4.2.1合并同类项 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 第1课时 合并同类项 新人教版七年级数学上册 4.2整式的加法与减法 1 复习回复 问1：在本章的前几节课中，已经学习了整式的哪些知识？ 问2：类比对有理数的研究，接下来可以去探索整式的哪些内容？ 有理数 相关概念 运算 应用 整式 相关概念 运算 应用 单项式 多项式 整式 加减 乘除 情境引入 问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 ，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和． 如果汽车通过海底隧道需要 ，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍，你能用含的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 问3：关键信息？ 问4：解决问题设计哪些量？ 问5：该问题中存在什么等量关系？ 路程、速度、时间 总路程=第一段路程+第二段路程 第一段路程=第一段速度×时间 第二段路程=第二段速度×时间 1.理解同类项的概念，能通过合并同类项化简多项式，提高运算能力； 2．通过类比有理数的运算探究整式的合并同类项法则，感受从特殊到一般的研究方法，体会“数式通性”，发展抽象能力 学习目标 讲授新课-合并同类项 问3：你能说出乘法分配律吗？ 一般地，在有理数中， 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 乘法分配律： 问4： 与相等吗？ 乘法分配律逆用： 讲授新课-合并同类项 乘法分配律逆用： 问5：运用计算律计算： 问6：类比计算： 讲授新课-合并同类项 乘法分配律逆用： 问6：类比计算： 问7：类比计算： 问8：以上划线的单项式有什么特点？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 几个常数项也是同类项． 问9：你能举出其他一组同类项吗？ 课堂练习 C 注意： ①同类项只与字母及相同字母的指数有关，与顺序无关 讲授新课-合并同类项 乘法分配律逆用： 问6：类比计算： 问7：类比计算： 问10：观察三个多项式， 运算结果和多项式中的同类项有什么关系？ 运算结果的系数是两同类项的系数的和 运算结果的字母及其指数与两同类项相同． 课堂练习 B 注意： ②不是同类项，不能合并，直接写出即可 讲授新课-合并同类项 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并 问11：下面多项式中有哪些项是同类项？你能仿照之前的运算，将这个多项式进行化简吗？每一步变形的依据是什么？ 加法交换律 加法结合律 乘法分配律 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 归纳总结 加法交换律 加法结合律 乘法分配律 化简多项式的一般步骤： 标记 组合 合并 典例精析 例1 合并下列各式的同类项： （1） （2） 解： 原式 解： 原式 典例精析 例2(1)求多项式的值，其中 (2)求多项式的值，其中, 问12：怎样求这个多项式的值？有哪些方法？ 方法一：将的值直接代入多项式； 方法二：先化简多项式，再代入的值． 解： （1） 当 原式 典例精析 例3 (1)水库水位第一天连续下降了 ，平均每小时下降；第二天连续上升了，平均每小时上升.这两天水位总的变化情况如何？ 解：把上升的水位变化量记为正，下降的水位变化量记为负 则第一天的水位变化量是， 第二天的水位变化量是 ． 所以这两天水位总的变化情况为下降了． 典例精析 例3 (2)某商店原有袋大米，每袋大米为． 上午售出袋，下午又购进同样包装的大米袋．进货后这个商店有大米多少千克？ 解：商店原有大米的质量是． 把购进的数量记为正，售出的数量记为负 则上午大米质量的变化量是， 下午大米质量的变化量是 所以进货后这个商店有大米 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1.本节课你学了什么？ 2.你能举例说明吗？ 3.化简多项式的一般步骤？理论依据？ （3）标记 组合（加法交换律、加法结合律） 合并（乘法分配律、有理数的加减法法则） 20 合并同类及其法则 课堂小结 合并同类项 数学方法：由特殊到一般、抽象、归纳、概括、代入法 数学思想：分类讨论、转化思想 同类项 化简多项式的一般步骤 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 几个常数项也是同类项． 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 标记、组合、合并 注意： ①同类项只与字母及相同字母的指数有关，与顺序无关 ②不是同类项，不能合并，直接写出即可 数学启示 合并同类项时，系数相加，字母及指数不变。合并同类项，是给代数式“去繁就简”——把零散的同类项归整，代数式才更清晰易解。 它告诉我们： 人生亦如此，琐事是“异类项”，目标与初心是“同类项”。学会筛选聚焦，像合并字母那样凝聚心力，方能化简成长的“难题”，轻装奔赴属于自己的诗与远方。 $