4.2.1合并同类项（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，通过数的分配律运算（如72×2+120×2）类比代数式运算（72a+120a）导入，构建从整式概念到同类项识别再到合并法则的知识支架，衔接前后学习脉络。 其亮点在于以“两相同两无关”归纳同类项判断要点，通过“找、移、合、写”步骤化合并方法，融入中考题与实际问题（如水库水位计算），培养运算能力与模型意识。采用探究式教学和分层练习，小结清晰，助力学生提升数学思维，教师可高效开展教学。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 4.2.1合并同类项 第4章 整式的加减 新人教版数学七年级上册4.2.1 合并同类项练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于同类项的说法正确的是（ ） A. 所含字母相同的项是同类项 B. 所含字母相同，且次数相同的项是同类项 C. 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项 D. 系数相同的项是同类项 2. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. \(3x^2y\)与\(3xy^2\) B. \(2ab\)与\(-3ba\) C. \(4x\)与\(4x^2\) D. \(5\)与\(5x\) 3. 合并同类项\(3x + 2x\)的结果是（ ） A. \(5\) B. \(5x\) C. \(5x^2\) D. \(6x\) 4. 下列合并同类项的运算正确的是（ ） A. \(2x + 3y = 5xy\) B. \(7x^2 - 3x^2 = 4\) C. \(4a^2b - 5a^2b = -a^2b\) D. \(5x^3 + 2x^3 = 7x^6\) 5. 多项式\(2x^2 + 3x + 5 - 4x^2 - 7x + 1\)合并同类项后，结果为（ ） A. \(-2x^2 - 4x + 6\) B. \(6x^2 + 10x + 6\) C. \(-2x^2 + 4x + 6\) D. \(6x^2 - 4x + 6\) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 所含字母________，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项；几个常数项也是________。 2. 合并同类项的法则：同类项的________相加，所得的结果作为系数，字母和字母的________保持不变。 3. 合并同类项：\(5x - 2x = \)________；\(-3a^2b + 4a^2b = \)________；\(7 + 2 - 5 = \)________。 4. 多项式\(3x^2 - 2x + 1 + 4x^2 + 3x - 2\)中，同类项有\(3x^2\)与________，\(-2x\)与________，1与________。 5. 若\(2x^my^3\)与\(-x^2y^n\)是同类项，则\(m = \)________，\(n = \)________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列各组单项式是否为同类项，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由： （1）\(2a\)与\(3a\)（ ）；（2）\(3x^2y\)与\(3xy^2\)（ ）；（3）\(-5ab\)与\(2ba\)（ ）；（4）\(4\)与\(-7\)（ ）；（5）\(x^3\)与\(3x\)（ ） 2. （10分）合并下列同类项（写出主要步骤）： （1）\(6x + 2x^2 - 3x + x^2 + 1\)；（2）\(-3a^2b + 5ab^2 - 2a^2b + 3ab^2\)； （3）\(4m^2n - 3mn^2 + 2m^2n - mn^2\)；（4）\(7 - 3x - 4x^2 + 4x - 8 + x^2\)； （5）\(3x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + 2xy\)。 3. （15分）先找出下列多项式中的同类项，再合并同类项： （1）\(3x^2 - 1 - 2x - 5 + 3x - x^2\)；（2）\(5xy - 4x^2y^2 - 5yx + 2x^2y^2 - 7\)； （3）\(2a^2b - 3ab^2 + 2a^2b - 5ab^2\)；（4）\(3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 + 4x^3 - 2x^2 + 5x\)； （5）\(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 3x - 2x^2 + 5x^3\)。 4. （15分）已知同类项，求字母的值： （1）若\(3x^ky\)与\(-x^2y\)是同类项，求k的值； （2）若\(-2a^{2}b^{m+1}\)与\(3a^nb^3\)是同类项，求m、n的值； （3）若\(5x^2y^n\)与\(-\frac{1}{2}x^my^3\)是同类项，求\(m + n\)的值； （4）若\(3a^2b^{2k+1}\)与\(-a^2b^{k+2}\)是同类项，求k的值； （5）若\(2x^{3m+1}y^2\)与\(-x^5y^{n-1}\)是同类项，求\(3m + n\)的值。 5. （20分）解答下列问题： （1）合并同类项：\(2(x + y) - 3(x + y) + 5(x + y)\)（把\(x + y\)看作一个整体）； （2）已知多项式\(3x^2 + mx - 8\)与多项式\(-x^2 + 2x + n\)合并同类项后，不含x项和常数项，求m、n的值； （3）先合并同类项，再求代数式的值：\(3x^2 - 4x^2 + 7 - 3x + 2x^2 + 6x - 4\)，其中\(x = -2\)； （4）已知\(a = -1\)，\(b = 2\)，求代数式\(5ab - 4a^2b^2 - 5ba + 2a^2b^2 - 3\)的值（先合并同类项再求值）。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 二、1.相同；指数；同类项 2.系数；指数 3.3x；a²b；4 4.4x²；3x；-2 5.2；3 三、1.（1）√；（2）×，理由：相同字母的指数不同，不是同类项；（3）√；（4）√；（5）×，理由：相同字母的指数不同，不是同类项；2.（1）(2x² + x²) + (6x - 3x) + 1 = 3x² + 3x + 1；（2）(-3a²b - 2a²b) + (5ab² + 3ab²) = -5a²b + 8ab²；（3）(4m²n + 2m²n) + (-3mn² - mn²) = 6m²n - 4mn²；（4）(-4x² + x²) + (-3x + 4x) + (7 - 8) = -3x² + x - 1；（5）(3x² - x²) + (-2xy + 2xy) + y² = 2x² + y²；3.（1）同类项：3x²与-x²，-2x与3x，-1与-5；合并后：2x² + x - 6；（2）同类项：5xy与-5yx，-4x²y²与2x²y²；合并后：-2x²y² - 7；（3）同类项：2a²b与2a²b，-3ab²与-5ab²；合并后：4a²b - 8ab²；（4）同类项：3x³与4x³，2x²与-2x²，-5x与5x；合并后：7x³ + 7；（5）同类项：3x²与-2x²，-2x与3x，-4x³与5x³；合并后：x³ + x² + x + 1；4.（1）k=2；（2）m=2，n=2；（3）m=2，n=3，m+n=5；（4）k=1；（5）3m+1=5，n-1=2，m=4/3，n=3，3m+n=7；5.（1）(2 - 3 + 5)(x + y) = 4(x + y) = 4x + 4y；（2）合并后：2x² + (m + 2)x + (n - 8)，不含x项和常数项，故m + 2 = 0，n - 8 = 0，m=-2，n=8；（3）合并后：x² + 3x + 3，当x=-2时，(-2)² + 3×(-2) + 3 = 4 - 6 + 3 = 1；（4）合并后：-2a²b² - 3，当a=-1，b=2时，-2×(-1)²×2² - 3 = -8 - 3 = -11 同类项的概念、合并同类项的法则及应用. (重点) 正确判断同类项，准确合并同类项. (难点) 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法. （1）运用运算律计算： 72×2+120×2=_________； 72×（-2）+120×（-2）= __________. 新知探究 知识点1 同类项的概念 探究 72×2+120×2 =(72+120)×2 =192×2 =384 根据分配律可得 72×(-2)+120×(-2) =(72+120)×(-2) =192×(-2) = -384 （2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a=________________. 探究 72a+120a = (72+120) a = 192a 根据分配律得： 192a ① 3m2 与 2m2 ； ② 2a3b5 与 5a3b5 ； ③ 6xy 与 –xy； ④ y7x6z3 与 -3z3y7x6. 观察上面每组的两个单项式有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 所含字母相同 相同字母的指数也相同 3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项 归纳总结 （1）判断同类项的关键是“两相同”“两无关”: ①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的 指数也相同; ②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序 无关. （2）判断同类项的步骤: 观察所含字母是否相同 否 是 不是同类项 观察相同字母的指数是否相同 否 是 是同类项 不是同类项 若单项式-3amb2与单项式 是同类项，则m=____，n=____.　 针对训练 3 2 （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 填空: -48 5 -1 探究 知识点2 合并同类项 72-120 3+2 3-4 上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 -48 5 -1 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 例如 （交换律） （结合律） （分配律） 例1　合并下列各式的同类项: （1） ； 解：原式 （2） 原式 合并同类项的一般步骤： ①找：找出同类项（并做标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③合：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂） 排列. 知识点3 合并同类项的运用 例2（1）求多项式 的值，其中 ； 解： 当 时，原式 . 当 ， 时， 原式 （2）求多项式 的值，其中 ， ，c=-3. 解： 请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？ 例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm， 第二天水位的变化量为0.5a cm. 由 -2a+0.5a = (-2+0.5)a= -1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.  上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x-3x+4x = (5-3+4)x= 6x 可知，进货后这个商店有大米6x 千克. 1. 下列单项式中，与ab是同类项的为(　A　) A. 3ab B. a2b2 C. ab2 D. －2a2b 2. 计算2m2n－3nm2的结果为(　C　) A. －1 B. －5m2n C. －m2n D. 不能合并 A C 3. 化简：(1)2x2－3x2＝ ⁠； (2)x－y＋3x－4y＝ ⁠. －x2　 4x－5y　 随堂练习 4. 若5x2y与xmyn是同类项，则m＝ ， n＝ ⁠. 2　 1　 5. 化简： (1)3x2＋7x＋6－2x2－5x＋1； 书写通关 解：原式＝( － )x2＋( － )x＋ ⁠ ＝ ⁠ 3　 2　 7　 5　 7　 x2＋2x＋7　 随堂练习 (2)－4x2y＋8xy2＋2x2y－3xy2； 解：原式＝－4x2y＋2x2y＋8xy2－3xy2 ＝(－4＋2)x2y＋(8－3)xy2 ＝－2x2y＋5xy2. (3)－ a－b－3ab2＋ a2b＋ ab2. 解：原式＝－3ab2＋ ab2－ a－b＋5a2b＝－ ab2－ a－b＋5a2b. 解：原式＝－4x2y＋2x2y＋8xy2－3xy2 ＝(－4＋2)x2y＋(8－3)xy2 ＝－2x2y＋5xy2. 解：原式＝－3ab2＋ ab2－ a－b＋5a2b ＝－ ab2－ a－b＋5a2b. 随堂练习 6. 化简求值： (1)2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝ ； 书写通关 解：原式＝ ⁠ ＝ ⁠. 当 时， 原式＝ ⁠ ＝ ⁠. (2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3　 －a2b＋2ab＋3　 a＝－2，b＝ 　 －(－2)2× ＋2×(－2)× ＋3　 －1　 随堂练习 (2)2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ，其中x＝ . 解：2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ＝4x2－4， 当x＝ 时， 原式＝4×()2－4＝9－4＝5. 解：2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ＝4x2－4， 当x＝ 时， 原式＝4×()2－4＝9－4＝5. 随堂练习 1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( ) B A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与 返回 中考考法 28 2. 下列运算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 29 3. 已知代数式和是同类项，则 的值 是( ) D A. B. C. D. 4 【点拨】因为代数式和 是同类项，所以 ,.所以， .所以 . 返回 中考考法 30 4. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一 定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 返回 中考考法 31 5. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ，所以 . 返回 中考考法 32 6. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为( ) A A. B. C. 8 D. 16 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 返回 中考考法 33 7. 请写出一个系数为负数且与 是同类项 的单项式:_______________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 34 8.先化简，再求值： （1），其中， ； 【解】 . 当， 时， 原式 . 中考考法 35 （2），其中， . . 当， 时， 原式 . 返回 中考考法 9. 若与的和仍是单项式，则 的值是 ( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【点拨】由题意，得与 为同类项，所以 ,.所以,.所以 . 返回 中考考法 37 10. ［2025北京海淀区期中］关于,的单项式，若 的指数 与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”, 如, .给出下面四个结论： 是“等次单项式”; ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”; ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 返回 中考考法 38 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 课堂小结 $