精品解析：2022年福建省漳州市中考考前冲刺训练（二）数学试题

福建省漳州市2021～2022学年（下）九年级考前冲刺训练（二） 数学试题 一、选择题．（每题4分，共40分） 1. 实数，2，0，中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 我国核酸检测能力达每天51650000管，其中数51650000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等边中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ） A. 95° B. 100° C. 105° D. 115° 7. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ） A. 测得的最高体温为37.1℃ B. 前3次测得的体温在下降 C. 这组数据的众数是36.8 D. 这组数据的中位数是36.6 8. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车辆，则根据题意，可列出方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ） A. 70° B. 55° C. 35° D. 20° 10. 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（　　） A. 若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B. 若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 C. 若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D. 若M1＝0，M2＝0，则M3＝0 二、填空题．（每题4分，共24分） 11. 将多项式分解因式的结果等于________． 12. 若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为________． 13. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为，则口袋中白球的个数是 _____个． 14. 如果，那么的值是_______． 15. 如图，多边形ABCDE为正五边形，则∠ACB的度数为______． 16. 如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①；②；③若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；④．其中正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题．（共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证： 21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买A、B两种型号的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请求出最少费用． 22. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形； （2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长． 23. 为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案： 素质类必测项目 素质类选测项目（四选一） 技能类选测项目（四选一） 男生 1000米 引体向上 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 女生 800米 仰卧起坐 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为___________，在扇形统计图中，m的值为___________； （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？ （3）九年级二班的小强（男生）和小雯（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率． 24. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，于点G，交于点F． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长； （3）在（2）的条件下，连接并延长交CD于点H，求的值． 25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为D，与y轴交于点C． （1）当时，求顶点D的坐标； （2）直线与抛物线交于A，B两点（点B在y轴的右侧）． ①若，求的值； ②设P为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B）．过点P作，垂足为Q，若线段长的最大值为5，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省漳州市2021～2022学年（下）九年级考前冲刺训练（二） 数学试题 一、选择题．（每题4分，共40分） 1. 实数，2，0，中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵3>， ∴-3<， ∴-3<<0<2， 故选A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 2. 我国核酸检测能力达每天51650000管，其中数51650000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，其中，为整数，找到原数左边起第一个不为0的数后面打上小数点即得到，等于原数的整数位数减1. 【详解】解:根据科学记数法得:. 3. 如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是水平排列的等宽的三个矩形，并且中间是实线． 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 4. 如图，在等边中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半可得，可以求得的长，根据等边三角形三边相等即可得到的长． 【详解】解：∵D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴ ， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原选项不符合题意； B. ，原选项不符合题意； C. ，原选项符合题意； D. ，原选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟记幂的运算法则和合并同类项法则． 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ） A. 95° B. 100° C. 105° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠CBD，利用对顶角相等求出∠ABF，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵∠ADB＝∠ADE＝90°，∠C＝45° ∴∠CBD＝90°－∠C＝45° ∴∠ABF＝∠CBD＝45° ∵∠1是△ABF的外角 ∴∠1＝∠A＋∠ABF＝60°＋45°＝105° 故选：C 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 7. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ） A. 测得的最高体温为37.1℃ B. 前3次测得的体温在下降 C. 这组数据的众数是36.8 D. 这组数据的中位数是36.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可． 【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意； B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意； C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意； D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数． 8. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车辆，则根据题意，可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抓住总人数不变的等量关系，根据两种乘车情况分别表示总人数即可列出方程． 【详解】解：设有车辆， 第一种情况：三人共车，二车空，实际乘坐人的车辆为辆，因此总人数为， 第二种情况：二人共车，九人步，有9人需要步行，因此总人数为， ∵两种情况总人数相等， ∴可得方程． 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ） A. 70° B. 55° C. 35° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得，再由三角形内角和定理及等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】四边形ABCD内接于⊙O， ， ∠B＝70°， ， ， D是的中点， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的对角互补、三角形内角和定理及等弧所对的圆周角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（　　） A. 若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B. 若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 C. 若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D. 若M1＝0，M2＝0，则M3＝0 【答案】B 【解析】 【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可． 【详解】解：选项B正确． 理由：∵M1＝1， ∴a2﹣4＝0， ∵a是正实数， ∴a＝2， ∵b2＝ac， ∴c＝b2， ∵M2＝0， ∴b2﹣8＜0， ∴b2＜8， 对于y3＝x2+cx+4， 则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0， ∴M3＝0， ∴选项B正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与x轴的交点个数及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本题的关键． 二、填空题．（每题4分，共24分） 11. 将多项式分解因式的结果等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可． 【详解】把点坐标代入解析式得：， 解得： 反比例函数， 在反比例函数上， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式． 13. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为，则口袋中白球的个数是 _____个． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，确定全部等可能情况的总数，符合条件的情况数目，利用概率公式列方程求解即可． 【详解】解：设口袋中白球有个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意， 口袋中白球的个数是． 14. 如果，那么的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】把（）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的运用是解题的关键． 15. 如图，多边形ABCDE为正五边形，则∠ACB的度数为______． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据正多边形的性质和内角和公式，可知∠B=108°，AB=BC，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和求∠ACB的度数. 【详解】解：∵多边形ABCDE为正五边形 ∴AB=BC 又五边形的内角和为（5-2）×180°=540° ∴∠B=540°÷5=108° ∵AB=BC ∴∠ACB=（180°-108°）=36° 故答案为：36°. 【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，等腰三角形的性质以及三角形内角和，熟练地掌握这些知识是解题的关键. 16. 如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①；②；③若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；④．其中正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】过E作EM⊥BC，EN⊥CD，可证△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正确；可证四边形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可证∠ABE=∠CBG，进而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可证②正确；由可求BE=，过E作EH⊥AB，则∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，设AH=HE=x，则BH=4-x，由，得到AH=HE=2，从而得到，知③错误；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正确． 【详解】解：过E作EM⊥BC，EN⊥CD ∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD ∴EM=EN ∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90° ∴∠MEN=90° ∵EF⊥BE ∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90° ∴∠BEM=∠FEN ∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN ∴△BEM≌△FEN ∴BE=EF 故①正确； ∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF ∴BE=FG，BE∥FG ∴四边形BEFG是平行四边形 ∵∠BEF=90°，BE=EF ∴四边形BEFG是正方形 ∴∠EBG=90°，BE=BG ∵∠ABC=90° ∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90° ∴∠ABE=∠CBG 又∵AB=BC，BE=BG ∴△ABE≌△CBG ∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90° ∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90° 故②正确； ∵ ∴ ∴BE= 过E作EH⊥AB ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠BAC=45° ∵∠AHE=90° ∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45° ∴AH=HE 设AH=HE=x，则BH=4-x ∵ ∴ 解得 ∴AH=HE=2 ∴ 故③错误； 由②可知，△ABE≌△CBG ∴AE=CG ∴CG+CE=AE+CE=AC ∵∠ACB=45° ∴AC= ∴CG+CE= 故④正确， 所以答案为：①②④． 【点睛】本题是正方形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键． 三、解答题．（共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的运算，负整数指数幂的运算，绝对值的化简求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了的分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简分式，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 【答案】 证明：∵点是的中点， ． 在中，， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】通过证明即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键. 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证： 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与AB交于点O，则O为圆心； （2）连接AD，根据圆周角定理求得BE⊥AC，再由三角形中位线的性质求得OD∥AC即可证明. 【小问1详解】 解：如图，分别以A、B为圆心，以AB长为半作弧，两弧交于点M、N，连接MN与线段AB交于点O；再以O为圆心，OA长为半径作圆，分别交BC，AC于点D、E，连接BE，OD； 【小问2详解】 证明：如图，连接AD， ∵AB是的直径， ∴， ∵，∴， 又∵， ∴OD是的中位线， ∴， ∵，∴. 【点睛】本题考查了垂直平分线的作法、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形中位线的性质；掌握相关性质和定理是解题关键． 21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买A、B两种型号的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请求出最少费用． 【答案】（1）A型消毒液的单价是9元，B型消毒液的单价是12元； （2）最少费用为960元 【解析】 【分析】（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，根据题干给出的两种购买组合的总费用，列二元一次方程组，求解得到两种消毒液的单价； （2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液瓶，费用为w元，先写出关于的一次函数表达式，根据总费用不超过1000元、B型数量不少于A型的这两个约束条件，列关于的一元一次不等式组，求解得到的取值范围，结合一次函数的单调性，在的取值范围内找到使取最小值的值，代入得到最少费用． 【21题详解】 解：设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元， ， 解得， 答：A型消毒液的单价是9元，B型消毒液的单价是12元； 【22题详解】 设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液瓶，费用为w元， 依题意可得：， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∵总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的， ∴， 解得， ∵为整数， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：最少费用为960元． 22. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形； （2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形； （2）由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM=，得出AE=CE=，即可得出AC的长． 【详解】（1）∵AC⊥BD，∠FCA=90°， ∴BD∥CF， ∵∠CBF=∠DCB． ∴CD∥BF， ∴四边形DBFC是平行四边形； （2）∵四边形DBFC是平行四边形， ∴CF=BD=2， ∵AB=BC，AC⊥BD， ∴AE=CE， 作CM⊥BF于F， ∵BC平分∠DBF， ∴CE=CM， ∵∠F=45°， ∴△CFM是等腰直角三角形， ∴CF=CM ∴CM=， ∴AE=CE=CM=， ∴AC=2． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 23. 为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案： 素质类必测项目 素质类选测项目（四选一） 技能类选测项目（四选一） 男生 1000米 引体向上 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 女生 800米 仰卧起坐 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为___________，在扇形统计图中，m的值为___________； （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？ （3）九年级二班的小强（男生）和小雯（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率． 【答案】（1）40人，30 （2）800人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图可知选择“足球”所占百分比，然后根据条形统计图可得“游泳”和“排球”所占百分比，进而问题可求解； （2）根据题意可直接进行求解； （3）根据列表法求解概率即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：选择“足球”的人数为（人）， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得： （人）； 答：全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有800人 【小问3详解】 解：由题意可列表如下： 排球 篮球 足球 游泳 排球 排球，排球 排球，篮球 排球，足球 排球，游泳 篮球 篮球，排球 篮球，篮球 篮球，足球 篮球，游泳 足球 足球，排球 足球，篮球 足球，足球 足球，游泳 游泳 游泳，排球 游泳，篮球 游泳，足球 游泳，游泳 由表可知：总共有16种等可能的结果，其中恰好一人选择游泳、一人选择足球有2种情况，所以恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率为． 24. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，于点G，交于点F． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长； （3）在（2）的条件下，连接并延长交CD于点H，求的值． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， ，， ∵∠DCE+∠BCE=90°， ， 在和中 ， ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质以及直角的性质可得，再证得即可； （2）先根据正方形边长和是中点求出 ，，用勾股定理求出的长度，再利用和相似得到比例式，即可求出CG的长； （3）先求出的长，证得得到比例式，再根据比例式求出的长，进而求出的值即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解： 四边形是正方形，点是的中点，正方形的边长为4， ，， ， ， ，， ， 即， ； 【小问3详解】 解：，， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ． 25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为D，与y轴交于点C． （1）当时，求顶点D的坐标； （2）直线与抛物线交于A，B两点（点B在y轴的右侧）． ①若，求的值； ②设P为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B）．过点P作，垂足为Q，若线段长的最大值为5，求的值． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）将m的值代入到抛物线解析式，再将解析式配成顶点式即可求得顶点的坐标； （2）令求出C点坐标，联立直线与抛物线的解析式求出A、B的坐标，①根据点的坐标表示出，即可求出此时m的值；②作且与抛物线相切于P点，直线交x轴于G点，过P点作于Q点，可知此时线段为最大值，过G点作于D点，则有，根据直线的图像可知，根据矩形的性质可知，则可得到直线的解析式，根据与抛物线只有一个交点，即可求得m的值． 【小问1详解】 解：将代入到中，得， 配成顶点式得：， 则顶点D的坐标为； 【小问2详解】 解：令，可得，则C点坐标为， 根据题意联立： ，解得：或者， ∵点B在y轴的右侧， ∴B点坐标为，A点坐标为， ①∵B点坐标为，A点坐标为，C点坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）； ②作，直线交x轴于G点，过P点作于Q点， 当直线与抛物线只有一个交点时，此时线段的值最大为5， 过G点作于D点，如图， ∵直线的解析式为， ∴直线与x轴所夹锐角为，即， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵在中，， ∴， ∴则直线相当于是将直线向右平移了个单位得到的， ∴直线的解析式为：， ∴联立， 可得：， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴关于x的一元二次方程有两个相同的解， ∴方程的， 解得， 即m的值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $