第三章 代数式 考点针对练 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“考点针对练”为框架，通过基础概念辨析、情境应用运算到综合规律探究的三层设计，实现代数式知识从理解到应用的递进巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式概念、书写规范、简单列式|以选择填空为主，如判断代数式书写规范、赋予4a实际意义，强化符号意识| |中档|代数式求值、情境建模|结合几何（阴影面积）、物理（电阻串联），如用代数式表示长方形广场阴影面积并求值，发展运算能力| |综合|规律探究与实践应用|通过烷烃分子结构、地砖铺设规律，如推导n块石棉瓦覆盖宽度、计算创意地砖成本，培养推理意识与应用能力|

第三章 代数式 考点针对练 考点1 代数式的概念及意义 1.下列四个代数式中，书写规范的是 ( ) A.2×a B.1 C.5÷t D. a² 2.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a 实际意义的例子中错误的是 ( ) A.若水果的价格是4元/千克，则4a 表示买a千克该水果的金额 B.若一个两位数的十位数字是 4，个位数字a，则4a 表示这个两位数 C.若汽车的行驶速度是 a 千米/时，则4a 表示这辆汽车行驶4 小时的路程 D.若a 表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 3.某电子产品原价为 m元，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为(0.8m—100)元，则下列说法中，符合题意的是( ) A.原价减100元后再打八折 B.原价打八折后再减100元 C.原价打两折后再减100元 D.原价减100元后再打两折 考点 2 列代数式 4.七(2)班男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，那么学生总数是 ( ) A.60%a B.(1-60%)a C. D. 5.“x的2倍与5 的差”用式子表示为 . 6.南充是四川省第一个建设二绕高速的地级市，二绕高速将于 2026年全线贯通.南充二绕高速长度比一绕高速长度的2 倍多8km，已知一绕高速的长度为a km，则二绕高速的长度为 km. 7.(1)a千克含盐量为 10%的盐水中含盐 千克. (2)某同学军训期间打靶成绩为10 环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为 环. (3)图中阴影部分的面积为 (4)某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件m元，加价50%，再降价30%.经过两次价格调整后的价格为 元. 8.如图，有一种石棉瓦，每块宽60cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 cm，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 cm. 考点3 成反比例的量 9.下面说法错误的是 ( ) A.路程一定，时间和速度成反比例 B.如果 ab=9,那么a 和b成反比例 C.工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D.分数值一定，分子和分母成正比例 10.表中x和y 两个量成反比例关系，则“△”处应填 . x 5 △ y 7 14 考点4 代数式求值 11.如图,把R₁,R₂,R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则 当 ,I=2.2时,U的值为 . 12.已知 则代数式 的值是 ( ) A.7 B.-7 C.17 D.-17 13.按照如图所示的运算程序，若a=-3，b=-2，则输出结果y的值为 ( ) A.9 B.11 C.-7 D.-9 14. 如图，这是一个“数值转换机”的示意图. (1)请用代数式表示运算过程： . (2)根据运算过程填写下表： x -1 0 1 2 y 1 -0.5 0 0.5 输出 15.如图，已知某长方形广场的四角都有一块边长为 x m的正方形草地，且长方形的长为a m,宽为b m. (1)请用代数式表示阴影部分的面积. (2)若长方形广场的长为20m，宽为15 m，正方形的边长为1m ，求阴影部分的面积. 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子. 图1中有1个碳原子和4 个氢原子；图2 中有2个碳原子和6 个氢原子；图3 中有 3 个碳原子和8个氢原子⋯⋯按照这一规律，则图 n的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别是 ( ) A. n,2n-2 B. n,2n C. n,2n+2 D. n,n+3 17.综合与实践 【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设. 【规律总结】 (1)从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块. (2)若铺设这条小路共用去 a 块六边形地砖，则正方形地砖的数量为 块，三角形地砖的数量为 块(用含a 的代数式表示). 【问题解决】 (3)为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖.已知每块正方形地砖的边长为80 cm，若铺设这条小路共用去 a 块六边形地砖，则创意地砖的面积为多少?若a=25，且每平方米创意地砖的成本为26 元，则购买创意地砖需要多少钱(结果精确到个位)? 1. D 2. B 3. B 4. D 5.2x-5 6.(2a+8)7.(1)10%a (3) mn-pq (4)1.05m 8.(50n+10) 9. C 10.2.5 11.220 12. C13. C 14.(1) (2)1 -0.0625 0.5 2.0625 15.解：(1)由图可得，阴影部分的面积是 (2)当a=20,b=15,x=1时, .答：阴影部分的面积是296 m². 16. C 17.解:(1)5 4 (2)(5a+1) (4a+2) (3)由(2)可知,若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为(5a+1)块.∵80cm=0.8m,∴每块正方形地砖的面积为0.8×0.8=0.64(m²).∴创意地砖的面积为 当a=25时,创意地砖的面积为0.64×(5×25+1)=80.64(m²),∴需要80.64×26=2096.64≈2097(元).答:购买创意地砖大约需要2097元. 数学活动 1 拼图小游戏 解：(1)观察图形可知，第1个图形所需小棒的根数为7=1×5+2；第2个图形所需小棒的根数为12=2×5+2；第3个图形所需小棒的根数为17=3×5+2;……∴第n个图形所需小棒的根数为5n+2.(2)如图所示: (3)如图所示： 问题：摆第10个图形需要多少根小棒?解答：观察图形可知，摆第1个图形需要的小棒根数为4=1×3+1；摆第2个图形需要的小棒根数为7=2×3+1;摆第3个图形需要的小棒根数为10=3×3+1;······∴摆第n个图形需要的小棒根数为3n+1.当n=10时,3n+1=31,即摆第10个图形需要31根小棒.(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $