15.2 画轴对称的图形-导学案--2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2 画轴对称的图形 知识框架： · 画轴对称图形 · 用坐标轴表示轴对称 1、 画轴对称图形 · 思考1 如何画一个点的对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′． 画法：（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为O． （2）延长AO至A′，使得OA′＝OA． 则点A′就是点A关于直线l的对称点． · 思考2 如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段． 画法：（1）分别画出点A，点B关于直线l的对称点A′，B′． （2）连接点A′和点B′成线段A′B′，线段A′B′即为所求． 归纳规律： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． （4）由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． （5）成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的． 例题精讲： 1.如下各图，已知线段AB和直线l，试画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'． 画图如图： 画图如图： 2.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形． 画法：（1）如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点； （2） 同理分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′ 作业1 1．下列说法不正确的是（ ）． A．正方形是轴对称图形 B．若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称 C．若△ABC≌△A′B′C′，则这两个三角形一定关于某条直线成轴对称 D．直线MN是线段AB的垂直平分线，若点P在MN上，则必有PA＝PB 2．如图甲所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下图中的哪一个（ ）？ 3．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图所示），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 下图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是（ ）． 5． 如图，两个三角形关于直线l成轴对称，则相等的对应线段是_____，相等的对应角是__． 6．把下图（1）补成以直线m为对称轴的轴对称图形． 2、 坐标轴表示轴对称 探究1 如图，在平面直角坐标系中，能画出点A关于x轴的对称点吗？ 如图： （1）能说出点A与点A′坐标的关系吗？点A与点A′横坐标相同，纵坐标互为相反数． （2）在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点． 如图 （3）关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 探究2 如图，能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗？ 如图： （1）能说出点A与点A′坐标的关系吗？点A与点A′纵坐标相同，横坐标互为相反数． （2）在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点． 如图： （3）关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 总结归纳： 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为________；（x，－y） 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为________．（－x，y）． 例题精析 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形． 解：（1）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′（5，1），B′（2，1），C′（2，5），D′（5，4），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′． （2）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为：A′′（－5，－1），B′′（－2，－1），C′′（－2，－5），D′′（－5，－4），依次连接A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′． 总结画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤： （1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线． 课堂练习1 1．（1）点P（－5，6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________． （2）点M（a，－5）与点N（－2，b）关于x轴对称，则a＝_____，b＝_____． （3）点P（－3，2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________． （4）点M（a，－6）与点N（－2，b）关于y轴对称，则a＝_____，b＝_____． 2．以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系．点A的坐标为（1，1），写出点B， C，D的坐标． 作业1 1．点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）． A．（－3，－5） B．（5，3） C．（－3，5） D．（3，5） 2．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（ ）． A．（0，－1） B．（1，1） C．（2，－1） D．（1，－1） 3．若点P关于x轴的对称点P1（2a＋b，－a＋1），关于y轴的对称点为P2（4－b，b＋2），则P的坐标为（ ）． A．（9，3） B．（－3，－3） C．（9，－3） D．（－9，－3） 4．已知P（3，2a－5）与Q（3，a＋2）关于x轴对称，则a＝________． 5．已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于x轴对称，则x＋y＝________． 6．若点A（a，5）关于y轴的对称点是（－2，b），则点A的坐标是________，它关于x轴对称点的坐标是________． 7．如图所示，已知四边形ABCD各顶点坐标为A（－2，3），B（－3，1），C（1，－2），D（2，2）．（1）画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′； （2）求四边形ABCD的面积． 答案 作业1 1．C． 2．C． 3．C． 4．B． 5．AB＝DF，BC＝FE，AC＝DE；∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E． 6．解析：△ABC可以看作是由三个特殊点A、B、C连接得到的，所以只需要找到这三个点的对称点，连这些对称点A'、B'、C'，就得到所求的轴对称图形． 解：作法：如图（2）。（1）过点A作AO⊥m于O，在对称轴m的另侧截取OA'，使OA'＝OA，A'就是A的对称点． （2）同样的方法作出B的对称点B'，C的对称点C'．顺次连A'B'C'得到所求的轴对称图形． 课堂练习1 1．（1）（－5，－6）．（2）－2，5．（3）（3，2）．（4）2，－6． 2．B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1）． 作业1 1．D．2．D．3．D．4．1． 5．1．6．（2，5）；（2，－5）． 7．（1）解析：根据关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别求出A、B、C、D关于y轴对称的点的坐标为：A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2），D′（－2，2），在图中描点A′、B′、C′、D′．然后顺次连A′、B′、C′、D′，得到四边形A′B′C′D′． （2）14．解析：由于四边形ABCD的四条边都不在两轴上也不与两轴平行，所以通过辅助线将它转化为特殊图形的和差关系来求面积． 学科网（北京）股份有限公司 $