精品解析：湖南省岳阳市岳阳经济技术开发区平地中学2021-2022学年七年级下学期 数学学科知识竞赛试卷

2022年学科知识竞赛试卷 七年级数学 （时量：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共5个小题，每个小题6分，满分30分） 1. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 【详解】解： ，，，，，，，， 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现， ，故与的个位数字相同即为1， ∴的个位数字为0， ∴的个位数字是0． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键． 2. 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为（　　） A. ﹣26 B. ﹣20 C. ﹣30 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】解：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0＝a，规定向左为负，向右为正． 根据题意，得a﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝30， a+（2﹣1）+…+（100﹣99）＝30， a+50＝30， a＝﹣20． 故选B． 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的特征. 3. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时，m的值． 【详解】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝个，59是从3开始的第29个奇数 当m＝7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共＝27个 当m＝8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共＝35个 故m＝8 故选C． 【点睛】本题主要考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键． 4. 三进位制数201可用十进位制数表示为；二进位制数1011可用十进位制数表示为．现有三进位制数，二进位制数，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件中对三进制和二进制的定义将三进位制数，二进位制数转换成十进制的数，即可求解． 【详解】根据题意，得： ， ， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三进制和二进制的定义以及含乘方的有理数混合运算，解题的关键是正确理解题意和计算． 5. 已知，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分射线OC在∠AOB内部和外部两种情况，讨论求解即可得到答案. 【详解】解：当射线OC在∠AOB内部时，如图所示 ∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC ∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM 又∵∠AOB=90° ∴2（∠NOC+∠COM）=90° ∴∠MON=∠NOC+∠COM=45° 当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为锐角时 ∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC ∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM 又∵∠AOB=90° ∴∠AON+∠NOB=90° ∴∠NOB+∠BOM+∠MOC+∠NOB =90° ∴∠NOB+∠BOM=45° ∴∠MON=45° 当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为直角时 此时ON与OB重合， ∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC ∴∠MON=45° 当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为钝角时 ∵∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC ∴∠AON=∠NOC，∠COM=∠BOM 又∵∠AOB=90° ∴∠AOC+∠BOC=360°-90°=270° ∴∠AON+∠NOC+∠COM+∠BOM=270° ∴∠NOC+∠COM=135° ∴∠MON=135° 当射线OC在∠AOB外部时，∠COB为平角时 同理可以求得∠MON=135° 综上所述，∠MON=45°或∠MON=135° 故选C. 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义. 二、填空题（本题共5个小题，每个小题6分，满分30分） 6. 已知，，是有理数，，，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可． 【详解】解：，，是有理数，，， ，，中一定是一正两负， ， ，，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答． 7. 已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2022个数的积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据递推公式计算前几项，得到数列的循环周期，计算出一个周期内三个数的乘积，再根据是周期的整数倍计算总乘积． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵, ∴． ∵, ∴， 由此可知，数列每个数为一个周期循环. 计算一个周期内三个数的乘积：． ∵，即个数包含个完整的周期， ∴这个数的积为． 8. 丢番图（三世纪时希腊数学家）的墓碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，四年后他亦亡，丢番图到底寿多长？”丢番图的寿命是________岁． 【答案】84 【解析】 【分析】设丢番图寿命为岁，根据各阶段年龄和等于总寿命列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设丢番图的寿命为岁，根据题意列方程得： ， 方程两边同乘去分母，得： ， 合并同类项得： ， 移项得：， 解得：． 9. 如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条射线，可得6个锐角；画3条射线，可得10个锐角…照此规律，画10条射线，可得锐角_____个． 【答案】66 【解析】 【分析】此题考查角的概念，解题关键在于掌握从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，难度适中．根据题意，从基本图形出发，看每一次所得锐角个数比上一次增加多少个锐角，寻找一般规律即可得出答案． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角； 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角； 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角； … ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是： ， ∴画10条不同射线，可得锐角（个）． 故答案为：66． 10. 甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）． 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论： ①该县第2年养鸡场产鸡的数量为万只； ②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长； ④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多． 其中正确的判断有________（填题号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据统计图读取每年的平均产鸡数和养鸡场个数，利用总产鸡数平均产鸡数养鸡场个数，计算各年总产鸡数后进行判断． 【详解】解：由甲图可知，第1年至第7年养鸡场的平均产鸡数（万只）分别为：1，，，，，，；  由乙图可知，第1年至第7年养鸡场的个数（个）分别为：46，42，38，34，30，26，22；  计算各年该县养鸡场产鸡的总数量： 第1年：（万只）；  第2年： （万只）； 第3年：（万只）；  第4年：（万只）；  第5年： （万只）； 第6年： （万只）； 第7年： （万只）； 对于①：第2年总产量为万只，故①错误； 对于②：，故 ②错误； 对于③：第6年产量65万只小于第5年产量66万只，故③错误; 对于④：这7年中第5年产量66万只最大，故④正确； 综上，正确的判断有④． 三、解答题（本题共三个小题，分别为12分，12分，16分） 11. 有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝－，y＝－2.甲同学把“x＝－”错抄成“x＝”．但他计算的结果是正确的，请你分析这是什么原因． 【答案】见解析 【解析】 【分析】把所给的整式先去括号，再合并同类项化为最简后，根据化简的结果即可解答． 【详解】解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) ＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3 ＝(2－1－1)x3＋(－3＋3)x2y＋(－2＋2)xy2＋(－1－1)y3 ＝－2y3， 故代数式的值与x的取值无关，所以甲同学把“x＝－”错抄成“x＝”，但他计算的结果是正确的． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，将原式去括号合并得到最简结果，得到结果与x无关是解决这类题目的基本思路． 12. (1)如图，已知点C在线段AB上，AC＝6 cm，且BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； (2)在(1)题中，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律； (3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果． 【答案】(1)5 cm;(2)MN＝cm.MN的长度为线段AC，BC长度和的二分之一．(3)有变化．当AB在点C同侧时，MN＝1 cm. 【解析】 【详解】试题分析：（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算； （3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解． 试题解析：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点， (2) 直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半； (3)如图，有变化，会出现两种情况： ①当点C在线段AB上时, ②当点C在AB或BA的延长线上时, 13. 为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元． （1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？ （2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比10月份成少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正实现了脱贫致富，试求a的值． 【答案】（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克 （2）a的值是10． 【解析】 【分析】（1）根据题意设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞花鲢鱼千克，利用总价=单价×数量，结合该贫困户10月份收52000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼的数量，再将其代入中可求出今年10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼的数量； （2）由题意利用总价=单价×数量，结合该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入94040元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【小问1详解】 解：设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢鱼是千克， 由题意，得， 解得， 所以（千克）， 答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克； 【小问2详解】 解：由题意可得： ， 解得． 答：a的值是10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意并找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年学科知识竞赛试卷 七年级数学 （时量：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共5个小题，每个小题6分，满分30分） 1. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 2 D. 0 2. 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为（　　） A. ﹣26 B. ﹣20 C. ﹣30 D. 30 3. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 三进位制数201可用十进位制数表示为；二进位制数1011可用十进位制数表示为．现有三进位制数，二进位制数，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 已知，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5个小题，每个小题6分，满分30分） 6. 已知，，是有理数，，，则____． 7. 已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2022个数的积为________． 8. 丢番图（三世纪时希腊数学家）的墓碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，四年后他亦亡，丢番图到底寿多长？”丢番图的寿命是________岁． 9. 如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条射线，可得6个锐角；画3条射线，可得10个锐角…照此规律，画10条射线，可得锐角_____个． 10. 甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）． 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论： ①该县第2年养鸡场产鸡的数量为万只； ②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长； ④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多． 其中正确的判断有________（填题号）． 三、解答题（本题共三个小题，分别为12分，12分，16分） 11. 有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝－，y＝－2.甲同学把“x＝－”错抄成“x＝”．但他计算的结果是正确的，请你分析这是什么原因． 12. (1)如图，已知点C在线段AB上，AC＝6 cm，且BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； (2)在(1)题中，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律； (3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果． 13. 为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元． （1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？ （2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比10月份成少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正实现了脱贫致富，试求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $