18.3 分式的加法与减法 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“法则-步骤-题型”三维架构系统突破分式加减法，通过分层题型实现从概念理解到混合运算的能力进阶，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式加减法运算|2知识点+5题型（约25题）|同分母分子直接加减，异分母“通分-加减-合并-约分”四步法，整式视为整体处理|从同分母到异分母，再到整式参与及混合运算，构建“概念-法则-步骤-应用”递进逻辑| |分式混合运算|含化简求值|遵循“先乘除后加减，括号优先”顺序，结合因式分解简化运算|承接分式加减基础，融入运算顺序与简便技巧，体现数学思维的严谨性|

18.3分式的加法与减法知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（五大题型） 知识归纳： 知识点01分式的加减法运算 1.分式的加减法运算法则： ①同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减一。 a±b 即ccc ②异分母的分式相加减：先通分，变成同分母的分式的加减运算，在按照同分 母的加减运算法则运算即可。 ad bc ad±bc 即bdbd± bd bd 2.具体步骤： 第一步：通分：将异分母分式转化为同分母分式。 第二步：加减：分母不变，分子相加减。 第三步：合并：分子去括号，然后合并同类项。 第四步：约分：分子分母进行约分，把结果化成最简分式。 分式的加减运算中，若出现有一部分是整式，则通常把整式部分看成一个整体。 知识点02分式的混合运算 1.分式的混合运算： 分式的混合运算和有理数的混合运算一样，按照运算顺序，先算乘方一，在算 乘除一，最后算加减。有括号时先算括号里的，若能运算简便运算的要用简便运 算。 题型突破： 题型一：同分母分式加减运算 1.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是() 2 a-1 a+1 a+1 a+2 a A. a+1 B.a c.a+1 D.1 【答案】D 3x 。x+y-7y= 2.计算：x-4yx-4yx-4y() 2x+6y 2x+6y A.x-4y B.x-4y C.-2 D.2 【答案】D 1 3.计算： a+1a+1 【答案】1 a b 4.计算a2-ba2-b (a2-b2≠0) 1 1 【答案】a+b/b+a 5.计算： 12a-1 双x2-2xy (1)3a3a: (2)x-yx-y: x2-22x+3 (3)x2-11-x2 1+2a-1 【答案】解：(1)原式=3a 2a =3a 2 =3: xy+x2-2xy (2)原式=x-y x(x-y) x-y =x: x2-22x+3 (3)原式=x2-1+x2-1 x2+2x+1 =(x+1)(x-1) (x+1)2 =(x+1)(x-1） x+1 =x-1. 题型二：异分母分式加减运算 bc.a 1.abc的计算结果是() b2-c2+a2 b2c-ac2-a2b A. abc B. abc b'c-ac2+a'b b-c+a Q abc D.abc 【答案】c 2.化简： a-ba+b等于() a2+b2 a2-b2 B. (a+b)2 C.a+b (a+b)2 A. a2-b2 a2-b2 D.b 【答案】A 2x x-6 3化简x2+2x.x2-4的结果为《） 1 1 1 x-6 A.x2-4 B.x2+2x C.x-2 D.x-2 【答案】C 2x+7M N 4,对于任意的x值都有X+X-2x+2+x一了，则MN值为（） A.M=1,N=3 B.M=-1,N=3C.M=2,N=4 D.M=1,N=4 【答案】B 5.计算： .31 12 0x2x:(2)a+i+a2-1 (1) 51 【答案】(1)2x2)a- 31.61_6-15 【详解】(1)解：x2x2x2x2x2x (2)解： 1 21 2 a-1 2 a+1 1 a+1a2-1a+1'(a+l)(a-)(a+l(a-1)）(a+l0(a-)(a+10a-Da-i 十 题型三：整式与分式的加减运算 -a-1 1.计算a-1“的正确结果是() A. 1 c.2a-1 D. 2a-1 a-1 B. a-1 a-1 a-1 【答案】B 3 2.0-10-3 等于() a2+2a-6 -a+4a+2 -a2+4a+4 A.1-a B. a-1 c.a-1 D.1-a 【答案】A 3.a+b a b-a的结果是( -2 4 -b2 -b Aa B.a C.a-b D.a 【答案】C 计第： 一-1-x的结果是 【 5.化简： 2x1 x2 (1)x2-4x-2(2)x+1 -x+1 1 1 【答案】（四x+22)x+ 2x1 【详解】(1)解：2-4x-2 2x-(x+2) (x+2)(x-2) x-2 (x+2)(x-2) 1 x+2: x2 -x+1 (2)解：x+1 x2 x+1(-) x2-(x2-1) x+1 1 x+1 题型四：分式的混合运算 1x+1 1.化简x-3x2-1 (x-3) 的结果是( ) 2 2 x-4 A.2 B.x-1 C.x-3 D.x-1 【答案】B x2-4 2-x 2化简-4x+4x+2】 x-2 其结果是() P 8 8 8 A.x-2 B.x-2 C.x+2 D.x+2 【答案】D 5) 2a-4 3.化简：(a+2+ 2-a a+3 【答案】2a-6 a-2- 4）.a-4 4.计算： a-2a2-4, 【答案】a2+2a (a-2241(a+2)(a-2) 【详解】解：原式 a-2a-2 a-4 a2-4a+4-4(a+2)(a-2) a-2 a-4 a(a-4)(a+2)(a-2) a-2 a-4 =a(a+2) =a2+2a 【答案】x-1 【详解】解： =x+11 (x+1x+1)(c+1)(x- =x.x+x-) x+1 =x-1 x-1x） 6.化简： (xx+1x2+2x+1 【答案】 、+1 t3 (x-1)(x+1)-x2(x+1)2 【详解】解：原式 x(x+1) x2-1-x2(x+1)2 x(x+1) 、*1 题型五：分式的化简求值 1,化简求值：X-1:X-2x+1-2其中x=2 x+1 x2-x 【答案】x-2；0 【详解】解：义-1：X-2x+1-2 x+1 x-x _x+1川x-1×Xx-1-2 x+1 x-12 =x-2, 当x=2时，原式=2-2=0 2先化简，再求值：(1-1：×-2x+1,其中x是不等式2x-1<6的正整数解. 2-X x2-4 【答案】原式=-+2 x-1' 当x=3时，原式=号 【详解】解：原式=1-(2-x.x2-4 2-Xx2-2x+1 =-1.（x+2(x-2) 2-x （x-12 -+2 X-1 2x-1<6, * ∵x为正整数， ∴.x=1或2或3， 根据分式有意义的条件，x≠1且x≠2， X=3, 当x=3时，原式=-3+2=-5 3-12 3先化简，再求值：a241一)片2 ，其中满足 a2-4a+42-aa2-2a a 2+3a-3=01 【答案】 a+3a3 ,2 【#解1照83a-2+d21o (a-2)2 2 -87o2 a-2 2 =a+3.a(a-2) a-22 a2+3a Γ2 由a2+3a-3=0得a2+3a=3, 原式3 2 4先化简，再求值： 1 1:X-1,然后从-2≤X≤2中找出个合适的整数作为x的 x+2x+2 值代入求值. 【答案】X一：X=2时，值是1 【详解】解： 1-、1 x2-1 X+2 X+2 =X+1 X+2 x+2(x+1)(x-1) 、1 X-1 由原式得，x+2≠0，x2-1≠0， ,x≠-2，x≠±1， .从-2≤X≤2中找出一个合适的整数得， 1 1 当x=2时， =1. x-12-1 1 故答案是：XX=2时，值为1. 5,已知实数y满足x-3+y-4y+4=0求代数式父 1 y x2-2xy+y ÷X Xy-Ky的值. 【管1 【详解】解：根据题意，则 “ix-3+y2-4y+4=0 x-3+(y-2=0 .x-3=0,y-2=0, X=3,y=2: x2-y21 ÷X xy x2-2x+y2 x2y-xy =x+yx=y×,1×y(x=y】 y (x-y)2 _x+y :+y=3+2=5 318.3分式的加法与减法知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（五大题型） 知识归纳： 知识点01分式的加减法运算 1.分式的加减法运算法则： ①同分母的分式相加减：分母」 分子 即c一一 ②异分母的分式相加减：先通分，变成 的分式的加减运算，在按照同分母的加 减运算法则运算即可。 a+c ad bc 即bdbd± bd= 2.具体步骤： 第一步：通分：将异分母分式转化为同分母分式。 第二步：加减：分母不变，分子相加减。 第三步：合并：分子去括号，然后合并同类项。 第四步：约分：分子分母进行约分，把结果化成最简分式。 分式的加减运算中，若出现有一部分是整式，则通常把整式部分看成一个整体。 知识点02分式的混合运算 1.分式的混合运算： 分式的混合运算和有理数的混合运算一样，按照运算顺序，先算，在算， 最后算」 。有括号时先算括号里的，若能运算简便运算的要用简便运算。 题型突破： 题型一：同分母分式加减运算 1.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是() 3 a-l a+1 a+1 A. a+2 a+1 B.a c D.1 3x x+y 7y 2.计算：x-4yx-4yx-4y（) 2x+6y 2x+6y A.x-4y B.x-4y C.-2 D.2 1a 3.计算：a+ia+i a b 4.计算a2-ba2-b—. (a2-b2≠0 5.计算： 12a-1 型+x2-2x型 (1)3a3a: (2)x-yx-y; x2-22x+3 （3)x2-11-x2. 题型二：异分母分式加减运算 b c a 1.abc的计算结果是() b2-c2+a2 b2c-ac2-a'b A. abc abc b2c-ac2+a'b b-c+a C. abc D.abc 2.化简：a-ba+b等于（） a2+b2 A. a2-b2 B.(a+b)2 a2-b2 C. a2-b2 (a+b)2 a2+b2 D. a2-b2 2x_x-6 3.化简x2+2x。x2-4的结果为（) 1 1 1 x-6 A.x2-4 B.x2+2x C.x-2 D.x-2 2x+7-M+N 4,对于任意的x值都有X+X-2x+2X一了，则MN值为（） A.M=1,N=3 B.M=-1,N=3C.M=2,N=4 D.M=1,N=4 5.计算： 31 1 2 (1x2x:(2)a+1+a-1 题型三：整式与分式的加减运算 a -a-1 1.计算a-1 的正确结果是() 1 B.a-l 2a-1 2a-1 C.-a-1 D.a-1 3 2.Q-1-0-3 等于(） a2+2a-6 -a+4a+2 -a2+4a+4 A.1-a B. a-1 C.a-1D.1-a 2 3.a+b+。a的结果是( ） 、2 4 -b2 -b Aa B.a C.a-b D.a 4计算：-1-x的结果是 1-X 5.化简： 2x1 x2 -4x-22)x+1x+ 题型四：分式的混合运算 1x+1 1化简(3-(x-3) 的结果是() 2 2 x-4 A.2 B.x-1 C.x-3 D.x-1 （x2-4+2- ÷x 2.化简x-4x+4x+2月 x-2 ,其结果是() 8 8 8 8 A.x-2 B.x-2 C.x+2 D.x+2 3.化简：(a+2+)。） .2a-4 a+3 4- 5.计司 +2 x-1-x 6.化简： 题型五：分式的化简求值 1.化简求值：x2-1x-2x+1-2其中 =2 x+1 x2-x 2先化简，再求值：(，11)：X-2X+1,其中x是不等式2X-1<6的正整数解. 2-X x2-4 3北，n水（042名8，g6a3n 4.先化简，再求值： 1-1:×-L,然后从-2≤x≤2中找出一个合适的整数作为x的 x+2x+2 值代入求值. 5已知实数、满足1x-3+y-4y+4=0求代数式 1 xy x2-2xy+y ÷X xy-xy的值.