暑期专项——圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 暑期圆柱与圆锥专项训练，以概念理解为基础，通过题型梯度构建“认识-公式-应用”逻辑链，提炼体积转化、侧面积计算等核心方法，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题（圆柱展开图判断）|圆柱展开图长=底面周长|从图形特征到空间想象| |填空|10题（压路机侧面积）|侧面积=底面周长×高|公式直接应用与变式| |判断|5题（体积关系辨析）|圆锥体积=1/3等底等高圆柱体积|概念本质与易混点辨析| |计算|2题（体积计算）|V柱=Sh，V锥=1/3Sh|公式规范应用| |解答|7题（沙坑填沙）|等积变形思想|实际问题建模与求解|

暑期专项——圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026学年六年级下册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、选择题 1．下面是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（    ）的方法正确。 A． B． C． 2．下图中，以直线为轴旋转一周可以形成圆柱的是（    ）。 A． B． C． 3．下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：厘米） A．  B．  C．   4．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米。 A．12 B．36 C．4 5．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是（    ）。 A．40 B．50 C．60 二、填空题 6．一台压路机的滚筒宽2米，直径为1.2米。前轮转动一周，压路的面积是( )，如果它滚100周，压过的路面又是( )。 7．一个圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大6.28立方分米．已知圆锥体的底面半径是1分米，圆锥体的高是( )分米． 8．如图，一个圆柱形收纳盒底面半径是4cm，高是18cm，把侧面包装纸展开后是一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 9．一个圆柱底面积是25平方厘米，高是12厘米，体积是( ) 立方厘米． 10．如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是( )cm，底面半径是( )cm，底面周长是( )cm，底面积是( )。 11．一个圆柱体的侧面积是6.28平方厘米，底面半径是1厘米，这个圆柱体的体积等于( )立方厘米． 12．一个圆柱的底面直径是8厘米，沿着直径垂直往下切，横截面正好是两个正方形，这个圆柱的高是( )，体积是( )． 13．一个棱长4厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米． 14．一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是5分米，那么油桶的高是( )分米． 三、判断题 15．圆锥的体积等于与它等底面积等高的长方体的体积的。( ) 16．圆柱的体积一定比圆锥的体积大。( ) 17．一个圆锥的底面积是18，高是2cm，体积就是36。( ) 18．长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。( ) 19．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。( ) 四、计算题 20．计算下面圆柱的体积。 21．计算圆锥的体积。 五、解答题 22．用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？ 23．一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？ 24．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 25．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 26．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？ 27．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm． 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 28．如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。 参考答案 1．C 【分析】根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。 【详解】根据圆锥的高的测量方法可得：选项C的方法正确。 故答案为：C 【点睛】明确圆锥高的测量方法，是解答此题的关键。 2．C 【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，然后进行判断即可。 【详解】A．旋转一周可以形成圆台； B．旋转一周可以形成圆锥； C．旋转一周可以形成圆柱； 故答案为：C 3．A 【分析】圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据判断即可。 【详解】A．3×3.14＝9.42（厘米） 9.42＝9.42 所以是圆柱的展开图； B．9.42≠3 所以不是圆柱的展开图； C．9.42≠12 所以不是圆柱的展开图。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图以及圆柱的侧面的长和底面周长的关系。 4．C 【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答。 【详解】圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是圆锥高的，即12×=（厘米）， 答：圆柱的高是4厘米。 故选C。 【点睛】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解决问题。 5．C 【分析】观察图形可知，瓶子的体积＝图一中水的体积＋图二中空气的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】10×4＋10×（7－5） ＝40＋10×2 ＝40＋20 ＝60（cm3） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 6． 7.536平方米 753.6平方米 【详解】①3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） ②7.536×100＝753.6（平方米） 故答案为：7.536平方米、753.6平方米 7．3 【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，得出圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大3﹣1倍，由此求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h，得出h=3V÷（πr2），由此求出圆锥的高． 解：6.28÷（3﹣1）×3÷（3.14×12）， =6.28÷2×3÷3.14， =3（分米）； 答：圆锥体的高是3分米． 故答案为3． 点评：解答此题的关键是根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式的变形，求出圆锥的高． 8． 25.12 18 【分析】长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长＝可求得长方形的长。 【详解】 ＝ ＝（cm） 这个长方形的长是（25.12）cm，宽是（18）cm。 9．300 【详解】圆柱底面积是25平方厘米，高是12厘米，圆柱的体积=底面积×高=25×12=300立方厘米． 10． 13 3 18.84 28.26 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为（d为直径），，，据此求解。 【详解】高：13cm 底面半径：（cm） 底面周长：（cm） 底面积：（cm²） 所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm²。 11．3.14 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱体的高=侧面积÷底面周长，求得圆柱的高，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解决问题． 解：6.28÷（2×3.14×1）=1（厘米）， 3.14×12×1=3.14（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是3.14立方厘米． 故答案为3.14． 点评：此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的灵活应用． 12．8厘米；401.92立方厘米 【详解】试题分析：根据切割特点可知：横截面是以圆柱的底面直径和高为边长的正方形，所以圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据，即可解答． 解：根据切割特点可得，圆柱的高是8厘米，所以圆柱的体积是： 3.14××8， =3.14×16×8， =401.92（立方厘米）， 答：圆柱的高是8厘米，体积是401.92立方厘米． 故答案为8厘米；401.92立方厘米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住切割特点得出圆柱的高是解决本题的关键． 13．50.24 【分析】这个木块削成的最大的圆柱的底面直径和高都是4厘米，根据圆柱的体积公式计算体积即可，圆柱的体积=底面积×高． 【详解】3.14×（4÷2）²×4 =3.14×4×4 =50.24（立方厘米） 故答案为50.24． 14．31.4 【详解】圆柱的底面周长为： 2×3.14×5 =6.28×5 =31.4（分米） 答：这个正方形的边长是31.4分米； 故答案为31.4． 【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，据此解答即可． 15．√ 【分析】长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，那么等底面积等高时，圆锥的体积是长方体体积的。 【详解】圆锥的体积等于与它等底面积等高的长方体的体积的，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】明确长方体体积和圆锥的体积公式是解题关键。 16．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的体积、圆锥的体积是由底面积与高的乘积决定的，不知道圆柱、圆锥的底面积与高，无法比较体积大小。 【详解】如：圆柱的底面积为1，高为3，则圆柱的体积：1×3＝3； 圆锥的底面积为3，高为6，则圆锥的体积：×3×6＝6； 3＜6 圆柱的体积小于圆锥的体积。 所以，在不知道圆柱、圆锥的底面积和高时，圆柱的体积可能比圆锥的体积小，也可能比圆锥的体积大或相等。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×， 由此根据圆锥的体积公式计算后再判断即可。 【详解】18×2×＝12（立方厘米），所以原题计算错误。 故答案为：错误 【点睛】本题考查了圆锥的体积，关键是要掌握圆锥的体积：V＝Sh。 18．√ 【详解】长方体的体积计算公式是“V＝abh”，ab为长方体的底面积，h为高。 正方体的体积计算公式是：“V＝a3”，a3＝a2×a（也表示为高），a2为底面积。 圆柱的体积计算公式是“V＝πr2h”，πr2为底面积，h为高。 因此，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 【解答】由分析可知，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算，原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断。 【详解】由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱，所以判断正确。 【点睛】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高。 20．282.6立方厘米 【分析】由图可知，圆柱底面半径r=3，高h=10，根据圆柱体积公式，取π= 3.14，求出体积即可。 【详解】 （立方厘米） 圆柱的体积为282.6立方厘米。 21．3140cm3 【详解】3.14×102×30× ＝3.14×100×30× ＝3.14×1000 ＝3140（cm3） 22．188.4平方分米 【详解】3.14×1.2×5×10 ＝3.14×60 ＝188.4（平方分米） 答：至少需要188.4平方分米铁皮． 23．1分米 【详解】根据圆柱水杯的容积与水杯的求出杯中水的体积，根据体积公式：V＝Sh，求出杯中水面的高度：1.6÷1.2×＝1（分米） 答：水面高1分米。 24．32厘米 【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。据此解答。 【详解】24×1.2×÷（7.5×4） ＝28.8×÷30 ＝9.6÷30 ＝0.32（米） 0.32米＝32厘米 答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、长方体的体积公式是解答本题的关键。 25．1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【详解】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 26．15平方厘米 【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 5×3÷2×2 ＝15÷2×2 ＝15（平方厘米） 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。 【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。 27．15厘米 【详解】橡皮泥体积：12×5=60（cm3）， 圆锥的高：60×3÷12=15（cm）； 答：圆锥的高是15厘米． 28．131.88平方厘米 【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积。 【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米）， 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）， 两个底面积：3.14×12×2＝6.28（平方厘米）， 侧面积：6.28×20＝125.6（平方厘米）， 表面积：125.6＋6.28＝131.88（平方厘米）。 答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。 【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $