暑期专项——比例（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版

暑期专项——比例（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版 一、填空题 1．图上1厘米表示实际距离20厘米的示意图的比例尺是( )。 2．把改写成不同的比例，并写出来：( )、( )。 3．在一个比例中，两个外项的积是10，一个内项是0.5，另一个内项是( )。 4．毕业前夕，光明小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是80米。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是8厘米。这张校园平面图的比例尺是( )。 5．一辆汽车从甲地开往乙地，6小时行了480km，甲地到乙地有360km，照这样的速度，全程需要( )小时。 6．在一个比例中，两个内项的积是15.4，如果一个外项是1.4，求另一个外项是( )。 7．将一个长9cm，宽6cm的长方形按1∶3缩小后，周长是( )cm，面积是( )cm2。 8．如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系．这辆汽车行驶的路程与时间的比值总是( )，它们成( )比例．照这样计算，这辆汽车6小时行驶( )千米． 9．在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 二、判断题 10．一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积不一定是1。( ) 11．从下面图象中可以知道斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间都成正比例。( ) 12．根据14×25＝7×50可以写出比例14∶7＝50∶25。( ) 13．在比例A∶＝5∶B中，A和B互为倒数。( ) 14．把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形各边按照1∶4的比例放大。( ) 三、选择题 15．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C． D． 16．如果y＝3x（x≠0），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 17．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，就是同一时间、同一地点“竿”的高度和影子的长度（    ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 18．下列图形是按一定比例缩小的，x＝（    ）。 A．10 B．9.5 C．8 D．7.5 19．如果0.5，4，8，这四个数能组成比例，那么的值共有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．6 20．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（    ）小时。 A．6.75 B．8 C．10 D．12 21．江门市是全国首个“中国摩托车产业示范基地”，一个镇就有300多家配套企业，为张雪机车提供精密螺丝等部件支撑。工程师设计时在比例尺为20∶1的图纸上画出一个精密螺丝的长度是6厘米。这颗螺丝的实际长度是（    ）。 A．3毫米 B．12毫米 C．30毫米 D．120毫米 四、计算题 22．解比例。                             23．按照下面的条件列出比例，并且解比例。 (1)x与的比等于与的比。 (2)比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。 五、作图题 24．按的比画出正方形放大后的图形。 六、解答题 25．平平的爸爸所在的运输车队接到了运送防疫物资的任务。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车，需要几辆车？（用比例知识解答） 26．星光小学为美化环境，在一个长方形花坛里栽杜鹃花。如果每行栽18棵杜鹃花，可以栽50行。如果每行多栽12棵，要栽多少行？（用比例解） 27．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得两个城市的距离是5厘米，这两个城市之间的实际距离是多少？ 28．在比例尺的地图上，量得甲城和乙城的距离是7厘米，如果一辆汽车从甲城开往乙城用了2.5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 29．一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆，如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？（用比例解） 30．同学们排练团体操，每行25人可站12行，如果每行站20人，可站多少行？（用比例解） 31．一个筑路队铺一条公路，原计划每天铺1.6千米，30天铺完，实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天完成？（用比例解） 32．新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，按要求回答下列问题。 （1）一种消毒水是由药液和水按配制而成的，请根据这个关系完成下表。 药液/g 0 1 5 8 … 水/g 0 50 150 350 … （2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。 （3）水的质量与所需药液的质量成（    ）比例关系。 （4）要配制的消毒水，需要药液和水各多少克？ 参考答案 1． 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，据此将数据代入解答即可。 【详解】1÷20＝ 即图上1厘米表示实际距离20厘米的示意图的比例尺是。 2． ∶＝∶5 ∶＝5∶ 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。如果把和5当做比例的两个外项，那么和就当做比例的两个内项；如果把和5当做比例的两个内项，那么和就当做比例的两个外项；由此写出比例即可。 【详解】由题可得： ∶＝∶5 5∶＝∶ ∶＝5∶ ∶＝5∶ （答案不唯一） 3．20 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，我们可以利用这个性质来求出另一个内项。 【详解】已知两个外项的积是10，一个内项是0.5，那么另一个内项就是两个外项的积除以已知的这个内项，即10÷0.5＝20。因此，另一个内项是20。 4．1∶1000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据计算即可解答。 【详解】8厘米∶80米 ＝8厘米∶8000厘米 ＝8∶8000 ＝（8÷8）∶（8000÷8） ＝1∶1000 所以这张校园平面图的比例尺是1∶1000。 5．4.5 【分析】因为速度＝路程÷时间，汽车速度不变，所以路程和时间成正比例关系。设全程需要x小时，可列出比例式：＝，然后解比例即可。 【详解】解：设全程需要x小时。 ＝ 480＝6×360 480＝2160 ＝2160÷480 ＝4.5 所以照这样的速度，全程需要4.5小时。 6．11 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是15.4，如果一个外项是1.4，那么另一个外项等于，据此解答。 【详解】 即在一个比例中，两个内项的积是15.4，如果一个外项是1.4，那么另一个外项是11。 7． 10 6 【分析】1∶3＝，长9cm，宽6cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长方形的周长公式和长方形的面积公式，求出缩小后的图形周长和面积。据此解答。 【详解】9×＝3（cm） 6×＝2（cm） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（cm） 3×2＝6（cm2） 所以，周长是10cm，面积是6cm2。 8． 一定 正 360 【分析】根据统计图可知，这辆汽车是匀速行驶的，所以这辆汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，行驶的速度一定，行驶的路程与时间成正比例；行驶的速度为每小时60千米，可根据公式路程=速度×时间进行计算即可得到答案． 【详解】辆汽车行驶的路程与时间的比值总是一定，它们成正比例， 行驶的路程为：60×6=360（千米）， 答：这辆汽车6小时行驶360千米． 【点睛】此题主要考查的是如何观察统计表并从统计表中获取信息，然后再根据所得到的信息进行计算即可． 9． 1100 80 【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。 根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。 【详解】实际距离： 5.5÷ ＝5.5×20000000 ＝110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 速度和：1100÷5.5＝200（千米/时） 一份数： 200÷（3＋2） ＝200÷5 ＝40（千米/时） 货车的速度：40×2＝80（千米/时） 西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 10．× 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果已知两个内项的积，即可求出两个外项的积。 【详解】根据分析得，两个外项的积＝两个内项的积＝1，因此一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积也一定是1，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是根据比例的基本性质求解。 11．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。正比例关系的图象是一条直线，据此判断。 【详解】斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间的关系图象是一条直线，表示斑马、长颈鹿各自的奔跑速度一定，即路程与时间的比值一定，所以从图象中可以知道斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间都成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 12． √ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。通过验证给定比例的外项积与内项积是否等于已知等式，即可判断说法是否正确。 【详解】在比例 中， 两个外项是14和25，两个内项是7和50。 两个外项的积是，两个内项的积是。 因为已知， 所以符合比例的基本性质，可以写出该比例。 因此，根据14×25＝7×50可以写出比例14∶7＝50∶25的说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】比例的两内项积＝两外项积，据此求出两个内项的积，也是两个外项的积，再根据乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。 【详解】A×B＝×5＝1，在比例A∶＝5∶B中，A和B互为倒数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握并灵活运用比例的基本性质。 14．× 【分析】比例尺：图上距离和实际距离的比。 把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形各边按照4∶1的比例放大，据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形各边按照4∶1的比例放大。 故答案为：× 【点睛】放大比例尺是指：图纸上画的尺寸比实际物体的尺寸大。 15．B 【分析】先计算出∶的比值，再分别计算每个选项的比值，通过比较比值是否相等来确定能组成比例的选项。 【详解】∶＝÷＝×12＝ A．2∶3＝2÷3＝，≠，故此选项不符合题意。 B．3∶2＝3÷2＝，＝，故此选项符合题意。 C．＝÷2＝×＝，≠，故此选项不符合题意。 D．＝÷3＝＝，≠，故此选项不符合题意。 能与∶组成比例的是（3∶2）。 16．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果y＝3x（x，y都不等于0），则：y÷x＝3（一定），那么x和y成正比例。 17．A 【分析】要判断“竿”的高度和影子长度的比例关系，可以根据正比例、反比例的定义，结合“立竿见影”的实际情况来分析。在同一时间、同一地点，“竿”的高度变化时，影子的长度也会跟着变化，所以“竿”的高度和影子的长度是两种相关联的量。同一时间、同一地点，太阳光线的角度是固定的。由于光线角度固定，竿高和影长的比值是一定的。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 【详解】比如，竿高2米时，影长假设是1米，比值是2÷1＝2；竿高4米时，影长会是2米，比值还是4÷2＝2。因为“竿”的高度和影子长度是相关联的量，且比值一定（同一时间、同一地点，光线角度固定），所以它们成正比例。 故答案为：A 18．D 【分析】根据图形放大与缩小的方法以及比例的意义可知：把这个长方形按一定比例缩小后，则原来的长与缩小后的长的比值等于原来的宽与缩小后的宽的比值；据此可列比例12∶x＝8∶5，解比例即可。 【详解】12∶x＝8∶5 8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 故答案为：D 【点睛】利用放大与缩小的方法列出比例式，进而进行解答。 19．C 【分析】根据比例的基本性质，在这四个数中取出两个数，列出所有情况，取出的两个数的积等于剩下的两个数的积，有多少种情况，x的值就有几种可能。 【详解】0.5×4＝8x；0.5×8＝4x；0.5x＝4×8，共3种情况，所以x的值共有3种可能。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉比例的基本性质，比的两内项积＝两外项积，取两个数时按一定顺序来取。 20．D 【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。 【详解】设乙单独完成需要x小时。 4∶3＝x∶9 3x＝36 x＝12 答：乙单独完成需要12小时。 故答案为：D 【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。 21．A 【分析】根据比例尺的定义：，已知图上距离和比例尺，求实际距离，利用关系式进行计算。注意计算结果的单位是厘米，选项单位是毫米，需要进行单位换算。 【详解】根据分析，解答如下： （厘米）＝3（毫米） 所以正确答案为A 22．x＝1；x＝7；x＝1.6；x＝ 【分析】第一题根据比例的基本性质，将其转化为8.4x＝21×0.4，再左右两边同时除以8.4即可； 第二题根据比例的基本性质，将其转化为x＝×21，再左右两边同时除以即可； 第三题根据比例的基本性质，将其转化为0.1x＝0.36×，再左右两边同时除以0.1即可； 第四题根据比例的基本性质，将其转化为x＝×21，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解：8.4x＝21×0.4 8.4x÷8.4＝8.4÷8.4 x＝1； 解：x＝×21 x÷＝÷ x＝7； 解：0.1x＝0.36× 0.1x÷0.1＝0.16÷0.1 x＝1.6； 解：x＝×21 x÷＝9÷ x＝ 23．(1)x＝ (2)x＝4 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就叫作比例的基本性质。先根据题目的要求列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】（1）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）x∶2＝5∶2.5 解：2.5x＝2×5 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 24． 【分析】原正方形边长为2个格子的长度，按照2∶1放大后，边长为4个格子的长度。据此画图。 【详解】2×2＝4 图略 25．24辆 【分析】根据题意可知：运送防疫物资总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝防疫物资总量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例。设需要x辆载重8吨的货车，即可根据防疫物资总量相等列比例方程，进而进行求解。 【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝24 答：需要24辆载重8吨的货车。 【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 26．30行 【分析】由题意可知：栽杜鹃花的总数量是一定的，即每行栽杜鹃花的数量与行数的乘积是一定的，则每行栽杜鹃花的数量与行数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设每行多栽12棵要栽行。 答：要栽30行。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 27．200千米 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，由此求出实际距离，最后把单位转化为“千米”。 【详解】5÷ ＝5×4000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 答：这两个城市之间的实际距离是200千米。 28．84千米 【分析】首先计算甲乙两城之间的实际距离，甲乙两城之间的实际距离＝图上距离÷比例尺；甲乙两城之间的实际距离÷汽车的行驶速度＝行驶时间，把数代入即可求解。 【详解】7÷ ＝7×3000000 ＝21000000（厘米） ＝210（千米） 210÷2.5＝84（千米/小时） 答：这辆汽车平均每小时行84千米。 【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，同时熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。 29．12辆 【分析】根据题意可知：每辆汽车的载重量×汽车的数量＝啤酒的质量（一定），乘积一定，每辆汽车的载重量和汽车的数量成反比例，设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆，据此列比例解答。 【详解】解：设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆。 10x＝8×15 10x＝120 x＝12 答：需要12辆。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 30．15行 【分析】总人数不变，即所站的行数和每行站的人数的乘积不变成反比例关系。据此列比例解答。 【详解】解：设可站x行。 20x＝25×12 x＝300÷20 x＝15 答：可站15行。 【点睛】本题考查比例在生活中的实际应用，找到等量关系式是列比例的关键。 31．实际20天完成 【详解】试题分析：由题意可知：这条公路的长度是一定的，即每天修的长度与需要的天数的乘积是一定的，则每天修的长度与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解． 解：设实际x天完成， 则（1.6+0.8）x=1.6×30， 2.4x=48， x=20； 答：实际20天完成． 点评：此题主要考查利用反比例的意义解决实际问题，即若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解． 32．（1）（横排）3；7；250；400 （2）见详解 （3）正 （4）药液；水 【分析】（1）药液和水的比始终是，将表格中的每组数据与组成比例，即可计算出表格中缺少的各项数据； （2）将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来即可； （3）由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与药液的质量成正比例关系； （4）已知药液的质量与水的质量成正比例关系，并且药液的质量与水的质量的比始终是，可设需要药液，需要水，列出比例，利用比例的基本性质解比例可得，所以需要药液，需要水。 【详解】（1）如图： 药液/g 0 1 3 5 7 8 … 水/g 0 50 150 250 350 400 … （2）如图： （3）水的质量与所需药液的质量成正比例关系； （4）解：设需要药液，需要水； 50x＝816－x 51x＝816 x＝16； ； 答：需要药液，需要水。 【点睛】本题考查了正比例的有关知识，明确药液和水的比始终是是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $