5.3.1配套问题与工程问题（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的配套问题与工程问题，通过生活实例（如1张课桌配1把椅子、1个螺栓配2个螺母）导入，引导学生从实际情境中抽象数量关系，衔接方程知识，搭建从现实问题到数学模型的学习支架。 其亮点是以生活情境为载体，通过列表分析、等量关系提炼，培养学生用数学眼光观察现实（如茶具配套问题）、用数学思维推理（工程问题效率计算）、用数学语言表达模型（列方程）的核心素养。实例丰富（如22名工人生产螺栓螺母），练习分层，助力学生提升应用能力，教师可直接用于教学，提高效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 5.3.1配套问题与工程问题 第5章 一元一次方程 新人教版七年级上册数学5.3.1配套问题与工程问题练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. 2000(22 - x) = 2×1200x B. 1200(22 - x) = 2×2000x C. 2×2000(22 - x) = 1200x D. 2×1200(22 - x) = 2000x 2. 一件工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作完成这件工作需要的天数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 某工厂生产一批零件，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成，两队合作3天后，剩下的由乙队单独完成，还需多少天？设还需x天，下列方程正确的是（ ） A. $\frac{3}{10} + \frac{3+x}{15} = 1$ B. $\frac{3}{10} + \frac{x}{15} = 1$ C. $\frac{3+x}{10} + \frac{3}{15} = 1$ D. $\frac{x}{10} + \frac{3+x}{15} = 1$ 4. 某车间生产一种零件，每人每天生产5个，若安排x人生产，每天可生产零件总数为y个，则y与x的关系及配套问题的核心是（ ） A. y = 5x，零件总数相等 B. y = 5x，配套的两种零件数量成比例 C. y = x + 5，零件总数相等 D. y = x + 5，配套的两种零件数量成比例 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 工程问题中，工作总量通常看作________，工作效率 = 工作总量÷________。 2. 一套桌椅由1张桌子和2把椅子组成，现有桌子30张，椅子40把，最多能配成________套桌椅，剩余________把椅子。 3. 甲单独做一项工程需8天，乙单独做需12天，甲的工作效率是________，乙的工作效率是________，两人合作的工作效率是________。 4. 某车间有工人30名，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件10个或乙零件15个，甲零件每个需要配2个乙零件，为使每天生产的零件刚好配套，应安排________人生产甲零件。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 配套问题：某服装厂要生产一批校服，每件上衣需要2米布料，每条裤子需要1.5米布料，现有布料500米，要生产的上衣和裤子数量相等，最多能生产多少套校服？还剩多少米布料？ 2. 工程问题：一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，丙单独做需24天完成，若甲、乙先合作3天，再由丙单独完成剩下的工程，丙还需多少天？ 3. 综合应用题：某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，每人每天平均能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，怎样安排工人生产，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 4. 某同学解决工程问题：“甲单独做一项工程需6天，乙单独做需9天，两人合作几天能完成这项工程的$\frac{2}{3}$？”的过程如下： 解：设两人合作x天能完成这项工程的$\frac{2}{3}$，依题意得：(6 + 9)x = $\frac{2}{3}$，解得x = $\frac{2}{45}$。 请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.B 二、填空题：1. 1（单位1），工作时间；2. 20，0；3. $\frac{1}{8}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{5}{24}$；4. 18 三、解答题： 1. 解：设最多能生产x套校服，依题意得：2x + 1.5x = 500，合并同类项得3.5x = 500，解得x = 142（套），剩余布料：500 - (2×142 + 1.5×142) = 500 - 497 = 3（米）。答：最多能生产142套校服，还剩3米布料。 2. 解：设丙还需x天，甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙为$\frac{1}{18}$，丙为$\frac{1}{24}$。依题意得：3($\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{18}$) + $\frac{1}{24}$x = 1，计算得3×$\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{24}$x = 1，即$\frac{5}{12}$ + $\frac{1}{24}$x = 1，移项得$\frac{1}{24}$x = $\frac{7}{12}$，解得x = 14。答：丙还需14天。 3. 解：设安排x名工人生产螺栓，则(28 - x)名工人生产螺帽，依题意得：2×12x = 18(28 - x)，去括号得24x = 504 - 18x，移项得42x = 504，解得x = 12，生产螺帽的工人：28 - 12 = 16（名）。答：安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套。 4. 不正确，错误在于混淆了工作时间和工作效率，应将工作效率表示为$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{9}$，而非工作时间6和9。正确过程：设两人合作x天能完成这项工程的$\frac{2}{3}$，依题意得：($\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{9}$)x = $\frac{2}{3}$，合并同类项得$\frac{5}{18}$x = $\frac{2}{3}$，解得x = $\frac{12}{5}$ = 2.4。答：两人合作2.4天能完成这项工程的$\frac{2}{3}$。 探究产品配套问题中的等量关系. （重点） 掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系. （重点） 从实际问题中抽象出数学模型.（难点） 生活中存在着很多的配套问题，如下图 1 张课桌配 1 把椅子 1 个螺栓配 2 个螺母 1 个茶壶配 3 个茶杯 已知：一套茶具由 1 个茶壶和 3 个茶杯构成. （1）若一个工人师傅做了 1 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套： （2）若一个工人师傅做了 2 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套： （3）若一个工人师傅做了 x 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套： （4）若一个工人师傅做了 a 个茶壶， b 个茶杯，且刚好配套，则 a 与 b 的数量关系是 . 3 6 3x 3a＝b 探究点1：产品配套问题 例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母. 分析： 等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量. 探究点1：产品配套问题 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 (22-x) 1200x 2000(22-x) 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 进而 22－x＝12. 答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母. 探究点1：产品配套问题 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 (22-x) 1200x 2000(22-x) 【练一练】1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？ 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 A 部件数量∶B 部件数量 = 1∶3 可得：B 部件数量 = A 部件数量×3 A 部件和B 部件共用钢材 6 m3 条件分析 探究点1：产品配套问题 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x) 立方米钢材做 B 部件. 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 根据题意，列方程得 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器 4×40 = 160 (套). 探究点1：产品配套问题 探究点1：产品配套问题 配套问题中的基本关系： 可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量. 若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ， A 的数量 B 的数量 m n = 例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 工程问题：整理完成这批图书. 分析： 工作总量＝人均效率×人数×时间 常把工作总量看作“1”. 探究点2：工程问题 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × × ＝ × ＝ × 探究点2：工程问题 解：先安排 x 人先做 4 h. 根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40. 4x＋8x＋16＝40. 12x＝24. x＝2. 答：应先安排 2 人先做 4 h. 探究点2：工程问题 工作总量＝人均工作效率×人数×工作____. 若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___. 工程问题： 时间 探究点2：工程问题 练 习 【选自教材P134 练习 第1题】 1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 解: 设需要 x 天可以铺好这条管线. 根据题意，得 . 解得 x ＝ 8. 答: 需要 8 天可以铺好这条管线. 随堂练习 2. 在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有 19 名 同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调 20 人去支援， 使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？ 解：设调往甲处 x 人，则调往乙处 (20 - x) 人. 根据题意，得 27 + x = 2(19 + 20 - x). 解得 x = 17. 所以 20 - x = 3. 答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人. 【选自教材P134 练习 第2题】 随堂练习 3. 一台仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件构成. 用 1 m3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 解:设用 x m3 钢材做 A 部件，则用 (6 - x) m3 钢材做 B 部件. 根据题意，3×40x = 240(6 - x). 解得 x = 4. 所以 6 - x = 2，40x = 160. 答:应用 4 m3 钢材做A部件，2 m3 钢材做 B 部件，才能制作 尽可能多的仪器，最多能制成 160 台仪器. 【选自教材P134 练习 第3题】 随堂练习 1. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史 上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具 由1个茶壶和6只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶 杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用 千克瓷泥做茶壶时， 恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，下面所列方程正确 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 2. ［2024烟台］《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著 作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日 织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是： 现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每 天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一 尺布，30天完工，问一共织了多少布？( ) C A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 返回 中考考法 18 3.某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由1张桌面和 4条桌腿组成.每名工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿 （每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿 恰好配套，每天应该安排____名工人生产桌面. 20 【点拨】设每天应该安排名工人生产桌面，则有 名 工人生产桌腿，由题意，得，解得 ， 所以每天应该安排20名工人生产桌面. 返回 中考考法 19 4. 问题：师徒二人检修管道，____，求师傅 与徒弟每小时各检修多长的管道. 条件： ①该管道长 ； ②师傅每小时比徒弟多检修 ； ③若两人从管道两端同时开始检修，则 后完成任务； ④若师傅先检修，则两人再一起检修 后完成任务； 在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.（写一种即可） 中考考法 20 【解】（答案不唯一，写一种即可） 当选择①②③时， 设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 . 答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 . 当选择①②④时， 中考考法 21 设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 . 答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 . 当选择②③④时， 设师父每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 ， 答：师父每小时检修，徒弟每小时检修 . 返回 中考考法 5. 某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或 乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套， 通过合理安排，分配恰当的人数生产甲种或乙种零件，可以 使得每天生产的两种零件刚好配套，则每天可以生产配套的 零件( ) A A. 200套 B. 201套 C. 202套 D. 203套 中考考法 23 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解( x＝m ) 解方程 实际问题的解答 设未知数，列方程 抽象为数学模型 回归于实际问题 检验 你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？ 合并同类项 系数化为 1 课堂小结 eq \f(4x,40) ＋ eq \f(8(x＋2),40) ＝1. eq \f(1,n) $