2.2.2 用配方法解复杂的一元二次方程 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

这是一份北师版初中数学九年级上册的同步教学课件，共18页，聚焦第2章“一元二次方程”中“用配方法解复杂一元二次方程”的第2课时。通过情景导入回顾基础步骤，探究二次项系数不为1的解法，结合小球高度、爆竹离地高度等实例，辅以例题、归纳步骤及随堂练习，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，以“化系数为1—移项—配方—开方—求解”为主线，通过小球竖直上抛（t=1s上抛、t=2s下落）等生活情境，引导学生用数学眼光观察现实问题，用配方法推理运算培养数学思维，用方程表达运动规律发展数学语言。实例典型、步骤明确，能帮助学生掌握复杂方程解法，为教师提供清晰教学路径，助力九年级学生应对升学考试重点。

null北师版 九年级 数学（上） 第2章 一元二次方程 2 一元二次方程的解法 第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程 1 情景导入 上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如， x2 - 6x–40 = 0 移项，得 x2 - 6x = 40 方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得 x2 - 6x + 32 = 40 + 32 即 (x-3)2 = 49 开平方，得 x - 3 = ±7 即 x - 3 = 7 或 x - 3 = -7 所以 x1 = 10，x2 = -4 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？ 一移项、二配方、三求解 探究新知 探究 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别： x2 + 6x + 8 = 0 3x2 + 18x + 24 = 0 如果一元二次方程的系数不是 1 ，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？ 在方程的两边同时除以二次项系数 4 例2 解方程 3x2 + 8x – 3 = 0 解：方程两边都除以 3，得x2 + 移项，得x2 + 配方，得x2 +2 两边开平方，得 所以1， 2 2 一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？ 思考·交流 解：根据题意得 15t -5t2 = 10 方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2 配方，得t2 -3t + + = 两边开平方，得 ± 1 =2， 2 =1 请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态. 一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？ 做一做 t = 1 时，小球向上运动， t = 2 时，小球向下运动。 归纳 配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下： (1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式； (4)开平方； (5)解——方程的解为x＝－m±。 应用举例 【例】竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t－gt2，其中重力加速度g以10 m/s2计算。爆竹点燃后以初速度v0＝20 m/s上升，问经过多长时间爆竹离地15 m? 【方法指导】根据题意，可以将h＝15代入题目中的关系式h＝v0t－ gt2得到一元二次方程，求解这个方程从而可以求得t的值。 【例】竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t－gt2，其中重力加速度g以10 m/s2计算。爆竹点燃后以初速度v0＝20 m/s上升，问经过多长时间爆竹离地15 m? 解：依题意，得当g＝10，v0＝20，h＝15时，得 20t－×10×t2＝15。 整理，得t2－4t＋3＝0。 解得t1＝1，t2＝3。 答：经过1 s或3 s时，爆竹离地15 m。 随堂练习 （1）3x2 -9x + 2 = 0； 解：两边同时除以 3，得 x2 － 配方，得x2 － 解下列方程： － 移项，得 两边开平方，得± ± （2）2x2 + 6 = 7x； 解：两边同时除以 2，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得± 1＝2， 2＝ （3）4x2 8x 3 = 0. 解：两边同时除以 4，得 配方，得 两边开平方，得 ± ± 2．用配方法解方程： （1） （2） 3 解：(1)x1＝，x2＝； (2)x1＝1，x2＝1； 3．已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值。 解：∵a2－3a＋b2－＋ ＝0， ∴ ＋ ＝0， 即＋＝0。 ∵(a－)2≥0，(b－)2≥0， ∴(a－)2＝0，(b－)2＝0，解得a＝，b＝。 ∴a－4＝ －4＝ －4× ＝ －2＝－ 。 作业布置 对应课时练习． https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大量高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： 下节课，再见！ EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $