1.2 二次函数的图象 第2课时 课件 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-m)²和y=a(x-m)²+k的图象，通过回顾y=ax²的顶点、对称轴及图象特点，引导学生列表描点画出y=½(x±2)²与y=½x²的图象，观察顶点、对称轴及位置关系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以动手操作培养几何直观，通过平移规律归纳（左加右减、上加下减）发展推理能力，练习含变式题和中考题强化应用意识。小结分层次梳理平移规则，学生能直观理解抽象规律，教师可利用丰富例题练习提升教学效率。

1.2 二次函数的图象 第1章 二次函数 第2课时　二次函数y=a(x-m)²和y=a(x-m)²+k的图象 浙教版九年级上册 知识回顾 二次函数y=ax²的图象及其特点？ 1、顶点坐标？ （0，0） 2、对称轴？ y轴（直线 x=0） 3、图象具有以下特点： 一般地，二次函数 y=ax² （ a≠0 ）的图象是一条抛物线: 当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点, 抛物线在x轴的上方（除顶点外）; 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点, 抛物线在x轴的下方（除顶点外）. 获取新知 在同一坐标系中作出二次函数 ; ; . 4.5 -5 2 -4 4.5 2 0.5 0 0.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 选择合适的自变量，列表 在同一个坐标系中描点、画图 三个函数图象之间： 顶点坐标有什么关系？ 对称轴有什么关系？ 图象之间的位置有什么关系？ 向右平移 2个单位 向左平移 2个单位 右(m>0)或左(m<0)平移|m|个单位 向左(m>0)或右(m <0)平移|m|个单位 顶点坐标：（-m,0） （0,0） （m,0） 对称轴：x=-m x=0(y轴) x=m 图象整体的平移和部分的平移是一致的！ （改变的是位置，不变的是形状和大小） 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变. 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 一般地，函数y=a（x－m）2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m，k），对称轴是直线x=m. 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 例 对于二次函数 ， 请回答下列问题： （1）怎样平移函数 的图象得到函数 的图象？ （2）说出函数 的图象的顶点坐标 和对称轴. 例题讲解 解 (1) 函数y=－ x2的图象向右平移4个单位，就得到函数y=－ （x－4）2的图象; (2)函数 y=－ （x－4）2 的图象的顶点坐标是(4,0), 对称轴是直线x=4（如图）. 课堂小结 y=a(x-m)2 左+右- y=ax2 m>0,向右平移|m|个单位 m<0,向左平移|m|个单位 上+下- k>0,向右平移|k|个单位 k<0,向左平移|k|个单位 y=a(x-m)2+k 上+下- k>0,向右平移|k|个单位 k<0,向左平移|k|个单位 y=ax2+k 左+右- m>0,向右平移|m|个单位 m<0,向左平移|m|个单位 备注：图象的平移，顶点和对称轴也做相应的平移，对称轴变为x=m，顶点坐标为(m,k)，开口不变. 1.（教材课内练习T1变式） （1）将抛物线 向____平移___个单位得到抛物线 . （2）抛物线 可以由抛物线__________向____平移 1个单位得到. 下 1 上 课堂练习 12 （3）将抛物线 向____平移___个单位得到抛物线 ;将抛物线 向____平移___个单位得到抛物线 . 左 5 右 5 （4）抛物线 可以由抛物线_______向____平移1个 单位得到. （5）抛物线 可以由抛物线________先向右平 移___个单位,再向____平移2个单位得到. 左 3 下 13 2.[2024宁波镇海区期末] 将函数 的图象向右平移3个 单位，所得图象对应的二次函数表达式是( ) A A. B. C. D. 14 3.将函数 的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点 的是( ) C A.向上平移1个单位 B.向下平移2个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移2个单位 15 4.[2024杭州西湖区期末] 将二次函数 的图象向下平移 个单位后，所得到的二次函数图象经过点,则 的值为___. 5 16 5.在平面直角坐标系中,二次函数 的图象可能是 ( ) D A. B. C. D. 17 6.（教材课内练习T2变式） 填写下表： 二次函数 图象的开 口方向 图象的对称轴 图象的顶点坐标 ______ _____ ______ ______ _____ ______ ______ __________ ______ ______ ____________ _________ 向下 轴 向上 轴 向下 直线 向上 直线 18 7.把二次函数 的图象先向左平移2个 单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 的图象. （1）试确定，， 的值； 19 解：二次函数 的表达式为 ， 即 ， 所以，， . 20 （2）指出二次函数 的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标. 解：二次函数 的图象的开口向下，对称轴 为直线，顶点坐标为 . 21 8.一个二次函数图象的开口方向和形状与抛物线 相同， 且顶点在第三象限，请你写出一个符合条件的函 数表达式：_______________________________. 答案不唯一，如 22 9.已知一条抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点 ， 则这条抛物线的函数表达式是( ) D A. B. C. D. 23 图1-2-8 10.某二次函数图象的一部分如图1-2-8所 示,请求出该二次函数的表达式，并直接 写出该二次函数图象在轴右侧部分与 轴的交点坐标. 24 解：由题图知，该二次函数图象的顶点坐标是 ，且经过 点 , 所以可设该二次函数的表达式为 . 将代入，得 ， 解得 , 所以该二次函数的表达式为 25 由二次函数图象的轴对称性，可知该二次函数图象在 轴右侧部 分与轴的交点坐标为 . 11.函数与 的图象的不同之处是 ( ) C A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 27 12.[2025温州鹿城区期中] 若抛物线 平移后经 过原点，则抛物线( ) B A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 28 13.若函数 的图象的顶点在第一象限，则 的取值范围为_______. 29 14.将二次函数 的图象先向右平移1个单位， 再向上平移2个单位后，所得图象的顶点在直线上，则 的值为___. 1 30 图1-2-9 15. 数形结合 如图1-2-9，抛物线 与 轴的一个交点为 ，与轴交于点 . （1）求的值及点 的坐标； 31 解：将点的坐标代入 , 得 , 解得 , 所以抛物线的函数表达式为 . 当时, , 所以点的坐标为 . 32 （2）将该抛物线向右平移个单位后，与轴交于点 ， 且点的对应点为，若，求 的值. 解：因为抛物线向右平移个单位后,与轴交于点 ,且 点的对应点为 , 所以平移后抛物线的函数表达式为 , . 33 当时, ,则 . 因为,所以 . 整理,得,解得, （不合题意,舍 去）, 故 的值为1. 16. 推理能力 二次函数 的 图象经过, 两点.若, ,则 的值可能为 ( ) D A.2 B.3 C.4 D.6 35 $