第二章 有理数的运算 章末测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册
（考试时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．2026 年端午假期，某市共接待游客约 7205000 人次，数据 7205000 用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不改变原式的值，把
写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列有理数简便运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．“霜降” 是二十四节气之一，某日四个城市的最低气温与最高气温如下表所示，其中温差最大的是（ ）
城市 | 哈尔滨 | 呼和浩特 | 济南 | 杭州 |
最低温 |
|
|
|
|
最高温 |
|
|
|
|
A．哈尔滨 B．呼和浩特
C．济南 D．杭州
6．已知有理数
，
，
在数轴上的对应点位置满足
，且
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若定义新的运算法则：
，例如
，则
的值为（ ）
A． B． C．
D．
8．下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．“24 点游戏” 规则：从去掉大小王的扑克牌中任取 4 张，红色牌代表负数，黑色牌代表正数，通过加减乘除混合运算（每张牌用且只用一次）使结果为 24 或
。现抽出四张牌对应数字为：黑桃 3、黑桃 4、梅花 6、红桃 2，下列算式能凑成 24 的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．《周易》是中国传统思想文化的经典著作，其中蕴含了二进制计数思想。阴爻 “- -” 对应数字 0，阳爻 “—” 对应数字 1，三爻卦从左到右对应二进制的高位到低位。例如 “☲”（阳、阴、阳）表示二进制数
，转换为十进制为
。若某三爻卦为 “☵”（阴、阳、阴），转换为十进制数是（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．的相反数的倒数是 ；倒数等于它本身的数是 ；
的倒数是 。
12．用四舍五入法取近似值：
（精确到 0.01）。
13．若
，
为有理数，且
，则
的值为 。
14．某数值转换机的运算程序为：输入有理数 → 乘以
→ 加上 5 → 输出结果。若输入的值为
，则输出的结果为 。
15．某种单细胞生物每 30 分钟由 1 个分裂为 2 个，分裂后的个体继续按相同速度分裂，经过 3 小时，1 个该生物可分裂成 个。
16．用简便方法计算
时，可将原式变形为 （只写出变形后的算式，无需计算结果），利用乘法分配律简化运算。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（本题满分 8 分，每小题 2 分）计算：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
。
18．气象观测统计表明：某山区在海拔 2km 及以内，高度每升高 1km，气温大约下降
；海拔超过 2km 的部分，高度每升高 1km，气温大约下降
。已知山脚（海拔 0km）的地面气温为
，求该山区海拔 5km 处的气温大约是多少摄氏度。
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19．（本题满分 8 分）在有理数简便运算中，我们可以将带分数拆成整数与真分数的和，再利用加法运算律简化计算，这种方法称为拆项法。
例：计算
解：原式
（1）请用拆项法计算：
。（5 分）
（2）请直接写出拆项法用到的核心运算律： 。（3 分）
20．（本题满分 10 分）某校劳动实践基地中，七 (2) 班同学收获了 10 袋苹果，以每袋 20kg 为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称重记录如下（单位：kg）：
，
，
，
，
，，
，
，
，
（1）求这 10 袋苹果的总实际质量；（5 分）
（2）已知播种时班级以 6 元 /kg 的价格购进苹果种子 10kg，收获后将苹果以 12 元 /kg 的价格全部售出，求本次种植的总利润。（5 分）
21．（本题满分 10 分）观察下列等式，探究规律：
；
；
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