5.2.5 简单一元一次方程实际问题 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.2.5 简单一元一次方程实际问题 新人教版七年级数学上册 5.2 解一元一次方程 1 课堂练习 总结：问题中数量关系是以比例的形式出现，那么设未知数时，也以比例关系设。 解: 设计划生产Ⅰ型号洗衣机台， Ⅱ 型号洗衣机台， Ⅲ型号洗衣机台。 答：计划生产Ⅰ型号洗衣机台， Ⅱ 型号洗衣机台， Ⅲ型号洗衣机台。 由题意可知 典例精析 变式1：有一列数，其中第个数是_____ 变式2：有一列数，其中第个数是_________ 典例精析 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？ 勾画关键信息 问4：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 发书问题 不同情境发书情况 班级学生数量 问5：发书过程中，是否存在某个量不变？能否列出等量关系？ 问6：根据这个不变量是否可以列出方程呢？ 第一次的书=第二次的书 典例精析 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？ 勾画关键信息 解: 设这个班有名学生 答：这个班有名学生 由题意可知 总结：表示同一个量的两个不同的式子相等 例4：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 典例精析 勾画关键信息 问7：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 数量问题 新旧工艺废水排量与环保限制量之间的关系、新旧工艺的废水排量之比 两种工艺的废水排量 旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量， ① 新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 ② 新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = . ③ 例4：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 典例精析 旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量， ① 新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 ② 新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = . ③ 环保限制的最大量=旧工艺废水排量 环保限制的最大量=新工艺废水排量 旧工艺废水排量=新工艺废水排量 解：若设新工艺的废水排量为 t，则旧工艺的废水排量为 t.由题意得 移项，得, 系数化为1，得, 合并同类项，得, 答：新工艺的废水排量为 ，旧工艺的废水排量为 . , 所以 注意： ①较为复杂的实际问题，在找不到思路的情况下，一定要认真审题，分析题目的已知条件，未知条件，并大胆尝试。 ②碰到比例问题时，通常按照比例设未知数。 例4：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 典例精析 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少(千瓦时)，全年的用电量是．这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 典例精析 勾画关键信息 问6：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 数量问题 去年下半年与上半年月平均用电量的关系、全年总用电量不同情境发书情况 去年上半年平均每月的用电量 问7：能否列出等量关系？ 上半年用电量+下半年用电量= 问8：根据等量关系，列出方程呢？ 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少(千瓦时)，全年的用电量是．这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 典例精析 勾画关键信息 解: 设这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 答：这个工厂去年上半年平均每月的用电量是135000 由题意可知 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 典例精析 甲码头 水流方向 乙码头 勾画关键信息 问8：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 行程问题（顺流逆流问题） 顺流时间、逆流时间、水流的速度 船在静水中的平均速度 问7：能否列出等量关系？ 顺流路程=逆流路程 问8：根据等量关系，列出方程呢？ km/h 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 典例精析 甲码头 水流方向 乙码头 km/h 解: 设船在静水中的平均速度 答：船在静水中的平均速度 由题意可知 典例精析 问题4 如图5.2-1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表5.2-1所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 勾画关键信息 问5：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 行程问题 各地点之间的距离关系、到达各地点之间的时间 王家庄距翠湖的路程 km 问6：能否列出等量关系？ 王家庄到青山的速度=王家庄到绿水的速度 典例精析 问题4 如图5.2-1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表5.2-1所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 勾画关键信息 解: 设王家庄距翠湖的路程有 答：王家庄距翠湖的路程有 由题意可知 典例精析 问题4 如图5.2-1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表5.2-1所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 勾画关键信息 km 问6：能否列出等量关系？ 王家庄到青山的速度=王家庄到绿水的速度 问7：你还能列得其他方程吗？ 王家庄到青山的速度=青山到绿水的速度 归纳总结 问8：解决这个实际问题要用到什么数学思想？ 数形结合 转化思想 方程思想 问9：解决的关键在哪里？ 匀速行驶 文字语言与图形语言的综合理解 问10：考察哪些知识点？ 问11：考察哪些能力？ 理解能力 思考能力 自信力 $