3.图形的位置与运动 教案-2026-2027学年六年级上册数学人教版

3.图形的位置与运动 【教材分析】 《图形的位置与运动》是六年级上册总复习的核心模块之一，是小学阶段图形与几何领域的收尾整合内容。本节课整合了小学阶段所学的图形运动（平移、旋转、轴对称、放大与缩小）和图形位置（数对确定位置、方向与距离确定位置）两大核心知识点。教材摒弃了零散的知识点罗列，以“关联整合”为核心，引导学生梳理不同图形运动的特征、区别与联系，掌握两种确定物体位置的方法。本内容既是对三至六年级图形几何知识的系统复盘，也是为初中平面几何、图形变换、坐标系学习奠定基础。教材注重结合生活实际情境，强调知识的应用性和综合性，侧重培养学生的空间观念、几何直观和模型思想，提升学生运用图形位置与运动知识解决实际问题的能力。 【学情分析】 六年级学生已经系统学习了图形的四种基本运动方式、数对定位、方向距离定位等基础知识点，具备初步的空间感知能力和简单的图形变换操作能力。但学生普遍存在知识碎片化的问题，无法清晰区分平移、旋转、轴对称、放大缩小的本质特征，容易混淆图形运动的不变量与变化量；在确定位置时，部分学生混淆数对的行列顺序、方位描述的基准和角度、距离的表述规范。同时，学生综合运用多种图形运动解决组合变换问题、结合生活情境精准描述图形位置的能力较弱，空间想象能力参差不齐。复习课中需要通过生活化情境、对比探究、实操体验，帮助学生梳理知识脉络，突破易错点，构建完整的知识体系。 【教学目标】 1.知识与技能： 系统梳理图形的平移、旋转、轴对称、放大与缩小的特征，能准确区分四种图形运动的异同；熟练掌握用数对、方向与距离两种方法确定物体位置，能规范描述图形的位置和运动过程；能根据要求完成图形的变换、定位、绘图操作，精准解决相关实际问题。 2.数学思考： 通过对比、归纳、梳理等数学活动，建立图形位置与运动的知识框架，感悟图形运动中“变与不变”的数学思想；发展几何直观、空间观念和归纳推理能力，学会用数学模型描述图形的位置和变换规律。 3.问题解决： 能结合生活真实情境，运用图形位置与运动的知识分析、解决生活中的图形变换、位置确定、路线描述等实际问题；掌握综合运用多种图形运动方式解决组合题型的方法，提升知识综合运用和举一反三的解题能力。 4.情感态度： 感受图形变换在生活中的广泛应用，体会几何知识的实用性与美感；在自主梳理、合作探究、实操练习中获得成功体验，增强学习数学的兴趣和自信心，培养严谨的数学思维和合作探究意识。 【教学重点】 1.掌握平移、旋转、轴对称、放大与缩小的核心特征，明确四种图形运动的变与不变量，能准确区分不同图形运动。 2.熟练运用数对、方向和距离两种方法精准确定物体的位置，规范描述位置和运动过程。 【教学难点】 1.辨析图形旋转的三要素、图形放大缩小的比例规律，区分相似变换与全等变换的本质区别。 2.综合运用多种图形运动解决组合变换问题，结合复杂生活情境精准描述图形位置与运动轨迹。 【教学准备】 多媒体课件、方格纸、三角尺、量角器、直尺、磁吸几何图形教具、生活图形变换实景图片（电梯运动、风车转动、剪纸、照片缩放等）、课堂练习单。 【教学课时】2课时 【教学过程】 第一课时：图形的运动（平移、旋转、轴对称、放大与缩小） 导入新课 创设生活情境：课件展示校园生活实景视频，包含升旗台国旗平移、操场风车旋转、教学楼对称墙面、校园照片放大缩放四个画面。教师提问：同学们，视频中出现了哪些图形运动的现象？这些运动有什么不一样的特点？今天我们就系统复习小学阶段所有的图形运动知识，梳理它们的特征与规律。 教师活动：播放实景视频，引导学生观察画面，抛出问题，激发学生思考，引出本节课复习主题。 学生活动：认真观察视频画面，独立思考后举手发言，列举平移、旋转、轴对称、放大缩小现象，初步感知不同图形运动的差异。 预设学生回答：国旗上下移动是平移，风车转动是旋转，教学楼墙面左右一样是对称，照片变大变小是放大缩小。 环节一：梳理轴对称图形的特征与应用 1.创设剪纸情境：课件展示学生手工课剪出的爱心、正方形、平行四边形、圆形剪纸作品，提问：这些图形中，哪些是轴对称图形？什么是轴对称图形？它的核心特征是什么？ 教师活动：展示实物图片，提出问题，引导学生回忆概念，组织学生同桌互议，巡视指导学困生。 学生活动：观察图形，同桌交流讨论，回顾轴对称图形定义和特征，举手作答。 预设答案：沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；这条直线叫做对称轴；轴对称图形对折后形状、大小不变，位置对称。 2.提问：常见的平面图形中，长方形、正方形、等腰三角形、圆、平行四边形分别有几条对称轴？ 教师活动：出示图形清单，引导学生逐一梳理，板书关键数据。 学生活动：独立思考，逐一说出各图形对称轴数量。 预设答案：长方形2条、正方形4条、等腰三角形1条、圆无数条、普通平行四边形0条。 3.实操任务：请学生在方格纸上画出等腰梯形的所有对称轴，并补全轴对称图形的另一半。 教师活动：布置实操任务，示范找点、对称找点、连线的步骤，巡视纠错。 学生活动：动手操作画图，完成后同桌互相检查对错。 4.提问：轴对称运动中，图形的什么变了？什么没变？ 教师活动：引导学生对比原图和对称后的图形，总结变与不变量。 学生活动：观察对比，归纳总结规律。 预设答案：形状、大小不变，图形的位置发生改变。 [设计意图]结合学生熟悉的手工剪纸情境，将抽象的轴对称知识具象化，通过提问、梳理、实操三层活动，帮助学生巩固轴对称图形的概念、对称轴特征和作图方法，明确轴对称运动的变与不变。 环节二：梳理平移、旋转的特征与区别 1.创设生活情境：课件展示电梯上下运行、汽车直线行驶、风扇叶片转动、钟表指针走动画面，提问：这些现象分别属于平移还是旋转？如何区分两种运动？ 教师活动：展示生活场景，引导学生分类辨析，启发学生从运动轨迹、方向变化思考区别。 学生活动：观察画面，独立分类，小组交流两种运动的不同特点。 预设答案：电梯、汽车直线行驶是平移；风扇、钟表指针是旋转。平移是图形沿直线运动，方向不变；旋转是图形绕定点转动，方向改变。 2.提问：平移的两大要素、旋转的三要素分别是什么？ 教师活动：引导学生回忆核心知识点，梳理关键要素，板书总结。 学生活动：集体回顾并回答核心要素。 预设答案：平移要素：平移方向、平移距离；旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。 3.对比探究：平移和旋转过程中，图形的形状、大小、位置、方向分别发生了什么变化？ 教师活动：出示对比表格，引导学生小组合作填写、归纳。 学生活动：小组讨论，对比分析，总结规律。 预设答案：平移：形状、大小、方向不变，位置改变；旋转：形状、大小不变，方向、位置改变。 4.实操练习：在方格纸上将三角形向右平移5格，将长方形绕顶点顺时针旋转90°。 教师活动：强调平移找点对应、旋转定点定角度的作图要点，巡视指导学生作图。 学生活动：独立完成作图，规范步骤，小组互评作业。 5.易错点拨：提问：平移的距离是图形之间的空格距离吗？旋转中心可以是图形外的点吗？ 教师活动：针对高频易错点提问，纠正学生认知误区。 学生活动：思考辨析，纠正错误认知。 预设答案：平移距离是对应点之间的距离，不是空格距离；旋转中心可以是图形上、图形内、图形外的任意定点。 [设计意图]依托日常出行、家电运行等生活情境，区分平移与旋转，通过要素梳理、对比归纳、实操作图、易错辨析，突破学生高频易错点，夯实两种全等变换的核心知识。 环节三：梳理图形放大与缩小的特征 1.创设生活情境：课件展示手机照片放大、地图缩小、投影仪投影画面，提问：这些现象属于什么图形运动？和平移旋转轴对称有什么不同？ 教师活动：展示生活缩放场景，引导学生对比新旧知识，发现差异。 学生活动：观察画面，独立思考，对比说出缩放运动的特点。 预设答案：属于图形的放大与缩小；平移、旋转、轴对称大小不变，放大缩小后图形大小改变。 2.提问：图形放大和缩小的核心规律是什么？比例尺如何区分放大和缩小？ 教师活动：结合比例尺知识，引导学生梳理缩放规律。 学生活动：回忆知识点，小组交流总结。 预设答案：图形放大缩小后，形状不变，大小、周长、面积改变；比值大于1是放大（如3:1），比值小于1是缩小（如1:2）。 3.深度探究：一个长方形按2:1放大，边长、周长、面积分别扩大几倍？按1:3缩小，分别缩小到原来的几分之几？ 教师活动：抛出递进问题，引导学生推导规律。 学生活动：举例计算，归纳缩放边长、周长、面积的变化规律。 预设答案：2:1放大，边长、周长扩大2倍，面积扩大4倍；1:3缩小，边长、周长缩小到原来的 ，面积缩小到原来的 。 4.实操任务：在方格纸上将边长为4cm的正方形按1:2缩小，画出图形。 教师活动：强调缩放作图要保证各边缩放比例一致，形状不变。 学生活动：独立作图，规范完成缩放图形绘制。 5.概念总结：什么是相似变换？什么是全等变换？ 教师活动：整合知识，区分两类图形运动。 学生活动：结合所学，归纳分类。 预设答案：平移、旋转、轴对称是全等变换（形状大小都不变）；放大与缩小是相似变换（形状不变，大小改变）。 [设计意图]结合数码设备、地图等生活缩放场景，贴合学生生活，通过规律探究、计算推导、实操作图，帮助学生掌握图形缩放的核心规律，区分全等变换与相似变换，突破教学难点。 环节四：课堂小结（第一课时） 1.教师提问：本节课我们复习了哪四种图形运动？它们的变与不变分别是什么？ 教师活动：引导学生自主梳理本节课知识框架，查漏补缺。 学生活动：集体回顾，系统梳理四种图形运动的特征和分类。 2.教师总结：四种图形运动分为全等变换（平移、旋转、轴对称）和相似变换（放大、缩小），核心区别是图形大小是否改变，所有图形运动都保持形状不变。 [设计意图]通过学生自主小结+教师精准总结，帮助学生构建完整的图形运动知识体系，强化核心知识点记忆。 第二课时：图形的位置（数对、方向与距离）及综合应用 导入新课 创设校园定位情境：课件展示校园平面图，包含教学楼、操场、图书馆、食堂四个点位。提问：我们要精准告诉他人校园内建筑的位置，有几种数学方法？今天我们就复习图形位置的确定方法，并综合运用图形位置与运动知识解决问题。 教师活动：展示校园平面图，创设真实定位需求，引出本节课复习内容。 学生活动：思考定位方法，举手发言，回忆数对、方向距离两种定位方式。 预设学生回答：可以用第几行第几列的数对，也可以用方向和距离来确定位置。 环节一：梳理数对确定位置的方法与规则 1.创设教室座位情境：课件展示班级座位表，提问：数学中数对的定义是什么？书写规则是什么？(3,5)和(5,3)表示的是同一个位置吗？为什么？ 教师活动：结合学生日常座位场景，抛出核心问题，引导学生回忆数对规则。 学生活动：观察座位表，独立思考后发言，辨析数对的含义。 预设答案：数对由两个数组成，先列后行；书写格式（列数，行数）；(3,5)表示第3列第5行，(5,3)表示第5列第3行，不是同一个位置。 2.提问：数对中第一个数、第二个数分别对应什么？上下、左右平移后数对如何变化？ 教师活动：引导学生结合图形平移知识，关联数对变化规律。 学生活动：小组讨论，总结数对平移变化规律。 预设答案：第一个数表示列（左右），第二个数表示行（上下）；左右平移，列数变、行数不变；上下平移，行数变、列数不变。 3.实操练习：根据座位表，用数对表示班长、学习委员的位置；根据数对(4,6)找到对应同学。 教师活动：布置实操任务，巡视检查学生数对书写是否规范。 学生活动：独立完成定位、写数对任务，同桌互相核对。 4.易错点拨：提问：数对的两个数可以交换位置吗？数对书写需要加括号、逗号吗？ 教师活动：针对学生书写和认知易错点进行点拨。 学生活动：辨析易错点，牢记数对书写规范。 预设答案：数对顺序固定，不可随意交换；数对必须加小括号，两数之间用逗号隔开。 [设计意图]以学生最熟悉的教室座位为情境，将抽象的数对知识具象化，结合平移规律关联旧知，突破数对顺序、书写规范等易错点，夯实数对定位知识。 环节二：梳理方向与距离确定位置的方法 1.创设公园导航情境：课件展示公园平面图，以喷泉为观测点，标注假山、花海、凉亭的方位和距离。提问：确定物体的位置需要哪两个核心条件？仅说方向能精准定位吗？仅说距离可以吗？ 教师活动：创设导航定位真实场景，引导学生思考定位的必要条件。 学生活动：观察平面图，独立思考并回答问题。 预设答案：需要方向和距离两个条件；只有方向或只有距离都无法精准确定位置。 2.提问：方位描述的标准是什么？常用的方位角度有哪些？如何结合比例尺计算实际距离？ 教师活动：引导学生梳理方位描述规则、比例尺应用方法。 学生活动：小组交流，梳理知识点。 预设答案：以观测点为中心，上北下南左西右东；常用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西；图上距离÷比例尺=实际距离。 3.示范探究：以喷泉为观测点，假山在北偏东30°方向200米处，规范描述位置并梳理作图步骤。 教师活动：示范精准定位、量角、测距、绘图的完整步骤。 学生活动：跟随教师梳理步骤，记录核心要点。 4.实操任务：以自己的座位为观测点，描述前后左右同学的方位；根据平面图，描述凉亭的位置。 教师活动：布置实操任务，指导学生规范使用量角器测量角度。 学生活动：动手测量、精准描述位置，小组互评。 5.易错点拨：提问：描述位置时，观测点可以随意更换吗？角度是从正北/正南开始测量还是正东正西？ 教师活动：纠正学生方位描述的高频错误。 学生活动：辨析易错点，牢记观测点固定、角度测量规范。 预设答案：观测点决定位置描述，不可随意更换；方位角默认从正北、正南方向开始测量。 [设计意图]结合公园导航的生活实用场景，贴合学生出行认知，通过条件探究、步骤示范、实操练习、易错辨析，让学生掌握方向距离定位的完整方法，规范答题表述。 环节三：图形位置与运动综合关联应用 1.创设沙盘实操情境：课件展示方格沙盘，有一个多边形图形，提问：如何用数对表示图形顶点位置？将图形平移、旋转后，顶点的数对会发生什么变化？ 教师活动：创设综合应用情境，引导学生关联两大模块知识。 学生活动：观察图形，结合所学知识，分析运动后位置变化规律。 2.综合例题：已知三角形顶点数对(2,2)(4,2)(3,4)，将三角形向右平移3格，再按2:1放大，写出平移后、放大后顶点的数对。 教师活动：引导学生分步分析，拆解解题步骤。 学生活动：独立计算，分步完成解题过程。 预设答案：平移后(5,2)(7,2)(6,4)；放大后对应顶点按比例缩放，形状不变。 3.路线描述练习：结合校园平面图，描述从教学楼到操场的运动路线，包含方向、距离、平移运动过程。 教师活动：引导学生结合位置和运动知识，完整描述路线。 学生活动：规范描述路线，做到方位准确、距离精准、过程清晰。 4.小组合作：自主设计一个图形变换+位置定位的综合问题，同桌互考互答。 教师活动：组织小组合作探究，巡视指导，鼓励学生创新题型。 学生活动：小组合作出题、解题、互评，深化知识综合运用能力。 [设计意图]通过综合题型、路线描述、自主出题等活动，打通图形位置与运动的知识壁垒，培养学生综合运用知识解决复杂问题的能力，提升空间综合素养。 环节四：课堂整体小结 1.教师提问：本节课复习了哪两种确定位置的方法？各自的适用场景是什么？两节课的图形位置与运动知识有什么关联？ 教师活动：引导学生整合两课时知识，构建完整知识体系。 学生活动：自主梳理、集体交流，总结知识关联与应用场景。 预设答案：数对适合方格图精准定位，方向距离适合生活实景定位；图形运动改变图形位置，可通过数对、方位描述运动前后的位置变化。 2.教师总结：图形的运动改变位置、不改变形状（缩放改变大小），图形的位置可以通过数对、方向距离精准描述，二者相辅相成，是几何空间认知的核心内容。 [设计意图]整合两课时所有知识点，形成完整的知识网络，帮助学生融会贯通，提升知识整合能力。 【板书设计】 图形的位置与运动 复习 一、图形的运动 1.全等变换（形状、大小不变） 轴对称：对折重合，有对称轴 平移：直线运动，方向、大小不变 旋转：定点转动，方向改变 2.相似变换（形状不变、大小改变） 放大缩小：边长、周长随比例变，面积随比例平方变 二、图形的位置 1.数对：（列，行） 先列后行 2.方向+距离：观测点→方向（角度）→距离 三、核心思想：变位置、保形状 【课堂练习】 一、填空题 1.正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 预设答案：4、无数 2.平移的两个要素是（ ）和（ ），旋转的三要素是旋转中心、（ ）、（ ）。 预设答案：平移方向、平移距离；旋转方向、旋转角度 3.一个长方形按3:1放大，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 预设答案：3、9 4.数对(6,8)表示第（ ）列第（ ）行。 预设答案：6、8 5.确定物体的精准位置需要（ ）和（ ）两个条件。 预设答案：方向、距离 二、判断题 1.平行四边形是轴对称图形。（ ） 预设答案：× 2.图形旋转后，形状、大小、位置都发生改变。（ ） 预设答案：× 3.将图形按1:2缩小，就是把各边缩小到原来的 。（ ） 预设答案：√ 4.(2,7)和(7,2)表示同一个位置。（ ） 预设答案：× 5.描述物体位置时，观测点不同，描述结果也不同。（ ） 预设答案：√ 三、选择题 1.下列运动属于旋转的是（ ） A.电梯升降 B.车轮转动 C.国旗上升 D.推拉窗户 预设答案：B 2.图形放大缩小后，不变的是（ ） A.边长 B.形状 C.面积 D.周长 预设答案：B 3.将数对(3,4)的点向上平移2格，新数对是（ ） A.(5,4) B.(3,6) C.(1,4) D.(3,2) 预设答案：B 四、解决问题 1.一个直角三角形两条直角边分别为4cm和6cm，按1:2缩小后，两条直角边的长度是多少？缩小后的面积是多少？ 预设答案：直角边：4×=2cm，6×=3cm；面积：2×3÷2=3cm² 2.以学校为观测点，书店在北偏西45°方向300米处，请规范描述从书店返回学校的位置和方向。 预设答案：以书店为观测点，学校在南偏东45°方向300米处。 【课后作业】 一、变式练习题 1.一个正方形边长8cm，按4:1放大，放大后的边长、面积分别是多少？ 预设答案：边长：8×4=32cm；面积：32×32=1024cm² 2.将数对(5,9)的点先向左平移3格，再向下平移4格，求最终数对。 预设答案：向左平移3格：(2,9)；向下平移4格：(2,5) 二、对比练习题 1.对比填空：图形平移、旋转、轴对称后（ ）不变，（ ）改变；图形放大缩小后（ ）不变，（ ）改变。 预设答案：形状、大小；位置；形状；大小、周长、面积 2.对比辨析：平移和旋转的核心区别是什么？ 预设答案：平移是直线运动，图形方向不变；旋转是定点转动，图形方向改变。 三、生活情境题 1.妈妈冲洗照片，将一张长6cm、宽4cm的照片按3:1放大做相框，放大后照片的周长是多少厘米？ 预设答案：放大后长：18cm，宽：12cm；周长：(18+12)×2=60cm 2.小明从家出发，向南偏东30°方向走200米到达超市，从超市回家应该怎么走？ 预设答案：从超市向北偏西30°方向走200米回到家。 四、思维拓展选做题 1.一个长方形顶点数对分别是(1,1)(1,4)(5,4)(5,1)，先向右平移2格，再按2:1放大，求放大后长方形的面积。 预设答案：原长4格、宽3格；平移后形状大小不变；放大后长8格、宽6格；面积=8×6=48（平方格） 2.一个图形绕中心点连续旋转（ ）次90°可以回到原位置，一共旋转了（ ）°。 预设答案：4、360 1 学科网（北京）股份有限公司 $