4.2.1合并同类项（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，通过汽车行驶路程的实际问题导入，结合单项式、多项式的知识回顾，搭建从具体数量关系到抽象同类项概念的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于采用探究式问题链引导，通过实例推导合并法则，融入分层练习与易错点口诀总结，培养学生运算能力与推理意识。如用乘法分配律推导合并法则，结合实际问题强化模型意识，助力学生提升抽象能力，教师可依托系统资源高效开展教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 4.2.1合并同类项 第四章 整式的加减 4.2.1 合并同类项 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 2. 同类项与系数大小无关，与字母顺序无关。 3. 所有常数项都是同类项，可以相互合并。 4. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 5. 合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变。 6. 合并同类项的依据是乘法分配律。 7. $$3x$$与$$-5x$$是同类项，合并结果为$$-2x$$。 8. $$2a^2b$$与$$-7a^2b$$是同类项，合并结果为$$-5a^2b$$。 9. $$4x^2$$与$$4x$$不是同类项，因为相同字母指数不同。 10. 多项式中，没有同类项的项要原样保留，不能删除。 11. 化简多项式时，最终结果一般按字母降幂排列（次数从大到小）。 12. 若$$2x^ny$$与$$-5x^3y$$是同类项，则$$n=$$3。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各组是同类项的是（ ） A. $$2x$$与$$2x^2$$ B. $$3ab$$与$$-2ab$$ C. $$5xy$$与$$5yz$$ D. $$3a$$与$$3b$$ 2. 下列合并同类项正确的是（ ） A. $$3x+2x=5x^2$$ B. $$7ab-7ba=0$$ C. $$4x^2-x^2=4$$ D. $$2a+3b=5ab$$ 3. 不是同类项的一组是（ ） A. $$-2$$和$$9$$ B. $$x^2y$$和$$2yx^2$$ C. $$3x^2y$$和$$3xy^2$$ D. $$5m^2$$和$$-m^2$$ 4. 若$$3x^{2m}y^3$$与$$-2x^4y^n$$是同类项，则m、n的值为（ ） A. $$m=2,n=3$$ B. $$m=4,n=3$$C. $$m=2,n=1$$ D. $$m=3,n=2$$ 5. 化简$$2x^2-3x^2+x^2$$的结果是（ ） A. 0 B. $$x^2$$ C. $$-x^2$$ D. $$2x^2$$ 答案：1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 三、基础解答题（共49分） 1.（16分）判断下列各组是否为同类项，是的打“√”，不是的打“×”： （1）$$4xy$$与$$-xy$$   （2）$$2x^2y$$与$$2xy^2$$ （3）$$-5$$与$$10$$   （4）$$3a^2$$与$$3b^2$$ 答案： （1）√ 字母、指数完全相同； （2）× 相同字母指数不同； （3）√ 所有常数项都是同类项； （4）× 所含字母不同。 2.（16分）合并下列各式中的同类项： （1）$$5x-3x+2x$$   （2）$$3a^2-2a^2+a$$ （3）$$7xy-4xy-2xy$$   （4）$$-2x^2+5x^2-3x^2$$ $$=4x$$$$=a^2+a$$$$=xy$$$$=0$$答案： （1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 3.（17分）综合化简题： 化简多项式：$$3x^2-5x+4-2x^2+3x-1$$ $$=(3x^2-2x^2)+(-5x+3x)+(4-1)$$$$=x^2-2x+3$$$$x^2-2x+3$$解析与答案： 找同类项分组： 原式 合并同类项： 原式 答：化简结果为。 知识点总结与易错点 1. 同类项判断口诀 字母相同、指数相同，顺序系数不用管；常数都是同类项。 2. 合并同类项步骤 一找：圈出所有同类项；二移：带符号分组；三并：系数相加减，字母指数不变。 3. 高频易错点 1. 看错指数，误将$$x^2y$$与$$xy^2$$当成同类项； 2. 合并时字母和指数随手改动、删除； 3. 移动项时漏掉前面正负号； 4. 不同类项强行合并； 5. 常数项忘记合并。 同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 正确判断同类项，准确合并同类项. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法. 2026年6月1日星期一10时36分28秒 1.单项式－xy2z3的系数和次数分别是（ ） A.－1，5 B.0，6 C.－1，6 D.0，5 2.多项式的各项分别是（ ） A.－x2, ,1 B.－x2, －,－1 C.x2, ,1 D.以上答案都不对 3.多项式a3－3ab2+3a2b－b3是_____次_____项式，它的各项的次数都是_____. 知识回顾 三 四 3 C B 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 路程＝速度×时间 香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a ＋120a 如何计算？ (2) 根据 (1) 中的方法，可得 72a＋120a ＝( ＋ )a＝ . 72×2＋120×2＝( )×2 72×(－2)＋120×(－2)＝( )×(－2) 72＋120 72＋120 72 120 192a 探究点1：识别同类项 ＝192×2 ＝192×(－2) 问题1：(1) 填空： 依据：乘法分配律. 问题2：填空： (1) 72a－120a＝( ) a＝ ； (2) 3m2＋2m2＝( ) m2＝ ； (3) 3xy2－4xy2＝( ) xy2＝ . 72－120 3＋2 3－4 －48a 5m2 －xy2 观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同 探究点1：识别同类项 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项. 字母 指数 多项式中不含字母的常数项有同类项吗？ 几个常数项也是同类项． 同类项： 3 和 0 互为同类项． 比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． 探究点1：识别同类项 (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个. √ × 3abc √ × 5x2y 归纳小结：判别是不是同类项时，只需看所含字母及其指数是否相同（常数项的同类项只能是常数项），跟系数和字母排列顺序无关. 探究点1：识别同类项 【练一练】 2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ， n = . 1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项 是 . 6xy 2 2 探究点1：识别同类项 问题3：计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2. 解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 = (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) = (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) = -4x2 + 5x + 5. 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么计算律？ 探究点2：合并同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项. 一项 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列. 降幂： -4x2 + 5x + 5 升幂： 5 + 5x -4x2 探究点2：合并同类项 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，字母连同它的 不变． 和 指数 探究点2：合并同类项 例2 合并下列各式的同类项：(1) 解：(1) 原式 (2) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2 (2) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab = -b2 + 2ab. = (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至括号内 ③合并同类项 探究点2：合并同类项 归纳小结： “合并同类项” 的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项合并即可。 探究点2：合并同类项 例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值， 其中 ； 解：原式= (2 + 1 - 3) x2 + (-5 + 4) x - 2 = - x - 2. 直接代入求值和化简后求值哪个更简便？ 当 x = 时，上式 = . 探究点2：合并同类项 (2) 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中 a = ，b = 2，c = -3. 解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c2 = abc. 当 a = ，b = 2，c = -3 时， 上式 = × 2 × (-3) = 1. ①将多项式化简 ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 探究点2：合并同类项 例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正， 第一天水位的变化量是 -2a cm，第二天水位的变化量是 0.5a cm. 由 -2a + 0.5a = (-2 + 0.5) a = -1.5a. 可知，这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm. 探究点2：合并同类项 (2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ (2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负， 则上午大米质量的变化量是 -3x kg，下午大米质量的变化量是 4x kg. 由 5x - 3x + 4x = (5 - 3 + 4)x = 6x. 可知，进货后这个商店有大米 6x kg. 探究点2：合并同类项 1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( ) B A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与 返回 考试考法 20 2. 下列运算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 21 3. 已知代数式和是同类项，则 的值 是( ) D A. B. C. D. 4 【点拨】因为代数式和 是同类项，所以 ,.所以， .所以 . 返回 考试考法 22 4. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一 定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 返回 考试考法 23 5. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ，所以 . 返回 考试考法 24 6. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为( ) A A. B. C. 8 D. 16 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 返回 考试考法 25 7. 请写出一个系数为负数且与 是同类项 的单项式:_______________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 26 8.先化简，再求值： （1），其中， ； 【解】 . 当， 时， 原式 . 考试考法 27 （2），其中， . . 当， 时， 原式 . 返回 考试考法 9. 若与的和仍是单项式，则 的值是 ( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【点拨】由题意，得与 为同类项，所以 ,.所以,.所以 . 返回 考试考法 29 10. ［2025北京海淀区期中］关于,的单项式，若 的指数 与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”, 如, .给出下面四个结论： 是“等次单项式”; ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”; ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 返回 考试考法 30 11. 邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车 车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设的线路自 动上路行驶，并将快递投送到指定快递自提点.已知某天甲配 送车投送快递 件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送 车投送的件数比甲配送车的2倍少2件，则这3辆配送车这一 天共投送快递_________件. 【点拨】由题意得,乙配送车投送 件，丙配送车投送 件，所以 件. 返回 考试考法 31 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 (1) 字母相同，相同字母的指数相同 (2) 与系数、所含字母的顺序无关 (1) 系数相加； (2) 字母连同它的指数不变 步骤 一找、二移、三并 (一加两不变) 两无关 课堂小结 $