暑期专项——圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

暑期专项——圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026学年六年级下册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题 1．下列图形中，( )是圆柱，( )是圆锥。（填序号） 2．一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多30立方厘米，圆锥体积是( )立方厘米。 3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是，那么圆柱的底面周长是( )，底面直径是( )。 4．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是4dm2，那么圆锥的底面积是( )dm2。 5．把边长为9厘米的正方形卷成圆柱，那么圆柱的高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 6．一块橡皮泥，捏成一个圆柱体后体积是9立方厘米，如果用这块橡皮泥再捏成两个大小相同的圆锥，其中一个圆锥的体积是( )。 7．一个圆柱的底面直径是2dm，高3dm，沿直径切开后截面是( )形，表面积增加( )。 8．下图是一个直角三角形，如果绕3cm的直角边旋转一周，可以得到一个( )体，形成的立体图形的底面半径是( )cm，体积是( )cm3。 二、判断题 9．一个圆柱体的底面积是0.8平方米，高是1.5米，它的体积是12立方米。( ) 10．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的表面积。( ) 11．底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。( ) 12．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是0.24立方分米，圆柱的体积是0.18立方分米。( ) 13．一个圆锥的高不变，半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。( ) 三、选择题 14．将三角形绕对称轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）。 A． B． C． D． 15．在等底等高的条件下，圆柱体比圆锥体体积大（    ）倍。 A． B．1 C．2 D．3 16．一个圆锥的体积是24cm3，底面积是8cm2，高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 D．12 17．一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r厘米，把一个圆锥形铜锤完全浸在水中（水未溢出），水面上升h厘米，这个圆锥形铜锤的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 18．将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．12 C．3 D．18 四、计算题 19．求出下列图形的体积。（单位：厘米） （1）        （2） 五、解答题 20．一个无盖的圆柱形消防桶，底面半径10厘米，高40厘米。现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？ 21．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 22．一种圆柱形果汁易拉罐，底面半径是4厘米，高是15厘米。 (1)要在易拉罐侧面贴一圈包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米？ (2)罐身标注“净含量760毫升”，这个标注与易拉罐的实际容积相符吗？请说明理由。（铁皮厚度忽略不计） 23．一个圆柱形油桶，底面直径为40厘米，高为100厘米，做这个油桶需要多少平方厘米铁皮？它可以装油多少升？（铁皮厚度不计） 24．如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 25．一个圆柱形容器的底面半径是4厘米，把一个正方体铁块完全浸入水中，水面上升3厘米。这个铁块的体积是多少？ 26．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径是10米，深2米。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ (2)在蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 27．一根钢管（如图），内圆半径2厘米，外圆半径3厘米，长100厘米。这根钢管所用钢材的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米钢材重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（结果保留整千克数） 28．一根长2米，横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上，小华发现它正好有一半露出水面。 （1）这根木头与水接触面的面积是多少平方厘米？ （2）木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1． ②⑥ ① 【分析】圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），上下一般粗。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高，且底面是一个圆，侧面展开图是扇形，是曲面。 【详解】图①符合圆锥的特征，是圆锥； 图②符合圆柱的特征，是圆柱； 图③，上下不是一般粗，不是圆柱，有两个底面也不是圆锥； 图④，中间细两端粗，有两个底面，不是圆柱，也不是圆锥； 图⑤，是一个三角形； 图⑥符合圆柱的特征，是圆柱。 所以，②⑥是圆柱，①是圆锥。 2．15 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆柱比圆锥多出的体积是圆锥体积的3－1＝2倍，已知多出的体积是30立方厘米，用30除以2即可求出圆锥体积。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方厘米） 所以圆锥体积是15立方厘米。 3． 25.12 8 【分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长等于圆柱的高，即圆柱的底面周长为，再根据“d＝c÷π”求出直径即可。 【详解】圆柱的底面周长为； 25.12÷3.14＝8（分米）。 【点睛】明确圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长和高相等是解答本题的关键。 4．12 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。 【详解】4×3＝12（dm2） 5． 9 9 【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的侧面是一个曲面沿高展开得到的正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此求解。 【详解】由分析可得：把边长为9厘米的正方形卷成圆柱，那么圆柱的高是9厘米，底面周长是9厘米。 6．4.5立方厘米 【分析】已知圆柱体积是9立方厘米即橡皮泥体积，捏成两个大小相同的圆锥，用9除以2可得一个圆锥的体积。 【详解】（立方厘米） 7． 长方 12 【分析】圆柱沿底面直径切开时，截面的一边是底面直径（2dm），另一边是圆柱的高（3dm），这两条边互相垂直且不相等，因此截面是长方形。切开后，表面积增加了两个完全相同的长方形截面，根据长方形的面积公式算出一个长方形的面积再乘2即可得到增加的面积。 【详解】沿直径切开后截面是长方形 2×3＝6（） 6×2＝12（） 8． 圆锥 4 50.24 【分析】由题意知：以3厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积计算公式：V＝，把数据代入公式解答即可。 【详解】4×4×3.14×3÷3 ＝16×3.14 ＝50.24（cm3） 一个直角三角形，如果绕3cm的直角边旋转一周，可以得到一个（圆锥）体，形成的立体图形的底面半径是（4）cm，体积是（50.24）cm3 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，关键是熟记圆锥体积计算公式。 9．× 【分析】圆柱的体积公式 ，根据题中信息求出圆柱的体积。与题干中的体积数值进行比较即可解答。 【详解】（立方米） 因为 ，所以圆柱体的体积不是12立方米。原题干说法错误。 故答案为：× 10．× 【分析】因为压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积。 【详解】由分析得， 压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积的应用，理解侧面积意义是解题关键。 11．× 【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝”得出：圆锥的体积不但与圆锥的底面半径有关，还跟圆锥的高有关；只有在高相同的情况下，圆锥的底面半径越大，它的体积就越大；不能只凭一种情况，就下结论。 【详解】根据分析得，当高一定的情况下，底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 12．√ 【分析】根据圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍，用它们的体积之和除以它们的倍数和，可求出圆锥的体积，再乘3，即可求出圆柱的体积，再判断解答。 【详解】0.24÷（3＋1） ＝0.24÷4 ＝0.06（立方分米） 0.06×3＝0.18（立方分米） 圆柱的体积是0.18立方分米，故原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，一个圆锥的高不变，半径扩大到原来的2倍，表示出扩大后圆锥的体积，与扩大前圆锥的体积比较，即可得解。 【详解】扩大前圆锥的体积： V＝ 半径扩大到原来的2倍，则扩大后圆锥的体积： V＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 即圆锥的体积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 14．D 【分析】将各个选项的图形旋转一周，再进行判断选择即可。 【详解】A．旋转后为；     B．旋转后为； C．旋转后为；     D．旋转后为； 故答案为：D 【点睛】本题较易，考查了学生的空间想象能力和思维能力。 15．C 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此解答。 【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。故答案为：C 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活运用。 16．C 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可知圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此列式计算。 【详解】24×3÷8＝9（cm） 一个圆锥的体积是24cm3，底面积是8cm2，高是9cm。 故答案为：C 17．A 【分析】水上升部分的体积等于圆锥形铜锤的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铜锤的体积。 【详解】这个圆锥形铜锤的体积是πr2h立方厘米。 18．C 【分析】把圆柱体削成最大的圆锥，这个圆锥和原圆柱等底等高，等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作3份，圆锥体积占1份，削去部分的体积就是3−1＝2份，削去部分体积÷所占份数＝一份的体积，即为圆锥体体积。 【详解】根据分析，圆锥体木料体积： 6÷2×1 ＝3×1 ＝3（立方分米） 19．（1）196.25立方厘米 （2）314立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积。 （2）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积。 【详解】（1）3.14×（5÷2）2×10 ＝3.14×2.52×10 ＝3.14×6.25×10 ＝19.625×10 ＝196.25（立方厘米） 圆柱的体积是196.25立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×12× ＝3.14×52×12× ＝3.14×25×12× ＝78.5×12× ＝942× ＝314（立方厘米） 圆锥的体积是314立方厘米。 20．2826平方厘米 【分析】首先确定要求的是一个底面积和侧面积的和。底面积利用圆的面积公式容易算出，侧面积则利用公式S＝求出，再把两者求出的面积相加即可得解。 【详解】3.14×102＋2×3.14×10×40 ＝3.14×100＋6.28×10×40 ＝314＋2512 ＝2826（平方厘米） 答：涂油漆的面积是2826平方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱体表面积的相关应用，明确刷油漆的面包含哪些是解题关键。 21．29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 22．(1)376.8平方厘米 (2)不相符，这个易拉罐的实际容积小于标注的容积，这个标注与易拉罐的实际容积不相符。 【分析】（1）求在易拉罐侧面贴一圈包装纸，即求圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式“侧面积＝底面周长×高”，已知底面半径和高，先计算底面周长，再计算侧面积。 （2）由于铁皮厚度不计，容积等于体积。根据圆柱体积公式“体积＝底面积×高”计算出体积，根据1立方厘米＝1毫升，将单位换算成毫升后，与标注的净含量进行比较大小，从而得出结论。 【详解】（1）2×3.14×4×15 ＝6.28×4×15 ＝25.12×15 ＝376.8（平方厘米） 答：包装纸的面积至少是376.8平方厘米。 （2）3.14×4²×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（cm³） 753.6立方厘米＝753.6毫升 753.6毫升＜760毫升 答：这个易拉罐的实际容积小于标注的容积，这个标注与易拉罐的实际容积不相符。 23．15072平方厘米；125.6升 【分析】此题就是要求这个底面直径40cm，高为100cm的圆柱的表面积和容积，利用圆柱的表面积公式：和体积公式：即可解决。 【详解】40×3.14×100＋（40÷2）2×3.14×2 ＝125.6×100＋400×3.14×2 ＝12560＋2512 ＝15072（平方厘米） （40÷2）2×3.14×100÷1000 ＝400×3.14×100÷1000 ＝1256×100÷1000 ＝125.6（立方分米） ＝125.6（升） 答：做这个油桶需要15072平方厘米铁皮，它可以装油125.6升。 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和容积的计算方法。 24．4396立方厘米 【分析】瓶子的底面半径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。 【详解】3.14×102×12＋3.14×102×2 ＝3.14×100×12＋3.14×100×2 ＝3768＋628 ＝4396（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是4396立方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用圆柱的体积公式，把不规则图形转化为规则图形来计算。 25．150.72立方厘米 【分析】铁块完全浸入水中，水面上升部分的体积即为铁块的体积。水面上升部分形成一个圆柱体，已知容器底面半径和水面上升高度，利用圆柱体积公式 即可求解。 【详解】 （立方厘米） 答：这个铁块的体积是150.72立方厘米。 26．(1)78.5平方米 (2)141.3平方米 【分析】（1）蓄水池的占地面积即为圆柱的底面积。先用底面直径除以2求出底面半径，再利用圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）进行计算。 （2）在蓄水池的四周和底部抹上水泥，所需抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。侧面积公式为 S＝πdh，底面积在第（1）问中已求出，将两者相加即可。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。 （2）3.14×10×2＋78.5 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥的面积是141.3平方米。 27．1570立方厘米；12千克 【分析】这根钢管的底面积是一个环形，这个环形的面积＝半径为3厘米的外圆的面积－半径为2厘米的内圆的面积。 根据V＝sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方厘米的重量就是钢管的总重量，算出答案后再改写近似数即可。 【详解】 ＝3.14×5×100 ； （克）（千克） 答：这根钢管所用钢材的体积是1570立方厘米；这根钢管大约重12千克。 【点睛】解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法。 28．（1）13816平方厘米（2）125600立方厘米 【分析】（1）这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上下底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。 （2）木头露出水面部分的体积是整根木头体积的二分之一，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式求出木头体积，然后除以2即可。 【详解】2米＝200厘米 40×3.14×200÷2＋3.14×（40÷2）² ＝12560＋1256 ＝13816（平方厘米）， 木头露出水面部分的体积是 3.14×（40÷2）²×200÷2 ＝3.14×400×100 ＝125600（立方厘米）； 答：这根木头与水接触的面的面积是13816平方厘米，木头露出水面部分的体积是125600立方厘米。 【点睛】此题考查圆柱的表面积与体积，关键是知道木头漏的这部分的表面积与水下部分相等，体积也是如此。 学科网（北京）股份有限公司 $