第一章集合与常用逻辑用语章末复习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学集合与常用逻辑用语单元复习基础卷，覆盖子集、集合运算、充分必要条件等核心知识点，注重基础巩固与数学思维、语言素养的培养，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|子集个数、集合关系、充分必要条件|结合模拟题情境，基础概念辨析，培养抽象能力| |多选题|3小题|命题真假判断、集合运算|多角度考查，强化逻辑推理，体现数学思维严谨性| |填空题|3小题|集合相等、参数取值|符号表达应用，提升数学语言准确性| |解答题|5小题|集合运算与参数范围、命题真假应用|分层设问，综合考查分析解决问题能力，适配单元复习巩固|

第一章集合与常用逻辑用语 章末复习 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1．（2026·山东济南·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】D 【详解】集合，集合有4个元素， 所以集合的子集个数为. 2.已知集合，，，，则（） A. B. C.， D.， 【答案】A 【解析】由题意可得：，则. 故选：A. 3.若集合，是小于的正整数，则的子集个数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，解得，故. 集合是所有小于的正整数构成的集合，即，由此得. 因为含个元素的集合子集个数为，所以的子集个数为. 故选：D. 4.集合且的非空子集的个数为（） A.15 B.31 C.32 D.64 【答案】B 【解析】由题意得，集合共含个元素，由元集合非空子集个数公式得. 故选：B. 5.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】, . 故选：C. 6.已知，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，由，得， 所以，充分性成立； 若，满足，但不满足，必要性不成立. 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7.“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得，解得或. 成立可推出成立，故充分性成立. 成立推不出一定成立，故必要性不成立. 故”“是”“的充分不必要条件. 故选：A. 8.已知命题：，，则为（） A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【解析】由全称命题的否定为存在量词命题, 原命题:,,故将改为,并否定结论, 即,. 故选: 二、多选题（共3小题） 9.已知命题，，命题，，则（） A.是真命题 B.是假命题 C.和都是真命题 D.和都是假命题 【答案】AD 【解析】命题，，当时，，故命题为假命题，则，，为真命题； 命题，，当时，，故命题为真命题，则，，为假命题，故A，D正确，B，C错误. 答案为AD. 10.已知全集，集合，，则（） A.集合的真子集有个 B. C. D.中的元素个数为 【答案】CD 【解析】由得; 由且得. 对于选项A: 集合含个元素, 真子集个数为,故A错误. 对于选项:是的子集, 应表示为,故B错误. 对于选项:, 因,故C正确. 对于选项:的元素个数为,故D正确. 故选:CD. 11.已知全集，集合、的关系如图所示，则下列结论中正确的（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】对于选项A： 由图得,故A错误. 对于选项B： 由图得,故B正确. 对于选项C： 由德摩根定律得, 由图知,故, 又,故C错误. 对于选项D： 由德摩根定律得, 由图知, 故,故D正确. 答案为BD. 三、填空题（共3小题） 12.已知集合，，若，则实数的值为                   . 【答案】1 【解析】由,集合元素完全相同,得,解得,故实数的值为. 13．（2026高一·全国·专题练习）已知集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R），若A=B，则________. 【答案】1 【分析】根据集合相等的定义求得后可得结论． 【详解】集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R）. 由A＝B， 得①解得此时集合A中，＝0与元素0重复，，违反互异性； ②解得，此时A＝B＝，符合题意. 综上，，所以. 14.已知集合，则实数的取值集合为                   . 【答案】 【解析】由,得； 因为集合中元素互异,所以且. 由,得或或. 时,,与矛盾； 时,,与矛盾； 时,解得或或, 结合且,得. 故实数的取值集合为. 四、解答题（共5小题） 15.已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】解：(1)由得； 由得. (2)由且, 得,解得, 故实数的取值范围是. 16.已知命题p：∀1≤x≤2，x≤a＋1，命题q：∃1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题q的否定为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】解(1)因为命题p为真命题，所以a≥x－1，对∀1≤x≤2恒成立， 则a≥2－1＝1，故a≥1. (2)因为命题q的否定为真命题， 所以“∀1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴及x轴上方”为真命题， 所以解之得a≥－1. 故实数a的取值范围是{a|a≥－1}. 17．（25-26高一上·山西运城·期末）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算可得； （2）依题意可得，又，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为命题，使得，为真命题， 所以，即，解得， 所以. （2）因为是的充分条件，所以， 又因为为非空集合，且， ， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 18.已知集合，，实数集为全集. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】解：(1)当时，，或， 所以或； 又或， 所以或 (2)，或， 因为，所以，解得：， 所以实数的取值范围为 19.已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】解：(1)当时,,故. 由,得. 由,得. (2)由,得. 若,则,得. 若,则,解得. 综上,. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章集合与常用逻辑用语 章末复习 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1．（2026·山东济南·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 2.已知集合，，，，则（） A. B. C.， D.， 3.若集合，是小于的正整数，则的子集个数为（） A. B. C. D. 4.集合且的非空子集的个数为（） A.15 B.31 C.32 D.64 5.已知集合，，则（） A. B. C. D. 6.已知，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知命题：，，则为（） A.， B.， C.， D.， 二、多选题（共3小题） 9.已知命题，，命题，，则（） A.是真命题 B.是假命题 C.和都是真命题 D.和都是假命题 10.已知全集，集合，，则（） A.集合的真子集有个 B. C. D.中的元素个数为 11.已知全集，集合、的关系如图所示，则下列结论中正确的（） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.已知集合，，若，则实数的值为                   . 13．（2026高一·全国·专题练习）已知集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R），若A=B，则________. 14.已知集合，则实数的取值集合为                   . 四、解答题（共5小题） 15.已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 16.已知命题p：∀1≤x≤2，x≤a＋1，命题q：∃1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题q的否定为真命题，求实数a的取值范围. 17．（25-26高一上·山西运城·期末）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 18.已知集合，，实数集为全集. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 19.已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $