5.3.1配套问题和工程问题 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

学习了一元一次方程的解法，目前我们可以通过哪些步骤解一元一次方程？它们的依据分别是什么？注意事项是什么？ 解一元一次方程 的基本步骤 依据 注意事项 等式的性质 1 分配律的逆运算 等式的性质 2 乘法分配律 （去括号法则） 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 等式的性质 2 整体思想、左右同乘不漏乘、 不跳步、分子添括号 带符号乘，计算正确 改变符号 系数相加 分子分母勿写反 复习回顾 解完方程后，要检验！ 复习回顾 问1：已知则 , 同乘 十字相乘 内项积等于外项积 第五章 一元一次方程 5.3.1配套问题和工程问题 新人教版七年级数学上册 5.3 实际问题与一元一次方程 3 1.理解配套问题和工程问题中的数量关系，会寻求相等关系列方程解决相关的实际问题，掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 2.经历建立方程模型解决实际问题的过程，发展模型观念． 学习目标 自主学习要求（时间4分钟）: 带着学习目标，预习133-134内容，勾画关键信息，并写下你的收获和问题！ 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺柱和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情境引入 讲授新课-配套问题 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母. 1个螺柱需要配 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 勾画关键信息 问2：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 配套问题 工人数、生产效率、配套关系 生产螺柱和螺母的工人 问3：问题中有哪些等量关系？ 生产螺柱的人数+生产螺母的人数= 22 螺柱数量=1200×生产螺柱的人数 螺母数量=2000×生产螺母的人数 螺柱数量：螺母数量= 1 : 2或2×螺柱数量=螺母数量 讲授新课-配套问题 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母. 1个螺柱需要配 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 勾画关键信息 问3：问题中有哪些等量关系？ 生产螺柱的人数+生产螺母的人数= 22 螺柱数量=1200×生产螺柱的人数 螺母数量=2000×生产螺母的人数 螺柱数量：螺母数量= 1 : 2或2×螺柱数量=螺母数量 生产螺柱工人数量 生产螺母工人 螺柱数量 螺母数量 讲授新课-配套问题 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母. 1个螺柱需要配 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 勾画关键信息 解: 设应安排生产螺柱工人各名,生产螺母的工人名 由题意可知 答：应安排生产螺柱工人各名,生产螺柱螺母的工人名 还有其他方法吗？ 讲授新课-配套问题 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母. 1个螺柱需要配 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 勾画关键信息 问3：问题中有哪些等量关系？ 生产螺柱的人数+生产螺母的人数= 22 螺柱数量=1200×生产螺柱的人数 螺母数量=2000×生产螺母的人数 螺柱数量：螺母数量= 1 : 2或2×螺柱数量=螺母数量 生产螺柱工人数量 生产螺母工人 螺柱数量 螺母数量 讲授新课-配套问题 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母. 1个螺柱需要配 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 勾画关键信息 解: 设生产螺柱个,生产螺母的工人个 由题意可知 答：应安排生产螺柱工人各名,生产螺柱螺母的工人名 归纳总结 你有什么收获？ ①配套问题解题的关键是数量之间的关系。 ②可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 ③配套问题的解题思路有两种： 1.直接以问题设未知数，以配套问题中物品之间具有的数量关系做等量关系 2.以比例关系间接设未知数，利用配套问题中的总量不变做等量关系 课堂练习 勾画关键信息 问：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 配套问题 钢材总量、钢材用量、配套关系 生产A部件和生产B部件的材料量 问：问题中有哪些等量关系？ 生产A部件的材料量+生产B部件的材料量= 6 A部件的数量=40×生产A部件的材料量 B部件的数量=240×生产B部件的材料量 A部件的数量:B部件的数量= 1 : 3或 B部件的数量= 3× A部件的数量 课堂练习 勾画关键信息 生产A部件的材料量+生产B部件的材料量= 6 A部件的数量=40×生产A部件的材料量 B部件的数量=240×生产B部件的材料量 A部件的数量:B部件的数量= 1 : 3或 B部件的数量= 3× A部件的数量 思路1（直接设未知数）： 生产A部件的材料量立方米 生产B部件的材料量立方米 课堂练习 勾画关键信息 生产A部件的材料量+生产B部件的材料量= 6 A部件的数量=40×生产A部件的材料量 B部件的数量=240×生产B部件的材料量 A部件的数量:B部件的数量= 1 : 3或 B部件的数量= 3× A部件的数量 思路2（间接以比例设未知数）： A部件的数量个 B部件的数量3个 讲授新课-工程问题 例2 整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 勾画关键信息 问4：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 工程问题 工作效率、工作情况 应先安排人数 问5：问题中有哪些等量关系？ 第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量 工作量＝人均效率×人数×时间 讲授新课-工程问题 例2 整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 勾画关键信息 人均效率 人数 工作时间/ h 工作量 第一阶段 第二阶段 第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量 工作量＝人均效率×人数×时间 根据题目填写，相关信息 讲授新课-工程问题 例2 整理一批图书，由1人整理需要40h完成．现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 解: 设应先安排人进行整理 由题意可知 答：应先安排人进行整理 归纳总结 你有什么收获？ ④通过列表可以提升审题能力 ⑤实际问题中的等量关系比较隐蔽，需要仔细分析才可以找到 课堂练习 归纳总结 用一元一次方程的去解决实际问题，一般步骤是什么？注意事项？ 4.解 3.列 2.设 1.审 基本过程 5.检 6.答 用一元一次方程的去解决实际问题 内容 认真审题，分清楚已知量和未知量，找等量关系。 设未知数。 根据等量关系，列方程。 解方程。 检验方程的解是否满足方程，是否符合实际意义。 根据题意写出答案。 注意事项 ①带单位②直接设或间接设 等量关系是列方程基础 不要跳步 双检验符合要求 必须答且带单位 勾画关键点、画图、列表、注意图形和表格等条件的转化，找不到关系大胆尝试 归纳总结 课堂小结 1.你学习了哪些内容？ 2.用一元一次方程解决配套问题，有哪些等量关系？ 3.用一元一次方程解决工程问题，有哪些等量关系？ 4.用一元一次方程解决实际问题中，你有哪些提升？ 生产螺柱的人数+生产螺母的人数= 22 螺柱数量：螺母数量= 1 : 2或2×螺柱数量=螺母数量 第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量 工作量＝人均效率×人数×时间 22 课堂小结 配套问题和 工程问题 数学方法：抽象、归纳、概括、由特殊到一般 数学思想：方程思想、转化思想、分类讨论 配套问题 工程问题 注意： 实际问题中的等量关系比较隐蔽，需要仔细分析才可以找到 可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 通过列表可以提升审题能力 数学启示 将实际问题抽象为数学问题中的一元一次方程问题，通过设未知数，列方程，解方程，检验，答，得出数学问题的答案，从而得出实际问题的答案。这是用一元一次方程解决实际问题的基本过程。 它告诉我们：在日常的生活和学习中，要学会用数学眼光观察现实世界，要学会用数学思维思考现实世界，要学会用数学语言表达现实世界。 要逐渐学会透过现象看到本质，抓住核心，解决问题。 Lavf59.27.100 $