5.3.4方案决策问题 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

情境引入 问1：甲超市：所有商品打九折出售；乙超市：购物金额满100元，减免20元； ①小明购物花费80元，在甲超市需实际付款_____元，在乙超市需实际付款_____元； ②小明购物花费110元，在甲超市需实际付款_____元，在乙超市需实际付款_____元； 请你分析，购物金额为元，选择哪家超市费用较低？ 第五章 一元一次方程 5.3.4方案决策问题 新人教版七年级数学上册 5.3 实际问题与一元一次方程 2 1.会在实际情境中找到未知量和相等关系，能够列方程解决简单实际问题. 2.根据代数式的特点，进行适当转化，选择最优解进行方案决策 3.会用数学的眼光看待生活，培养学生将实际问题转化为数学问题的抽象能力和模型观念，体会数学在生活中的应用价值． 学习目标 自主学习要求（时间4分钟）: 带着学习目标，预习138-139内容，勾画关键信息，并写下你的收获和问题！ 讲授新课 问1：甲超市：所有商品打九折出售；乙超市：购物金额满100元，减免20元； ③ 当购物花费元，请用含的代数式表示甲超市和乙超市购物时的实际付款。 ④小明购物花费_____元，在甲超市与乙超市实际付款相等 设小明购物花费元 当 甲超市需实际付款元 当 乙超市需实际付款元 当 乙超市需实际付款元 当 令 得 无解 当 令 得 问1：甲超市：所有商品打九折出售；乙超市：购物金额满100元，减免20元； ⑤小明购物花费元，请你分析，选择哪家超市费用较低？ 设小明购物花费元 当 甲超市需实际付款元 当 乙超市需实际付款元 当 乙超市需实际付款元 购物金额/元 甲超市实际付款/元 乙超市实际付款/元 划算 划算 划算 一样划算 划算 讲授新课 问1：甲超市：所有商品打九折出售；乙超市：购物金额满100元，减免20元； ⑤小明购物花费元，请你分析，选择哪家超市费用较低？ 购物金额/元 甲超市实际付款/元 乙超市实际付款/元 划算 划算 划算 一样划算 划算 综合以上的分析，可以发现： 当_______________________,甲超市费用较低 当_______________________,乙超市费用较低 当_______________________,甲乙超市费用相等 讲授新课 归纳总结 问2：本题体现了什么数学思想？ 问3：本题涉及到什么知识点？ 分类讨论思想、方程思想、转化思想、模型思想 列代数式、列方程、解方程、比较大小 归纳总结 问4：本题关键点？ 根据已知条件和方程找到分界点 列表进行分类讨论 通过转化比较两个代数式的大小 综合整理 归纳总结 问5：方案决策问题的解题思路？ 认真审题，弄清楚题意，利用代数式表示相关未知量。根据已知条件和方程找到分界点，列表进行分类讨论，通过转化比较两个代数式的大小，综合整理，得到最优方案。 典例精析 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kw·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低． 综合费用 ＝空调售价+单位耗电量×时间×电价 勾画关键信息 ＝空调售价＋电费 1匹≈2500w 问5：根据题意，如何表示综合费用？ 问6：一旦选定确定的空调后，等量关系中哪些量是已知量，哪些量未知量？ 典例精析 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kw·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低． 综合费用 ＝空调售价+单位耗电量×时间×电价 ＝空调售价＋电费 1匹≈2500w 问7：能否用含未知数的式子分别表示两款空调的综合费用？ 设空调的使用年数是 t 1 级能效空调的综合费用(单位：元)： 3级能效空调的综合费用(单位：元)： 3 000＋0.5×640t， 即320t ＋ 3000 2600＋0.5×800t， 即400t ＋ 2600 典例精析 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kw·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低． 1匹≈2500w 1 级能效 3级能效 320t ＋ 3000 400t ＋ 2600 问8：对于 320t ＋ 3000和 400t ＋ 2600这两个式子，我们可以直接比较出它们的大小吗？ 问9：如果不可以的话你有什么想法呢？ 典例精析 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kw·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低． 1匹≈2500w 1 级能效 3级能效 320t ＋ 3000 400t ＋ 2600 问9：如果不可以的话你有什么想法呢？ 先考虑相等的情况，即 t 取何值时两款空调的综合费用相等 列方程得解得． 也就是当使用年数为时，两款空调的综合费用相等． 典例精析 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kw·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低． 1匹≈2500w 1 级能效 3级能效 320t ＋ 3000 400t ＋ 2600 问10：在两款空调的综合费用不相等时，如何比较它们的大小关 系呢？你能想到什么办法？ 当时,， ， ，此时1级能效的空调综合费用低 当时,， ， ，此时3级能效的空调综合费用低 归纳总结 综合以上的分析，可以发现： 当_______________________, 1级能效的空调综合费用低 当_______________________, 3级能效的空调综合费用低 当_______________________, 1级能效和3级能效的空调费用相等 通常，１ 级能效空调既节能又省钱！ 问11：你有什么收获？ 通过费用比较，让同学们进一步体会了从实际问题到数学问题的抽象化过程，经历了从分析问题、 获取关键信息，到明确相等关系和未知量，最后到列方程解决实际问题的过程． 最重要的是在充分分析条件的基础上找到相等关系和未知量，从而为列方程求解做好准备． 课堂练习 设复印页 当 甲复印店需付款元 当 甲复印店需付款元 当 乙复印店需付款元 当 令 得 无解 当 令 得 复印页，请你分析，选择哪家复印店费用比较划算？ 复印页，请你分析，选择哪家复印店费用比较划算？ 复印/页 甲复印店付款/元 乙复印店付款/元 划算 划算 划算 一样划算 划算 复印页，请你分析，选择哪家复印店费用比较划算？ 复印/页 甲复印店付款/元 乙复印店付款/元 划算 划算 划算 一样划算 划算 综上所述： 当， 乙复印店比较划算 当， 甲乙复印店一样划算 课堂练习 课堂小结 1.你学习了哪些内容？ 2.用一元一次方程解决方案决策问题，你有哪些提升？ 22 课堂小结 方案决策问题 数学方法：抽象、归纳、由特殊到一般 数学思想：分类讨论思想、方程思想、转化思想、模型思想 关键点： 认真审题，弄清楚题意，利用代数式表示相关未知量 根据已知条件和方程找到分界点 列表进行分类讨论 通过转化比较两个代数式的大小 综合整理 方案决策问题的解题思路？ 认真审题，弄清楚题意，利用代数式表示相关未知量。根据已知条件和方程找到分界点，列表进行分类讨论，通过转化比较两个代数式的大小，综合整理，得到最优方案。 数学启示 方案决策问题，是实际问题中的经典问题+难题。它是对数学知识、方法、思想的整合与应用！ 它告诉我们： ①数学不仅可以计算和推理，还可以进行预测和决策。 ②数学来源于生活，并应用于生活！ ③积极思考，利用数学知识，做出最优决策，会让我们生活更加美好（省钱）！ Lavf59.27.100 $