15.2 画轴对称的图形 课前预习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“画轴对称的图形”，分层设计从基础概念到综合应用，通过生活情境与几何推理结合，巩固知识并培养空间观念和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|坐标系中对称点坐标、简单对称作图|如单选题1直接考查x轴对称坐标规律，填空题10强化y轴对称点坐标特征| |进阶层|轴对称图形计数、镜面对称应用|如单选题4结合钟表镜面对称情境，填空题9补全对称字母提升几何直观| |提高层|最短路径问题、对称与面积综合|如单选题6“将军饮马”问题，填空题13结合对称与三角形面积考查推理能力|

15.2 画轴对称的图形 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的，在图中可画出以格点为顶点且与成轴对称的三角形个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 4．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（   ） A． B． C． D． 5．明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点关于A的对称点为，关于B的对称点为，关于C的对称点为，关于A的对称点为，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，M，N分别是边上的动点，当的周长最小时，的大小是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 10．已知点和点关于轴对称，则___________． 11．若点关于轴的对称点是点，则__________． 12．如图，在锐角中，平分，点，分别是和上的动点．若，，则的最小值为______． 13．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 三、解答题 14．已知：点，，根据下列条件解决问题． (1)若轴，求点的坐标； (2)若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)作出关于轴对称的； (2)作出关于轴对称的； (3)若将向上平移个单位长度，使和有公共点，直接写出的取值范围． 16．（）如图，是两个蓄水池，都在河岸的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点；（尺规作图，保留作图痕迹） （）如图，写出的各顶点坐标，并画出关于轴的对称图形，并直接写出关于轴对称的三角形的各顶点坐标． 17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点都在小正方形的顶点上， (1)在图中画出，使与关于所在直线对称，点与点是对称点； (2)求四边形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D D D D 1．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变，纵坐标变为相反数 ∴对称点为． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答． 【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共6个， 如图： 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2． 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 、0的对称数字为1、0，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题考查了镜面对称的性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称，然后分别求出每个选项中的时间，进而求解即可． 【详解】解：A、实际时间大约为； B、实际时间大约为； C、实际时间大约为； D、实际时间大约为； ∴实际时间最接近的是． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．由选项D中图可知：作点关于直线的对称点，连接交于点，由对称性可知，，，据此判断即可． 【详解】解：由选项D中图可知： 作点关于直线的对称点，连接交于点， 由对称性可知，， ， 当、、三点共线时，的距离最短， 故选：D 7．【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查点的坐标规律及中点坐标公式，解题的关键是得到点的坐标一般规律；设，由对称点的特征可得，同理可得：，，，，，由此可发现规律为每6个点一组为一循环，然后问题可求解． 【详解】解：设， ∵，，，点关于A的对称点为， ∴， 解得：， ∴； 同理可得：，，，，，…..； 由此可得规律为每6个点一组为一循环， ∴， ∴与重合， ∴点的坐标是； 故选D． 8．【答案】D 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用 【分析】作点C关于的对称点，作点C关于的对称点，连接，分别交于点N，交于点M，连接；先根据四边形的内角和求出，再根据三角形的性质求出，最后根据轴对称的性质求出，即可进行解答． 【详解】解：作点C关于的对称点，作点C关于的对称点，连接，分别交于点N，交于点M，连接； ∵在四边形中， ∴， ∴在中，， ∵点C和点关于的对称，点C和点关于的对称， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和，四边形的内角和，解题的关键是根据轴对称的性质确定点M和点N的位置． 9．【答案】书，图见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，有理数的乘方运算，掌握关于轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题关键． 直接利用关于轴对称点的坐标特征求出，的值，进而求出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点是点， ，， 则． 故答案为：1． 12．【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，作关于的对称点，由平分，，得到点一定在上，过作于，交于，连接，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：如图所示， 作关于的对称点， 平分， 点一定在上， 过作于，交于，连接， 则此时，的值最小，的最小值， 过作于， 的面积为，长为， ， 垂直平分， ， ， ， 的最小值是， 故答案是：． 13．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 14．【答案】(1) (2)5 【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形综合 【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标； （2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离． 【详解】（1）解：∵轴， ， ， 点的坐标为． （2）点在第一象限角的平分线上， ， ， 点的坐标为． 、两点间的距离为． 15．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】利用平移的性质求解、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移、画轴对称图形 【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解； （3）根据平移的性质，分别求得的距离，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵， 当与重合时，， 当与重合时，， ∴将向上平移个单位长度，使和有公共点时， 16．【答案】 （）解：如图所示，点即为所求； （）由图可得，，，， 画图如下，为关于轴对称的三角形，由图可得，，，． 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形 【分析】（）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，由轴对称可得，可得，根据两点之间线段最短，可知此时最短，故点即为所求； （）根据坐标系直接得出各点的坐标，然后再根据轴对称性作出关于轴对称的图形，根据所作图形写出各顶点的坐标即可； 本题考查了轴对称的性质及作图，坐标与图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】（）略 （）略 17．【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $