精品解析：福建省福州市福清市东张中学2022年 九年级数学中考复习考前适应性综合练习题

福建省福州市福清市东张中学 2022年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题 一、选择题： 1. 下列各数化简后与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的意义、绝对值的意义、相反数的意义及负整数指数幂的意义判断即可． 【详解】解：A、，不合题意； B、，不合题意； C、，符合题意； D、，不合题意． 2. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线． 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于幂的运算法则进行计算，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据积的乘方的法则和幂的乘方的法则可得：，故A选项计算正确； B选项，根据同底数幂的乘法法则可得：，故B选项计算错误； C选项：根据幂的乘方的法则可得：，故C选项计算错误； D选项：根据同底数幂的乘法法则可得：，故D选项计算错误． 4. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】解： 旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°． 故选D． 【点睛】考点：旋转的性质． 5. 不等式组的整数解的个数是（ ）． A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据解集即可确定不等式组的整数解的个数． 【详解】解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； ∴不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数解为：−1，0，1，2，共4个整数解． 故选：D． 【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解题的关键． 6. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示： 劳动时间（小时） 2 3 4 人数 5 4 3 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ） A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0 【答案】B 【解析】 【分析】中位数是最中间的数，如果为偶数个，则中位数是中间两个的平均值；众数是数据中出现次数最多的数；平均数是总时间与人数的比值；方差是每个时间和平均时间的差值的平方再除以总人数 【详解】解这组数据的中位数是3、众数是2、平均数为、方差不是0， 故B项是正确的， 故选B 【点睛】本题考查众数，平均数、中位数、方差的计算，掌握基本概念是关键． 7. 如图，在中，D、E分别是的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．根据中位线定理得到，，得到，，即可求出，据此即可得到答案． 【详解】解：∵ D、E分别是的中点， ∴，， ∴，， ∴， 所以A，B，C正确， D错误； 故选D． 8. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A. 1cm B. 2cm C. πcm D. 2πcm 【答案】A 【解析】 【详解】圆锥的计算． 根据半圆的弧长＝圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长＝2π，∴底面半径＝2π÷2π＝1cm．故选A． 9. 二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　） A. 27 B. 9 C. ﹣7 D. ﹣16 【答案】D 【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝， ∴x＝−2和x＝8时，函数值相等， ∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16． 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 10. 如图，直线l与半径为4的相切于点A，P是上的一个动点（不与点A重合），过点P作，垂足为B，连接．则的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】作直径，连接，证明，根据相似三角形的性质求出，则，然后根据二次函数的性质求解即可. 【详解】解：作直径，连接， ∴， ∵是切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 则， ∴， 则当时，有最大值是2． 二、填空题： 11. 因式分解：__________． 【答案】a（a+1）2 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b） 【详解】：a3+2a2+a， =a（a2+2a+1）， =a（a+1）2． 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键 12. 在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据概率公式列出关于的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意知， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 某加工厂九月份加工了吨干果，十一月份加工了吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为，根据题意可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】十一月加工量=九月加工量（+月平均增长率），把相关数值代入即可． 【详解】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为， 根据题意，可列方程为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为． 14. 若方程组，则的值是_____． 【答案】24 【解析】 【详解】解：由可得， ∴ ． 15. 在中，建立适当的坐标系后，其三个顶点的坐标分别为，，，则三角形是_____三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】过B作于D，根据A、B、C的坐标求出D点的坐标为，进而求出，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等边对等角和三角形内角和求出，进而，即可得出结论． 【详解】解：如图所示，过B作于D， ∴， ∵，，， ∴D点的坐标为， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴三角形是等腰直角三角形． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是 ▲ ． 【答案】． 【解析】 【分析】过点C作两轴的垂线，利用锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【详解】如图，设C点坐标为（）． ∵tan∠BOC＝m， ∴，即． ∵A的坐标为(3，0)， ∴DA=． 又∵AC＝2． ∴由勾股定理，得， 即， 整理得 由得． ∵tan∠BOC＝m＞0， ∴． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的距离相等.求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数，即，解分式方程即可. 【详解】解：∵点A、B到原点的距离相等 ∴A、B表示的数值互为相反数 即， 去分母，得， 去括号，得， 解得 经检验，是原方程的解. 【点睛】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数 19. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 【答案】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， ∴BE＝FA， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF为菱形； （2）8 【解析】 【分析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB＝AF，即可得四边形ABEF为菱形； （2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABEF为菱形， ∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO， 在Rt△AOB中，AO＝＝4， ∴AE＝2AO＝8 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 【答案】 （1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为； （2）如图2所示：四边形ABCD即为所求． 【解析】 【分析】（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长； （2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形. 【详解】（1）； （2）略 考点：1轴对称；2勾股定理. 21. 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次调查的学生共____人，a＝______， 并将条形统计图补充完整； (2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人? (3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率． 【答案】（1）300,10%，统计图见详解；（2）700人；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据统计图中类人数与它所占的百分比可得到调查的总人数，利用百分比之和为1可得的值，用总人数乘以的百分比得出其人数即可补全条形统计图； （2）总人数乘以样本中的百分比即可得； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）本次调查的总人数为（人， 则， 选项的人数为， 补全条形图如下： 故答案为：300，； （2）（人， 答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的两种形式有一种是“唱歌”的结果数为6， 某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率为． 【点睛】本题为统计与概率综合题，统计表与统计图均不完整，要找到二者提供的公共数据，即可解题，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式即可求出事件概率． 22. 如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)． 【答案】此时台灯光线是最佳 【解析】 【分析】如图，作于，于，于．解直角三角形求出即可判断． 【详解】解：如图，作于，于，于． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴此时台灯光线为最佳． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 23. 定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心． （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ； （2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD； （3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的长． 【答案】（1）矩形；（2）见解析；（3）5. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得； （2）连接BC、AB，作两线段的中垂线，交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆，在上取一点D，顺次连接即可得； （3）作出四边形的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，依据圆周角定理和圆心角定理得出∠COE＝∠BDC，由垂径定理得CE＝BC＝4，据此利用正弦函数的定义可得答案 【详解】解：（1）∵矩形对角线相等且互相平分， ∴矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心， 故答案为矩形； （2）如图1，点O即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD如图所示． （3）如图2，作四边形ABCD的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E， 则∠BOC＝2∠COE， ∵∠BOC＝2∠BDC， ∴∠COE＝∠BDC， ∵BC＝8，OE⊥BC， ∴CE＝BC＝4， ∵sin∠BDC＝， ∴sin∠BDC＝sin∠COE＝， 则OC＝5． 【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质，四边形外接圆的性质，圆周角定理和圆心角定理及垂径定理等知识点． 24. 如图，内接于，将斜边绕点顺时针旋转一定的角度得到，过点作于点，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点，连接．求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线． （2）证明：延长交于点，连接． ∵， ∴， ∵绕点旋转得到， ∴， 在与中 ， ∴， ∴ ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又在中，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由已知证，进而得到，由“经过半径外端垂直于半径的直线是圆的切线”证得结论． （2）由旋转得边等证明，由勾股定理计算各边长度推出，又由得到，进而得，推出，又由“两直线平行，内错角相等”和“同弧所对的圆周角相等”得到，推出，由“相似三角形对应边成比例”得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论x取何值，都取与二者之中的较小值． （1）求关于x的函数关系式； （2）现有二次函数，若函数和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围； （3）在（2）的结论下，若函数和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）联立解析式求出交点坐标，根据图象即可得到答案； （2）根据二次函数和一次函数的图象和图象的对称性进行解答即可； （3）函数与只有一个交点，且交点在范围内，或者函数与有两个交点，其中一个在范围内，另一个交点在范围外，分以上两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：联立得到， 解得，即交点为，如图， 所以； 【小问2详解】 解：∵对函数，当随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴函数y的对称轴为直线，且， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴； 【小问3详解】 解：①若函数与只有一个交点，且交点在范围内， 则， 即， ， 解得， 此时，符合， 所以，， ②若函数与有两个交点，其中一个在范围内，另一个交点在范围外， 则， 解得， 对于，当时，， 当时，， 又∵当时，y随x的增大而减小， 若与在内有一个交点， 则当时，， 当时，， 即当时，；当时， 也就是， 解得， 由，得， 综上所述，c的取值范围是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省福州市福清市东张中学 2022年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题 一、选择题： 1. 下列各数化简后与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 5. 不等式组的整数解的个数是（ ）． A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 6. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示： 劳动时间（小时） 2 3 4 人数 5 4 3 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ） A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0 7. 如图，在中，D、E分别是的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A. 1cm B. 2cm C. πcm D. 2πcm 9. 二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　） A. 27 B. 9 C. ﹣7 D. ﹣16 10. 如图，直线l与半径为4的相切于点A，P是上的一个动点（不与点A重合），过点P作，垂足为B，连接．则的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题： 11. 因式分解：__________． 12. 在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于_____． 13. 某加工厂九月份加工了吨干果，十一月份加工了吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为，根据题意可列方程为_____． 14. 若方程组，则的值是_____． 15. 在中，建立适当的坐标系后，其三个顶点的坐标分别为，，，则三角形是_____三角形． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是 ▲ ． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的距离相等.求的值. 19. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 20. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 21. 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次调查的学生共____人，a＝______， 并将条形统计图补充完整； (2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人? (3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率． 22. 如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)． 23. 定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心． （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ； （2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD； （3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的长． 24. 如图，内接于，将斜边绕点顺时针旋转一定的角度得到，过点作于点，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点，连接．求证：． 25. 在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论x取何值，都取与二者之中的较小值． （1）求关于x的函数关系式； （2）现有二次函数，若函数和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围； （3）在（2）的结论下，若函数和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $