6.3.3余角与补角 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

角的乘除运算 课堂小结 角的平分线与角的乘除运算 角的平分线 注意： 除法运算时，运算顺序是从高到低 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线． 当一个角度除以一个正整数时，从高位算起，余数乘60化为下一级再运算 问1：上节课我们学了角的平分线与角的乘除运算有关知识，你能回忆学了哪些内容吗？ 第六章 几何图形 6.3.3余角与补角 新人教版七年级数学上册 6.3角 2 1．理解余角和补角的概念． 2．掌握余角和补角的性质 学习目标 自主学习要求（时间4分钟）: 带着学习目标，先尝试做书上对应练习题，再预习176-177内容，勾画关键信息，并写下你的收获和问题！ 问2：图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？ 讲授新课-余角与补角 A C B A C B 问3：图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？ 讲授新课-余角与补角 1 2 54° 36° 讲授新课-余角与补角 如果两个角的和等于90º （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. 反之易成立 如果两个角的和等于180º （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 反之易成立 讲授新课-余角与补角 归纳总结 如果两个角的和等于90º （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 课堂练习 课堂练习 2.已知，则的余角为____，则的补角为______. 类似的已知为锐角， 的余角可表示为____________ 的补角可表示为____________ 的余角= 的余角= 的补角= 的补角= 的余角= 的余角= 的补角= 的补角= 讲授新课-余角与补角的性质 问4： 与互为余角， 与互为余角，那么与有怎样的数量关系呢？ ①当 由特殊到到一般 猜想 你能证明这个结论吗？ 已知：与互余， 与互余， 求证： 问4： 与互为余角， 与互为余角，那么与有怎样的数量关系呢？ 1 2 3 讲授新课-余角与补角的性质 证明： 与互余 同理与互余 （等量代换） 已知：与互余， 与互余， 求证： 问4： 与互为余角， 与互为余角，那么与有怎样的数量关系呢？ 1 2 3 讲授新课-余角与补角的性质 同角的余角相等. ， 讲授新课-余角与补角的性质 问5： 与互为余角， 与互为余角， ，那么与有怎样的数量关系呢？ 1 2 4 3 已知：与互余， 与互余， 求证： 证明： 与互余 同理与互余 （等量代换） 讲授新课-余角与补角的性质 问5： 与互为余角， 与互为余角， ，那么与有怎样的数量关系呢？ 1 2 4 3 已知：与互余， 与互余， 求证： 等角的余角相等. ， 讲授新课-余角与补角的性质 余角性质：同角（等角）的余角相等. 类比证明 讲授新课-余角与补角的性质 已知：与互补， 与互补 求证： 同角的补角相等. 等角的补角相等. 已知：与互补， 与互补， 求证： 补角性质：同角（等角）的补角相等. 1 2 3 1 2 3 4 归纳总结 余角性质：同角（等角）的余角相等. 补角性质：同角（等角）的补角相等. 典例精析 哪些角互为余角 射线和射线平分 哪些角的和为90° 为平角 典例精析 解： 射线和射线平分 又为平角 互为余角 同理可证互为余角, 互为余角 互为余角 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1.本节课你学了什么？ 2.证明余角与补角的性质用到了什么数学思想？ 3.如何证明一个结论（命题）正确 数形结合、转化思想、类比思想 观察 猜测 实验 证明 24 课堂小结 数学方法：抽象、归纳、概括、由特殊到一般 数学思想：类比思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想 余角与补角的性质 余角与补角 余角与补角的定义 如果两个角的和等于90º （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 余角性质：同角（等角）的余角相等. 补角性质：同角（等角）的补角相等. 数学启示 余角与补角，一个指向90°的和谐共融，一个成就180°的完整统一。 它们诠释了一种深刻的依存关系：个体的价值，往往在与另一个体的相互成就中得以圆满。这不仅是简洁的数学法则，更隐喻着一种人生哲理——真正的完满，有时并非源于自身的极致，而在于找到能与之产生“和”的另一个存在。 Lavf59.27.100 $