10.5 带电粒子在电场中的运动 提升训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的运动模型，通过四层次梯度设计，从恒定电场到周期性电场，实现从单一运动规律到复杂情境综合应用的进阶，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |恒定电场加速（减速）|匀变速直线运动规律、动能定理|结合质谱仪、推进器等科技情境，3道基础题巩固核心公式应用| |匀强电场类平抛|类平抛运动分解、运动学公式|示波器、粒子偏转等模型，4题强化运动合成与分解的科学思维| |周期性电场偏转|交变电场中运动周期性、对称性|含电压图像分析，4题培养模型建构与动态过程推理能力| |周期性电场直线运动|多级加速、往复运动规律|多选与综合题结合，4题提升复杂情境下的科学论证与质疑创新能力|

带电粒子在电场中的运动（运动模型）专练 1、 带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动 1．（2026•山西）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电大分子（不计重力），自飘入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（　　） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 2．（2026•成都校级模拟）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为7.3×105C/kg，计算时取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　） A．氙离子的加速电压约为50V B．氙离子的加速电压约为500V C．每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10﹣6kg D．每秒进入放电通道的氙气质量约为4.3×10﹣6kg 3．（2026春•余姚市校级期中）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电、N板带正电 B．若增大U，粒子在两板间的运动时间减少 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 2、 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 4．（2026春•长沙校级期末）如图是一个示波器工作的原理图，电子从静止开始经过电压为U1的电场加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转位移为y，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L，每单位电压引起的偏移量叫作示波管的灵敏度。为了提高示波管的灵敏度，下列方法可行的是（　　） A．只增大L B．只增大d C．只增大U1 D．只增大U2 5．（2026春•十堰期末）如图所示，质量相同，带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，其在电场中的运动时间为t1，加速度为a1，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，其在电场中的运动时间为t2，加速度为a2，则（　　） A．t1：t2：1 B．t1：t2＝2：1 C．a1：a2＝4：1 D．a1：a2＝8：1 6．（2026春•平江县期末）在平面坐标系xOy的第一象限内，虚线x＝x0左侧存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核H与氘核H先后从坐标原点O沿x轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（　　） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 7．（2026•河北模拟）如图所示，在纸面内存在一匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从P点以某一速度开始运动，经过一段时间通过Q点。轨迹上M点的切线与PQ连线平行，MN垂直于PQ，O为PQ的中点。不计粒子重力，则（　　） A．粒子从P点运动至M点的时间大于从M点运动至Q点的时间 B．粒子从P点运动至M点的时间小于从M点运动至Q点的时间 C．电场强度沿MO方向 D．电场强度沿MN方向 3、 带电粒子在周期性变化的电场中偏转 8．（2026春•淄博校级期末）如图甲所示，平行正对的金属板M、N间施加如图乙所示的周期性变化电压UMN，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在N板上。则t0可能的时刻是（　　） A． B． C． D． 9．（2025秋•天宁区校级月考）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）质量为m的粒子，金属板右侧距离为d竖直放置一足够大的荧光屏。现在两可加图（b）所示电压，已知t＝0时刻入射的粒子恰好能从金属板射出。不计重力，则（　　） A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B．t时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点射出 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间射出时动能Ek D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 10．（2025秋•眉山期末）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．末速度大小为 B．克服电场力做功 C．重力的冲量为 D．重力势能增加了 11．（2025•汕头三模）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C．各金属筒的长度之比为1：：：… D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1：：：… 四、带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动 （多选）12．（2026春•西城区校级期末）加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用，如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端，位于和圆筒B、D相连的金属圆板中央的一个质子在圆板O和圆筒A之间的电场中由O点静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为t，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，已知质子电荷量为e，质量为m，加速时电压U大小相同，不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．M、N所接电源的极性应周期性变化 B．质子从圆筒E射出时的速度大小为 C．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为1：：： D．若考虑质子在狭缝中的运动时间，每个狭缝的宽度均为d，则质子最多能被持续加速次 13．（2025秋•安徽期末）如图甲所示，两平行金属板A、B竖直放置，两板间的电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。t＝0时刻，将一个带电量为q（q＞0）、质量为m的粒子从A、B两板正中间的P点由静止释放，粒子在运动过程中恰好不与金属板相碰。已知两板所加电压的大小为U、周期为T，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的距离为 B．若在时刻释放粒子，粒子将与B板相碰 C．若在时刻释放粒子，粒子恰好不与B板相碰 D．若在时刻释放粒子，粒子将在两板间做往复直线运动 （多选）14．（2025秋•昌吉州期末）两带电的平行板A、B水平放置，上极板A的中央有一小孔。如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相碰，在此过程中，油滴的速度v随时间t变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻力，可知（　　） A．在t＝t0时，油滴刚好到达B板 B．在t＝3t0时，油滴刚好返回到O点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2：3 D．O点到下极板B的距离为 （多选）15．（2025秋•船营区校级期末）一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为﹣e（e＞0），质量为m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端（即图中的右端）于t＝0时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压VAB（VAB＝VA﹣VB，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V0和﹣V0，周期为T。若以τ表示每个周期中电压为正的时间间隔，则电压为负的时间间隔为T﹣τ。已知τ的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv2＝6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用。则（　　） A． B． C．tb＝2T D．tb＝（2）T 答案或解析 1、 带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动 1．（2026•山西）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电大分子（不计重力），自飘入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（　　） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【分析】先根据带电粒子在电场中的匀加速运动和匀速运动，推导出总运动时间的表达式，再分别分析开关闭合、断开两种情况下，粒子比荷、电压、极板间距变化对运动时间的影响，最终判断选项C正确。 【解答】解：A.根据题意，设A、B距离为d，B、C距离为s，且d+s＝L， 在A、B间有，，v＝at1， 解得，， 在B、C间有， 则整个过程时间， 保持S闭合，U不变，仅变大，t变短，故A错误； B.结合A分析可知，保持S闭合，仅U增大，t变短，故B错误； C.结合A分析可知，保持S闭合，U不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则d增大，S减小，L不变，t变长，故C正确； D.将S断开，极板上电荷量Q不变，AC位置不变，仅B极板向右移动， A、B间电场强度不变，则加速度不变， 则有，， 则整个过程时间， 由于d增大但小于L，S减小，L不变，根据数学知识可知，当d＝L时，有最小值， 可知，随着d增大但小于L，减小，则总时间t减小，故D错误。 故选：C。 2．（2026•成都校级模拟）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为7.3×105C/kg，计算时取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　） A．氙离子的加速电压约为50V B．氙离子的加速电压约为500V C．每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10﹣6kg D．每秒进入放电通道的氙气质量约为4.3×10﹣6kg 【分析】氙离子加速时，电场力做功为qU，根据动能定理求氙离子的加速电压；根据动量定理结合氙气被电离的比例为95%，求解每秒进入放电通道的氙气质量。 【解答】解：AB、氙离子经电场加速，根据动能定理可得：，解得：，故AB错误； CD、在Δt时间内，设有质量为Δm的氙离子以速度v喷射而出，以v的方向为正方向，由动量定理可得：F•Δt＝Δm•v﹣0，进入放电通道的氙气质量为Δm0，被电离的比例为η，则有：，联立解得：，所以每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10﹣6kg，故C正确，D错误。 故选：C。 3．（2026春•余姚市校级期中）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电、N板带正电 B．若增大U，粒子在两板间的运动时间减少 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 【分析】根据粒子的运动情况判断其所受电场力方向，进而判断出极板的电性。根据动能定理列式，分析v与U的关系。 【解答】解：A.粒子带正电，要向N板加速，电场方向必须是M指向N，所以M板需带正电，N板带负电，故A错误； B.设板间距为d，电场强度 粒子加速度 粒子做匀加速直线运动 代入a得： 即 当U增大时，t减小，故B正确； CD.根据动能定理： 解得 可见U增大时，v增大，故CD错误。 故选：B。 2、 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 4．（2026春•长沙校级期末）如图是一个示波器工作的原理图，电子从静止开始经过电压为U1的电场加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转位移为y，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L，每单位电压引起的偏移量叫作示波管的灵敏度。为了提高示波管的灵敏度，下列方法可行的是（　　） A．只增大L B．只增大d C．只增大U1 D．只增大U2 【分析】在加速电场中，由动能定理求得粒子的速度，在偏转电场中，沿着电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直电场方向做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得到示波管的灵敏度表达式，根据表达式判断增大灵敏度方法。 【解答】解：电子在加速电场中运动，根据动能定理得，解得 电子在偏转电场中运动时受到静电力作用，加速度为 在偏转电场中，水平方向做匀速运动，运动时间为 所以有 解得 为了增大灵敏度，可以增大L，或者减小U1与d。故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•十堰期末）如图所示，质量相同，带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，其在电场中的运动时间为t1，加速度为a1，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，其在电场中的运动时间为t2，加速度为a2，则（　　） A．t1：t2：1 B．t1：t2＝2：1 C．a1：a2＝4：1 D．a1：a2＝8：1 【分析】两个粒子在电场中都做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由公式求出运动时间之比。粒子竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由公式求加速度之比。 【解答】解：AB．水平匀速，由 x＝vt 大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，故运动时间之比为 t1：t2＝1：2 故AB错误； CD．竖直方向 故加速度之比 a1：a2＝8：1 故C错误，D正确。 故选：D。 6．（2026春•平江县期末）在平面坐标系xOy的第一象限内，虚线x＝x0左侧存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核H与氘核H先后从坐标原点O沿x轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（　　） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 【分析】根据牛顿第二定律，氕核与氘核在电场中做类平抛运动，结合动能定理分析求解。 【解答】解：A.由牛顿第二定律有qE＝ma，整理有，由于氕核与氘核的比荷不同，所以其加速度不同，故A错误； B.氕核与氘核在电场中做类平抛运动，有，x＝v0t，整理有 由题图可知，两粒子的水平位移相同，若射入电场时的初速度相同，则应该有y氕＝2y氘，故B正确； C.由之前的分析可知，有，若射入电场的初动能相同，则整理有y氕＝y氘，故C错误； D.粒子在电场中有，整理有 由之前的分析可知，两种粒子的初速度相同，所以对于氕核有 对于氘核有 若两粒子离开电场时的动能相同，则有 整理有，又因为，整理有 所以当时，氕核与氘核离开电场时的动能相等，故D错误。 故选：B。 7．（2026•河北模拟）如图所示，在纸面内存在一匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从P点以某一速度开始运动，经过一段时间通过Q点。轨迹上M点的切线与PQ连线平行，MN垂直于PQ，O为PQ的中点。不计粒子重力，则（　　） A．粒子从P点运动至M点的时间大于从M点运动至Q点的时间 B．粒子从P点运动至M点的时间小于从M点运动至Q点的时间 C．电场强度沿MO方向 D．电场强度沿MN方向 【分析】首先，将粒子的匀变速曲线运动分解为平行于PQ和垂直于PQ的两个分运动；然后，根据M点速度与PQ平行的条件，分析垂直方向分速度为零，结合运动对称性判断P到M与M到Q的时间关系；最后，根据曲线运动合力指向轨迹凹侧的规律，确定电场力方向，进而判断电场强度方向。 【解答】解：AB、带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，可将运动分解为平行于PQ方向和垂直于PQ方向的两个分运动：在M点，速度方向与PQ平行，说明此时垂直于PQ方向的分速度为0，即垂直方向上粒子先减速到零、再反向加速。匀强电场中，粒子的加速度恒定，因此垂直方向的运动是对称的匀变速运动，从P到M和从M到Q的垂直位移大小相等、加速度大小相同，故两段运动的时间相等，故AB错误； CD、粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，因P到M与M到Q的时间相等，已知PO＝OQ，故在垂直于MO的方向上粒子做匀速直线运动，则电场方向沿MO方向，故C正确，D错误。 故选：C。 3、 带电粒子在周期性变化的电场中偏转 8．（2026春•淄博校级期末）如图甲所示，平行正对的金属板M、N间施加如图乙所示的周期性变化电压UMN，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在N板上。则t0可能的时刻是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图乙和牛顿第二定律求出粒子的加速度，结合运动学公式求出一个周期内的总位移，以此逐项分析判断。 【解答】解：A．根据题意，设M、N两板间距为d，粒子带正电，加速度 根据图乙可知，当UMN＝U0时，电场方向由M指向N，加速度大小，方向向N； 当UMN＝﹣2U0时，电场方向由N指向M，加速度大小，方向向M。 规定向N为正方向，在一个周期（电压周期为T）内。 内， 粒子的末速度，粒子的位移 内，，粒子的末速度 粒子的位移 内，，粒子的末速度 粒子的位移 一个周期总位移 每个周期位移向N，最终一定会打在N板上，故A正确； B．根据A选项的分析，计算一个周期总位移 位移为0，粒子仅在原位置附近往复，不会打到N板上，故B错误； C．若时刻进入电场，则带正电粒子先加速向M板运动，刚好在时刻速度减速至零，然后再加速运动，周而复始，在这个过程中粒子的运动方向没有发生过变化一直向M板运动，所以不能打在N板上，故C错误； D．计算得一个周期总位移Δx＝0，粒子往复运动，不会打到N板上，故D错误。 故选：A。 9．（2025秋•天宁区校级月考）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）质量为m的粒子，金属板右侧距离为d竖直放置一足够大的荧光屏。现在两可加图（b）所示电压，已知t＝0时刻入射的粒子恰好能从金属板射出。不计重力，则（　　） A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B．t时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点射出 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间射出时动能Ek D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 【分析】题目中粒子在水平方向始终做匀速直线运动，因此运动时间由板长和初速度决定，与入射时刻无关。板间电压为周期性交变电场，粒子在竖直方向受到周期性变化的电场力作用，运动时间等于电压周期。分析竖直方向运动时，需结合电场力随时间的变化规律，关注粒子在竖直方向的初速度与加速度变化过程，利用运动独立性原理，将竖直运动分解为多个匀变速运动阶段，通过电场力在一个周期内的冲量判断竖直分速度的最终变化。已知t＝0时刻入射的粒子恰好射出，说明该粒子竖直位移达到极值，据此可推断其他时刻入射粒子的竖直位移范围。 【解答】解：A、粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动，运动时间，与入射时刻无关，故A错误； B、t＝0时刻入射的粒子在竖直方向先加速后减速，射出时侧移量最大，为。时刻入射的粒子，根据运动学公式计算可知，其射出时侧移量，不是从右侧中点射出，故B错误； C、粒子在板间运动时间等于电压变化周期。在一个周期内，电场力冲量，即I＝0，故任意时刻入射的粒子射出时竖直分速度均为0，动能，故C正确； D、粒子射出时竖直速度均为0，打在屏上的位置等于射出时的侧移量。侧移量最大值为，最小值为，故打在屏上的长度范围为d，故D错误。 故选：C。 10．（2025秋•眉山期末）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．末速度大小为 B．克服电场力做功 C．重力的冲量为 D．重力势能增加了 【分析】微粒在电场中运动，根据电场强度随时间变化的规律分段分析其受力与运动。在初始阶段微粒匀速运动，可知电场力与重力平衡；随后电场消失，微粒仅受重力做匀加速运动；最后电场反向增强，微粒受向上的合力做匀减速运动，直至从板边缘飞出时竖直速度减为零。通过分析各阶段竖直方向的运动过程，可以关联时间、位移与加速度的关系，进而判断末速度、电场力做功、重力冲量及重力势能变化是否符合描述。 【解答】解：在时间内，微粒做匀速直线运动，合力为零，电场力与重力平衡，满足qE0＝mg。 在时间内，电场强度E＝0，微粒仅受重力，向下做类平抛运动，加速度a2＝g。在时刻，微粒竖直分速度，解得。此阶段竖直位移，解得。 在时间内，电场强度E＝3E0，微粒所受电场力FE＝q×3E0，即FE＝3mg，合力F合＝3mg﹣mg＝2mg，方向竖直向上，加速度，即a3＝2g。在时刻，微粒竖直分速度，代入数据得，解得vy3＝0。此阶段竖直位移，解得。 全过程竖直总位移Δy＝y2+y3，代入数据得，解得。微粒恰从金属板边缘飞出，满足，即。 A、在时刻，微粒竖直速度为0，水平速度为v0，故末速度大小为v0，故A错误； B、在时间内，根据动能定理有WG+WE＝0，重力做功，则电场力做功，即微粒克服电场力做功为，故B正确； C、重力的冲量，故C错误； D、微粒向下运动，重力做正功，重力势能减少了，故D错误。 故选：B。 11．（2025•汕头三模）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C．各金属筒的长度之比为1：：：… D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1：：：… 【分析】根据质子受力情况，分析质子运动情况； 质子经过n次加速，根据动能定理，求速度大小； 根据匀加速直线运动位移—时间公式，求各金属筒的长度。 【解答】解：A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，合力为零，故质子做匀速运动，故A错误； B．质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 故B错误； D．依题意分析，只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D错误； C．根据匀加速直线运动位移—时间公式，第n个圆筒长度 则各金属筒的长度之比为1：：：…，故C正确。 故选：C。 四、带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动 （多选）12．（2026春•西城区校级期末）加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用，如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端，位于和圆筒B、D相连的金属圆板中央的一个质子在圆板O和圆筒A之间的电场中由O点静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为t，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，已知质子电荷量为e，质量为m，加速时电压U大小相同，不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．M、N所接电源的极性应周期性变化 B．质子从圆筒E射出时的速度大小为 C．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为1：：： D．若考虑质子在狭缝中的运动时间，每个狭缝的宽度均为d，则质子最多能被持续加速次 【分析】质子从圆板O出发，在圆筒之间的狭缝被电场加速，在金属圆筒内做匀速运动，整体是一个多级加速过程。电源极性需周期性变化以保证质子每次经过狭缝均被正向加速；质子经过五次加速，根据动能定理可求射出速度；质子在每个圆筒内运动时间相同，速度与加速次数有关，进而推导圆筒长度之比；若考虑狭缝中运动时间，质子在各狭缝做匀加速运动，总加速时间受限于电源变化周期，从而确定持续加速次数的上限。 【解答】解：加速器中质子在狭缝中被电场加速，在金属圆筒内部做匀速直线运动。 A、要使质子每次经过狭缝时电场都起到正向加速作用，M、N所接电源的极性必须周期性变化，故A正确； B、质子从圆板O出发，经过圆筒A、B、C、D、E，一共穿过5个狭缝，经历5次电场加速。 根据动能定理，解得质子从圆筒E射出时的速度大小，故B错误； C、设质子经过第n个圆筒时的速度为vn，根据动能定理，解得。 质子在每个圆筒内的运动时间均为t，根据运动学公式Ln＝vnt可知，圆筒的长度Ln与成正比，则圆筒A、B、C、D、E的长度之比为，故C正确； D、若考虑质子在狭缝中的运动时间，质子在每个狭缝中均做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度大小； 质子经过n次连续加速后，设在所有狭缝中加速的总时间为t1，由于每次加速的加速度相同，根据速度公式有，代入vn表达式解得； 由于电源极性每隔时间t翻转一次，要保证质子每次进入狭缝时都能被一直加速，要求质子在离开第n个狭缝时，累积的滞后时间（即在所有狭缝中的总加速时间t1）不能超过电源的半个周期t，即需满足t1≤t；代入联立解得，故D正确。 故选：ACD。 13．（2025秋•安徽期末）如图甲所示，两平行金属板A、B竖直放置，两板间的电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。t＝0时刻，将一个带电量为q（q＞0）、质量为m的粒子从A、B两板正中间的P点由静止释放，粒子在运动过程中恰好不与金属板相碰。已知两板所加电压的大小为U、周期为T，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的距离为 B．若在时刻释放粒子，粒子将与B板相碰 C．若在时刻释放粒子，粒子恰好不与B板相碰 D．若在时刻释放粒子，粒子将在两板间做往复直线运动 【分析】A.根据图乙画出带电粒子的v﹣t图像，结合运动学公式求A、B两板间的距离； BCD.根据A选项的分析结合粒子的速度变化逐项分析判断。 【解答】解：A．根据题意可知，若在0时刻释放带电粒子，结合图乙可以画出带电粒子的v﹣t图像，如下图所示 可知时刻恰不与B板相碰，设板间距离为d，根据运动学公式有 解得，故A正确； B．若时刻释放粒子，粒子将始终向A板做单向的直线运动，将与A板相碰，故B错误； C．若时刻释放粒子，由A项分析可知，粒子恰好不与A板相碰，故C错误； D．若时刻释放粒子，粒子将始终向B板做单向的直线运动，直至碰到B板，故D错误。 故选：A。 14．（2025秋•天水期末）如图所示电路中，电源的电动势E＝4V，内电阻r＝1Ω，定值电阻R1＝2Ω，变阻器R2的最大阻值足够大。平行金属板AB、CD水平放置，板长L＝1m，间距d＝0.2m。一质量m＝0.1kg、电荷量q＝0.1C的带负电小球从左侧沿金属板中心线以速度v0＝5m/s射入，调节变阻器R2的阻值使小球沿金属板中心线做直线运动，重力加速度g取10m/s2。求： （1）金属板间的电压； （2）变阻器R2的接入阻值； （3）为了使小球能从极板间飞出，变阻器R2接入阻值的范围。 【分析】（1）小球沿中心线做直线运动，表明竖直方向处于平衡状态。重力竖直向下，带负电小球在平行板间受到的电场力需竖直向上，且大小等于重力。板间电场方向向下，板间电压可通过电场力与重力的平衡关系求出。 （2）金属板并联在变阻器R2两端，板间电压即为R2两端的电压。根据闭合电路欧姆定律，总电流由电动势、内阻及总外电阻决定。通过R2两端电压与总电流的关系，结合已求得的板间电压，可计算出此时R2的接入阻值。 （3）小球在板间水平方向做匀速直线运动，运动时间由板长和初速度决定。为使小球能飞出极板，其在竖直方向上的侧向位移不能超过板间距的一半。这需要分析竖直方向的加速度，该加速度由电场力与重力的合力产生，其大小与板间电压有关。板间电压由R2的阻值决定，通过闭合电路欧姆定律建立电压与阻值的关系。分别讨论电场力大于重力和小于重力两种情况，求出满足竖直位移条件的板间电压范围，进而利用电路关系推导出对应的R2阻值范围。 【解答】解：（1）带负电小球沿金属板中心线做直线运动，表明其竖直方向受力平衡，即重力与电场力等大反向。 重力竖直向下，电场力需竖直向上，有，解得：U＝2V。 （2）金属板并联于滑动变阻器R2两端，板间电压等于R2两端电压。由闭合电路欧姆定律，回路电流，则，解得：R2＝3Ω。 （3）小球水平方向匀速运动，飞出极板时间，即t＝0.2s。设竖直方向加速度为a，为使小球能飞出，竖直位移需满足，解得：a≤5m/s2。 当R2增大时，电场力大于重力，小球向上偏转，由牛顿第二定律得，解得：U1＝3V，对应R2max＝9Ω； 当R2减小时，电场力小于重力，小球向下偏转，有，解得：U2＝1V，对应R2min＝1Ω。故变阻器R2接入阻值范围为1Ω≤R2≤9Ω。 答：（1）金属板间的电压为2V。 （2）变阻器R2的接入阻值为3Ω。 （3）变阻器R2接入阻值的范围为1Ω≤R2≤9Ω。 （多选）15．（2025秋•船营区校级期末）一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为﹣e（e＞0），质量为m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端（即图中的右端）于t＝0时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压VAB（VAB＝VA﹣VB，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V0和﹣V0，周期为T。若以τ表示每个周期中电压为正的时间间隔，则电压为负的时间间隔为T﹣τ。已知τ的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv2＝6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用。则（　　） A． B． C．tb＝2T D．tb＝（2）T 【分析】电子束匀速射入平行板电容器，电容器两极板间加周期性变化电压，电子穿过板间时间可忽略不计，每个电子穿出后速度因电场力做功而改变。已知初动能与电压关系，需分析在第一个周期内不同时刻穿出的电子获得的速度差异，并使得这些不同速度的电子能在后续某一时刻形成一段空间分布均匀的电子束。这就要求先穿出的低速电子与后穿出的高速电子在那一时刻的空间坐标范围完全重合，通过建立两部分电子在形成时刻的位置区间表达式，令区间端点重合，结合速度比例关系，求解时间间隔τ与形成时刻tb。 【解答】解：电子带负电，穿过极板过程中电场力做功W＝q（VA﹣VB）＝﹣eVAB。 在第一个周期内，0≤t＜τ期间极板电压VAB＝V0，电场力对电子做负功，其末动能K1＝2eV0，速度； 在τ≤t＜T期间，电压VAB＝﹣V0，电场力对电子做正功，其末动能K2＝4eV0，速度，故。 要使第一个周期内通过的所有电子在tb时刻形成均匀分布的一段电子束，由于后出的高速电子必须赶上先出的低速电子，两部分电子在该时刻的空间坐标范围必须完全重合。 第一部分电子在tb时刻的坐标区间为[v1（tb﹣τ），v1tb]，第二部分电子的区间为[v2（tb﹣T），v2（tb﹣τ）]。 令两区间首尾重合，即有v1tb＝v2（tb﹣τ）且v1（tb﹣τ）＝v2（tb﹣T）。联立解得时间比例以及形成时刻。 代入速度比例关系计算得以及tb＝2T。故BC正确，AD错误。 故选：BC。 学科网（北京）股份有限公司 $