第二十六章《二次函数》周测（二）（考察范围26.2二次函数的图象和性质）2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数图象与性质，基础题覆盖顶点坐标、增减性等核心知识点，解答题融入小球高度计算等实际情境，体现抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|顶点坐标、函数值、平移、图象识别|基础巩固，梯度合理| |填空题|5/15|开口方向、配方、取值范围、实际应用|结合表格数据，考察对称轴推理| |解答题|5/55|解析式求解、平移变换、图象绘制、面积计算|综合应用，如小球高度问题体现模型意识，图象绘制发展几何直观|

2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（二） (考察范围：26.2二次函数的图象与性质) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共30分） 1.抛物线y=(x-2)+3的顶点坐标是() A.(-2,3) B.(2,3) C.（-2,-3) D.(2,-3) 2.当x=2时，y=3x2-5的函数值为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.二次函数y=x2+2x+4的最小值为() A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列函数中，当x>0时，y的值随x值的增大而减小的是() A.y=- B.y=5x C.y=5x2-2 D.y=2 5.对于二次函数y=-2(x-3)+1,下列说法中正确的是() A.图象的开口向上 B.函数的最小值为1 C.当x<3时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线x=3 6.将抛物线y=x+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是() A.y=(x+2)2-2 B.y=(x+2)+2 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-2)2+3 7.如图是抛物线y=ar+bx+c的示意图，则a的值可以是() A.0 B.2 C.-1 D.-2 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=(x+1)的图象可能是() V B 试卷第1页，共4页 9.在同一坐标系中，一次函数y=x+a与二次函数y=ax的图象可能是() B 10.点A(-2,y),B(1,为)，C(2,)是抛物线y=-(x+1)2+2上的三点，则片，2，的大小关 系为() A.1>2>3B.1>3>为 C.为>y2> D.y2>4> 二、填空题（每题3分，共15分） 11.二次函数y=-4x2的图象开口向 .(填“上”或“下) 12.将二次函数y=x2-8x+3化为y=a(x-m)+k的形式是 13.己知函数y=-3(x-2)2+2,当0≤x≤3时，y的取值范围 14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是 h=-3(t-2)+12(0≤t≤4)，则小球运动中的最大高度是米. 15.二次函数的部分对应值如下表： -3 -2 0 1 3 5 0 -8 9 -5 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线x= ,x=2对应的函数值y= 三、解答题（共55分） 试卷第2页，共4页 16.(9分)已知抛物线y=-x2与直线y=3x+h都经过点(1，k). (1)求h,k的值： (2)如果一条过原点且对称轴是y轴的抛物线恰好经过点(h,k),请确定此抛物线的解析式。 17.(10分)已知抛物线y=-x2-4x-3. (1)将抛物线解析式转化为y=a(x-h)+k的形式： (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)写出将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度后的抛物线解析式， 18.(11分)已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： 2 -1 0 1 2 4 0 -3 -4 -3 0 l (1)此二次函数图象的顶点坐标为 m的值为 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (3)结合图象回答：当-2<x<2时，y的取值范围是 5 3 5-4-3-2-10 12345x 3 试卷第3页，共4页 19.(12分)如图，已知抛物线y=a+bx-1经过A(1,2),B(-3,2)两点，顶点为点C. (1)求该抛物线的解析式： (2)点C的坐标为_，△ABC的面积为_. B 20.(13分)已知二次函数y=ax'+bx+c的图象如图所示，根据图象提供的信息解答问题. (1)请确定，b的正负， (2)请判断一次函数y=(2a+b)x+ab的图象所经过的象限，并说明理由. 试卷第4页，共4页 2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（二） （考察范围：26.2二次函数的图象与性质） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 2．当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 3．二次函数的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列函数中，当时，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 5．对于二次函数，下列说法中正确的是（     ） A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线 6．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（     ） A． B． C． D． 7．如图是抛物线的示意图，则的值可以是（     ） A．0 B．2 C． D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．二次函数的图象开口向___________．（填“上”或“下”） 12．将二次函数化为的形式是________． 13．已知函数，当时，y的取值范围____________． 14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是_____米． 15．二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线______，对应的函数值______． 三、解答题（共55分） 16．（9分）已知抛物线与直线都经过点． (1)求h，k的值； (2)如果一条过原点且对称轴是y轴的抛物线恰好经过点，请确定此抛物线的解析式． 17．（10分）已知抛物线． (1)将抛物线解析式转化为的形式； (2)当取何值时，随的增大而增大？ (3)写出将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度后的抛物线解析式． 18．（11分）已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 2 0 1 2 3 4 5 0 0 m (1)此二次函数图象的顶点坐标为___________，的值为___________； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象回答：当时，的取值范围是___________． 19．（12分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点的坐标为 ，的面积为 ． 20．（13分）已知二次函数的图象如图所示，根据图象提供的信息解答问题． (1)请确定的正负． (2)请判断一次函数的图象所经过的象限，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（二）（考察范围：26.2二次函数的图象与性质）（考察范围：26.2二次函数的图象与性质）答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 20题、 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（二）（考察范围：26.2二次函数的图象与性质）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D A B D B A 1．B 【详解】解：抛物线为， 顶点坐标是． 2．C 【详解】解：将代入，得 3．D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数开口向上，最小值在顶点处，可通过配方法求解． 【详解】解：∵， ∵ ∴当时，二次函数最小值为， 故选：D． 4．D 【分析】根据反比例函数，一次函数，二次函数的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、因为，则当时，的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； B、因为，则当时，的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； C、因为，且对称轴为y轴，则当时，的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； D、因为，则当时，的值随值的增大而减小，故本选项符合题意； 5．D 【分析】根据二次项系数判断开口方向与最值，根据顶点式确定对称轴，结合开口方向判断增减性，逐一分析选项即可． 【详解】解：∵， ∴图象开口向下，函数的最大值为，因此A、B选项错误； ∵该函数的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，随的增大而增大，因此C选项错误； 该函数图象的对称轴为直线，因此D选项正确． 6．A 【分析】根据“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律求解即可． 【详解】解：先向左平移2个单位，可得解析式为， 再向下平移3个单位，可得解析式为． 7．B 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴ ∴的值可以是2． 8．D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的顶点坐标及开口方向．根据二次函数的性质，由二次函数得到其顶点坐标与开口方向； 然后根据顶点坐标与开口方向，判定出函数图象即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的顶点在轴负半轴上， 又∵， ∴开口向上． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象问题． 根据可知C、D错误，根据A、B可判断出的取值范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，y随x的增大而增大， ∴C、D错误； ∵A、B中二次函数开口均向下， ∴， ∴直线与轴交于负半轴， ∴A错误、B正确； 故选：B． 10．A 【分析】由抛物线，可得对称轴为直线，，即当时，随着的增大而减小，由点关于对称轴对称的点坐标为，，可得． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为直线，， ∴当时，随着的增大而减小， ∴点关于对称轴对称的点坐标为， ∵， ∴． 11．下 【分析】根据二次函数的性质即可得到二次函数图象的开口方向； 【详解】解：∵二次函数中，， ∴二次函数的图象开口向下； 12． 【详解】解：． 13． 【分析】首先得到该二次函数图象的开口向下，当时，函数有最大值2，然后分别将和代入求解判断即可． 【详解】解：∵中，， ∴该二次函数图象的开口向下， 当时，函数有最大值2， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 14．12 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由二次函数的关系式得到图象开口向下，顶点坐标为，即可得到小球运动中的最大高度． 【详解】解：∵，， ∴当时，h有最大值，为， ∴小球运动中的最大高度是12米． 故答案为：12． 15． 1 【分析】利用二次函数的对称性，函数值相等的两个点关于对称轴对称，先求对称轴，再根据对称轴求对应的函数值． 【详解】解：从表格中可知，当和时，对应的值都为， ∵二次函数图象上，纵坐标相等的两个点关于对称轴对称， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵关于对称轴的对称点横坐标为， ∴对应的函数值与对应的函数值相等， ∵由表格可知时，， ∴对应的函数值． 16．(1) (2)抛物线解析式为 【分析】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，再把代入，进行求解出，即可作答． （2）理解题意，此抛物线的解析式为，则把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵抛物线与直线都经过点， ∴， 把代入， 得， ∴， （2）解：依题意，设此抛物线的解析式为， 由（1）得， ∵抛物线恰好经过点， ∴抛物线恰好经过点， ∴， 解得． ∴． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次函数的解析式的性质，二次函数的增减性，二次函数的图象平移，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）使用配方法求解即可； （2）根据二次函数图象的开口方向以及对称轴求解即可； （3）根据图象平移的规则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：，函数图象的开口方向向下， 又对称轴， 当时，随的增大而增大； （3）解：∵将抛物线向左平移1个单位长度， 此时解析式为， ∵再向下平移2个单位长度， ∴解析式为． 18．(1)， (2)二次函数的图象见详解 (3) 【分析】本题考查了二次函数图象的画法、二次函数的图象和性质等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）根据表格数据和抛物线的对称性可得结果； （2）根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象即可； （3）根据函数图象直接写出函数值的取值范围即可． 【详解】（1）解：根据表格数据可得：顶点坐标为，对称轴为直线，根据抛物线的对称性可知． 故答案为：，5； （2）解：二次函数的图象如图所示： （3）解：根据函数图象，当时，的取值范围是． 故答案为：． 19．(1) (2)； 【分析】本题考查了二次函数待定系数法求解析式，二次函数的性质以及三角形面积． （1）代入点的坐标可求，，进而可求解析式；（2）利用二次函数顶点坐标公式即可求解，求的面积找到底和高即可求解． 【详解】（1）解：把，代入， 得， 解得， 所以该抛物线的解析式为． （2）解：由（1）知，抛物线的解析式为， 则对称轴为， 当时，， 故点坐标为， 由，可知， 点到距离为， 故． 20．(1)， (2)经过第二、三、四象限，理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，正确根据二次函数图象判断出a、b的符号是解题的关键． （1）由抛物线开口向下可知，抛物线的对称轴在y轴右侧，即，得． （2）根据（1）中结论，，得直线中，，，它即可得答案． 【详解】（1）解：抛物线的开口方向向下， ． ， ． （2）解：， ， 由图可知，， ， ， 一次函数的图象经过第二、三、四象限． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $