第五单元2.百分数的应用(教学设计)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

2.百分数的应用 【教材分析】 《百分数的应用》是新人教版六年级上册第五单元的核心内容，是在学生已经掌握百分数的意义、百分数与分数、小数的互化、简单百分数计算的基础上进行的拓展延伸教学，也是小学阶段百分数知识的重难点收官内容。本单元主要涵盖求一个数比另一个数多（少）百分之几、求比一个数多（少）百分之几的数是多少、已知比一个数多（少）百分之几的数求原数、百分数的综合生活应用（折扣、成数、税率、利率）等核心知识点。教材紧密结合生活实际，以购物、农业、金融、纳税等真实场景为载体，将抽象的百分数运算具象化，既巩固了分数应用题的解题思路，又为后续初中统计、概率、百分比运算奠定基础。同时，本单元内容注重培养学生的数据分析能力和实际应用能力，体现了数学源于生活、用于生活的核心理念，是衔接小学基础数学与初中实用数学的关键内容。 【学情分析】 六年级学生已经具备扎实的分数四则运算、分数应用题解题能力，能够理解百分数的基本含义，掌握百分数、小数、分数三者之间的互化方法，具备一定的自主探究、小组合作和解决简单实际问题的能力。但学生存在明显的知识短板：一是难以区分百分数应用题与分数应用题的异同，容易混淆单位“1”的已知与未知题型；二是对“多百分之几、少百分之几”的本质含义理解模糊，容易出现直接加减百分数的错误；三是对折扣、税率、利率等生活化百分数术语认知不足，无法快速将生活情境转化为数学模型；四是逆向思维薄弱，已知变化后的数求原数的题型极易出错。此外，学生抽象逻辑思维仍在发展，对复杂的百分数综合应用题的分析、梳理能力有待提升，需要借助真实情境、分步引导、对比练习突破重难点。 【教学目标】 1.知识与技能： 理解各类百分数应用题的数量关系，熟练掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几、求比一个数多（少）百分之几的数、已知变化数求原数的解题方法；掌握折扣、成数、税率、利率的含义及计算公式，能独立解决生活中的百分数实际问题，规范书写解题步骤，准确计算百分数相关算式。 2.数学思考： 经历百分数应用题的审题、分析、建模、解题全过程，通过对比分数应用题与百分数应用题，感悟知识的迁移规律；学会找准题目中的单位“1”，理清数量与百分率的对应关系，培养数形结合、逆向思考、归纳总结的数学思维。 3.问题解决： 能从购物、纳税、储蓄、农业生产等真实生活情境中提取数学信息，发现并提出百分数相关数学问题；能运用百分数知识解决实际问题，针对不同题型选择最优解题方法，提升解决实际问题和知识迁移应用的能力。 4.情感态度： 感受百分数在日常生活、生产中的广泛应用，体会数学的实用价值；在小组合作探究、错题辨析、生活实践解题中获得成就感，培养严谨的解题习惯和主动探究的学习态度；结合纳税、储蓄知识，树立依法纳税、合理理财的良好意识。 【教学重点】 1.掌握百分数应用题的核心数量关系，能准确找准单位“1”，区分单位“1”已知和未知的解题方法。 2.熟练掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几、增减百分之几的数的计算方法。 3.理解折扣、成数、税率、利率的含义，掌握各类生活百分数问题的计算公式并熟练应用。 【教学难点】 1.理解“一个数比另一个数多（少）百分之几”的本质是相差量÷单位“1”的量，规避直接加减百分数的错误。 2.掌握已知比一个数多（少）百分之几的数，求单位“1”的逆向解题方法（方程法、除法法）。 3.灵活辨析复杂生活情境中的百分数问题，理清百分率与对应数量的关系，解决百分数综合应用题。 【教学准备】 多媒体课件（包含超市购物、农田收成、银行储蓄、纳税申报等生活情境图片、习题素材）、课堂练习单、错题辨析卡片、计算器、板书贴纸。 【教学课时】 4课时 第1课时：求一个数比另一个数多（少）百分之几 第2课时：求比一个数多（少）百分之几的数是多少及逆向问题 第3课时：折扣、成数的实际应用 第4课时：税率、利率及百分数综合应用 【教学过程】 第1课时：求一个数比另一个数多（少）百分之几 导入新课 情境创设：学校秋季运动会报名结束，六年级一班男生报名25人，女生报名20人。体育老师统计数据时提出两个问题：①男生报名人数比女生多几分之几？②男生报名人数比女生多百分之几？ 教师活动：出示运动会报名情境图，提问学生：第一个问题是我们学过的分数应用题，谁能快速解答？第二个问题和第一个问题有什么相同点和不同点？引出本节课课题——求一个数比另一个数多（少）百分之几。 学生活动：独立思考，举手回答：第一个问题用（25-20）÷20=；两个问题数量关系相同，结果一个是分数、一个是百分数。 环节一：探究“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法 1.情境问题：六年级一班男生25人，女生20人，男生人数比女生多百分之几？ 教师活动：引导学生审题，提问：题目中的单位“1”是谁？要求“多百分之几”是求什么量占谁的百分之几？组织学生小组讨论解题思路。 学生活动：小组讨论后发言：单位“1”是女生人数；多百分之几是求男生比女生多的人数占女生人数的百分之几。 2.教师活动：分步引导学生解题，板书解题步骤：第一步求相差人数，第二步求相差量占单位“1”的百分率。点名学生板演。 学生活动：独立列式计算：25-20=5（人），5÷20=0.25=25%。 3.教师活动：提问：还有其他解题方法吗？引导学生先求男生人数是女生的百分之几，再减去100%。 学生活动：思考并列式：25÷20=125%，125%-100%=25%。 4.教师活动：追问：两种方法有什么异同？核心思路是什么？ 学生活动：总结：两种方法结果一致，核心都是用相差量÷单位“1”的量。 5.教师活动：即时小结：求A比B多百分之几的公式：①（A-B）÷B；②A÷B-100%。 6.学生活动：记录公式，梳理解题思路，同桌互相复述解题方法。 [设计意图]借助学生熟悉的校园运动会情境，降低新知学习难度，通过小组探究、两种方法对比，让学生深度理解“多百分之几”的数量关系，突破直观认知，建立数学模型。 环节二：探究“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法 1.情境问题：结合上题数据，女生人数比男生少百分之几？ 教师活动：出示问题，对比上一题提问：本题的单位“1”变了吗？变成了谁？解题思路是否相同？ 学生活动：审题辨析：单位“1”变为男生人数，解题思路和之前一致，还是相差量÷单位“1”的量。 2.教师活动：让学生独立尝试解题，指名两名学生用不同方法板演。 学生活动：独立解题：方法一：25-20=5（人），5÷25=0.2=20%；方法二：20÷25=80%，100%-80%=20%。 3.教师活动：抛出易错问题：为什么男生比女生多25%，女生比男生少20%，数值不一样？ 学生活动：小组讨论后总结：因为两道题的单位“1”不同，对应的除数不同，所以百分率不同。 4.教师活动：针对性纠错，强调易错点：多或少的具体数量相同，但单位“1”不同，百分率一定不同，不能直接认为数值相等。 学生活动：记录易错点，加深记忆。 5.教师活动：小结求A比B少百分之几的公式：①（B-A）÷B；②100%-A÷B。 6.学生活动：整理公式，对比多、少百分之几的解题异同。 [设计意图]通过同组数据对比题型，精准突破学生最易混淆的单位“1”问题，通过错题辨析，从根源上规避学生的认知错误，强化核心解题模型。 环节三：基础题型巩固，梳理通用解题规律 1.生活情境：某超市上月营业额40万元，本月营业额48万元，本月比上月多百分之几？ 教师活动：引导学生独立审题，找准单位“1”，独立解题。 学生活动：解题：（48-40）÷40=20%，得出本月比上月多20%。 2.生活情境：一本书原价50元，现价45元，现价比原价少百分之几？ 教师活动：抽查学生解题过程，规范书写步骤。 学生活动：规范解题：（50-45）÷50=10%。 3.教师活动：提问：求一个数比另一个数多（少）百分之几的通用核心公式是什么？ 学生活动：集体总结：相差量÷单位“1”的量=增减百分率。 4.教师活动：强调解题三步法：①找单位“1”；②求相差量；③相差量÷单位“1”的量。 5.学生活动：熟记解题三步法，自查错题。 6.教师活动：随机抽查学生口述解题步骤。 [设计意图]结合超市、图书购物生活情境，巩固核心知识点，梳理通用解题步骤，帮助学生形成标准化解题思路，夯实基础。 环节四：易错题型辨析，突破认知误区 1.易错情境：判断：甲数是20，乙数是25，甲数比乙数少25%。（） 教师活动：出示易错题，让学生独立判断并说明理由。 学生活动：计算辨析：（25-20）÷25=20%，所以说法错误。 2.易错情境：一台空调原价3000元，涨价300元，涨价百分之几？ 教师活动：引导学生找准对应量，提问：涨价百分之几是求谁占谁的百分率？ 学生活动：回答：涨价金额占原价的百分率，列式：300÷3000=10%。 3.教师活动：总结高频易错点：找准单位“1”、找准对应相差量，切勿乱套公式。 4.学生活动：整理易错题型错题本。 5.教师活动：小组互查易错点掌握情况。 6.学生活动：互相出题考查，巩固易错知识点。 [设计意图]针对学生高频错题专项训练，精准突破认知误区，通过自主辨析、互查互评，强化学生的审题能力和严谨的解题习惯。 环节五：课堂小结，梳理知识体系 1.教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？核心解题公式是什么？ 学生活动：集体回答：学习了求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，核心是相差量÷单位“1”的量。 2.教师活动：提问：解题的关键步骤是什么？最大的易错点是什么？ 学生活动：回答：关键是找准单位“1”；易错点是单位“1”混淆，导致结果错误。 3.教师活动：系统梳理本节课知识，构建知识框架。 4.学生活动：跟随教师梳理，完善课堂笔记。 5.教师活动：鼓励学生结合生活发现百分数问题。 6.学生活动：分享生活中遇到的增减百分率问题。 [设计意图]通过师生互动小结，帮助学生梳理本节课核心知识，构建完整的知识体系，培养归纳总结能力。 【板书设计】 百分数的应用（一）——求一个数比另一个数多（少）百分之几 1.核心公式：相差量 ÷ 单位“1”的量 = 增减百分率 2.多百分之几：（大数-小数）÷ 小数 或 大数÷小数-100% 3.少百分之几：（大数-小数）÷ 大数 或 100%-小数÷大数 4.关键：找准单位“1”（比后面的量为单位“1”） 5.易错点：单位“1”不同，增减百分率不同 【课堂练习】 一、填空题 1.80比50多（）%，50比80少（）%。 答案：60；37.5 2.某工厂今年产量比去年增产15%，这里的单位“1”是（），增产的量占（）的15%。 答案：去年产量；去年产量 3.甲数是乙数的120%，甲数比乙数多（）%。 答案：20 二、判断题 1.甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。（） 答案：×（单位“1”不同，百分率不同） 2.求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以较大的数。（） 答案：√ 3.100克比80克多25%。（） 答案：√ 三、选择题 1.男生40人，女生32人，女生比男生少百分之几？列式正确的是（） A.（40-32）÷32 B.（40-32）÷40 C.32÷40 答案：B 2.一件商品售价从80元降到60元，降价百分之几？列式正确的是（） A.60÷80 B.（80-60）÷60 C.（80-60）÷80 答案：C 四、解决问题 1.学校图书室原有图书800册，新增图书200册，新增图书比原有图书多百分之几？ 答案：200÷800=25% 答：新增图书比原有图书多25%。 2.小明上月零花钱50元，本月零花钱45元，本月比上月少百分之几？ 答案：（50-45）÷50=10% 答：本月比上月少10%。 【课后作业】 一、变式练习题 1.甲数是60，乙数是48，甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ 答案：（60-48）÷48=25%；（60-48）÷60=20%。答：甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。 二、对比练习题 1.①果园有桃树120棵，梨树150棵，梨树比桃树多百分之几？ ②果园有桃树120棵，梨树150棵，桃树比梨树少百分之几？ 答案：①（150-120）÷120=25%；②（150-120）÷150=20%。 三、生活情境题 1.某手机店去年销售手机800台，今年销售920台，今年销量比去年增产百分之几？ 答案：（920-800）÷800=15% 答：今年销量比去年增产15%。 四、思维拓展选做题 1.某商品先涨价20%，再降价20%，最终价格比原价多还是少？相差百分之几？ 答案：设原价为1。涨价后：1×(1+20%)=1.2；降价后：1.2×(1-20%)=0.96；(1-0.96)÷1=4%。答：最终价格比原价少，少4%。 第2课时：求比一个数多（少）百分之几的数是多少及逆向问题 【教学过程】 导入新课 情境创设：校园绿植养护社团去年种植绿植120盆，今年种植数量比去年增加20%，社团成员想知道今年种植了多少盆绿植。 教师活动：出示校园绿植种植情境，提问：上节课我们学习了求增减百分率，今天已知单位“1”和增减百分率，如何求变化后的数量？引出本节课课题。 学生活动：结合旧知思考问题，明确本节课学习方向。 环节一：探究单位“1”已知，求比一个数多百分之几的数 1.情境问题：去年绿植120盆，今年比去年增加20%，今年有多少盆？ 教师活动：引导审题：单位“1”是谁？增加20%是什么意思？ 学生活动：回答：单位“1”是去年数量，今年比去年多去年的20%。 2.教师活动：引导两种解题思路，分步讲解。思路一：先求增加的数量，再求今年总数；思路二：先求今年是去年的百分之几，再求总数。 学生活动：独立尝试解题。方法一：120×20%=24（盆），120+24=144（盆）；方法二：1+20%=120%，120×120%=144（盆）。 3.教师活动：对比两种方法，提问：哪种方法更简便？核心公式是什么？ 学生活动：总结：第二种方法更简便，公式：单位“1”的量×(1+增加百分率)=增加后的量。 4.教师活动：规范解题格式，强调百分率与单位“1”的对应关系。 学生活动：整理解题步骤，规范书写。 5.教师活动：随机抽查学生复述解题公式。 6.学生活动：集体复述公式，巩固记忆。 [设计意图]依托校园绿植真实情境，引导学生自主探究两种解题方法，优化解题思路，建立单位“1”已知的百分数乘法解题模型。 环节二：探究单位“1”已知，求比一个数少百分之几的数 1.情境问题：学校图书馆原有故事书300本，本学期借出15%，现在还有多少本故事书？ 教师活动：引导学生自主审题，找单位“1”，尝试迁移上一环节解题方法。 学生活动：独立审题，确定单位“1”是原有故事书数量。 2.教师活动：让学生独立列式，两种方法解题。 学生活动：解题：方法一：300×15%=45（本），300-45=255（本）；方法二：1-15%=85%，300×85%=255（本）。 3.教师活动：引导学生总结减少类题型公式。 学生活动：总结公式：单位“1”的量×(1-减少百分率)=减少后的量。 4.教师活动：对比增减题型的异同，强化记忆。 学生活动：对比记忆，梳理异同点。 5.教师活动：针对性纠错：避免直接用单位“1”加减百分率。 6.学生活动：自查解题错误，规范步骤。 [设计意图]通过知识迁移，让学生自主推导减少类题型的解题方法，培养知识迁移能力，形成完整的正向解题模型。 环节三：探究单位“1”未知的逆向百分数应用题 1.情境问题：学校今年绿植144盆，比去年增加20%，去年绿植有多少盆？ 教师活动：对比导入题，提问：本题和之前题型有什么不同？单位“1”已知还是未知？ 学生活动：对比发现：本题已知变化后的量和百分率，单位“1”（去年数量）未知。 2.教师活动：讲解逆向题型解题方法：方程法、除法算术法。引导学生找等量关系：去年数量×(1+20%)=今年数量。 学生活动：尝试解题：方程法：解：设去年有x盆。(1+20%)x=144，x=120；算术法：144÷(1+20%)=120（盆）。 3.教师活动：出示减少类逆向题型：现有图书255本，比原来减少15%，原来有多少本？ 学生活动：独立解题：255÷(1-15%)=300（本）。 4.教师活动：总结逆向题型核心公式：变化后的量÷(1±百分率)=单位“1”的量。 学生活动：记录公式，区分正向、逆向题型。 5.教师活动：重点强调：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程。 6.学生活动：熟记正反题型解题规律。 [设计意图]通过正反题型对比，突破本节课难点，让学生清晰区分乘除法适用场景，掌握逆向思维解题方法。 环节四：正反题型对比巩固，强化解题模型 1.教师活动：出示对比题组，让学生辨析解题。 ①果园有苹果树200棵，梨树比苹果树少10%，梨树有多少棵？ ②果园有梨树180棵，比苹果树少10%，苹果树有多少棵？ 学生活动：辨析解题：①200×(1-10%)=180（棵）；②180÷(1-10%)=200（棵）。 2.教师活动：提问：两道题的核心区别是什么？ 学生活动：回答：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 3.教师活动：梳理题型判断技巧：找单位“1”，判已知未知，定乘除算法。 4.学生活动：整理解题技巧，强化记忆。 5.教师活动：小组互考，出题练习正反题型。 6.学生活动：互相出题解题，巩固知识点。 [设计意图]通过题组对比训练，彻底解决学生乘除法混淆的问题，形成标准化题型判断和解题流程。 环节五：课堂小结，梳理知识体系 1.教师活动：提问：本节课学习了哪两类百分数应用题？解题核心区别是什么？ 学生活动：回答：单位“1”已知（乘法）、单位“1”未知（除法/方程）。 2.教师活动：梳理完整公式：增加用(1+百分率)，减少用(1-百分率)。 3.学生活动：完善笔记，梳理知识框架。 4.教师活动：强调易错点：逆向题型切勿直接用变化量÷百分率。 5.学生活动：记录易错点，规避错误。 6.教师活动：总结课堂学习情况，表扬优秀学生。 [设计意图]系统梳理本节课重难点，帮助学生构建正反题型的知识体系，规避高频错误。 【板书设计】 百分数的应用（二）——增减百分之几的数（正反题型） 1.单位“1”已知 → 用乘法 增加：单位“1”×(1+百分率) 减少：单位“1”×(1-百分率) 2.单位“1”未知 → 用除法/方程 增加后求原数：现数÷(1+百分率) 减少后求原数：现数÷(1-百分率) 3.解题口诀：知1乘，求1除，增加减减 【课堂练习】 一、填空题 1.比80多25%的数是（），比120少10%的数是（）。 答案：100；108 2.一个数增加20%后是60，这个数是（）。 答案：50 3.一个数减少15%后是85，这个数是（）。 答案：100 二、判断题 1.比50多10%的数是51。（） 答案：×（50×1.1=55） 2.已知一个数的120%是60，求这个数用除法。（） 答案：√ 3.比100少20%的数比80多0%。（） 答案：√ 三、选择题 1.某班有40人，今天出勤率95%，缺勤人数是（） A.2人 B.38人 C.4人 答案：A 2.一个数减少30%后是21，原数是（） A.27.3 B.30 C.14.7 答案：B 四、解决问题 1.某小学去年有学生600人，今年人数增加5%，今年有学生多少人？ 答案：600×(1+5%)=630（人） 答：今年有学生630人。 2.某商品现价180元，比原价降低了10%，商品原价多少元？ 答案：180÷(1-10%)=200（元） 答：商品原价200元。 【课后作业】 一、变式练习题 1.比60多30%的数是多少？一个数增加30%后是78，这个数是多少？ 答案：60×1.3=78；78÷1.3=60。 二、对比练习题 1.①服装厂上月生产服装500套，本月增产8%，本月生产多少套？ ②服装厂本月生产540套，比上月增产8%，上月生产多少套？ 答案：①500×1.08=540（套）；②540÷1.08=500（套）。 三、生活情境题 1.一台洗衣机原价2800元，双十一降价12%，双十一售价多少元？ 答案：2800×(1-12%)=2464（元） 答：双十一售价2464元。 四、思维拓展选做题 1.某养殖场今年鸡鸭总数4620只，比去年增加10%，去年鸡鸭总数多少只？今年比去年多多少只？ 答案：去年：4620÷1.1=4200（只）；增加：4620-4200=420（只）。 第3课时：折扣、成数的实际应用 【教学过程】 导入新课 情境创设：周末超市促销，海报显示：全场八折优惠、部分商品九五折；农村秋收播报：今年粮食收成比去年增产一成五。 教师活动：出示超市购物、农业秋收真实情境图，提问：八折、一成五是什么意思？和我们学的百分数有什么关系？引出本节课折扣、成数的应用。 学生活动：结合生活经验猜测含义，初步感知折扣、成数与百分数的联系。 环节一：认识折扣，掌握折扣计算公式 1.教师活动：讲解折扣定义：商店降价出售商品，叫做打折销售，几折就是百分之几十。八折=80%，九五折=95%。 学生活动：记录折扣含义，熟记折数与百分数的转化。 2.生活情境：一件衣服原价300元，超市打八折销售，现价多少元？ 教师活动：引导审题：单位“1”是什么？八折的含义是什么？ 学生活动：回答：单位“1”是原价，八折是现价是原价的80%。 3.教师活动：推导折扣核心公式：现价=原价×折数；原价=现价÷折数；优惠金额=原价-现价。 学生活动：根据公式解题：300×80%=240（元）。 4.教师活动：追问：这件衣服优惠了多少元？ 学生活动：解题：300-240=60（元）。 5.教师活动：出示逆向题型：一件商品打九五折后售价190元，原价多少元？ 学生活动：解题：190÷95%=200（元）。 6.教师活动：小结折扣所有题型公式，强化记忆。 [设计意图]结合超市购物生活化场景，让学生直观理解折扣含义，自主推导折扣计算公式，掌握折扣正反题型解题方法，贴合生活实际。 环节二：认识成数，掌握成数计算公式 1.教师活动：讲解成数定义：农业、工业生产中常用的计数方式，几成就是百分之几十。一成=10%，一成五=15%，三成二=32%。 学生活动：熟记成数与百分数的转化，同桌互相抽查。 2.生活情境：某农场去年水稻产量80吨，今年增产一成五，今年产量多少吨？ 教师活动：引导转化：一成五=15%，本题是求比一个数多15%的数。 学生活动：独立解题：80×(1+15%)=92（吨）。 3.教师活动：出示逆向题型：今年小麦产量115吨，比去年增产一成五，去年产量多少吨？ 学生活动：解题：115÷(1+15%)=100（吨）。 4.教师活动：总结成数公式：增减成数转化为对应百分率，套用百分数增减题型公式解题。 学生活动：整理成数解题思路，明确成数本质是百分数的生活化表达。 5.教师活动：对比折扣和成数的异同。 学生活动：总结：本质都是百分数，应用场景不同，公式通用。 6.教师活动：抽查成数、折扣转化，巩固基础。 [设计意图]结合农业生产场景，讲解成数知识点，实现知识迁移，让学生明白成数、折扣都是百分数的实际应用，降低学习难度。 环节三：折扣、成数基础题型巩固 1.购物情境：一双运动鞋原价260元，打七五折出售，现价和优惠价各是多少？ 教师活动：引导学生规范解题。 学生活动：解题：现价260×75%=195（元），优惠260-195=65（元）。 2.农业情境：某果园今年苹果减产二成，去年产量5000千克，今年产量多少？ 教师活动：引导学生转化二成=20%，列式解题。 学生活动：解题：5000×(1-20%)=4000（千克）。 3.教师活动：强调：减产、降低用减法，增产、涨价用加法。 学生活动：记录解题技巧，规范步骤。 4.教师活动：随机抽查学生解题过程。 5.学生活动：自查自纠，修正错误。 6.教师活动：小组互评作业，查漏补缺。 [设计意图]通过生活化基础题型，巩固折扣、成数的转化和计算方法，夯实课堂基础。 环节四：折扣、成数易错题型突破 1.易错题型：判断：商品打六折，就是优惠60%。（） 教师活动：引导学生辨析折数和优惠率的区别。 学生活动：辨析：六折是现价60%，优惠40%，判断错误。 2.易错题型：某商品先打八折，再降价一成，最终价格是原价的百分之几？ 教师活动：引导学生分步计算，避免直接加减。 学生活动：解题：80%×(1-10%)=72%。 3.教师活动：总结高频易错点：折数是现价占原价的百分率，不是优惠率；连续折扣需分步计算。 4.学生活动：整理易错点，记录错题。 5.教师活动：针对性提问，强化记忆。 6.学生活动：复述易错知识点，加深印象。 [设计意图]针对学生高频易错点专项训练，突破认知误区，提升学生的精准解题能力。 环节五：课堂小结，梳理知识 1.教师活动：提问：折扣、成数的含义是什么？如何转化为百分数？ 学生活动：回答：几折、几成就是百分之几十。 2.教师活动：提问：折扣、成数的解题核心是什么？ 学生活动：回答：转化为百分数，套用增减百分率公式解题。 3.教师活动：系统梳理本节课知识框架。 4.学生活动：完善课堂笔记。 5.教师活动：总结课堂表现。 6.学生活动：反思自身易错点。 [设计意图]梳理课堂核心知识，构建生活化百分数应用模型，培养学生归纳总结能力。 【板书设计】 百分数的应用（三）——折扣、成数 1.折扣：几折=百分之几十 现价=原价×折数 原价=现价÷折数 优惠=原价-现价 2.成数：几成=百分之几十 增产/减产成数 → 转化为增减百分率，套用百分数公式 3.易错点：折数≠优惠率 连续折扣分步计算 【课堂练习】 一、填空题 1.七五折=（）%，三成八=（）%，65%=（）折，40%=（）成。 答案：75；38；六五；四 2.一件商品打六折销售，现价是原价的（）%，优惠了（）%。 答案：60；40 3.今年玉米产量比去年增产二成，今年产量是去年的（）%。 答案：120 二、判断题 1.商品打九五折，就是降价5%销售。（） 答案：√ 2.三成五改写成百分数是3.5%。（） 答案：×（三成五=35%） 3.原价100元的商品，打八折后再优惠10元，最终售价70元。（） 答案：√ 三、选择题 1.某超市所有商品降价一成销售，相当于打（）折。 A.一成 B.九折 C.一折 答案：B 2.一块手表打八折后售价240元，原价是（）元。 A.192 B.300 C.280 答案：B 四、解决问题 1.一台电风扇原价200元，商场店庆打八五折销售，现价多少元？优惠多少元？ 答案：现价：200×85%=170（元） 优惠：200-170=30（元） 答：现价170元，优惠30元。 2.某村镇去年小麦产量500吨，今年减产一成，今年小麦产量是多少吨？ 答案：500×(1-10%)=450（吨） 答：今年小麦产量450吨。 【课后作业】 一、变式练习题 1.一件大衣原价480元，打七五折出售，现价多少元？优惠了百分之几？ 答案：现价：480×75%=360（元） 优惠率：1-75%=25% 答：现价360元，优惠25%。 二、对比练习题 1.①果园去年产橘子800千克，今年增产二成，今年产量多少千克？ ②果园今年产橘子960千克，比去年增产二成，去年产量多少千克？ 答案：①800×(1+20%)=960（千克）；②960÷(1+20%)=800（千克）。 三、生活情境题 1.一双球鞋打完九折后的售价是342元，这双球鞋的原价是多少元？ 答案：342÷90%=380（元） 答：这双球鞋原价380元。 四、思维拓展选做题 1.一件商品先打九折，再在此基础上降价一成，最终价格相当于原价的几折？ 答案：90%×(1-10%)=81% 81%=八一折 答：最终价格相当于原价八一折。 第4课时：税率、利率及百分数综合应用 【教学过程】 导入新课 情境创设：课件展示两组生活场景：①爸爸妈妈的工资条中有个人所得税扣款；②过年压岁钱存入银行，到期后会多出一部分利息。 教师活动：提问学生：大家知道工资为什么要扣税？存钱为什么会多钱吗？引出税率、利率两个生活中核心的百分数应用场景，点明本节课学习内容：税率、利率的计算及百分数综合应用题。 学生活动：结合生活经验自由发言，初步感知纳税、储蓄中的数学问题，明确本节课学习目标。 环节一：认识税率，掌握纳税问题解题方法 1.情境问题：课件出示：依法纳税是每个公民的义务。个人月收入超过5000元的部分需要缴纳个人所得税。李叔叔月工资6500元，超出部分按3%缴纳个人所得税，李叔叔每月需要纳税多少元？ 教师活动：讲解核心概念：应纳税额、税率、收入总额。税率是应纳税额与各种收入的比率。提问学生：本题的应纳税部分是多少？税率是多少？ 学生活动：思考回答：应纳税部分是超出5000元的部分，6500-5000=1500元，税率为3%。 2.教师活动：引导学生推导税率核心公式：应纳税额=应纳税收入×税率。组织学生独立列式计算。 学生活动：独立解题：6500-5000=1500（元） 1500×3%=45（元）。 3.教师活动：追加问题：李叔叔每月实际到手工资是多少元？ 学生活动：列式计算：6500-45=6455（元）。 4.教师活动：出示逆向题型：某商户按5%的税率缴纳营业税，本月纳税200元，该商户本月营业额中应纳税部分是多少元？ 学生活动：尝试推导逆向公式：应纳税收入=应纳税额÷税率，解题：200÷5%=4000（元）。 5.教师活动：小结税率正反题型公式，强调：纳税计算必须找准应纳税基数，不可直接用总收入乘税率。 6.学生活动：记录公式，整理纳税题型解题步骤，熟记易错点。 [设计意图]结合工资纳税真实社会情境，渗透依法纳税的德育理念，让学生理解税率的实际意义，掌握纳税题型正反解题方法，规避直接用总收入计税的高频错误。 环节二：认识利率，掌握储蓄利息解题方法 1.情境问题：小明将2000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后小明可以得到多少利息？一共可以取回多少钱？ 教师活动：讲解储蓄核心概念：本金、利率、存期、利息。年利率是一年利息占本金的百分之几，出示利息计算公式。 学生活动：认真聆听概念，区分本金、利息、利率、本息和四个名词的含义。 2.教师活动：板书核心公式：利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息。引导学生审题，找出题目中的本金、利率、存期。 学生活动：审题作答：本金2000元，年利率2.25%，存期2年。 3.教师活动：引导学生分步计算，规范解题步骤。 学生活动：独立解题：利息：2000×2.25%×2=90（元） 本息和：2000+90=2090（元）。 4.教师活动：出示易错辨析题：存入1000元，定期3年，年利率2.4%，直接用1000×2.4%计算利息对吗？为什么？ 学生活动：辨析回答：不对，没有乘存期，利息和存款时间息息相关。 5.教师活动：小结利率题型易错点：计算利息必须乘对应存期，不可遗漏。 6.学生活动：整理利率公式和易错点，同桌互相出题抽查。 [设计意图]结合学生熟悉的压岁钱储蓄情境，贴近学生生活，帮助学生掌握利息计算方法，突破“遗漏存期”的核心易错点，培养学生合理理财的意识。 环节三：百分数四类生活题型对比巩固 1.教师活动：梳理本单元四类生活应用：折扣、成数、税率、利率，提问四类题型的核心特点。 学生活动：集体总结：折扣、成数无时间变量；税率、利率需找准对应基数，利率含存期变量。 2.情境练习题1：某商店一件商品原价500元，打九折销售，税后收入多少元？（营业税率5%） 教师活动：引导学生分步解题，先算售价，再算税额。 学生活动：解题：售价500×90%=450（元） 纳税450×5%=22.5（元） 税后收入450-22.5=427.5（元）。 3.情境练习题2：存入5000元，定期3年，年利率2.75%，到期本息一共多少元？ 学生活动：独立规范解题：利息5000×2.75%×3=412.5（元） 本息和5000+412.5=5412.5（元）。 4.教师活动：指导学生对比综合题型的解题逻辑，养成分步解题的习惯。 5.学生活动：自查解题步骤，规范书写格式。 6.教师活动：小组互评，纠正共性错误。 [设计意图]通过综合题型训练，整合本单元所有知识点，帮助学生构建完整的百分数应用知识体系，提升综合解题能力。 环节四：百分数综合难题突破，逆向综合题型训练 1.综合逆向情境：一笔定期3年的存款，年利率2.75%，到期获得利息825元，这笔存款的本金是多少元？ 教师活动：引导学生根据利息公式逆向推导：本金=利息÷利率÷存期。 学生活动：列式解题：825÷2.75%÷3=10000（元）。 2.综合生活情境：某商场促销，先降价10%，再打九五折，原价2000元的电器，最终售价多少元？ 教师活动：引导学生分步计算连续增减、折扣问题。 学生活动：解题：2000×(1-10%)×95%=1710（元）。 3.教师活动：总结综合题型解题技巧：分步建模、找准每一步单位“1”、对应公式精准套用。 4.学生活动：记录解题技巧，整理综合题型解题思路。 5.教师活动：针对性点拨学生易错的逆向综合题型。 6.学生活动：错题复盘，巩固难点知识。 [设计意图]针对单元重难点综合题型、逆向题型专项突破，培养学生复杂问题分步拆解的数学思维，完善知识体系。 环节五：单元整体课堂小结，梳理知识体系 1.教师活动：提问：本单元百分数应用分为哪几大类？核心解题关键是什么？ 学生活动：总结：百分率增减问题、正反百分数应用题、折扣成数、税率利率；核心是找准单位“1”、对应数量、对应百分率。 2.教师活动：梳理核心口诀：知1乘、求1除，增减看括号，生活题型套公式。 3.学生活动：熟记口诀，梳理单元知识框架。 4.教师活动：强调高频易错点：单位“1”混淆、利息漏乘存期、折数与优惠率混淆、计税基数错误。 5.学生活动：复盘自身易错题型，查漏补缺。 6.教师活动：总结单元整体学习情况。 [设计意图]单元整体梳理知识，构建系统化知识框架，帮助学生查漏补缺，巩固全单元重难点。 【板书设计】 百分数的应用（四）——税率、利率及综合应用 1.税率：应纳税额=应纳税收入×税率 逆向：应纳税收入=应纳税额÷税率 2.利率：利息=本金×年利率×存期 本息和=本金+利息 3.单元核心口诀：知1乘，求1除，增减辨符号 4.易错点：利息必乘存期、计税找准基数、连续变化分步算 【课堂练习】 一、填空题 1.利息=（）×（）×（），应纳税额=（）×（）。 答案：本金；利率；存期；应纳税收入；税率 2.存入3000元，定期2年，年利率2.1%，到期利息是（）元。 答案：126 3.某商户按3%纳税，纳税150元，应纳税收入是（）元。 答案：5000 二、判断题 1.存款时间越长，利息越多（本金、利率不变）。（） 答案：√ 2.所有收入都需要全额纳税。（） 答案：×（仅超出起征点部分纳税） 3.本金越多，利息一定越多。（） 答案：×（利率、存期不确定，无法判断） 三、选择题 1.爸爸月工资8000元，超出5000元部分按3%纳税，每月纳税（）元。 A.240 B.90 C.150 答案：B 2.存入10000元，定期3年，年利率2.75%，本息和是（）元。 A.825 B.10825 C.10275 答案：B 四、解决问题 1.王师傅月收入7200元，超出5000元部分按3%缴纳个人所得税，他每月应纳税多少元？ 答案：7200-5000=2200（元） 2200×3%=66（元） 答：每月应纳税66元。 2.小红把5000元存入银行，定期3年，年利率2.75%，到期后一共可以取回多少钱？ 答案：利息：5000×2.75%×3=412.5（元） 本息和：5000+412.5=5412.5（元） 答：一共可取回5412.5元。 【课后作业】 一、变式练习题 1.一笔存款定期2年，年利率2.1%，到期利息210元，这笔存款的本金是多少元？ 答案：210÷2.1%÷2=5000（元） 答：本金是5000元。 二、对比练习题 1.①超市本月应纳税营业额60000元，按4%缴纳增值税，应纳税多少元？ ②超市本月缴纳增值税2400元，税率4%，本月应纳税营业额多少元？ 答案：①60000×4%=2400（元）；②2400÷4%=60000（元）。 三、生活情境题 1.李阿姨购买理财产品，存入40000元，定期2年，年化收益率2.8%，到期收益多少元？一共取回多少元？ 答案：收益：40000×2.8%×2=2240（元） 本息：40000+2240=42240（元） 答：到期收益2240元，一共取回42240元。 四、思维拓展选做题 1.一件商品原价3000元，先涨价10%，再打九折销售，最终价格与原价相比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？ 答案：涨价后：3000×(1+10%)=3300（元） 打折后：3300×90%=2970（元） 降价幅度：(3000-2970)÷3000=1% 答：价格降了，降幅1%。 1 学科网（北京）股份有限公司 $