4.3.2圆的面积（2）（课件）2026-2027学年人教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆环的认识及面积计算，从圆的面积自然过渡，通过定义外圆、内圆、环宽构建概念，推导面积公式，结合例题与练习形成完整学习支架。 其亮点在于融入生活实例如故宫“青玉御题蚕纹壁”，运用转化思想解决不规则图形面积，体现数学眼光、思维与语言。学生能发展几何直观和空间观念，教师可借助系统流程与实例提升教学效果。

四 圆 4.3.2 圆的面积（2） 圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形，也可以说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 探索新知 探索新知 r R 环宽 外圆：圆环中较大的圆。外圆的半径一般用字母R表示。 O 内圆：圆环中较小的圆。内圆的半径一般用字母r表示。 环宽：两个圆之间的宽度。 环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。 探索新知 = 或 S环=π×（R2-r2） S环 πR2 πr2 - 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 减去 得到 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹壁”，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3 cm，内圆直径为5.4 cm。这个圆环的面积是多少？（可借助计算器，得数保留一位小数。）(教材P63例2) 探索新知 2 圆环的面积=外圆面积-内圆面积 探索新知 小丽这样算： 3.14×2-3.14×2 =_______________ ≈________（cm2） 542.97665-22.8906 小明这样算： 3.14× =_____________ =________（cm2） 520.1 3.14×165.6325 520.1 答：这个圆环的面积是520.1 cm2。 探索新知 圆环的面积计算公式： S环=πR2-πr2 r R O 或S环=π（R2-r2） 求下图中涂色部分的面积。(教材P63例3) 探索新知 3 5 cm 5 cm A G D E F B C r=3 cm 求下图中涂色部分的面积。(教材P63例3) 探索新知 3 5 cm 5 cm 这个图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加上一个小半圆拼接而成的。可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转，求涂色部分的面积就是求大半圆的面积。 3.14×52÷2=39.25（cm2） 求下图中涂色部分的面积。(教材P63例3) 探索新知 3 这个图形是由一个长方形挖去一个半圆，再加上一个同样大小的半圆拼接而成的。可以把上面的半圆平移到下面，求涂色部分的面积就是求长方形的面积。 r=3 cm A G D E F B C （3×2）×3=18（cm2） 随堂小练 1.求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）(教材P63做一做) 2 4 3.14×（42-22）=37.68（cm2） 随堂小练 1.求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）(教材P63做一做) 1 2 （2+1）×2=6（cm2） 2 随堂小练 1.求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）(教材P63做一做) 3.14×（1+1+1）2÷4=7.065（cm2） 1 1 1 随堂小练 2.一个圆形环岛的直径为50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。求草坪的占地面积。(教材P66练习十二第5题) 50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（252－52）=1884（m2） 答：草坪的占地面积是1884 m2。 随堂小练 3.图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。 6÷2= 3（cm） 3.14×（62-32）=84.78（cm2） 6 cm 答：涂色部分的面积84.78 cm2。 1.土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座的地面圆环外直径34 m，内直径14 m；另一座外直径26 m，内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？(教材P68练习十二第11题) 当堂检测 3.14×[(34÷2)2-(14÷2)2] -3.14×[(26÷2)2-(14÷2)2] =376.8（m2） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8 m2。 2.刘丽自制了一个钟表学具（如图）。它的分针长5 cm,时针长3 cm。用手拨动时针和分针，分别旋转一周后，时针和分针扫过的面积相差多少？ 当堂检测 3.14×（52-32）=50.24（cm2） 答：时针和分针扫过的面积相差50.24 cm2。 3.有一个机器人割草机，可以在运动半径是 6 m的圆内割草，为了增加它的活动范围，经改进，它的运动半径增加了2 m，这台割草机割的草比原来增加了多大面积？ 当堂检测 3.14×（6+2）2-3.14×62=87.92（m2 ） 答：这台割草机割的草比原来增加了87.92 m2 大面积。 4.你在生活中见过下面这些物体吗？(教材P68练习十二第15题) 像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？ 当堂检测 随堂小练 5-2=3（dm） ×3.14×（52-32） =12.56（dm2） 4-1=3（dm） ×3.14×（42-32）×2 =10.99（dm2） 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 21 圆环的面积计算公式： S环=πR2-πr2 r R O 或S环=π（R2-r2） 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $