精品解析：湖北省十堰市2022年6月中考适应性考试数学试题

2022年6月九年级中考适应性考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对． 3．选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答． 4．字体工整，笔迹清晰．考生须保持答题卡的整洁，请勿折叠答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 下列各数中是有理数的是（　　） A. π B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案． 【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B、0是有理数，故本选项正确； C、是无理数，故本选项错误； D、是无理数，故本选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键． 2. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1， 选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1， 故选：D． 【点睛】本题考查几何体的三视图． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项和幂的运算法则逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误． 4. 对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的大小关系，锐角、钝角的概念即可求解． 【详解】解：．，不符合题意； ．，不能证明题设为假，不符合题意； ．，且和都不是钝角，能证明题设是假命题，符合题意； ．，不能证明题设为假，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查命题真假的判断，以及钝角的概念，掌握命题真假的判定，以及锐角、钝角的概率是解题的关键． 5. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据（　　） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变 【答案】D 【解析】 【详解】分别根据平均数、中位数、众数、方差的知识逐项判断即可求解． 【解答】解：A.如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据的平均数比原来少2022，故选项A不合题意； B. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据中位数比原来少2022，故选项B不合题意； C. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据众数比原来少2022，故选项C不合题意； D. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据方差不变，故选项D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，熟知相关知识是解题关键． 6. 某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据行程问题的公式“时间路程速度”，结合“骑车比汽车多用20分钟”的等量关系列方程，注意统一单位 【详解】解：设骑车学生的速度为 km/h，则汽车的速度为 km/h， ， ∵骑车学生先走，最终同时到达， ∴骑车学生走完全程的时间比汽车多， ∵骑车时间为，汽车时间为， ∴列方程得 7. 小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在处测得顶端的仰角∠＝，到旗杆的距离＝5米，测角仪的高度为1米，则旗杆的高度表示为（ ）． A. 5＋1 B. 5＋1 C. 5＋1 D. ＋1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，四边形ABDC是矩形，根据锐角三角函数即可表示旗杆PA的高度． 【详解】根据题意可知： 四边形ABDC是矩形， ∴∠PCD＝90°，AC＝BD＝1， 在Rt△PCD中，PC＝CDtanα＝5tanα， ∴PA＝PC+AC＝5tanα+1． 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 8. 如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过作于 证明 求解 再证明 由建立方程求解 从而可得答案． 【详解】解：如图，过作于 故选： 【点睛】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键． 9. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 10. 如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，且的面积为6，则k等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由反比例函数的几何意义得到与面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到，设面积为，列出关于的方程，求出方程的解确定出与面积之比即可． 【详解】解：连接，过点作轴， 轴，轴， ， ， ， 设面积为，根据反比例函数的意义得到面积为， 的面积为， 的面积为6，， 的面积为6， 面积为，即的面积为， 解得， ， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解： 的6后面有6个位数，根据科学记数法要求表示为， 故答案为：． 12. 不等式组的解集是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， ， ， 解得，； ， ， 解得，； ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度． 【答案】72 【解析】 【详解】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案． 【详解】如图，连接OA、OB、OC， ∠AOB==72°， ∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC， ∴∠OAB=∠OBC， 在△AOM和△BON中， ， ∴△AOM≌△BON， ∴∠BON=∠AOM， ∴∠MON=∠AOB=72°， 故答案为72． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 14. 对于x，y我们定义一种新运算“※”：x※y=ax+by，其中a，b为常数．等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：5※2=7，3※（-4）=12，则4※3=________ 【答案】 【解析】 【分析】据“※”的含义和“5※2=7，3※（-4）=12”先求出常数a，b的值，再据“※”的定义求得4※3的值． 【详解】解：∵x※y=ax+by，5※2=7，3※（-4）=12 ∴解得 ∴4※3=． 故答案为：． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，理解题意领会新运算“※”的含义列出关于a，b的方程组求得a，b的值是解此题之关键． 15. 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】- 【解析】 【分析】作EF⊥CD于F，根据勾股定理得出AC，根据旋转变换的性质求出EF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】作EF⊥CD于F， 由旋转变换的性质可知，EF=BC=1，CD=CB+BD=3， 由勾股定理得，CA=， 则图中阴影部分的面积=△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积-扇形ACE的面积 = =， 故答案为． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键． 16. 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB． 在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣×× =． 故答案为. 点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键． 三、计算题（本大题共 9 小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂以及零次幂，二次根式的性质化简，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简负整数指数幂，绝对值以及零次幂，运用二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算，直至化为最简分式即可． 【详解】解： ． 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 【答案】（1）见解析； （2）12． 【解析】 【分析】（1）先计算出，然后根据平方的性质和一元二次方程根的判别式的意义判断方程根的情况； （2）依题意方程一个根为5，代入方程求得，再把代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长． 【小问1详解】 证明：， ∵，即， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：∵等腰三角形一腰长为5， ∴另外一边长度为5， ∴方程一个根为5， ∴， 解得， ∴方程为， ∴， 解得，， 故的周长． 【点睛】本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）求出． 20. 每年5月25日为心理健康日，我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动，活动结束后，该校九（2）班的同学提出了以下5个观点：A．互助，B．平等，C．进取，D．和谐，E．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），最后将结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）接受调查的同学共有______人； （2）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图； （3）如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人； （4）如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率． 【答案】（1）150 （2）， 补全条形统计图为： （3）600 （4） 【解析】 【分析】（1）用类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用乘以类人数所占的百分比得到扇形统计图中所对应的圆心角度数，然后计算出类和类的人数，从而补全条形统计图； （3）用1500乘以样本中“感恩”和“互助”所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：接受调查的同学总人数为：（人； 故答案为：150； 【小问2详解】 解：扇形统计图中所对应的圆心角度数为， 类人数为（人， 类人数为（人， 【小问3详解】 解：（人， 所以估计选择“感恩”或“互助”观点的学生约有600人； 【小问4详解】 解：画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数为2， 所以恰好选到“和谐”和“感恩”的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图． 21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 【答案】 （1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形； （2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案． 【详解】（1）证明：略； （2）解：连接DF， ∵AF∥BC，AF＝BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF＝AB＝5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S＝AC•DF＝10． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键． 22. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sin∠EFA=,AF=,求线段AC的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）6.4. 【解析】 【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得，根据平行线的判定可得OE∥AC，再由平行线的性质可得∠BEO=∠C=90°，即可证得结论；（2）连接,根据已知条件易证.在中，根据勾股定理求得.根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得.在中求得AE的长，再证明ΔACE∽ΔAED，根据相似三角形的性质即可求得线段AC的长. 【详解】证明：（1）如图1，连接， ∵， ∴. ∵平分， ∴. ∴. ∴∥ , ∴. ∴ ∵为的半径， ∴是的切线. （2）如图2，连接. 由题可知为的直径， ∴. ∵平分， ∴. ∴. ∴△AFD为等腰直角三角形， ∴. 在中，， ∴. ∴. ∵，， ∴. 在中，. ∴ . ∵，， ∴∽. ∴. ∴（或6.4） 【点睛】本题属于圆的综合题，运用的知识点有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键. 23. 某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量（件） 94 90 84 76 24 … 未来天内，前天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为：（且为整数）；后天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为：（且为整数）．下面我们来研究这种商品的有关问题． （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式； （2）请预测未来天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前天中该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，利润最大，最大利润是元 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数应用销售问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设时间为，日销售量为，待定系数法求解析式即可． （2）设销售利润为，根据题意可得或，化为顶点式即可求解． （3）由题意列出利润的式子，并化成顶点式再根据前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大即可列，求解即可． 【小问1详解】 解：设时间为，日销售量为， 经分析和成一次函数关系，设， 将，代入上式， 可得， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：设销售利润为， 根据题意可得：或， 整理得或， 综上知，当时，利润最大，最大利润是元； 【小问3详解】 解：由题意得， 整理得， ∵前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大， ∴， 解得：， 综上可得：． 24. 已知菱形的对角线交于O点，， （1）如图1，的两边分别交于点M，交于点N，请直接写出，之间的数量关系为 ； （2）将（1）绕O点旋转，其两边分别交的延长线于M，N，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； （3）若将图1中的菱形改为矩形，已知，如图3，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）（1）中结论仍然成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点O作于点E，于点F，证明即可得出结论； （2）过点O作于点H，于G点，证明即可得出结论； （3）过点O作于点H，于G点，证明，得出，进而求出，再根据勾股定理求出结论即可． 【小问1详解】 解：如图1中，过点O作于点E，于点F． ∵四边形是菱形， ∴平分，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：（1）中结论仍然成立，理由如下： 如图2，过点O作于点H，于G点， ∵四边形是菱形， ∴平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图1，过点O作于点H，于G点， 则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得． 25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点、点C，与y轴交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标，并求 出周长的最小值； （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，点E的坐标为：， 【解析】 【分析】（1）将、的坐标代入解析求解即可； （2）连接，由勾股定理得，要使的周长最小，只要最小，则，当且仅当P，B，C三点共线时等号成立，即可求解； （3）分类讨论：当时，当时，由相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， 故二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令，即， 解得或， 则二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标． 连接， 则， 要使的周长最小，只要最小． 是对称轴上一点，且点A与点C关于对称轴对称， 则， 则，当且仅当P，B，C三点共线时等号成立， 因而与对称轴的交点P就是所求的点． 设直线的解析式为， 根据题意，可得：， 解得， 所以直线的解析式为； 联立，解得， 故所求的点P的坐标为， 此时的周长即为； 【小问3详解】 解：存在． ，， ， ，， ， ，， ， 当时， ， ， 解得：， ； 当时， ， ， 解得：， ， 故E点坐标为：， 综上所述：存在以C、P、E为顶点的三角形与三角形相似，点E的坐标为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年6月九年级中考适应性考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对． 3．选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答． 4．字体工整，笔迹清晰．考生须保持答题卡的整洁，请勿折叠答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 下列各数中是有理数的是（　　） A. π B. 0 C. D. 2. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(　　) A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据（　　） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变 6. 某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在处测得顶端的仰角∠＝，到旗杆的距离＝5米，测角仪的高度为1米，则旗杆的高度表示为（ ）． A. 5＋1 B. 5＋1 C. 5＋1 D. ＋1 8. 如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 9. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，且的面积为6，则k等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 12. 不等式组的解集是 ________． 13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度． 14. 对于x，y我们定义一种新运算“※”：x※y=ax+by，其中a，b为常数．等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：5※2=7，3※（-4）=12，则4※3=________ 15. 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____． 三、计算题（本大题共 9 小题，共72分） 17. 计算： 18. 化简： 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 20. 每年5月25日为心理健康日，我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动，活动结束后，该校九（2）班的同学提出了以下5个观点：A．互助，B．平等，C．进取，D．和谐，E．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），最后将结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）接受调查的同学共有______人； （2）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图； （3）如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人； （4）如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率． 21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 22. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sin∠EFA=,AF=,求线段AC的长. 23. 某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量（件） 94 90 84 76 24 … 未来天内，前天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为：（且为整数）；后天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为：（且为整数）．下面我们来研究这种商品的有关问题． （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式； （2）请预测未来天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前天中该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围． 24. 已知菱形的对角线交于O点，， （1）如图1，的两边分别交于点M，交于点N，请直接写出，之间的数量关系为 ； （2）将（1）绕O点旋转，其两边分别交的延长线于M，N，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； （3）若将图1中的菱形改为矩形，已知，如图3，请直接写出线段的长． 25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点、点C，与y轴交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标，并求 出周长的最小值； （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $