第二章 有理数的运算概念清单速记表（知识清单）数学新教材人教版七年级上册

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概念

定义或说明

相关概念

2.1.1 有理数的加法

有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数与 0 相加，仍得这个数。

相反数、绝对值、加数、和

加法交换律

在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 a+b=b+a。

有理数加法、加法结合律、加数

加法结合律

在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。

有理数加法、加法交换律、多个有理数相加

2.1.2 有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。用字母表示为 a-b=a+(-b)。

相反数、有理数加法、被减数、减数

加减混合运算统一为加法

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，即 a+b-c=a+b+(-c)。

相反数、有理数加法、有理数减法

省略加号与括号的代数和

统一成加法后，算式中的括号和加号可以省略。例如 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 可写成 -20+3+5-7，可读作“负20、正3、正5、负7的和”，也可读作“负20加3加5减7”。

代数和、有理数加法、有理数减法

数轴上两点间的距离

在数轴上，点 A、B 分别表示数 a、b，则 A、B 两点之间的距离等于这两个数差的绝对值，即 |a-b|。

数轴、绝对值、有理数减法

2.2.1 有理数的乘法

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。

绝对值、符号、乘数、积

倒数

乘积是 1 的两个数互为倒数。

有理数乘法、积、1

乘法交换律

在有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为 ab=ba。

有理数乘法、乘法结合律、乘数

乘法结合律

在有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为 (ab)c=a(bc)。

有理数乘法、乘法交换律、多个有理数相乘

乘法对加法的分配律

一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为 a(b+c)=ab+ac。

有理数乘法、有理数加法、乘法结合律

多个有理数相乘的符号法则

几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数。几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0。

有理数乘法、符号、乘数、倒数

2.2.2 有理数的除法

有理数除法法则

除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。

倒数、有理数乘法、商、绝对值

乘除混合运算

有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为乘法，再确定积的符号，最后把乘数的绝对值相乘求出结果。

有理数乘法、有理数除法、倒数

有理数四则混合运算顺序

有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按“先乘除，后加减”的顺序进行；有括号时，先做括号内的运算。

有理数加法、有理数减法、有理数乘法、有理数除法