山西大同市铁路第一中学校2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

2025--2026第二学期高二年级数学期末考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 王老师为了了解全班50位同学某次考试的成绩状况，随机抽查了10位同学该次考试的数学与物理成绩，列表如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均值 标准差 数学成绩X/分 88 62 物理成绩Y/分 75 63 若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量与的正态曲线可能是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数（ ） A. 是奇函数，且在上单增 B. 是奇函数，且在上单减 C. 是偶函数，且在上单增 D. 是偶函数，且在上单减 6. 如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，函数.若对任意的，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，为其导函数，若恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最大值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则______. 13. 的展开式的常数项是________（用数字作答） 14. 已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 16. 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表： 性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 7 女生 16 30 合计 21 注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”. （1）请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；（计算结果精确到小数点后三位） （2）将频率视为概率，从学校不经常锻炼的学生中抽取4人，设抽取的4人中男生人数为，求的分布列和数学期望. 附：， 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表： 售出水量（单位：箱） 7 6 6 5 6 收益（单位：元） 165 142 148 125 150 （1）求收益关于售出水量的回归直线，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？ 附： （2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201~500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.学生甲获一等奖学金的概率为，获二等奖学金的概率为，不获得奖学金的概率为.求在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率. 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值； （2）若函数有两个极值点，，且. （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）证明：. 2025--2026第二学期高二年级数学期末考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】240 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）减区间，增区间 （2）最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）列联表： 性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 7 23 30 女生 14 16 30 合计 21 39 60 可以认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系 （2）分布列： 0 1 2 3 4 【17题答案】 【答案】（1），186元. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：由题可得、是的两根，且. 所以， ， 令，则， 所以要证明即证，即证， 即证， 因为，所以， 所以函数即在上单调递减，所以， 所以函数在上单调递增， 所以，即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $