5.3实际问题与一元一次方程 第1课时 （配套、工程问题）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的实际应用，核心内容为配套问题与工程问题。课堂从生活实例（如1张课桌配1把椅子、1个螺栓配2个螺母）导入，通过例题分析等量关系，结合练一练、合作探究构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光抽象实际问题中的数量关系，通过列表分析（如工程问题中人均效率、人数、时间的关系表）培养数学思维，用方程表达等量关系发展数学语言。实例丰富（如螺栓螺母配套、图书整理工程问题），总结“设列解检答”步骤，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供清晰教学流程和多样化练习资源。

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 1 教学目标 1. 探究产品配套问题中的等量关系. 2. 掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系. 重点：根据题意分析各类问题中的数量关系，会熟练 地列方程解应用题. 难点：从实际问题中抽象出数学模型. 生活中存在着很多的配套问题，如下图 1 张课桌配 1 把椅子 1 个螺栓配 2 个螺母 1 个茶壶配 3 个茶杯 例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 探究新知 知识点1：配套问题 分析：找出等量关系： 因为生产的螺钉数∶生产的螺母数=1∶2， 所以生产的螺钉数×2=生产的螺母数×1， 把相关的代数式代入即可列方程. 解：设应安排x名工人生产螺钉，　　　　名工人生产螺母，根据题意，列出方程得 　　　　　　　×2=　　　　　　　， 解得x=　　　　，∴22-x=　　　　.  答：应安排　　　　名工人生产螺钉， 名工人生产螺母. (22-x) 　1 200x　 2 000(22-x) 10 12 10 12 方法总结 配套问题：甲产品总量＝n 倍的乙产品总量 工作总量＝工作______×工人人数×工作时间 效率 【练一练】1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？ 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 A 部件数量∶B 部件数量 = 1∶3 可得：B 部件数量 = A 部件数量×3 A 部件和B 部件共用钢材 6 m3 条件分析 探究点1：产品配套问题 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x) 立方米钢材做 B 部件. 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 根据题意，列方程得 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器 4×40 = 160 (套). 探究点1：产品配套问题 配套问题 阅读课本本课时“例1”的内容,解决下列问题. 1.某家具厂购买了 的木料,准备为山区学校制作课桌,已知一张方桌由一 个桌面和四条桌腿组成, 木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿,请 你设计一下,做桌面、桌腿各用多少木料,恰好配套成方桌？ 9 （1）根据“一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成”,可知当生产的桌面数和桌 腿数满足________ ________时,恰好配套成方桌. （2）设用 生产桌面恰好配套成方桌,请根据题意完成下表. 桌面数 桌腿数 木料数量/ 每立方米木料生产部件数量/个 生产部件数量/个 桌面 ____ _____ 桌腿 ______ _____ ___________ 50 300 （3）请你写出本题的解答过程. 解：根据题意,得,解得 . 答：用 生产桌面恰好配套成方桌. 10 　　例1 【人教七上P133例1变式】某家具厂生产由1个桌面和3条桌腿组成的休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5个桌面或12条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何分配工人生产？ 　　解：设安排生产桌面的工人为x人，则生产桌腿的工人为 ⁠ 人，每天生产桌面 个，桌腿 条．利用1个桌 面和3条桌腿配成一套，则可列方程为 .解得x ＝ ． (27－x) 5x 12(27－x) 3×5x＝12(27－x) 12 　　3. 一题多解机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大 齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问 需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小 齿轮刚好配套？ 　　解：设需安排x名工人加工大齿轮，则需安排(85－x)名工人加工小 齿轮． 　　由题意，得3×16x＝2×10×(85－x)． 　　解得x＝25.所以85－25＝60(名)． 　　答：需安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每 天加工的大、小齿轮刚好配套． 例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 工程问题：整理完成这批图书. 分析： 工作总量＝人均效率×人数×时间 常把工作总量看作“1”. 探究点2：工程问题 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × × ＝ × ＝ × 探究点2：工程问题 解：先安排 x 人先做 4 h. 根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40. 4x＋8x＋16＝40. 12x＝24. x＝2. 答：应先安排 2 人先做 4 h. 探究点2：工程问题 归纳总结 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为设、列、解、检、答. 2.在配套问题中,一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系,这个 倍数关系就是列方程的关键. 16 工作时间 工作效率 工作时间 (3)常见的相等关系： ①工作量=人均效率×人数×时间； ②总工作量=各部分工作量之和； ③按工作时间，各时间段工作量之和=完成工作量； ④按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 工作总量＝人均工作效率×人数×工作____. 若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___. 工程问题： 时间 探究点2：工程问题 1.某建筑工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那 么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走？（挖出的土与运出的土具 有怎样的关系呢？） 解：设安排人去挖土, 人运土,正好能使挖出的土及时运走. 根据题意,得.解得.当时, . 答：安排18人去挖土,30人运土,正好能使挖出的土及时运走. 20 知识点2：工程问题 例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 工程问题：整理完成这批图书. 分析： 总工作量＝人均效率×人数×时间 常把工作总量看作“1”. 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × × ＝ × ＝ × 解：先安排 x 人先做 4 h. 根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40. 4x＋8x＋16＝40. 12x＝24. x＝2. 答：应先安排 2 人先做 4 h. 练 习 【选自教材P134 练习 第1题】 1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 解: 设需要 x 天可以铺好这条管线. 根据题意，得 . 解得 x ＝ 8. 答: 需要 8 天可以铺好这条管线. 2. 在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有 19 名 同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调 20 人去支援， 使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？ 解：设调往甲处 x 人，则调往乙处 (20 - x) 人. 根据题意，得 27 + x = 2(19 + 20 - x). 解得 x = 17. 所以 20 - x = 3. 答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人. 【选自教材P134 练习 第2题】 工程问题 阅读课本本课时“例2”的内容,解决下列问题 2.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时 整理,随后增加15人和他们一起又整理了两小时,恰好完成整理工作.假设每个 人的工作效率相同,那么先安排整理的有多少人？ （1）如果把总工作量看作“1”,那么人均工作效率为_ __. 26 （2）设先安排 人整理,请根据题意完成下表. 工人数量 工作效率 工作时间 工作总量 第一时段 ___ 第二时段 _______ ___ _ ______ 1 2 （3）根据“恰好完成整理工作”可知本题包含的等量关系为_______________ _________________________________. 第一时段完成 的工作量第二时段完成的工作量 27 归纳总结 1.工程问题有三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间.工作总量 工作效率×工作时间,工作效率 . 2.在解决工程问题时,常常把工作总量看作“1”,并利用“人均工作效率×人 数×时间 工作量”的关系考虑问题. 28 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解( x＝m ) 解方程 实际问题的解答 设未知数，列方程 抽象为数学模型 回归于实际问题 检验 你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？ 合并同类项 系数化为 1 课后小结 弄清题意，分清____量和____量 设_______，用式子表示相关量 找出相等关系，列出______ 解方程，求出________的值 是否为所列方程的___ 是否符合_________ 根据题意写答案 审 设 列 解 检 答 未知数 已知 未知 方程 未知数 解 实际意义 eq \f(4x,40) ＋ eq \f(8(x＋2),40) ＝1. eq \f(1,n) $