第二章 有理数的运算概念清单速记表（知识清单）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学第二章“有理数的运算”概念清单系统梳理了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算及科学记数法、近似数等核心内容，搭建了从基础运算法则、运算律到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“章节-概念-定义-相关概念”四级分类呈现知识体系，如用字母表示加法交换律a+b=b+a培养符号意识，标注“多个有理数相乘的符号法则”为重点培养推理意识，设计“代数和省略形式”帮助理解运算转化。不同层次学生可快速定位重难点，教师可据此优化教学逻辑，提升课堂效率。

第二章 有理数的运算概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 2.1.1 有理数的加法 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数与 0 相加，仍得这个数。 相反数、绝对值、加数、和 加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 a+b=b+a。 有理数加法、加法结合律、加数 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。 有理数加法、加法交换律、多个有理数相加 2.1.2 有理数的减法 有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。用字母表示为 a-b=a+(-b)。 相反数、有理数加法、被减数、减数 加减混合运算统一为加法 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，即 a+b-c=a+b+(-c)。 相反数、有理数加法、有理数减法 省略加号与括号的代数和 统一成加法后，算式中的括号和加号可以省略。例如 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 可写成 -20+3+5-7，可读作“负20、正3、正5、负7的和”，也可读作“负20加3加5减7”。 代数和、有理数加法、有理数减法 数轴上两点间的距离 在数轴上，点 A、B 分别表示数 a、b，则 A、B 两点之间的距离等于这两个数差的绝对值，即 |a-b|。 数轴、绝对值、有理数减法 2.2.1 有理数的乘法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。 绝对值、符号、乘数、积 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数。 有理数乘法、积、1 乘法交换律 在有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为 ab=ba。 有理数乘法、乘法结合律、乘数 乘法结合律 在有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为 (ab)c=a(bc)。 有理数乘法、乘法交换律、多个有理数相乘 乘法对加法的分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为 a(b+c)=ab+ac。 有理数乘法、有理数加法、乘法结合律 多个有理数相乘的符号法则 几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数。几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0。 有理数乘法、符号、乘数、倒数 2.2.2 有理数的除法 有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 倒数、有理数乘法、商、绝对值 乘除混合运算 有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为乘法，再确定积的符号，最后把乘数的绝对值相乘求出结果。 有理数乘法、有理数除法、倒数 有理数四则混合运算顺序 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按“先乘除，后加减”的顺序进行；有括号时，先做括号内的运算。 有理数加法、有理数减法、有理数乘法、有理数除法 2.3.1 乘方 乘方 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方。n 个相同的乘数 a 相乘，记作 a^n，读作“a 的 n 次方”。 幂、底数、指数、乘法 幂 乘方的结果叫作幂。当 a^n 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”。 乘方、底数、指数 底数 在 a^n 中，相同的乘数 a 叫作底数。 乘方、幂、指数 指数 在 a^n 中，相同乘数的个数 n 叫作指数。 乘方、幂、底数 有理数乘方的符号规律 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何正整数次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。 乘方、负数、正数、指数 有理数混合运算顺序 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 乘方、有理数四则运算、括号、同级运算 2.3.2 科学记数法 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式，其中 1≤a<10，n 是正整数；小于 -10 的数也可以类似表示。 乘方、10 的幂、大数、位数 2.3.3 近似数 准确数 能够确切反映实际数量的数，叫作准确数。 近似数、精确度、实际数量 近似数 与准确数接近但不完全等于实际的数，叫作近似数。 准确数、精确度、四舍五入 精确度 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如，按四舍五入法取到某一位，就说这个近似数精确到那一位。 近似数、准确数、四舍五入 四舍五入 按精确度取近似数的一种方法：要保留数位的下一位数字小于 5 则舍去，等于或大于 5 则向前一位进 1。 近似数、精确度、有效数字 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $