精品解析：2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛） 一、填空题：请在横线上填上正确答案。（每題6分） 1. 计算：234＋432－4×8＋330÷5 【答案】700 【解析】 【分析】试题分析：先计算算式中的乘法与除法，得到算式234＋432－32＋66，将这个算式中66使用加法交换律使它与234相加，然后再按照整数的四则混合运算进行计算即可得到答案。 【详解】234＋432－4×8＋330÷5 ＝234＋432－32＋66 ＝234＋66＋432－32 ＝300＋432－32 ＝732－32 ＝700 2. 乘数是6，被乘数比积小140，这个乘法算式是_____。 【答案】140÷（6﹣1）×6 【解析】 【分析】被乘数×乘数＝积，积＝被除数×6，又因被乘数比积小140，那么可以列式140÷（6﹣1）×6。 【详解】140÷（6﹣1）×6， ＝140÷5×6， ＝28×6， ＝168； 【点睛】本题根据乘法算式中各部分的关系，得出积与被乘数的几倍关系，从而求解。 3. 用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成_____种不同的币值。 【答案】63 【解析】 【分析】根据题意知道，1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张就是6种不同的币值，也就是分别算出取2、3、4、5、6张时的不同取法。其中，没有哪几张纸币能组合成另一张的面额，也就是没有重复的取法。再分别相加即可． 【详解】 ＝6＋6×5÷（2×1）＋6×5×4÷（3×2×1）＋6×5×4×3÷（4×3×2×1）＋6×5×4×3×2÷（5×4×3×2×1）＋1 ＝6＋30÷2＋120÷6＋30÷2＋6＋1 ＝6＋15＋20＋15＋6＋1 ＝63（种） 4. 在下面的算式的口里填上合适的数字，使算式成立。 【答案】 【解析】 【分析】推第一个乘数的个位：第一步中，第二个乘数的个位6乘第一个乘数个位，积末尾是0，个位只能是0或5； 第二步中，第二个乘数的十位乘第一个乘数个位，积末尾是5，再结合上一步推理，所以个位只能是（0乘任何数末尾都是0，不符合，55＝25，个位是5，符合）。 推第一个乘数的百位：第一步的积是千位为1的四位数：165×6＝990（三位数，不符合），265×6＝1590（符合），365×6＝2190（千位是2，不符合），所以第一个乘数百位是，第一个乘数确定为。 推第二个乘数的十位：第二步是末尾为5的三位数，且最终和的千位是9： 当时，完整的算式为（最终和为4240，千位是4，与最终和的千位是9，不符合）； 当时，3×265＝795（末尾5，三位数，符合），再相加验证：1590＋7950＝9540，正好千位是9，符合要求。 所以完整算式成立。 【详解】略 5. 如图，有21个点，每相邻三个点可以构成“∵““∴”，所构成的三 角形都是面积为1的等边三角形，三角形ABC的面积为__________ 。 【答案】13 【解析】 【分析】如图所示，作出相应的辅助线，将三角形ABC的三条边变成各自所在的平行四边形的对角线，于是就将三角形ABC分割成了四个三角形，而这四个三角形的面积都可以求出，从而求出三角形ABC的面积。 【详解】三角形ABC的面积=3+3+3+4=13（面积单位） △ABC的面积是13。 【点睛】解决此题的关键是将三角形进行分割，分割成易于求解的图形的面积，从而得解．利用皮克定理：（边上点数÷2+圈内点数﹣1）×2即可求得：（3÷2+6﹣1）×2=13简单易行。 6. 黑板上写着一个形如7777…77的数，每次擦去一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦去的数，对所得的新数继续按前面的方法操作，最后得到的数是_____。 【答案】7 【解析】 【分析】黑板上起初数是777…77，每次操作后就变出一个新数，如：777→238→77→28→14→7，7777→2338→707→217→70→21→7由此可知变化的规律： （1）每次操作将使原数逐步变小； （2）如果原数能被7整除，那么所得新数仍能被7整除，所以黑板上最后必将变成7，据此解答。 【详解】假设黑板上写的数为77，按照操作可得：77→28→14→7； 假设为777，按照操作可得：777→238→77→28→14→7； 假设为7777，按照操作可得：7777→2338→707→217→70→21→7； 由此规律可得，不管写几个数字7，按照这样的操作最后得到的数都是7。 7. 小青与小夏同时从甲乙两地相对出发，第一次在距甲地60米处相遇，相遇后两人继续按原速前进，分别到达甲、乙两地后立即返回，两人第二次相遇在离乙地15米处。甲乙两地的距离是_____米。 【答案】165 【解析】 【分析】由题意可知，第一次相遇两人共走了一个全程，从开始到第二次相遇，两人共走了3个全程，由于两人速度不变，在相同时间内，路程与速度成正比，所以小青走的总路程是第一次相遇时的3倍，用其减去第二次相遇距离乙地的距离即为答案。 【详解】小青共走了：60×3＝180（米） 甲乙两地的距离是：180－15＝165（米） 【点睛】解决“二次相遇问题”的关键在于抓住核心规律：从开始到第二次相遇，两人共同走过的总路程为甲乙两地距离的3倍，再结合其中一人的行程进行分析。 8. 三位数2a3加326得5b9，如果5b9是9的倍数，则a＋b＝_____。 【答案】6 【解析】 【分析】能被9整除的数的特征是：各个数位上的数的和能被9整除；因为5b9能被9整除，所以5＋b＋9所得的和就能被9整除，因此b只能为4；再用549－326＝223，进而确定a＝2；再计算a＋b数值即可。 【详解】因为5b9是9的倍数，所以b＝4， 因为549－326＝223，所以a＝2， 所以a＋b＝2＋4＝6。 【点睛】解决此题关键是明确能被9整除的数的特征，也考查了一个加数＝和－另一个加数的应用。 9. 小明要赶四头牛过河，这四头牛过河分别所用的时间是5分钟，7分钟，9 分钟，11分钟，可是一条河只能容纳两头牛同时过河，至少能用_____分钟把四头牛赶过河。 【答案】16 【解析】 【分析】要时间最短，需要让同时过河的两头牛时间不能相差太多，为了便于说明为需要5分钟，7分钟，9分钟，11分钟的牛编号为：甲乙丙丁，先让甲乙下河，5分钟后甲到岸，乙还差2分钟，这时丁下河，再过2分钟，乙到岸，丁还差9分钟过河，这时丙下河，9分钟后与丁同时到岸，把5分钟，2分钟，9分钟相加就是最短时间。 【详解】5＋2＋9＝16（分钟） 10. 鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有_____只。 【答案】24 【解析】 【分析】本题可以用方程来解决。设兔有x只，则鸡有（x＋53）只，再根据等量关系“鸡的脚数＋兔的脚数＝250”即可列出方程解决问题。 【详解】设兔有x只，则鸡有（x＋53）只。 因此兔有24只。 11. 一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…从左边第一个数起，数99个数，这99个数的和是_____。 【答案】1782 【解析】 【分析】找规律分组：观察数列可以发现，每3个数为1组：，第组的三个数为。 计算组数： 总共有99个数，每一组有3个数字，组数为组，即最后一组是第33组，则第33组的三个数为：33，34，35。 计算总和： 每组的和构成等差数列：第一组和为，第二组和为，第三组和为，第33组和为，公差为3。 根据等差数列求和公式：总和（首项末项）项数，算出总和。 【详解】根据分析可得： （6＋102）×33÷2 ＝10833÷2 ＝3564÷2 ＝1782 这99个数的和是1782。 12. 在1，2两数之间，第一次写上3，得到132，第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程总共重复了6次，那么所有数的和是_____。 【答案】1095 【解析】 【分析】初始两数为1和2。每次操作在相邻两数之间插入它们的和。求操作6次后所有数的总和。直接逐次列出所有数很繁琐，可以寻找每次操作后总和的递推规律。设操作前数列总和为S，观察新插入的数之和：新插入的数等于每一对相邻数之和，把这些新数全部加起来，等于每个中间数被算了两次，首尾各被算了一次，所以新插入的总和＝2S－首－尾。首永远是1，尾永远是2，首尾和为3。所以插入的新数总和＝2S－3。操作后的新总和＝S＋（2S－3）＝3S－3。 后一次总和＝前一次总和×3－3。初始时只有1和2，总和S0＝3。用这个递推公式连续算6次，就得到操作6次后的所有数的总和。 【详解】根据分析： 逐步计算6次操作后的总和： 第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：。 这样的过程总共重复了6次，那么所有数的和是1095。 13. 2013个8相乘的积是一个很大的数，这个数的个位数字是_____。 【答案】8 【解析】 【分析】2013个8相乘的积等于，计算这个结果的个位数字，可以通过找到的个位数字的规律计算，先列举出、、、、的个位依次为8、4、2、6、8，可知个位数字每4个一个周期，用2013除以4计算周期个数和余数，根据余数确定个位的结果。 【详解】计算出、、、、的个位依次为8、4、2、6、8，可知个位数字每4个数出现循环，循环节长度为4。 2013÷4＝5031，余数是1，则第2013个数字是循环节里的第一个数8，即2013个8相乘的积的个位数字是8。 14. 一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，还差7人，这群战士共有_____人。 【答案】105 【解析】 【分析】原来排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，则还差7人，说明新增加的这层人数为：9＋7＝16（人）；再根据空心方阵从内到外层与层之间依次多8人，据此即可依次求出原来三层空心方阵每层的人数，将每层的人数相加再加上多的9人即可求出这群战士共有多少人。 【详解】新增加的这层人数为：9＋7＝16（人） 原来最内层人数：16＋8＝24（人） 原来中层人数：24＋8＝32（人） 原来最外层人数：32＋8＝40（人） 总人数：24＋32＋40＋9 ＝56＋40＋9 ＝96＋9 ＝105（人） 因此这群战士共有105人。 15. 有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数由小到大排成一排，其中第一个数是一个完全平方数，倒数第二个四位数也是完全平方数，那么这两个数的和是_____。 【答案】10890 【解析】 【分析】4个不同数字如果不含0，一共可以组成个不同四位数，题目说只有18个，说明四个数字里包含1个0（0不能在千位，总个数为，符合题意）。 确定两个目标数的形式：从小到大排第一个（最小的）四位数：千位是最小非0数字，百位是0，十位是，个位是，即形式为a0bc；最大的四位数是cba0，倒数第二个就是交换后两位，即形式为cb0a，两个都是完全平方数。 【详解】根据分析可知： 1089＝332 9801＝992 1089＋9801＝10890 那么这两个数的和是10890。 【点睛】四个数字里包含1个0，从小到大排第一个（最小的）四位数：千位是最小非0数字，百位是0，十位是，个位是，1089＝332，9801＝992，1089与9801是完全平方数。 二、解答题：写出必要的解题过程。（每题10分） 16. 如果48ab＝ab×65，那么ab＝_____。 【答案】0 【解析】 【分析】根据等式的性质可得65ab－48ab＝0，将ab看作一个整体解方程即可求出ab的值。 【详解】48ab＝ab×65 ab×65－48ab＝0 17ab＝0 ab＝0 【点睛】考查了等式的性质，整体思想的运用，本题关键是将ab看作一个整体。 17. 有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断），一共有多少种不同的拼法？请画出其中的四种拼法，标出小棒的长度。 【答案】9种；见详解 【解析】 【分析】先计算所有小棒总长度：厘米，正方形四条边长度相等， 因此边长最大不超过厘米，按边长分类枚举： 正方形边长 可凑出的四条边组合 拼法数量 7厘米 、、、 1种 8厘米 、、、 1种 9厘米 共有5种凑9的组合：、、、、，任选4组作边，共种 5种 10厘米 、、、 1种 11厘米 、、、 1种 把枚举的种数进行相加即可求出总拼法的种数。 四种示例拼法（正方形四条边长度标注）： 边长7厘米： ，，，；  边长8厘米： ，，，； 边长9厘米： ，，，； 边长10厘米： ，，，； 正方形四条边依次放上述组合即可。 【详解】总拼法：（种）。 【点睛】计算所有小棒总长度，边长最大不超过厘米，从而边长按照7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米分类枚举即可。画图时，每条边长要相等。 18. 有三个牧场长满草，第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天；第二个牧场28亩，可供17头牛吃42天；第三个牧场10亩，可供多少头牛吃3天（假如每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？ 【答案】20头 【解析】 【分析】本题属于“牛吃草问题”。 解题关键在于统一计算每亩的总草量（将不同亩数的牧场转化为“每亩”的草量进行分析）： 设定 1 头牛 1 天吃的草量为 1 份。 求第一个牧场：总草量＝头数天数，1亩27天的草量＝总草量亩数＝ ， 同理求第二个牧场：总草量，1亩42天的草量； 计算每亩草的生长速度 ：总草量的差是因为多生长了天， 因此，每亩每天长草＝（1亩27天的草量1亩42天的草量）15； 原有草量＝总草量生长的草； 10亩3天总草量＝原有草＋3天新长草； 牛的数量＝10亩3天总草量÷天数。 【详解】设1头牛1天吃的草量为1份。 第一个牧场每亩27天提供的总草量：（份） 第二个牧场每亩42天提供的总草量：（份） 每亩每天新生长的草量： （份） 每亩原有草量： （份） 第三个牧场10亩3天拥有的总草量： （份） 可供牛的头数：（头） 答：可供20头牛吃3天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛） 一、填空题：请在横线上填上正确答案。（每題6分） 1. 计算：234＋432－4×8＋330÷5 2. 乘数是6，被乘数比积小140，这个乘法算式是_____。 3. 用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成_____种不同的币值。 4. 在下面的算式的口里填上合适的数字，使算式成立。 5. 如图，有21个点，每相邻三个点可以构成“∵““∴”，所构成的三 角形都是面积为1的等边三角形，三角形ABC的面积为__________ 。 6. 黑板上写着一个形如7777…77的数，每次擦去一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦去的数，对所得的新数继续按前面的方法操作，最后得到的数是_____。 7. 小青与小夏同时从甲乙两地相对出发，第一次在距甲地60米处相遇，相遇后两人继续按原速前进，分别到达甲、乙两地后立即返回，两人第二次相遇在离乙地15米处。甲乙两地的距离是_____米。 8. 三位数2a3加326得5b9，如果5b9是9的倍数，则a＋b＝_____。 9. 小明要赶四头牛过河，这四头牛过河分别所用的时间是5分钟，7分钟，9 分钟，11分钟，可是一条河只能容纳两头牛同时过河，至少能用_____分钟把四头牛赶过河。 10. 鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有_____只。 11. 一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…从左边第一个数起，数99个数，这99个数的和是_____。 12. 在1，2两数之间，第一次写上3，得到132，第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程总共重复了6次，那么所有数的和是_____。 13. 2013个8相乘的积是一个很大的数，这个数的个位数字是_____。 14. 一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，还差7人，这群战士共有_____人。 15. 有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数由小到大排成一排，其中第一个数是一个完全平方数，倒数第二个四位数也是完全平方数，那么这两个数的和是_____。 二、解答题：写出必要的解题过程。（每题10分） 16. 如果48ab＝ab×65，那么ab＝_____。 17. 有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断），一共有多少种不同的拼法？请画出其中的四种拼法，标出小棒的长度。 18. 有三个牧场长满草，第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天；第二个牧场28亩，可供17头牛吃42天；第三个牧场10亩，可供多少头牛吃3天（假如每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $