精品解析：贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县花江中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

花江中学2021-2022学年度第二学期期中测试试卷 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列不等式求解即可得到x的取值范围 【详解】解：∵二次根式有意义时，被开方数必须是非负数 ∴， 解不等式得 2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， ∴第三边长为13或， 故选：B． 3. 下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项． 【详解】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分， ∴选项A. B. C正确，D错误. 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简成最简二次根式，二次根式加减法的法则，乘除法法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】A.，故A错误； B.与不能合并，故B错误； C.×=，故C正确； D.，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：解决问题的关键是熟练掌握二次根式的性质化简二次根式，二次根式加减乘除运算的法则． 5. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】据平行四边形的性质得出ABCD，推出∠B＋∠C＝180°，根据∠B：∠C＝1：2，求出∠B即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD， ∴∠B＋∠C＝180°， ∵∠B：∠C＝1：2， ∴∠B＝×180°＝60°，故较小的内角是60°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大． 6. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数含分母，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 7. 下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 32，42，52 C. 1，， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理解答． 【详解】解：A. 22+32=13,42=16, ，故A不符合题意； B. ，故B不符合题意； C. ，故C不符合题意； D. ，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 8. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】如图，根据三角形中位线定理推出，，则这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，证出，可得这个四边形为矩形． 【详解】解：如图，四边形中，E、F、G、H分别为各边的中点，连接、、、， ∵点E、F、G、H分别为各边的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定以及矩形的判定，正确掌握知识点是解题的关键． 9. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵▱ABCD的周长是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， ∴DM=CD﹣MC=3， 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义．掌握等腰三角形等角对等边是解题关键． 10. 如图，是的中位线，若，，，则的周长是（ ） A. 15 B. 30 C. 24 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质计算即可； 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， 又∵，， ∴的周长； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键是准确计算． 11. 如图，在平行四边形中，下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，根据平行四边形性质分析判断，即可解题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， C选项一定正确， 故选：C． 12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正确的结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】只要证明，可得，连接交于，可得，根据正方形的性质、勾股定理等知识即可一一判断． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， 是等腰直角三角形， ， ， ，故②正确； 如图，连接，交于点， ，且平分， ， ， ，故③错误； ， ，故④错误． 正确的有①②． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，属于中考常考题型． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 13. 如果代数式有意义，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，即，继而求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，则二次根式的被开方数必须是非负数， ∴， 解不等式得． 14. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】=2−= 故答案为. 【点睛】此题考查二次根式的加减法，解题关键在于掌握运算法则. 15. 在平行四边形中，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，以及两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 16. 如图，在中，，，，则点C到AB的距离为_________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AB的长度，然后利用三角形的面积公式，求得CD的长度，即点C到AB的距离． 【详解】解：在Rt△ABD中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， 所以AB==10， 根据面积公式，得：AC•BC=AB•CD，即6×8=10×CD 所以CD=4.8． 故点C到AB的距离为4.8． 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查的是勾股定理，解题的关键是利用“两条直角边的积等于斜边与斜边上的高的积”求解． 17. 如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长． 【详解】解：如图，在中，， ∴． 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再按运算顺序计算即可； （2）利用平方差公式简化计算，合并后即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出的值，再代入原式求出的值，最后代入待求式计算结果． 【详解】解：二次根式有意义要求被开方数为非负数，因此且，  解得且，得， 把代入原等式，得， 即，解得， 把，代入，得 ． 20. 在中，． （1）若，，求c． （2）若，，求b． （3）若，，求a． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （2）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （3）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是．要从B修一条公路直达．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？ 【答案】12万元 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，垂线段的性质，先根据证明是直角三角形，由垂线段最短，可得当时，最短，造价最低，利用等面积法计算出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形，， 当时最短，造价最低， 故过B点作，垂足为D，如图， ∵， ∴ ， ∴（元）． 即最低造价为12万元． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式= = =， 当x=时，原式==3﹣2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 23. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再证明是直角三角形，根据求解即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴在中，， ． ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴． 24. 如图，已知菱形的对角线、相交于点O，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得到，，结合得到，，即可得证结论； （2）根据平行四边形的性质得到，则．根据菱形的性质得到，，，从而得出，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出，得到，再根据菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，即， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】 （1）PB=PQ， 证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ； （2）PB=PQ， 证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ． 【解析】 【详解】试题分析：（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可； （2）证明思路同（1）． 试题解析：（1）略 （2）略 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花江中学2021-2022学年度第二学期期中测试试卷 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 3. 下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 32，42，52 C. 1，， D. 5，12，13 8. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 9. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，是的中位线，若，，，则的周长是（ ） A. 15 B. 30 C. 24 D. 7.5 11. 如图，在平行四边形中，下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正确的结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 13. 如果代数式有意义，那么的取值范围是________． 14. 计算的结果是_____． 15. 在平行四边形中，，则___________． 16. 如图，在中，，，，则点C到AB的距离为_________． 17. 如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为____________． 三、解答题：本题共8小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） 19. 已知，求的值． 20. 在中，． （1）若，，求c． （2）若，，求b． （3）若，，求a． 21. 如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是．要从B修一条公路直达．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？ 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 24. 如图，已知菱形的对角线、相交于点O，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $