1.4用一元二次方程解决问题3教学设计2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦用一元二次方程解决实际问题，通过情境创设回顾列方程解应用题步骤及商品销售数量关系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生分析数量关系。 资料特色在于借助列表梳理实际问题中的数量关系，结合饮品店利润、旅行社收费等典例，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），提升学生建模与运算能力，为教师提供结构化教学流程和实例，助力高效教学。

1.4 用一元二次方程解决问题(3) 教学目标 知识目标：能借组列表分析实际问题中所存在的数量关系，列出并求解一元二次方程，结合实际检验并取舍方程的根. 思维目标：经历从实际问题中发现等量关系的过程，发展逻辑推理与建模思维. 素养目标：在运用一元二次方程解决实际问题的过程中，提升数学建模、运算能力，增强数学应用意识. 教学重点：借组列表分析实际问题中所存在的数量关系，列一元二次方程求解并检验解的实际意义. 教学难点：培养用图表分析说明问题的意识和习惯，运用根的判别式判断实际问题解是否存在. 教学设计 一、情境创设 1．列方程解应用题的一般步骤是什么？每一步要注意什么？ 2．你对于商品销售问题知道哪些数量关系？ 二、典例分析 例1 饮品店销售某种鲜果茶，平均每天可售出200杯，每杯盈利8元. 饮品店降价促销，发现该鲜果茶的单价每降1元，平均每天可多售出50杯.饮品店要想使该鲜果茶的利润达到1800元/天，那么应降价多少元? 分析：我们可以借助表格来分析整理题目的数量关系. 设该鲜果茶的单价降x 元，可以列表分析如下： 每杯盈利/元 销售量/杯 每天利润/元 变化前 变化后 解：设该鲜果茶的单价降x元 ， 根据题意，得 例2 某旅行社推出云南跟团游活动，下面是收费信息： 这次活动中某团共向旅行社交纳费用14万元，你能确定该团参加活动的人数吗? 分析：（1）你从图片中获取到哪些收费信息？ （2）设该团参加活动的人数为x,可以列表分析如下： 人数x/人 人均收费/元 x≤30 x>30 解：设该团参加活动的共有x 人， 由 ,可知x>30. 根据题意，得 三、变式训练 1.在例2中，若某旅行团向旅行社交纳的费用为146250元， 则有多少人参加活动? 2.在例2中，旅行社改进了活动方案，当报名人数少于20人时， 每减少1人，人均收费增加100元，其余条件不变.如果某团向旅行社交纳费用67500元，那么有多少人参加活动? 四、巩固训练 某网店销售一种防晒衣，每件成本为40元，经市场调研， 售价为50元/件时，可销售200件；售价每增加1元，销售量将减少10件. 网店要想盈利2000元，需要卖出多少件防晒衣?应如何定价?（请先画进行表格分析） 五、课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 六、课后作业设计 1. 某商店销售一种服装，每件成本为50元，经市场调研发现，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.已知商店销售这批服装获利12000元，这种服装每件售 价是多少元? 2. 某校中国象棋社团要组织一次象棋循环赛，参赛的每个棋手之间 都要比赛一场，比赛进行5天，每天有9场比赛，问多少人参加了这次比赛? 课后作业参考答案 解：设每件售价提高了 5x 元，则每件利润为 (60+5x−50) 元，销售量为 (800−100x) 件。 单件利润：10+5x 销售量：800−100x 根据总利润 = 单件利润 × 销售量，列方程： (10+5x)(800−100x)=12000 左边提取公因数： 5 (2+x)×100 (8−x)=12000 500 (2+x)(8−x)=12000 两边同除以 500： (2+x)(8−x)=24 展开：16−2x+8x−x²=24 整理：-x²+6x+16−24=0 x²−6x+8=0 因式分解：(x−2)(x−4)=0 解得 ① 当 x=2 时，售价 = 60+5×2=70 元 销售量 = 800−100×2=600 件，符合实际 ② 当 x=4 时，售价 = 60+5×4=80 元 销售量 = 800−100×4=400 件，符合实际 答：服装每件售价为 70 元或 80 元。 第 2 题 完整解答 解：先计算总比赛场数：5×9=45 场 设共有 x 人参赛，每两人赛一场，总场次组合公式为 x (x−1)/2 列方程： x (x−1)/2 = 45 两边乘 2： x²−x = 90 x²−x−90=0 因式分解：(x−10)(x+9)=0 解得 人数不能为负数，舍去 x=−9 答：一共有 10 人参加比赛。 学科网（北京）股份有限公司 $