精品解析：2022年河南省开封市重点中学中考数学诊断模拟试卷

2022年河南省开封市重点中学中考数学诊断模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 一个有理数与其相反数的积（ ） A. 符号必定为正 B. 符号必定为负 C. 一定不大于零 D. 一定不小于零 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义及有理数的乘法法则解答． 【详解】解：一个正数的相反数是负数，它们的积为负数； 0的相反数是0，它们的积是0； 一个负数的相反数是正数，它们的积为负数． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，以及有理数的乘法法则，解答此题要明确：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0． 2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数最少是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，找到第二层的最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案． 【详解】第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最少有2个正方体， ∴这个几何体最少有6+2=8个正方体组成， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，判断出第二层正方体的最少个数是解题关键． 4. 下列各式中，相等关系一定成立的是（　　） A. （x+6）（x﹣6）＝x 2﹣6 B. （x﹣y）2＝（y﹣x）2 C. （x﹣2）（x﹣6）＝x 2﹣2x﹣6x﹣12 D. （x+y）2＝x 2+y2 【答案】B 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、原式=x2-36，不符合题意； B、原式=[-（y-x）]2=（y-x）2，符合题意； C、原式=x2-8x+12，不符合题意； D、原式=x2+y2+2xy，不符合题意， 故选B． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．若∠B＝40°，则∠EAB的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ECD=∠EAB，再根据角平分线定义求出∠ECD=2∠BCD，代入求出即可. 【详解】∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB，∠B=∠BCD，∵CB平分∠ECD，∠B=40°，∴∠ECD=2∠BCD=2×40°=80°，故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，根据题意求出∠ECD=2∠BCD是解题关键． 6. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 7. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据方程两边都加上一次项系数一半的平方进行运算即可得到答案. 【详解】解： ∴ 则， 故选：B 8. 如图，两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则指针同时落在偶数上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图得： ∴一共有9种等可能的结果， 指针指向的数字为偶数的有2种情况， ∴指针指向的数字为偶数的概率是：. 故选:D. 【点睛】考查概率的计算，掌握画树状图的方法画出树状图是解题的关键. 9. 如图为的内切圆，点D，E分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（　　） A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了切线以及切线长定理，解决本题的关键是充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理． 根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得，，，，则，所以的周长，代入求出即可． 【详解】解：∵的周长为21，， ∴， 设与的三边的切点为，切于， ， ， ， 故选：B． 10. 如图所示，一只小虫在折扇上沿路径爬行，能大致描述小虫距出发点的距离与时间之间的函数图象是 （    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图形问题，解决有关动点问题的函数图象类习题时，不一定要通过求解析式来解决，注意分析因变量随自变量的变化而变化的趋势． 由于这只小虫行走的路线正好是一个扇形，从圆心出发，经过半径、弧和半径回到圆心，然后根据扇形的性质求解即可． 【详解】解：这只小虫在折扇上沿路径爬行时， 在上运动时，随的增大而增大，成正比例； 在弧上运动时，是定值为半径； 在上运动时，随的增大而减小，是一条直线． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若x、y满足y= + ＋4，xy= _______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可确定x的值，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴x=2，y=4， ∴xy=2×4=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 12. 函数的图象经过______象限，函数图象从左往右呈______趋势，y随x的增大而______；函数的图象经过第______象限，函数图象从左往右呈______趋势，y随x的增大而______． 【答案】 ①. 一、三 ②. 上升 ③. 增大 ④. 二、四 ⑤. 下降 ⑥. 减小 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，由的符号判断函数图象位置和增减性． 【详解】解：∵中， ∴函数的图象经过一、三象限，图象从左往右呈上升趋势，随的增大而增大； ∵中， ∴函数的图象经过二、四象限，图象从左往右呈下降趋势，随的增大而减小． 13. 某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是______，众数是______． 【答案】 ①. 29 ②. 30 【解析】 【分析】先根据中位数的定义求解，把这组数据从小到大的顺序排列，第4个数为中位数；再根据众数的定义，出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为27，28，29，29，30，30，30， 处于中间位置的那个数是29， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29； 在这组数据中，出现次数最多的是30，共有3次，则这组数据的众数是30． 14. 如图，将半径为的圆形纸板，沿着边长分别为和的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______（）． 【答案】68.56 【解析】 【分析】通过观察可以发现圆转动时四个角上各转动了个圆，利用弧长公式即可计算，然后再加上矩形的周长即可． 【详解】解： 答：圆心所经过的路线长度是． 15. 已知等腰三角形的周长为40，腰长为x，底边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形周长公式推导y与x的关系式，再利用三角形三边关系和边长为正的条件，求解x的取值范围． 【详解】解：∵ 等腰三角形周长等于2倍腰长加底边长，周长为40 ∴ ， 整理得： 根据三角形边长为正，且两边之和大于第三边，列不等式组： ，即， 解得：， 即y关于x的函数解析式及定义域为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可求出答案． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解本题的要点在于注意任何非零实数的零次幂为1． 17. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 2 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 （1）求全班学生人数和m的值． （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 【答案】（1）50；18； （2）51﹣56分数段； （3） 如图所示： 将男生分别标记为 ，，女生标记为 ， ， ， ， ， ， （一男一女）． 【解析】 【分析】（1）利用分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置； （3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【小问1详解】 由题意可得：全班学生人数：（人, （人； 【小问2详解】 全班学生人数：50人， 第25和第26个数据的平均数是中位数， 中位数落在分数段； 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点坐标为，轴，且,． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）点是轴上一点，且是等腰三角形，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数：；一次函数：；（2），，，． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式． （2）分类讨论，当AO为等腰三角形的腰与底时，求出点E的坐标即可． 【详解】（1）在Rt△OAD中， ∵ ∴ ∴ 把代入中 解得 ∴反比例函数的解析式为 把代入 解得 把和分别代入中，得 解得 ∴一次函数的解析式为． （2）如图， ①当时，有， ②当时，有，可得 ③当时，设E点的坐标为得 解得 ∴ 故点E的坐标为：，，． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的几何问题，掌握锐角三角函数的定义、待定系数法、反比例函数和一次函数的性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 19. 一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？ 【答案】不会触礁 【解析】 【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论． 【详解】如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点， ∵∠PBC=30°， ∴∠PAB=15°， ∴∠APB=∠PBC-∠PAB=15°， ∴PB=AB=20×2=40 （海里）， 在Rt△BPD中， ∴PD=PB=20（海里）， ∵20＞18， ∴不会触礁． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定． 20. 如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长； （3）若CF的长为1，求⊙O的半径长． 【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明可得结论． （2）证明，是等边三角形即可解决问题． （3）如图3，过作于，则，四边形 是矩形，设圆的半径为，则．，证明 ，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）证明：如图1中，连接． 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分． （2）解：如图1中，连接，． ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 的长． （3）如图2中，连结，过作于 ， 则，四边形是矩形 设圆的半径为，则．， ， ， 而， ， ， ， 解之得或（舍弃）， 的半径为． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，矩形的判定，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等等，解题的关键是熟悉相关性质，学会用转化的思想思考问题． 21. “六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图： （1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？ （2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由． 【答案】（1）投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分； （2）解：能得到一张奖券，理由如下： （分）， ∵， ∴根据这种得分规则，小红能得到一张奖券． 【解析】 【分析】（1）设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据小刚和小明的得分列二元一次方程组求解； （2）根据得分规则计算小红的得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解：设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分， 根据题意得：， 解得：， 答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分； 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，求出点M的坐标； （3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）M（，0）；（3）存在，点N的坐标为（﹣5，﹣18）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（3，2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法直接得出结论； （2）先判断出|BM﹣CM|最小时，BM＝CM，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出∠ACB＝∠BHN＝90°，分两种情况，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：（1）针对于y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2， ∴C（0，2）， 令y＝0，则0＝﹣x+2， ∴x＝4， ∴B（4，0）， ∵点C在抛物线y＝﹣x2+bx+c上， ∴c＝2， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+bx+2， ∵点B（4，0）在抛物线上， ∴﹣8+4b+2＝0， ∴b＝， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2； （2）∵|BM﹣CM|最小， ∴|BM﹣CM|＝0， ∴BM＝CM， ∴BM2＝CM2， 设M（，m）， ∵B（4，0），C（0，2）， ∴BM2＝（4﹣）2+m2，CM2＝（）2+（m﹣2）2， ∴（4﹣）2+m2＝（）2+（m﹣2）2， ∴m＝0， ∴M（，0）； （3）存在，理由： 由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2， 令y＝0，则0＝﹣x2+x+2， ∴x＝4或x＝﹣1， ∴A（﹣1，0）， ∵B（4，0），C（0，2）， ∴BC2＝20，AC2＝5，AB2＝25， ∴CB2+AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， ∵NH⊥x轴， ∴∠BHN＝90°＝∠ACB， 设N（n，﹣n2+n+2）， ∴HN＝|﹣n2+n+2|，BH＝|n﹣4|， ∵以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似， ∴①△BHN∽△ACB， ∴， ∴＝， ∴n＝﹣5或n＝3或n＝4（舍）， ∴N（﹣5，﹣18）或（3，2）， ②△BHN∽△BCA， ∴， ∴＝， ∴n＝0或n＝4（舍）或n＝﹣2， ∴N（0，2）或（﹣2，﹣3）， 即满足条件的点N的坐标为（﹣5，﹣18）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（3，2）． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的性质、相似三角形的性质，运用数形结合与分类讨论的方法是解题的关键． 23. 已知点O是内任意一点，连接并延长到点E，使得，以，为邻边作平行四边形． （1）问题发现 如图1，若为等腰直角三角形（为斜边），连接，与交于点H，连接，则线段与的位置关系是______，数量关系为______； （2）拓展探究 如图2若为等边三角形，连接，与交于点H，连接．猜想与的位置关系与数量关系，并说明理由． （3）解决问题 如图3，若为等边三角形，，，，求的长． 【答案】（1）， （2），， 理由：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴，， 在中，， ∴， ∵，， ∴点A为的中点，点H为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用平行四边形对角线互相平分，再结合等腰直角三角形三线合一的性质得到，，由三角形中位线定理推出，，从而推导出线段与的位置关系和数量关系； （2）同（1）方法得出，，利用等边三角形的性质，结合解直角三角形推导出，从而推导出线段与的位置关系和数量关系； （3）连接，与交于点D，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接，结合已知条件，利用等边三角形的性质，旋转的性质及勾股定理逆定理推导出是直角三角形，再利用正弦的定义得出，从而求出，利用勾股定理求得等边三角形的边长，最后利用（2）的结论即可求得结果． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴点A为的中点，点H为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，与交于点D，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河南省开封市重点中学中考数学诊断模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 一个有理数与其相反数的积（ ） A. 符号必定为正 B. 符号必定为负 C. 一定不大于零 D. 一定不小于零 2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 3. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数最少是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列各式中，相等关系一定成立的是（　　） A. （x+6）（x﹣6）＝x 2﹣6 B. （x﹣y）2＝（y﹣x）2 C. （x﹣2）（x﹣6）＝x 2﹣2x﹣6x﹣12 D. （x+y）2＝x 2+y2 5. 如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．若∠B＝40°，则∠EAB的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则指针同时落在偶数上的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图为的内切圆，点D，E分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（　　） A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 7 10. 如图所示，一只小虫在折扇上沿路径爬行，能大致描述小虫距出发点的距离与时间之间的函数图象是 （    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若x、y满足y= + ＋4，xy= _______． 12. 函数的图象经过______象限，函数图象从左往右呈______趋势，y随x的增大而______；函数的图象经过第______象限，函数图象从左往右呈______趋势，y随x的增大而______． 13. 某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是______，众数是______． 14. 如图，将半径为的圆形纸板，沿着边长分别为和的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______（）． 15. 已知等腰三角形的周长为40，腰长为x，底边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： 17. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 2 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 （1）求全班学生人数和m的值． （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点坐标为，轴，且,． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）点是轴上一点，且是等腰三角形，求点的坐标． 19. 一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？ 20. 如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长； （3）若CF的长为1，求⊙O的半径长． 21. “六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图： （1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？ （2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，求出点M的坐标； （3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 已知点O是内任意一点，连接并延长到点E，使得，以，为邻边作平行四边形． （1）问题发现 如图1，若为等腰直角三角形（为斜边），连接，与交于点H，连接，则线段与的位置关系是______，数量关系为______； （2）拓展探究 如图2若为等边三角形，连接，与交于点H，连接．猜想与的位置关系与数量关系，并说明理由． （3）解决问题 如图3，若为等边三角形，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $