2.2.2配方法(2)（课件）--2026-2027学年北师大版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第二章 一元二次方程 2.2.2配方法(2) 2026年8月2日 配方法（第2课时）同步练习题 2.2.2 配方法（第 2 课时）同步练习题 （排版、分值、题型和前面所有章节习题完全统一） 知识点梳理 1. 本节课核心：二次项系数不为 1 的一元二次方程配方法步骤 ①化 1：方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为 1； ②移项：常数项移到等号右侧； ③配方：等式两边加上一次项系数一半的平方，凑完全平方式； ④开方：直接开平方法求解；右边＜0 则无实数根。 2. 配方法两大用处 ①解一元二次方程； ②代数式最值问题：将二次三项式配方成 $$a(x+h)^2+k$$ 形式，判断最大、最小值。 3. 公式：$$ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}$$ --- 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 用配方法解方程 $$2x^2-4x-6=0$$，第一步需要做的是（） A. 移项 B. 两边同除以 2 C. 直接配方 D. 开平方 2. 将 $$2x^2-8x$$ 提取系数 2 后配方，正确变形是（） A. $$2(x^2-4x+4)$$ B. $$2(x^2-4x)$$ C. $$2(x-4)^2$$ D. $$2(x^2-8x+16)$$ 3. 代数式 $$3(x-2)^2+5$$ 的最小值是（） A. 0 B. 2 C. 5 D. 8 4. 方程 $$3x^2+6x=1$$ 配方后可得（） A. $$(x+1)^2=\dfrac{4}{3}$$ B. $$(x+1)^2=\dfrac{1}{3}$$ C. $$(x+3)^2=4$$ D. $$3(x+1)^2=1$$ 5. 把 $$-x^2+2x-3$$ 配方，结果为（） A. $$-(x-1)^2-2$$ B. $$-(x+1)^2-2$$ C. $$(x-1)^2-2$$ D. $$-(x-1)^2+2$$ 6. 关于 $$2x^2+3x+1=0$$ 配方，说法错误的是（） A. 先两边除以 2 B. 一次项系数一半为$$\dfrac{3}{4}$$ C. 配方后右边必为正数 D. 可转化为完全平方形式 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 二次项系数不为 1 时，配方法第一步：方程两边同时除以\\\\\\\\。 2. $$2x^2-12x+\underline{\quad}=2(x-\underline{\quad})^2$$ 3. 代数式 $$2(x+4)^2-1$$，当$$x=$$时，取得最小值。 4. 方程 $$4x^2=8x-3$$，化为二次项系数为 1 的方程是：\\\\\\\\\\\\。 5. $$-2x^2+4x+1$$ 配方后：$$-2(x-\underline{\quad})^2+\underline{\quad}$$ 三、解答计算题（共 56 分） 1.（12 分）用配方法解方程：$$2x^2-6x-8=0$$ 2.（14 分）用配方法解方程：$$3x^2+12x=9$$ 3.（14 分）用配方法解方程：$$2x^2+5x-3=0$$ 4.（16 分）已知代数式 $$2x^2-8x+11$$， ①配方；②求代数式的最小值以及此时 x 的取值。 四、拓展应用题（附加 10 分） 求证：无论$$x$$取任意实数，代数式 $$-3x^2+6x-5$$ 的值恒小于 0。 --- 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 二、填空题 1. 二次项系数 2. $$18，3$$ 3. $$-4，-1$$ 4. $$x^2-2x+\dfrac{3}{4}=0$$ 5. $$1，3$$ 三、解答题 1. 解：$$2x^2-6x-8=0$$ 两边 ÷2：$$x^2-3x-4=0$$ 移项：$$x^2-3x=4$$ 配方：$$x^2-3x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=4+\dfrac{9}{4}$$ $$\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}$$ 开方：$$x-\dfrac{3}{2}=\pm\dfrac{5}{2}$$ $$x_1=4，x_2=-1$$ 2. 解：$$3x^2+12x=9$$ 两边 ÷3：$$x^2+4x=3$$ 配方：$$x^2+4x+4=3+4$$ $$(x+2)^2=7$$ $$x+2=\pm\sqrt{7}$$ $$x_1=-2+\sqrt{7}，x_2=-2-\sqrt{7}$$ 3. 解：$$2x^2+5x-3=0$$ 两边 ÷2：$$x^2+\dfrac{5}{2}x=\dfrac{3}{2}$$ 配方：$$x^2+\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{16}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{25}{16}$$ $$\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}$$ $$x+\dfrac{5}{4}=\pm\dfrac{7}{4}$$ $$x_1=\dfrac{1}{2}，x_2=-3$$ 4. 解： $$2x^2-8x+11$$ $$=2(x^2-4x)+11$$ $$=2(x^2-4x+4-4)+11$$ $$=2(x-2)^2-8+11$$ $$=2(x-2)^2+3$$ $$\because (x-2)^2\ge0，\therefore 2(x-2)^2\ge0$$ $$\therefore 2(x-2)^2+3\ge3$$ 当 $$x=2$$ 时，代数式最小值为 $$3$$。 拓展题 证明： $$-3x^2+6x-5$$ $$=-3(x^2-2x)-5$$ $$=-3(x^2-2x+1-1)-5$$ $$=-3(x-1)^2+3-5$$ $$=-3(x-1)^2-2$$ $$\because (x-1)^2\ge0，\therefore -3(x-1)^2\le0$$ $$\therefore -3(x-1)^2-2\le-2<0$$ 故无论$$x$$取何实数，代数式的值恒小于 0。 --- 章节易错点总结 1. 二次项系数不为 1，必须先除以系数化为 1，不可直接配方； 2. 提取负号配方时，括号外负号容易搞错，最值正负容易算反； 3. 等式配方必须左右两边同时加同一个数； 4. 求最值：$$a>0$$ 开口向上有最小值，$$a<0$$ 开口向下有最大值。 我可以把这份内容导出成纯 Word 可复制文档文本，需要吗？ 1.会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 学习目标 说一说下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ② 3x2 +18x +24 = 0 都是一元二次方程 用配方法解 x2 + 6x + 8 = 0。 解：移项，得 x2 + 6x = -8 ， 配方，得 (x + 3)2 = 1。 开平方， 得 x + 3=±1。 解得 x1 = -2 ， x2= -4。 3 说一说下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ② 3x2 +18x +24 = 0 都是一元二次方程 想一想怎么解 3x2 +18x +24 = 0 ? 4 解方程：3x²+8x-3 = 0。 解：两边都除以3，得 x²+x-1 = 0。 配方，得 x²+x+(×)²-(×)²-1 = 0。 即 (x+)²- = 0。 移项，得 (x+)² = 。 两边开平方，得x+ = ±， 即x+ = ，或x+ = -。 所以x1 = ，x2= -3。 例1 知识点1 用配方法解一元二次方程 可以先将二次项系数化为1。 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.用配方法解方程 时，配方的过程如下，开始出现错误 的一步是( ) C ； ； ； 。 A.① B.② C.③ D.④ 返回 举一反三 6 2.[西安未央区期末] 用配方法解方程 ，配方后的方程 是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 知识点1 用配方法解一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程： 基本思路：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法进行求解。 利用配方法解一元二次方程的一般步骤： 知识点1 用配方法解一元二次方程 一般步骤 示例(3x²+8x-3=0) 一化 二配   三移 四开 五解   x+ = ±。 (x+)² = 。 x²+x+()²-()²-1=0，即(x+)²- =0。 x²+x-1=0。 x1 = ，x2= -3。 化二次项系数为1。 如果n≥0，就可以左右两边同时开平方， 得x+m = ±。 移项，使方程变为(x+m)² = n的形式。 配方，使原方程变为(x+m)²-n = 0的形式。 方程的根为x = -m±。另外，如果是解决实际问题，那么还要注意判断结果是否符合实际问题。 3. ［教材P38“例2”变式］ 用配方法解一元二次方程 。 解：两边同除以2，得____ 。 配方，得_____-_____ 。 所以 ___。 两边开平方，得 ____。 所以___, __。 2 返回 举一反三 10 问题1 一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)满足关系： h = 15t-5t²。 小球何时能达到10m高? 知识点1 用配方法解一元二次方程 15t-5t² = 10 根据题意，得 15t-5t² = 10。 两边同时除以-5，得 t²-3t = -2。 配方，得 t²-3t+(-)² = -2+(-)²， 即 (t-)² = 。 两边开平方，得，即t- =±，即t- = ，或t- = - 所以t1 =1，t2 =2。 所以在1s和2s时，小球能达到10m高。 知识点1 用配方法解一元二次方程 问题2 你认为用配方法解一元二次方程时，要注意哪些方面? ①要将二次项系数化为1； ②配方时要注意常数项与一次项系数的数量关系； ③一元二次方程一般有两个根； ④若是解决实际问题，还需要检验方程的两个根是否都符合题意。 知识点1 用配方法解一元二次方程 跟踪训练 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为( )  A.(x-3)2=13     B.3(x-1)2=13      C.(3x-1)2=1        D.(x-1)2= 知识点1 用配方法解一元二次方程 D 4.用配方法解方程： （1） ； 解：二次项系数化为1， 得 ， 配方，得 ， 即，所以 ， 所以， 。 举一反三 15 （2） ； 解：将二次项系数化为1， 得 ， 移项，得 ， 配方，得 ， 即，所以 ， 所以， 。 举一反三 16 （3） ； 解：方程两边都乘2，得 ， 移项，得 ， 配方，得 ， 即，所以 ， 所以， 。 举一反三 17 （4） 。 解：整理原方程，得 ， 移项、二次项系数化为1， 得 ， 配方，得 , 即 ， 所以，所以， 。 返回 举一反三 18 5.用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则 的值为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 19 6. 已知，为任意实数，则, 的 大小关系为( ) A A. B. C. D.无法确定 返回 举一反三 20 7.小华设计了一个魔术盒，将任意实数对 放入其中，会得到一个新 的实数。若将实数对放入其中可得到实数,则 的 值为_ ______。 或 返回 举一反三 21 配方法解一元二次方程的一般步骤 一化 化二次项系数为1。 二配 配方，使原方程变为(x+m)²-n = 0的形式。 移项，使方程变为(x+m)² = n的形式。 如果n≥0，就可以左右两边同时开平方，得x+m = ±。 方程的根为x = -m±。另外，如果是解决实际问题，那么还要注意判断结果是否符合实际问题。 三移 四开 五解 课堂小结 谢谢观看 THANKS $