贵州铜仁市碧江区2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

绝密★启用前 数 学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 卷I（选择题)】 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题 卡相应位置作答.每小题3分，共36分)】 1.若a+2026=0.则a的值为 A.-2026 B.2026 2026 D.2026 2.下列4个汉字中，可以看作轴对称图形的是 B C D 3.小宇和小恒各收集了一些邮票.已知小恒收集了x枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍 多2枚，则小宇收集的邮票数量为 A.2x+3 B.3x-2 C.3x+2 D.5x 4.某节体育课上，同学们进行跳远项目测试如图所示，直线1为起点，点P为小明的落点，则小明 最终的跳远成绩是 A线段PA的长度 B.线段PB的长度 C线段PC的长度 D线段PD的长度 第4题图 第7题图 第8题图 第9题图 5.在单词“apple”中随机选择一个字母，选到的字母是“p”的概率是 A号 D.1 6若分式名在实数拉内有意义。则实数：的原值范周是 A.x>-1 B.x<-1 C.x=-1 D.x≠-1 7.如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图以大本营内的中心点O为原点，建立如图 所示的平面直角坐标系.按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则获胜的冰壶所在位置 位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图所示，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作：①将300mL的水倒进一个容量 为570mL的杯子中：②将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满：③再将一颗相同的玻璃 第1页（共4页） 球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围在 A.36mL以上，45mL以下 B.54mL以上，63mL以下 C.50mL.以上，60mL以下 D.45mL以上.54mL以下 9.如图.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若B0=5,AB=6,则矩形ABCD的面积为 A.28 B.48 C.50 D.120 10.“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关 已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活 动、把握农时的重要依据.如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图. 下列选项中白昼时长超过14小时的节气是 A.芒种 B.白露 C.立冬 D.惊蛰 手白昼时长（小时） 15 14 13i 12 10 0.1 0 立惊清立芒小立白寒立大小节气 0 500Un 春贽明夏种暑秋露露冬雪寒 图1 图2 第10题图 第11题图 第12题图 山，如图，在R△ABC中，LABC=90°，分别以点A,C为圆心，大于，AC的长为半径作弧，两弧相 交于E、F两点，连接EF交AC于点O,连接BO.若BC=2,AB=4,则OB的长为 A.3 B.2 C.2.5 D.5 12.如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流(A)与电阻R(2)之间的 函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息： ①1与R的函数解析式是1=S0 (R>0): ②当R=200时，I=2.5A: ③在第一象限，I随R的增大而减小： ④当100<R<1000时，I的取值范围是0.05</<0.5. 其中正确的结论个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13.计算√3×5的结果是 14.学完《概率的进一步认识》后，小敏为了知道池塘中鱼的数量，捕捞了100条鱼进行标记后放 回池塘.一周后，小敏又随机捕捞50条鱼，发现有2条鱼有标记.则小敏估计池塘中鱼的数量 为 条 5将“☐和“心”按如图所示的方式有规律地排列.设图@中“☐的个数为x,“心”的个数为 写出y与x之间的函数关系式为 3 图2 第15题图 第16题图 16.已知，如图1，△ABC是等边三角形，AB=6,点D、E分别为边BC、AC上的两个动点（不与端点 重合)，且BD=CE,连接AD、BE交于点F,则∠AFB= °：若连接CF,如图2所示，则线 段CF的最小值为 第2页（共4页） 三、解答题（本大题9个小题，共98分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出 必要的图形) 17.(本题满分12分) (1)计算：2+2c0s60°-(3-r)°： (2)从下列三个方程中任选一个方程.并用适当的方法解方程： ①x2-1=0: ②x2+3x=0: ③x2+2x-1=0. 18.(本题满分10分)为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，如表所示是八年 级(1)班和(2)班前10名学生的成绩（单位：分）： (1)班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 (2)班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示，如图所示（不完整. 请根据上述信息，解答下列问题： 4学生人数/名 (1)请在图中作出(1)班前10名学生成绩的折线统计图： 5 (2)现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素 一(1)班 …4(2）班 养团体大赛，并尽可能取得好成绩，请通过计算分析确 定应从哪个班级选拔更为合理： (3)参赛的5名同学中，有A1A2两名男生，B,、B,、B,三名女生 0 若从中随机抽取两名同学担任团队的队长，请利用画树状 7075808590成绩/分 图或列表的方法，求恰好抽到一男一女担任队长的概率 第18题图 19.(本题满分10分)如图，点A(2,)、B5,)在反比例函数y=车k>0)的图象 上，AC⊥y轴，垂足为点C,BD⊥x轴，垂足为点D,延长CA交DB的延长线于 点E (1)根据图象，直接比较yy2的大小：y (选填“>”“<”或“=”)y: (2)若四边形OCED的面积为20，求反比例函数的表达式 第19题图 20.(本题满分10分)如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交 于点0.AC=10,BD=8. (1)若AC⊥BD.试求四边形ABCD的周长： (2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积 第20题图 21.(本题满分10分)贵州省某初中科技社团甲、乙两个小组各制作了两台遥控小车，分别命名为 “天跟号”和“花江号”.在100m跑道测试中，两车从起点同时出发，已知“天眼号”的速度比 “花江号”的速度快1m/s,当“天眼号”到达终点时，“花江号”离终点还差10m (1)求两车的速度： (2)甲队的同学认为：既然“天眼号”到达终点时，“花江号”距离终点10m,那么“天眼号”从原 起点向后退10m作为新起点出发，“花江号”从原起点出发，通过这样的操作，两车就能同 时出发，且同时到达终点，你赞同甲队同学的看法吗？通过计算说明理由。 22.(本题满分10分)如图1，小明家的洗手盆上装有一种抬启式水 龙头，图2为洗手盆及水龙头的示意图，完全开启后，把手AM与 水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在 同一直线上.其相关数据AM=10cm,MD=6cm,DE=22cm,HE= 50cm,∠MAN=90°，BD∥CE∥NM,点A、B、C、D、E、M、N、H均在 参考数据：sin37°≈3 3 ,Cos37o一，tam37o3 图 图2 同一平面内 4 第22题图 第3页（共4页） (I)水流和水池底面的夹角∠ACE的度数是 (2)求落水点距水池边缘的距离CH的长度 23.(本题满分12分)如图，AB为⊙0的直径，点C为⊙0上的一点，连接BC, 点D为AC的中点，过点D分别作AB、BC的垂线，交AB于点F、交BC的延 长线于点E,连接BD (1)证明：DE=DF: (2)试判断DE与⊙0的位置关系，并说明理由： (3)若DE=√3，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积 第23题图 24.(本题满分12分)截至2025年，贵州省已建和在建的桥梁总数超3万座，世界前100座高桥中 近半数位于贵州，贵州省被誉为“世界桥梁博物馆”为了更好地研究桥梁的结构，某数学兴趣 小组借助电脑绘图工具，绘制了一幅桥梁模拟图，如图1所示，拱桥是抛物线的一部分，拱顶 到桥面AB的距离为8m,桥面AB与河面CD平行，AB=40m,CD=60m,以A为原点，AB所在 直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求拱圈抛物线的函数关系式： (2)一艘露出水面CD10.5m高的航船能否在不 触碰桥面AB的情况下安全通过该拱桥？请 通过计算说明理由：（不考虑航船的宽度） (3)如图2，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与拱 图2 圈之间每隔5m处设置1根垂直吊杆，若从 第24题图 左起第t根与第(t+1)根吊杆的高度差为0.5m,求t的值 25.(本题满分12分)在菱形ABCD中，∠B=α(0°<a≤90)，点0'在对角线AC上运动（点0'不与 点A、点C重合)，0C=k,以点0'为顶点作菱形A'B'C0',且菱形A'B'C0与菱形ABCD的形 状、大小完全相同，即AB=AB,∠B'=∠B,在菱形A'B'CO'绕点O旋转的过程中，OA'与边 BC交于点E,O'C'与边CD交于点F 【特例感知】 (1)如图1，当a=90°，k=。时，则CE、CF、BC之间满足的数量关系是 【类比探究】 (2)如图2，菱形的边长为8，α=60°，求CE+CF的值（用含k的代数式表示）： 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，连接0B,且0B=7,CF=5请补全图形并求CE的长度. 图2 备用图 第25题图 第4页（共4页）绝密★启用前 数学 卷I(选择题) 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分) 1-6:ACCBAD 7-12:BDBADC 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13.5 14.2500 15.y-2x-2 16.12025 提示：：△4BC是等边三角形，AB=6, ∴.AB=BC=AC=6,∠ABD=∠BCE=60° 又BD=CE, ∴.△ABD≌△BCE(SAS) ∴.∠BAD=∠CBE ∴.∠AFB=∠CBE+∠ADB=∠BAD+∠ADB .在△4BD中，∠B4D+∠ADB=180°-∠ABD=120°， .∠AFB=120° 如答图所示，点F的运动路径是以点O为圆心的AB￡ 且∠AOB=2(180°-∠AFB)=120°，连接OA、OB、OC、OE .Q4=OB,AC=BC,OC=OC, .△4OC≌△BOC(SSS) ∴.∠OAC=∠OBC,∠ACO=∠BCO=30° .·∠AOB+∠ACB=120°+60°=180°， B .∴.∠OBC=90° 答图 ∴.在Rt△OBC中，OB=)OC 由勾股定理，得OB+BC2=OC, 即OB+62=(2OB),解得0B=2√3减-2V5(舍)， 此时OF-OB=2√5，OC=2OB=4W5. 点F在AB上运动，总有CF≥OC-OF,即CF≥2√5， ∴当O、F、C三点共线时，线段CF的长最小，最小值为2√阝 三、解答题（本大题9个小题，共98分解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形) 17.(本题满分12分) 解：(1)原式=+2×12 1 1 2 (2)选①x2-1=0, 移项，得x2=1,解得x1=1,=-1. 选②x2+3x0, 分解因式，得x(x+3)=0, “.x=0或x+3=0 .x=0,x2=-3. 选③x2+2x-1=0, 这里a=1,b=2c=-1. ∴.△=b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0 x-24851,飞=2821 2 18.(本题满分10分) 解：(1)作出(1)班前10名学生成绩的折线统计图如答图1所示 4学生人数/名 5…… 4………… 一(1)班 …◆(2)班 0 7075808590成绩/分 答图1 (2)(1)班前5名总成绩为90+2×85+2×80=420（分），(2)班前5名总成绩 为2×90+85+2×80=425（分）. .420<425, .应从(2)班选拔更为合理 (3)画树状图如答图2所示， 开始 B B2 B A2 B B2 B3 A B B2 B3 A A2 B2 B3 A1 A2 B1 B3 A A2 B B2 答图2 ∴.共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的有12种 二恰灯抽到一身一女的概*为号 (列表法略) 19.(本题满分10分) 解：(1)> (2),AC⊥y轴，垂足为点C,BD⊥x轴，垂足为点D,∠COD=90°， ∴.四边形OCED是矩形 .'.OC=DE,OD-CE ,A(2,)、B5,y) ∴.C(0,)、E(5,)、D(5,0) ∴.OD=5,OC= ,四边形OCED的面积为20， .OD.OC=53=20,解得1=4 ..A(2,4) 又：点A(2,4)在反比例函数y=k>0)的图象上， ,解得k=8 .4= 2 一反比例函数的表达式为y=8 20.(本题满分10分) 解：(1)：%。—-ABCD—￡4C⊥BD, ∴.平行四边形ABCD为菱形 六A0-C04C=5,B0=D0-BD=4 在Rt△4OB中，AB2=AO+B023=25+16=41, .AB=√4I ,.C菱形ABCD广4AB4V41 (2)过点A作AE⊥BD,垂足为点E,如答图所示. B ,四边形ABCD为平行四边形， 在Rt4OE中，sn∠AOE-4g A0 六AB=A0.sn∠40B=40.sim60°=5x5_5E 22 答图 “,S题边形ABCD2 0D4Ex4=x4x5y5x4=20V5. 2 2 21.(本题满分10分) 解：（1)设“天眼号”的速度是xm/s,则“花江号”的速度是(x-1)m/s. 根据行驶时间相等，得100_100-10 xx-1 解得x=10m/s 经检验，=10是原分式方程的解 ∴.x-1=9m/s. 答：“天眼号”的速度是10m/s,“花江号”的速度是9m/s (2),不赞同甲队同学的看法.理由：按甲队同学的操作，“天眼号”需行驶110m, “花江号”仍行驶100m,两车速度不变 ÷“天眼号”所用时间：0-“花江号”所用时间：罗时 10 11≠1 ∴.两车不能同时到达终点 22.(本题满分10分) 解：(1)53° (2)过点A作AF⊥EH于点F,交N于点G,如答图所示. 则四边形MGFE为矩形 .EF=MG,GF=ME MD+DE=6+22=28 cm. 在RtA4MG中，sin37°= AM′c0s37°= MG AM' 3 4 .AG=M·sin37°≈10×-=6cm,MG=AM:cos37°≈10× =8 cm 5 5 .EF=8 cm,AF=AG+GF 6+28=34 cm. 在△MAN中，∠MA-90°， B .∠AMN+∠AMM=90°. 在△4GN中，∠AGN-90°， ∴.∠GAN+∠ANM-90°. ∴.∠FAC=∠AMN=37°. CF=4R.tam37°=34×3-1=255cm 答图 4-2 ∴.CH=H-EF-C℉=50-8-25.5=16.5cm 答：落水点距水池边缘的距离CH的长度约为16.5cm. 23.(本题满分12分) (1)证明：：点D为AC的中点， AD=DC ·∠ABD=∠DBC :BD是∠ABC的角平分线 又：DF⊥AB,DE⊥BE, .DE-DF 解：(2)DE与OO相切. 理由：如答图所示，连接OD 由(1)知∠EBD=∠OBD .OD=OB, .∠ODB=∠OBD. ,∠ODB=∠EBD .OD∥EB B '∠DEB-90°， ∠ODE-=90° 又：OD是©0的半径， 答图 :DE与OO相切. (3)由(1)知DE=DF :DE=√3， DF=DE=√5 ∠ABD=30°， ∴∠DOA=60° ..OF=_ DF DF =1,OD= =2 tam60° sin60° :图中阴影部分的面积为60x2_x5x1=2红5 3602 32 24.(本题满分12分) 解：(1)根据题意，得抛物线顶点坐标为(20,8). 设抛物线的关系式为y=a(x-20)+8. 将4(0,0)代入关系式，得400a+8=0, ∴.a=- 50 拱園抛物线的函数关系式为=x-20+8或y=2+ 13 4 (2)一艘露出水面CD10.5m高的航船不能在不触碰桥面AB的情况下安全通过 该拱桥理由如下： 分别过点C、D作CE⊥AB、DF⊥AB,垂足分别为点E、点F,如答图所示. 根据对称性可知，AB=BF=60,40=10. 2 e=-10. 答图 (10-20)}2+8=-10,.即CE=10, ye=50 .10.5>10, ·这艘航船不能在不触碰桥面AB的情况下安全通过该拱桥. (3)20÷5=4, ,从左起第4根垂直吊杆在抛物线的对称轴上 ①当414时，6+5-20+8 -20+8 0.5, 解得t=3. 即从左起第3根与第4根吊杆高度差为0.5m. ②当t≥4时，根据抛物线的对称性，从左起第3根与第5根吊杆的高度相等， ∴.第4根与第5根的高度差也为0.5米. ∴1=4 综上所述，t的值为3或4. 25.(本题满分12分) 解：(1)BC-CE+CR 提示：连接OB,如答图1所示. .:∠ABC=∠aL=90°， .菱形ABCD是正方形 又k号 1 :点O'为正方形ABCD对角线的交点 .O'B=O'C,∠O'BE=∠O'CF,∠BOC=90° B ·菱形AB'CO与菱形ABCD形状、大小完全相同， 答图1 ∴∠Ao'C'=∠B0'C=90 ∴，∠FOC+∠AO'C=∠EO'B+∠A'OC,即∠FOC=∠EOB. .△BOE≌△CO'F(ASA) .BE=CF .BC=CE+BE=CE+CF. (2)如答图2所示，过点O'作O'G∥AB,交BC于点G 四边形ABCD和四边形A'B'C'O是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8， a=60°， .AB=BC=CD=AD=A'B'=B'C=C"O=OA=8,∠D=∠B=∠AOC=∠B=60° ∴.△4BC和△4CD均为等边三角形 ∠BAC=∠ACB=∠ACD=60°，AC=AB=8. O'G∥AB, ∴.∠COG=∠BAC=60°=∠OCG. .△O'CG是等边三角形 ∴OG=CG=OC=k.AC=8. :∠EOG+∠COE=∠COE+∠COF=60°， ∴∠EOG=∠COF 答图2 ∴.△OEG≌△OFC(ASA). .EG=CF .CE+EG=CG. .CE+CF=8k. D (3)连接OB,连接BD交AC于点O,如答图3所示 :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,即∠BOC=90 E .0C=AC=I8C=4 2 2 .OB2=BC2-OC2=48. .00=√0B2-0B2=V72-48=1 答图3 当点0在线段A0上时，如答图3所示，则0C=O0+OC=1+4=5. k=0℃5 4c=8 由(2)可知CE+CF=8 CE+CF-8x5-5 8 CF=' 7 CE=5-7-18 5=5 当点0在线段0C上时，连接0B,如答图4所示，则OC=OC-00=4-1=3. :k=O℃3 D AC 8 :.CE+CF-8x3=3. O o' 8 CE=3-CP=3-7_8 55 综上所述，g的长度为或 B 答图4