4.1.2多项式 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 第2课时 多项式及整式 新人教版七年级数学上册 4.1整式 1 复习回复 问1：我们已经学习了单项式，下列式子是单项式吗？ ， , , 问2：请说出这些单项式的系数和次数？ 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的系数 单项式的次数 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 对于一个非零的数，规定它的次数为0． 单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写 把看成常数 复习回复 在本节课中，我们将以单项式为基础，学习新的代数式—多项式及整式，为后续学习打下基础． 1.理解多项式及其项、常数项和次数的概念，理解整式的概念． 2.能准确的确定一个多项式的项数和次数 3.在多项式及其相关概念的形成过程中，发展抽象能力，推理能力． 学习目标 情境引入 问3：上一章中遇到过的一些代数式 , , , 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 上述式子共同特点： 由几个单项式组成；单项式之间由加法或减法连结． 发现： 像这样，几个单项式的和叫作多项式． 问3：上一章中遇到过的一些代数式 , , , 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 发现： 像这样，几个单项式的和叫作多项式． 可以看成与的和 讲授新课-多项式 问4：类比说出其他多项式？ 课堂练习 几个单项式的和叫作多项式． 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 问3：上一章中遇到过的一些代数式 , , , 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 发现： 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项． 多项式的项是与，其中是常数项． 讲授新课-多项式 问5：类比说出其他多项式？ 问3：上一章中遇到过的一些代数式 , , , 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 发现： 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 例如：多项式有项，分别为， ， 的次数为， 的次数为，次数最高的项是一次项，这个多项式的次数是1，它叫做一次二项式。 讲授新课-多项式 问6：类比说出其他多项式？ 课堂练习 问7：怎么确定多项式次数？ ①确定多项式的项； ②确定每个项的次数； ③比较每个项的次数大小，最高的次数即为多项式的次数． 注意：多项式的项，系数为负数时，不能省略性质符号 多项式：, , , 单项式与多项式统称为整式 讲授新课-整式 单项式：， , , 典例精析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为，，则这个长方形的周长为___________. (2)为一个有理数，的立方与的差为___________. (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________. （1）长方形的周长=2×长+2×宽 它的项分别为， ，次数是１ （2） 它的项分别为， ，次数是3 （3）现在共享单车的数量=原来数量回收数量 它的项分别为， ，次数是1 典例精析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图 4.1-2 所示，它由 18 个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，那么这个印章的表面积为___________ 转化 1. 判断正误： （1）多项式的次数是2． （ ） （2）多项式的一次项系数是1．（ ） （3）是三次三项式．（ ） × × × 次数是3 一次项系数是-1 是一次三项式 2. 一个关于字母的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 习题巩固 4.多项式是关于的四次三项式，且最高次项的系数为，则____，____. 3.若是关于的一次多项式，则 =_____；若它是关于的二次二项式，则 =____. 习题巩固 课堂小结 1.本节课你学了什么？ 2.你能举例说明吗？ 3.怎么确定多项式次数？ 4. 本节课，我们用到了怎样的研究方法？ 抽象、归纳、概括 16 多项式的项、常数项 课堂小结 多项式 数学方法：由特殊到一般、抽象、归纳、概括、代入法 数学思想：转化思想、整体思想 多项式的定义 多项式的次数 几个单项式的和叫作多项式． 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项． 多项式里，次数最高的项的次数 注意：多项式的项，系数为负数时，不能省略性质符号 整式 单项式与多项式统称为整式 数学启示 多项式是几个单项式的和。 它告诉我们：没有谁是孤立的“独项”，每一个简单的“单项式”，都是构成整体的重要部分。就像成长中，日常的点滴努力、偶尔的小进步，哪怕是看似平凡的自己，合在一起，才凑成了独一无二的人生“多项式”。 问题：你能梳理下单项式、多项式、整式的区别和联系吗？ 拓展提高 次数 系数 项 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数 注意：单项式没有项，多项式没有系数，但都有次数但有区别 单项式、多项式、整式的区别和联系 单项式 多项式 单项式中的数字因数。 所有字母的指数的和。 式中的每个单项式叫多项式的项。 多项式中次数最高的项的次数。 整式 $