4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“合并同类项”，核心内容为同类项的概念判断及合并方法。课堂导入通过“从数到式”的类比探究，先回顾数的运算律，再迁移至整式运算，搭建从数到式的学习支架，衔接前后知识脉络。 以“数式通性”为核心线索，通过表格归纳、步骤拆解等探究活动培养学生抽象能力与推理意识，巩固练习融入实际问题发展模型意识。分层习题与易错提示结合，助力精准掌握知识，提升运算能力与应用意识。

4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 学案 一、学习目标 1. 知道什么是同类项，会判断两个项是否为同类项。 2. 掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项。 3. 通过类比数的运算探究合并同类项的方法，体会"数式通性"和类比思想。 二、知识梳理 1. 同类项：所含______相同，并且相同______的______也相同的项叫做同类项。几个______也是同类项。 2. 判断同类项的关键——"两相同两无关"： 两相同：①所含______完全相同；②相同______的______也相同。 两无关：①与______无关；②与______的排列顺序无关。 3. 合并同类项：把多项式中的______合并成一项，叫做合并同类项。 4. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的______，字母连同它的______不变。 5. 合并同类项步骤：①______（找出同类项）；②______（运用交换律、结合律集中同类项）；③______（系数相加）；④______（按降幂或升幂排列）。 6. 求多项式的值时，一般先______，再______，可以简化计算。 三、课堂探究 探究1：从数到式——体会"数式通性" （1） = = ______ （2） = ×(______) = ______ （3）类比上面两题， = (______+______ = ______ （4）你的发现：字母参与运算时，______同样适用。这就是"数式通性"的思想。 探究2：归纳同类项的概念 观察下列每组单项式，填写表格： 组别 单项式1 单项式2 所含字母 相同字母的指数 是否同类项 ① 3m² 2m² ② ③ 6xy ④ a 归纳：同类项必须满足两个条件——①______相同；②______也相同。 探究3：合并同类项的方法 完成下列填空，归纳合并同类项的方法： （1） = (______ = ______ （2） = (______ = ______ （3） = (______ = ______ 归纳：合并同类项时，______相加，______不变。 探究4：先化简后求值 ，其中，。 （1）先合并同类项： = (______ + (______ = ______ （2）再代入求值：当，时，原式 = ______ （3）思考：为什么要先化简再求值？直接代入计算和先化简后代入，哪种方法更简便？ 四、巩固练习 1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 和a B. -0.5ab和ba C. 和 D. a和b 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式与是同类项，则____，____。 4. 合并下列各式的同类项： （1） = ______ （2） = ______ （3）. = ______ （4） = ______ （5） = ______ 5. 先化简，再求值：，其中，。 6. 先化简，再求值：，其中。 7. 水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm。这两天水位总的变化情况如何？ 8. 某商店原有5袋大米，每袋x kg。上午售出3袋，下午又购进4袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 9. 合并同类项：。 10. 已知多项式合并同类项后结果为0，求m的值。 五、归纳总结 1. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。判断关键——"两相同两无关"。 2. 合并同类项法则：系数相加，字母连同它的指数不变。 3. 合并同类项步骤：找（找出同类项并标记）→ 移（交换律结合律集中）→ 合（系数相加）→ 写（降幂或升幂排列）。 4. 求多项式值：先合并同类项化简，再代入求值，更简便。 5. 核心思想：数式通性——字母参与运算时，运算律同样适用。 ⚠ 易错提示：易错提醒：1. 不是同类项不能合并！如，。2. 合并同类项时，系数相加，字母部分不变！如（不是1）。3. 移动项时，要连同前面的符号一起移动！4. 常数项也是同类项，可以合并。5. 和a不是同类项（指数不同），和也不是同类项。 参考答案 二、知识梳理 1. 字母；字母；指数；常数项 2. 字母；字母；指数；系数；字母 3. 同类项 4. 系数的和；指数 5. 找；移；合；写 6. 合并同类项（化简）；代入求值 三、课堂探究 探究1：（1）72；120；384（2）-2；-384（3）72；120；192a（4）运算律 探究2：①字母m，指数2和2，是同类项；②字母a和b，指数a指数3、b指数5，是同类项；③字母x和y，指数都是1，是同类项；④字母a，指数2和1，不是同类项。归纳：①所含字母；②相同字母的指数 探究3：（1）；（2）；（3）；。归纳：系数；字母部分 探究4：（1）；；（2）当,时，（3）先化简后求值更简便，减少计算量 四、巩固练习 1. B。解析：A指数不同，B字母相同指数相同，C相同字母指数不同，D字母不同。 2. B。解析：A不是同类项不能合并，B是同类项合并为0，C不是同类项，D中。 3. ，。解析：同类项要求相同字母的指数相同。 4. （1）9x（2）（3）9.（4）（5） 5. 化简得，代入得5。 6. 化简得，代入得-10。 7. 下降1.5a cm。解析：..5a，负号表示下降。 8. 6x kg。解析：。 9. 。解析：，，不变。 10. 。解析：，合并后为0，即，。 学科网（北京）股份有限公司 $