10.5 带电粒子在电场中的运动（培优考点练）物理人教版必修第三册

**基本信息** 以“题型专项—综合拓展—真题新题”三级分层设计，覆盖带电粒子在电场中运动全知识点，通过基础巩固、综合应用到高考适配的递进路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|直线运动、交变电场、偏转规律等单一知识点|单选/多选/计算递进，如题型01从电势能判断到速度计算，夯实运动与相互作用观念| |拓展综合练|电场与力学综合应用|结合示波管原理等情境，如第21题融合加速电场与能量分析，提升模型建构能力| |高考真题/新题追踪练|高考核心考点与新情境应用|2025重庆高考题考查轨迹分析，CT机原理题体现科学探究，对接高考测评需求|

10.5带电粒子在电场中的运动 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01：带电粒子在电场中的直线运动 1 ✏题型02：带电粒子在交变电场中的直线运动 3 ✏题型03：带电粒子偏转规律的应用 4 ✏题型04：示波管的原理和分析 6 ✏题型05：带电粒子在电场、重力场的复合场中的曲线运动与等效场 7 ✍拓展综合练 9 ✍高考真题练 11 ✍新题追踪练 13 ✍题型培优练 ✏题型01：带电粒子在电场中的直线运动 1.(2026·山东省泰安市·期末考试)如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆与半径为的圆周交于、两点，点为的中点，点为圆周与水平面的切点，圆心处固定一正点电荷。一质量为、电荷量为的小球套在杆上，从点由静止开始下滑。已知点距水平面的竖直高度为，小球滑到点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为，下列说法正确的是() A.小球下滑过程中电势能先增大后减小 B.小球滑至中点时动能最大 C.、两点间的电势差 D.小球滑至点时的速度大小为 2.（多选）(2026·四川省凉山彝族自治州·期末考试)一质量为的带电液滴以竖直向下的初速度进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离后，速度变为。在此过程中，以下判断正确的是() A.液滴一定带负电 B.合外力对液滴做的功为 C.液滴的电势能增加了 D.液滴的重力势能减少了 3.（多选）(2026·山东省泰安市·期末考试)如图所示，平行板电容器水平放置，板间距离为，上极板正中间有一小孔。有一质量为，电荷量为的带电油滴从小孔正上方高为处的点由静止下落。当开关闭合时，油滴运动到两极板正中间的点速度刚好为零。以下说法正确的是() A.由到，油滴的电势能增加 B.保持开关闭合，将上极板向上移动距离为，则油滴不能到点 C.若开关断开，将下极板向下移动距离为，油滴恰好能返回点 D.若开关断开，将上极板向上移动距离为，油滴仍恰好到达点 4.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，一对竖直放置的平行金属板构成电容器，电容为，电容器的板接地，且中间有一个小孔。一个被加热的灯丝与位于同一水平线，从灯丝上可以发射出电子，电子经过电压加速后通过小孔沿水平方向射入两极板间，打在板上并被板吸收。设电子的质量为，电荷量为，电子从灯丝发射时的初速度不计。求： 电子经加速后获得的速度； 当板吸收了个电子时，两板间的电势差； 随着电子的射入，两极板之间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达板。若、两极板之间的距离为，则、两极板之间的最大电场强度为多少？ ✏题型02：带电粒子在交变电场中的直线运动 5.(2026·江苏省淮安市·月考试卷)如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交流电压。开始板的电势比板高，此时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向板运动时的速度方向为正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是其中、两项中的图线按正弦函数规律变化() A. B. C. D. 6.(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连时，位于金属圆板序号为中央的电子，由静止开始加速电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则() A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C.电子在各圆筒中运动的时间都为 D.各圆筒的长度之比可能为 7.(2026·江苏省·单元测试)匀强电场的电场强度随时间变化的图像如图所示，规定电场强度向右为正方向。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子带正电，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是() A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.末带电粒子回到原出发点 C.末带电粒子的速度不为零 D.内，静电力做的总功为零 ✏题型03：带电粒子偏转规律的应用 8.(2026·江苏省·月考试卷)、板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷电荷量与质量之比相同的带电粒子不计重力，、和的运动轨迹如图所示，其中和是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程中() A.加速度 B.飞行时间 C.速度变化量 D.电势能的减少量 9.（多选）(2026·河南省·单元测试)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为，板间距离为，板间电压为，一不计重力、电荷量为的带电粒子以初速度沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为，则下列说法正确的是（） A.在粒子下落的前和后过程中，静电力做功之比为 B.在粒子下落的前和后过程中，静电力做功之比为 C.在前时间内，静电力对粒子做的功为 D.在前时间内，静电力对粒子做的功为 10.(2026·江苏省南通市·期中考试)如图所示，平行板电容器的两个极板、长均为，极板间距离为。一个质量为、电荷量为的带电粒子从的左端沿板方向以速度射入极板间，粒子恰好从板的右端射出。不计粒子的重力和空气阻力。求： 粒子在、间运动的时间。 、间的电压。 11.(2026·山东省·月考试卷)如图所示，竖直正对放置的金属板、，两板所加的电压为，两板中间开有小孔。平行金属板、水平放置，其中心线与小孔的连线共线，粒子源发出质量为，电荷量为的带正电粒子初速度不计，粒子在、间加速后，射入平行金属板、之间，恰好从板的右边缘离开偏转电场。已知、板长为，两板间距离也为，板、右侧距板右端处放置一足够大的荧光屏，屏与垂直。粒子重力不计，求： 粒子进入板间时的速度大小 、板所加的电压 粒子打在荧光屏上的位置到点的距离 12.(2026·山东省淄博市·其他类型)示波器是一种用途十分广泛的电子仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏上，就可产生细小的光点。示波器简化模型如图甲所示，电子加速器的加速电压为，偏转电场电压为，板长为、板间距离为。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场，所有电子均能由右侧射出。电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间的相互作用力，求： 电子穿出加速电场时的速度大小。 在偏转电场中电场力对电子做的功。 若偏转电压按如图乙所示规律变化已知，，电子仍能从偏转电场右侧射出，求哪些时刻进入偏转电场的电子从右侧射出时的偏转位移最大，最大值是多少。 ✏题型04：示波管的原理和分析 13.(2026·安徽省·同步练习)如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极、水平偏转电极和荧光屏组成，当电极和所加电压都为零时，电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点上，下列说法正确的是（） A.当极板的电势高于，极板的电势低于时，电子将打在第一象限 B.电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关 C.电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关 D.电子通过时的水平偏转量与所加电压大小有关 14.(2026·浙江省·同步练习)如图甲是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和、荧光屏等组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心点。要使荧光屏显示题图乙的图案，可在和上所加电压组合为下列选项中的() A.加图所示电压，加图所示电压 B.加图所示电压，加图所示电压 C.加图所示电压，加图所示电压 D.加图所示电压，加图所示电压 15.（多选）(2026·浙江省·同步练习)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上点出现亮斑，那么示波管中的() A.极板应带正电 B.极板应带正电 C.极板应带正电 D.极板应带正电 ✏题型05：带电粒子在电场、重力场的复合场中的曲线运动与等效场 16.(2026·浙江省·月考试卷)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电场中。已知绳长，小球质量为，电荷量为，现把小球从点由静止释放，刚好能到达最高点处，其中，重力加速度为，则小球() A.小球所受的电场力是重力的倍 B.从到过程中，小球的机械能先减小后增大 C.从到过程中，小球的电势能增加 D.从到过程中，绳子的最大拉力为重力的倍 17.（多选）(2024·云南省·单元测试)如图所示，两水平放置的平行金属板间有匀强电场，场强方向指向下板，一带电荷量为的液滴，以初速度垂直电场线射入电场中，则液滴在电场中所做的运动可能是() A.沿初速度方向做匀速运动 B.向上板方向偏移，轨迹为一段圆弧 C.向上板方向偏移，轨迹为直线 D.向下板方向偏移，做匀变速曲线运动 18.（多选）(2026·湖北省黄冈市·其他类型)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，电场强度为，一根长为的绝缘轻质细绳，一端系着一个带电小球，所带电荷量为，但电性未知，另一端固定于，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为，最低点为。不计空气阻力，则() A.小球带负电 B.电场力与重力大小相等 C.小球从点运动到点的过程中，电场力做功为 D.运动过程中小球的机械能守恒 19.（多选）(2025·安徽省宿州市·其他类型)如图所示，在水平向左的匀强电场中，长为的绝缘轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为、电量为的小球，电场强度。现将轻绳拉至右侧水平，将小球从点由静止释放，对于此后小球的运动情况轻绳不会被拉断，下列判断中正确的是() A.小球刚到最低点时速度大小为 B.小球整个运动过程中只有电势能、重力势能、动能相互转化，总能量保持不变 C.小球的运动轨迹总在以为圆心的圆弧上 D.小球到达点左侧与圆心等高处的速度大小为 20.（多选）(2025·江西省·模拟题)如图，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场，、为水平地面上的两点。将一带正电荷的小球看作质点从电场中点以的初动能竖直向上抛出，运动到最高点点时，小球的动能为，最后落回到地面上的点，不计空气阻力，下列说法正确的是() A.小球所受电场力与重力的大小之比为 B.小球从点运动到点与从点运动到点的位移大小之比为 C.小球落回点时的动能为 D.小球运动过程中的最小动能为 ✍拓展综合练 21.如图所示为示波管中电子枪的原理示意图。、两点间电压为，距离为，电子在点速度为，经加速后从点的小孔中射出时的速度大小为。下面说法中正确的是（） A.如果距离减半而电压不变，电子离开时的速度大小仍为 B.如果距离减半而电压不变，电子离开时的速度大小变为 C.如果距离不变而电压减半，电子离开时的速度大小仍为 D.如果距离不变而电压减半，电子离开时的速度大小变为 22.两平行金属板相距为，电势差为，一电子质量为，电荷量大小为，从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回，如图所示，，此电子具有的初动能是（） A. B. C. D. 23.(2026·广东省·单元测试)如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极加恒定电压，在偏转电极加恒定电压，。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是() A. B. C. D. 24.(2026·云南省·月考试卷)如图所示，用绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，电荷量为。现施加水平向右的匀强电场，小球平衡时静止在点，此时轻绳与竖直方向夹角为。将小球向右拉至轻绳水平后由静止释放，已知重力加速度，下列说法正确的是() A.小球带负电 B.电场强度的大小为 C.小球运动到点时速度最大 D.小球运动到最低点时轻绳的拉力最大 ✍高考真题练 25．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 26．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（） A．E=6.7×105V/m，φO>φN B．E=6.7×105V/m，φO<φN C．E=5.0×105V/m，φO>φN D．E=5.0×105V/m，φO<φN 27．（2026·四川·高考真题）如图所示，金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关，连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 28．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1)a运动到最高点的时间t； (2)a到达最高点时，a、b间的距离H。 29．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 ✍新题追踪练 30.（多选）(2026·安徽省·同步练习)如图所示，竖直放置的一对平行金属板的电势差为，水平放置的一对平行金属板间的电势差为。一电子从左侧竖直金属板由静止开始经加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出，不计电子重力。下列说法正确的是（） A.增大，电子一定打在金属板上 B.减小，电子一定打在金属板上 C.减小，电子一定能从水平金属板间射出 D.增大，电子一定能从水平金属板间射出 31.（多选）(2026·河南省·单元测试)如图所示，质量为、带电量为的粒子，以初速度从点竖直向上射入水平方向大小为的匀强电场中，粒子经过最高点点。下列判断中正确的是() A.最高点点的速度为 B.、两点间的电势差 C.、两点间的水平距离为 D.该粒子从点到点过程中速率的最小值为 32.(2026·浙江省·单元测试)扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种机原理示意图如图所示。、之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线。已知电子的质量为，电荷量为，、两端的电压为，偏转电场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转电场的电场强度，靶台点到偏转电场右边界的水平距离为。不计电子的重力，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： 电子刚进入偏转电场时的速度大小； 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量； 中电子束距离靶台的竖直高度。 33.(2026·贵州省·单元测试)如图所示，是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为、带正电的小滑块可视为质点置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为。 若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，滑块到达与圆心等高的点时速度为多大？ 若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，求滑块到达点时受到轨道的作用力大小？ 改变的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从点飞出轨道，求的最小值。 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5带电粒子在电场中的运动 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01：带电粒子在电场中的直线运动 1 ✏题型02：带电粒子在交变电场中的直线运动 4 ✏题型03：带电粒子偏转规律的应用 6 ✏题型04：示波管的原理和分析 10 ✏题型05：带电粒子在电场、重力场的复合场中的曲线运动与等效场 11 ✍拓展综合练 15 ✍高考真题练 17 ✍新题追踪练 21 ✍题型培优练 ✏题型01：带电粒子在电场中的直线运动 1.(2026·山东省泰安市·期末考试)如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆与半径为的圆周交于、两点，点为的中点，点为圆周与水平面的切点，圆心处固定一正点电荷。一质量为、电荷量为的小球套在杆上，从点由静止开始下滑。已知点距水平面的竖直高度为，小球滑到点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为，下列说法正确的是() A.小球下滑过程中电势能先增大后减小 B.小球滑至中点时动能最大 C.、两点间的电势差 D.小球滑至点时的速度大小为 【答案】D 【解析】A.小球从点滑到点的过程中，与点的距离先减小后增大，电场力先做正功，后做负功，小球的电势能先减小后增大，A错误； B.小球滑至中点时，杆的弹力和正电荷的库仑引力，均与杆垂直，重力竖直向下，小球所受合力不等于，动能不是最大值，小球还要继续加速，动能还要继续增大，B错误； C.、两点间的电势差为 小球从点到点根据动能定理 解得，C错误； D.小球从点到点，根据动能定理得 解得，D正确。 故选D。 2.（多选）(2026·四川省凉山彝族自治州·期末考试)一质量为的带电液滴以竖直向下的初速度进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离后，速度变为。在此过程中，以下判断正确的是() A.液滴一定带负电 B.合外力对液滴做的功为 C.液滴的电势能增加了 D.液滴的重力势能减少了 【答案】BC 【解析】解：、由于电场力和重力都是恒力，液滴沿竖直方向下落一段距离后，速度变为，说明液滴一定做减速运动，它受到的电场力的方向一定向上，与电场的方向相同，所以液滴带正电，故A错误； B、由动能定理得：，故B正确； C、由动能定理可得：，解得：，由电场力做功与电势能变化之间的关系可知，液滴的电势能增加了，故C正确。 D、带电液滴下落高度，重力做功：，则液滴的重力势能减小了，故D错误。 故选：。 3.（多选）(2026·山东省泰安市·期末考试)如图所示，平行板电容器水平放置，板间距离为，上极板正中间有一小孔。有一质量为，电荷量为的带电油滴从小孔正上方高为处的点由静止下落。当开关闭合时，油滴运动到两极板正中间的点速度刚好为零。以下说法正确的是() A.由到，油滴的电势能增加 B.保持开关闭合，将上极板向上移动距离为，则油滴不能到点 C.若开关断开，将下极板向下移动距离为，油滴恰好能返回点 D.若开关断开，将上极板向上移动距离为，油滴仍恰好到达点 【答案】BC 【解析】A.由到，根据动能定理可得 可知克服电场力做功为 根据功能关系可知油滴的电势能增加，故A错误； B.保持开关闭合，则板间电势差保持不变，将上极板向上移动距离为，板间距离变为原来的倍，则场强变为原来的一半，即有 从到，重力做功为 克服电场力做功为 可知重力做功小于克服电场力做功，所以油滴不能到点，故B正确； C.若开关断开，则极板所带的电荷量不变，将下极板向下移动距离为，根据 可知板间场强保持不变；从到，重力做功为 克服电场力做功为 由于重力做功等于克服电场力做功，所以油滴仍恰好到达点，之后根据运动可逆性，可知油滴恰好能返回点，故C正确； D.若开关断开，将上极板向上移动距离为，可知板间场强保持不变；从到，重力做功为 克服电场力做功为 可知重力做功小于克服电场力做功，所以油滴不能到点，故D错误。 故选BC。 4.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，一对竖直放置的平行金属板构成电容器，电容为，电容器的板接地，且中间有一个小孔。一个被加热的灯丝与位于同一水平线，从灯丝上可以发射出电子，电子经过电压加速后通过小孔沿水平方向射入两极板间，打在板上并被板吸收。设电子的质量为，电荷量为，电子从灯丝发射时的初速度不计。求： 电子经加速后获得的速度； 当板吸收了个电子时，两板间的电势差； 随着电子的射入，两极板之间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达板。若、两极板之间的距离为，则、两极板之间的最大电场强度为多少？ 【答案】解：电子经加速后，根据动能定理， 解得； 当板吸收了个电子时，电容器带电量为， 根据，可得两板间的电势差； 当电子到达板速度刚好为，、两极板之间的电场强度达到最大值， 由动能定理可得，解得。 ✏题型02：带电粒子在交变电场中的直线运动 5.(2026·江苏省淮安市·月考试卷)如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交流电压。开始板的电势比板高，此时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向板运动时的速度方向为正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是其中、两项中的图线按正弦函数规律变化() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】电子在交变电场中所受静电力大小恒定，加速度大小不变，故C、D错误 从时刻开始，电子向板做匀加速直线运动，后静电力反向，电子向板做匀减速直线运动，直到时刻速度减为零，之后重复上述运动，A正确，B错误。 6.(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连时，位于金属圆板序号为中央的电子，由静止开始加速电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则() A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C.电子在各圆筒中运动的时间都为 D.各圆筒的长度之比可能为 【答案】D 【解析】金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故AB错误； C.只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误； D.电子进入第个圆筒时，经过次加速，根据动能定理，解得，第个圆筒长度，则各金属筒的长度之比为，故D正确。 故选D。 7.(2026·江苏省·单元测试)匀强电场的电场强度随时间变化的图像如图所示，规定电场强度向右为正方向。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子带正电，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是() A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.末带电粒子回到原出发点 C.末带电粒子的速度不为零 D.内，静电力做的总功为零 【答案】D 【解析】由牛顿第二定律可知，带电粒子在第内的加速度大小为，第内加速度大小为，有，因此先加速再减速时速度为零，接下来的将反向加速，图像如图所示，带电粒子在第内做匀加速运动，在第内先做匀减速运动，后反向加速，所以不是始终向同一方向运动，故A错误 根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，在末，带电粒子回到出发点，故B错误 由图可知，末的瞬时速度为零，故C错误 在内，根据动能定理可知，静电力做的总功为零，故D正确。 ✏题型03：带电粒子偏转规律的应用 8.(2026·江苏省·月考试卷)、板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷电荷量与质量之比相同的带电粒子不计重力，、和的运动轨迹如图所示，其中和是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程中() A.加速度 B.飞行时间 C.速度变化量 D.电势能的减少量 【答案】C 【解析】根据题意，带电粒子的比荷、匀强电场的场强均相同，根据牛顿第二定律有，解得，可知它们运动的加速度相同，故A错误 带电粒子在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由，得，由图可知，则，故B错误 速度变化量，联立解得，故C正确 电场力做功为，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小，故D错误。 9.（多选）(2026·河南省·单元测试)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为，板间距离为，板间电压为，一不计重力、电荷量为的带电粒子以初速度沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为，则下列说法正确的是（） A.在粒子下落的前和后过程中，静电力做功之比为 B.在粒子下落的前和后过程中，静电力做功之比为 C.在前时间内，静电力对粒子做的功为 D.在前时间内，静电力对粒子做的功为 【答案】AD 【解析】略 10.(2026·江苏省南通市·期中考试)如图所示，平行板电容器的两个极板、长均为，极板间距离为。一个质量为、电荷量为的带电粒子从的左端沿板方向以速度射入极板间，粒子恰好从板的右端射出。不计粒子的重力和空气阻力。求： 粒子在、间运动的时间。 、间的电压。 【答案】解：粒子在极板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有： 可得：； 设两极板间的场强为，粒子的加速度为，则： 由牛顿第二定律有： 在垂直于极板方向上则有： 代入数据可得：。 答：粒子在、间运动的时间为； 、间的电压为。 11.(2026·山东省·月考试卷)如图所示，竖直正对放置的金属板、，两板所加的电压为，两板中间开有小孔。平行金属板、水平放置，其中心线与小孔的连线共线，粒子源发出质量为，电荷量为的带正电粒子初速度不计，粒子在、间加速后，射入平行金属板、之间，恰好从板的右边缘离开偏转电场。已知、板长为，两板间距离也为，板、右侧距板右端处放置一足够大的荧光屏，屏与垂直。粒子重力不计，求： 粒子进入板间时的速度大小 、板所加的电压 粒子打在荧光屏上的位置到点的距离 【答案】对粒子在电场中的加速过程，用动能定理， 解得 对粒子在电场中的偏转过程 水平方向匀速直线运动： 竖直方向匀加速直线运动： 由受力可知：， 综合以上各式得： 如图所示： 带电粒子由偏转电场离开时，速度的反向延长线交于水平位移的中点，由几何知识可知： 解得 12.(2026·山东省淄博市·其他类型)示波器是一种用途十分广泛的电子仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏上，就可产生细小的光点。示波器简化模型如图甲所示，电子加速器的加速电压为，偏转电场电压为，板长为、板间距离为。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场，所有电子均能由右侧射出。电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间的相互作用力，求： 电子穿出加速电场时的速度大小。 在偏转电场中电场力对电子做的功。 若偏转电压按如图乙所示规律变化已知，，电子仍能从偏转电场右侧射出，求哪些时刻进入偏转电场的电子从右侧射出时的偏转位移最大，最大值是多少。 【答案】在加速电场中，根据动能定理，有 解得 电子在偏转电场做类平抛运动，在水平方向，有 根据牛顿第二定律，有 在竖直方向，有 电场力做功为 联立解得 电子在偏转电场中运动时间 所以，，，时射入电子出偏转电场时的偏转距离最大，则有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 ✏题型04：示波管的原理和分析 13.(2026·安徽省·同步练习)如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极、水平偏转电极和荧光屏组成，当电极和所加电压都为零时，电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点上，下列说法正确的是（） A.当极板的电势高于，极板的电势低于时，电子将打在第一象限 B.电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关 C.电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关 D.电子通过时的水平偏转量与所加电压大小有关 【答案】C 【解析】略 14.(2026·浙江省·同步练习)如图甲是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和、荧光屏等组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心点。要使荧光屏显示题图乙的图案，可在和上所加电压组合为下列选项中的() A.加图所示电压，加图所示电压 B.加图所示电压，加图所示电压 C.加图所示电压，加图所示电压 D.加图所示电压，加图所示电压 【答案】A 【解析】略 15.（多选）(2026·浙江省·同步练习)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上点出现亮斑，那么示波管中的() A.极板应带正电 B.极板应带正电 C.极板应带正电 D.极板应带正电 【答案】AC 【解析】由题意可知，电子在方向上向方向偏转，带正电，A正确，B错误电子在方向上向方向偏转，带正电，C正确，D错误。 ✏题型05：带电粒子在电场、重力场的复合场中的曲线运动与等效场 16.(2026·浙江省·月考试卷)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电场中。已知绳长，小球质量为，电荷量为，现把小球从点由静止释放，刚好能到达最高点处，其中，重力加速度为，则小球() A.小球所受的电场力是重力的倍 B.从到过程中，小球的机械能先减小后增大 C.从到过程中，小球的电势能增加 D.从到过程中，绳子的最大拉力为重力的倍 【答案】D 【解析】 A.两点动能均为，则合力方向垂直连线向下，即与竖直方向夹角为，可计算电场力是重力的倍，故A错误； 到过程中电场力一直做正功，电势能减小，机械能一直增加，故BC错误； D.在等效最低点拉力最大，由动能定理，在最低点，解得，故D正确。 17.（多选）(2024·云南省·单元测试)如图所示，两水平放置的平行金属板间有匀强电场，场强方向指向下板，一带电荷量为的液滴，以初速度垂直电场线射入电场中，则液滴在电场中所做的运动可能是() A.沿初速度方向做匀速运动 B.向上板方向偏移，轨迹为一段圆弧 C.向上板方向偏移，轨迹为直线 D.向下板方向偏移，做匀变速曲线运动 【答案】AD 【解析】A.液滴的运动不发生偏转，故电场力与重力平衡，液滴做匀速直线运动，故A正确； 若电场力大于重力，则液滴将向上极板方向偏转，由于电场力和重力的合力是恒力，而做类平抛运动，轨迹为抛物线，故BC错误； D.若重力大于电场力，则液滴将向下极板方向偏转，从而做类平抛运动，故D正确； 故选AD。 18.（多选）(2026·湖北省黄冈市·其他类型)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，电场强度为，一根长为的绝缘轻质细绳，一端系着一个带电小球，所带电荷量为，但电性未知，另一端固定于，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为，最低点为。不计空气阻力，则() A.小球带负电 B.电场力与重力大小相等 C.小球从点运动到点的过程中，电场力做功为 D.运动过程中小球的机械能守恒 【答案】BC 【解析】小球受到重力、电场力和细绳的拉力在竖直平面内做匀速圆周运动，根据合外力提供向心力，电场力应与重力平衡，即小球所受电场力与重力等大反向，则小球带正电，故A错误，B正确； C.小球从点运动到点的过程中，电场力做功，故C正确； D.由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 19.（多选）(2025·安徽省宿州市·其他类型)如图所示，在水平向左的匀强电场中，长为的绝缘轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为、电量为的小球，电场强度。现将轻绳拉至右侧水平，将小球从点由静止释放，对于此后小球的运动情况轻绳不会被拉断，下列判断中正确的是() A.小球刚到最低点时速度大小为 B.小球整个运动过程中只有电势能、重力势能、动能相互转化，总能量保持不变 C.小球的运动轨迹总在以为圆心的圆弧上 D.小球到达点左侧与圆心等高处的速度大小为 【答案】AD 【解析】 小球所受的重力、电场力及其合力关系如图所示： 由图知，，，解得，可见小球释放后将沿合力方向做匀加速直线运动到达最低点位置，即小球的运动轨迹不会总在以为圆心的圆弧上， 由动能定理：，解得小球到达点时的速度大小，故A正确，C错误； B.绳子拉伸后，小球沿绳方向的速度损失，则小球的动能减少，剩下切线垂直绳方向的速度，为，此后小球沿圆弧运动，所以不是只有电势能、重力势能、动能相互转化，系统总能量会减少，故B错误； D.小球由运动到点左侧与圆心等高处过程，由动能定理：，解得，故D正确。 20.（多选）(2025·江西省·模拟题)如图，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场，、为水平地面上的两点。将一带正电荷的小球看作质点从电场中点以的初动能竖直向上抛出，运动到最高点点时，小球的动能为，最后落回到地面上的点，不计空气阻力，下列说法正确的是() A.小球所受电场力与重力的大小之比为 B.小球从点运动到点与从点运动到点的位移大小之比为 C.小球落回点时的动能为 D.小球运动过程中的最小动能为 【答案】CD 【解析】A.小球从到的过程，设抛出初速度为，到点的速度为，则水平方向有，竖直方向有，又，，，联立可得，，小球所受电场力与重力的比值为，故A错误 B.根据小球在竖直方向做竖直上抛运动，竖直方向运动时间具有对称性，水平方向小球从点到点与从点到点的水平位移之比为，故B错误 C.小球从到的过程，根据竖直方向的对称性，可知，水平方向有，竖直方向有，则点的速度大小为，小球落回点时的动能为，故C正确 D.当速度与合力垂直时，速度最小设速度与水平方向成角，则有，设从点到速度最小所用时间为，水平方向有，竖直方向有，又，联立可得，，可得小球运动过程中的最小动能为，故D正确。 ✍拓展综合练 21.如图所示为示波管中电子枪的原理示意图。、两点间电压为，距离为，电子在点速度为，经加速后从点的小孔中射出时的速度大小为。下面说法中正确的是（） A.如果距离减半而电压不变，电子离开时的速度大小仍为 B.如果距离减半而电压不变，电子离开时的速度大小变为 C.如果距离不变而电压减半，电子离开时的速度大小仍为 D.如果距离不变而电压减半，电子离开时的速度大小变为 【答案】A 【解析】根据动能定理可得，如果距离减半而电压不变，电子离开时的速度大小仍为，A正确，B错误 如果距离不变而电压减半，电子离开时的速度大小变为，、D错误。 22.两平行金属板相距为，电势差为，一电子质量为，电荷量大小为，从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回，如图所示，，此电子具有的初动能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】之间的电势差为，从到由动能定理，故选D。 23.(2026·广东省·单元测试)如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极加恒定电压，在偏转电极加恒定电压，。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知，偏转电极间电势差，电子会向方向偏转，偏转电极间电势差，电子会向方向偏转，故荧光屏上出现亮斑的区域是。 故选B。 24.(2026·云南省·月考试卷)如图所示，用绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，电荷量为。现施加水平向右的匀强电场，小球平衡时静止在点，此时轻绳与竖直方向夹角为。将小球向右拉至轻绳水平后由静止释放，已知重力加速度，下列说法正确的是() A.小球带负电 B.电场强度的大小为 C.小球运动到点时速度最大 D.小球运动到最低点时轻绳的拉力最大 【答案】C 【解析】A、小球受到的电场力方向与场强方向相同，可知小球带正电，故A错误； B、如图所示，小球受重力、拉力、电场力三个力 则小球受电场力为： 变形解得：，故B错误； 、把小球受到的重力与电场力等效为一个“合力”，显然等效合力的方向沿小球静止时细线的方向，则点是等效合力的最低点，那么释放小球后，小球运动到点时速度最大，且细线的拉力最大，故C正确，D错误。 故选：。 ✍高考真题练 25．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 26．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（） A．E=6.7×105V/m，φO>φN B．E=6.7×105V/m，φO<φN C．E=5.0×105V/m，φO>φN D．E=5.0×105V/m，φO<φN 【答案】C 【解析】根据题意0~1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax=0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay=3 0~2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax=3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay=0 解得ax=3m/s2，ay=－6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex=3.0×105V/m，Ey=4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex>0表明沿x轴正方向电势降低，故φO>φN。 故选C。 27．（2026·四川·高考真题）如图所示，金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关，连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 【答案】C 【解析】带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。 A．断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误； B．同理可得，B错误； CD．、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C正确，D错误。 故选C。 28．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1)a运动到最高点的时间t； (2)a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 29．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 ✍新题追踪练 30.（多选）(2026·安徽省·同步练习)如图所示，竖直放置的一对平行金属板的电势差为，水平放置的一对平行金属板间的电势差为。一电子从左侧竖直金属板由静止开始经加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出，不计电子重力。下列说法正确的是（） A.增大，电子一定打在金属板上 B.减小，电子一定打在金属板上 C.减小，电子一定能从水平金属板间射出 D.增大，电子一定能从水平金属板间射出 【答案】BC 【解析】略 31.（多选）(2026·河南省·单元测试)如图所示，质量为、带电量为的粒子，以初速度从点竖直向上射入水平方向大小为的匀强电场中，粒子经过最高点点。下列判断中正确的是() A.最高点点的速度为 B.、两点间的电势差 C.、两点间的水平距离为 D.该粒子从点到点过程中速率的最小值为 【答案】CD 【解析】A.粒子水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀减速运动，则水平加速度为， 则到达最高点的时间， 最高点点的速度为，A错误； C.、两点间的水平距离为，C正确； B.、两点间的电势差，B错误； D.粒子所受的合力方向与水平方向的夹角为， 粒子的最小速度等于粒子垂直于合力方向的分速度，则该粒子从点到点过程中速率的最小值为，D正确。 故选CD。 32.(2026·浙江省·单元测试)扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种机原理示意图如图所示。、之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线。已知电子的质量为，电荷量为，、两端的电压为，偏转电场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转电场的电场强度，靶台点到偏转电场右边界的水平距离为。不计电子的重力，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： 电子刚进入偏转电场时的速度大小； 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量； 中电子束距离靶台的竖直高度。 【答案】根据动能定理有，解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为； 电子在水平方向做匀速直线运动，电子在竖直方向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有，联立解得； 电子在偏转电场内，由类平抛运动的推论，结合相似三角形得，联立解得。 33.(2026·贵州省·单元测试)如图所示，是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为、带正电的小滑块可视为质点置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为。 若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，滑块到达与圆心等高的点时速度为多大？ 若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，求滑块到达点时受到轨道的作用力大小？ 改变的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从点飞出轨道，求的最小值。 【答案】解：若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，设滑块到达点时的速度为，从点到点过程运用动能定理，得 解得 若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，设滑块到达点时的速度为，从点到点过程运用动能定理，得 解得 在点，运用圆周运动知识，竖直方向的合力提供向心力，得 解得 滑块到达点时受到轨道的作用力大小为。 等效竖直平面圆周运动，要使滑块从点飞出，则必须可以通过等效最高点，当恰好通过等效最高点时，满足题意的最小。 等效重力由重力和电场力的合力提供 等效重力与重力的夹角 所以 当恰好通过等效最高点时的速度设为，则此时满足 从点由静止释放到达等效最高点过程，由动能定理，得 解得 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5带电粒子在电场中的运动 ✍题型培优练 ✏题型01：带电粒子在电场中的直线运动 1.【答案】D 2.【答案】BC 3.【答案】BC 4. 【答案】解：电子经加速后，根据动能定理， 解得； 当板吸收了个电子时，电容器带电量为， 根据，可得两板间的电势差； 当电子到达板速度刚好为，、两极板之间的电场强度达到最大值， 由动能定理可得，解得。 ✏题型02：带电粒子在交变电场中的直线运动 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D ✏题型03：带电粒子偏转规律的应用 8.【答案】C 9.【答案】AD 10. 【答案】解：粒子在极板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有： 可得：； 设两极板间的场强为，粒子的加速度为，则： 由牛顿第二定律有： 在垂直于极板方向上则有： 代入数据可得：。 答：粒子在、间运动的时间为； 、间的电压为。 11. 【答案】对粒子在电场中的加速过程，用动能定理， 解得 对粒子在电场中的偏转过程 水平方向匀速直线运动： 竖直方向匀加速直线运动： 由受力可知：， 综合以上各式得： 如图所示： 带电粒子由偏转电场离开时，速度的反向延长线交于水平位移的中点，由几何知识可知： 解得 12. 解得 电子在偏转电场做类平抛运动，在水平方向，有 根据牛顿第二定律，有 在竖直方向，有 电场力做功为 联立解得 电子在偏转电场中运动时间 所以，，，时射入电子出偏转电场时的偏转距离最大，则有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 ✏题型04：示波管的原理和分析 13.【答案】C 14.【答案】A 15.【答案】AC ✏题型05：带电粒子在电场、重力场的复合场中的曲线运动与等效场 16.【答案】D 17.【答案】AD 18.【答案】BC 19.【答案】AD 20.【答案】CD ✍拓展综合练 21.【答案】A 22.【答案】D 23.【答案】B 24【答案】C ✍高考真题练 25．【答案】D 26．【答案】C 27．【答案】C 28． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 29． 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 ✍新题追踪练 30.【答案】BC 31.【答案】CD 32. 【答案】根据动能定理有，解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为； 电子在水平方向做匀速直线运动，电子在竖直方向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有，联立解得； 电子在偏转电场内，由类平抛运动的推论，结合相似三角形得，联立解得。 33. 【答案】解：若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，设滑块到达点时的速度为，从点到点过程运用动能定理，得 解得 若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，设滑块到达点时的速度为，从点到点过程运用动能定理，得 解得 在点，运用圆周运动知识，竖直方向的合力提供向心力，得 解得 滑块到达点时受到轨道的作用力大小为。 等效竖直平面圆周运动，要使滑块从点飞出，则必须可以通过等效最高点，当恰好通过等效最高点时，满足题意的最小。 等效重力由重力和电场力的合力提供 等效重力与重力的夹角 所以 当恰好通过等效最高点时的速度设为，则此时满足 从点由静止释放到达等效最高点过程，由动能定理，得 解得 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $