4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法

第1课时 合并同类项 学案

一、学习目标

1. 知道什么是同类项，会判断两个项是否为同类项。

2. 掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项。

3. 通过类比数的运算探究合并同类项的方法，体会"数式通性"和类比思想。

二、知识梳理

1. 同类项：所含______相同，并且相同______的______也相同的项叫做同类项。几个______也是同类项。

2. 判断同类项的关键——"两相同两无关"：

   两相同：①所含______完全相同；②相同______的______也相同。

   两无关：①与______无关；②与______的排列顺序无关。

3. 合并同类项：把多项式中的______合并成一项，叫做合并同类项。

4. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的______，字母连同它的______不变。

5. 合并同类项步骤：①______（找出同类项）；②______（运用交换律、结合律集中同类项）；③______（系数相加）；④______（按降幂或升幂排列）。

6. 求多项式的值时，一般先______，再______，可以简化计算。

三、课堂探究

探究1：从数到式——体会"数式通性"

（1） = = ______

（2） = ×(______) = ______

（3）类比上面两题， = (______+______ = ______

（4）你的发现：字母参与运算时，______同样适用。这就是"数式通性"的思想。

探究2：归纳同类项的概念

观察下列每组单项式，填写表格：

归纳：同类项必须满足两个条件——①______相同；②______也相同。

探究3：合并同类项的方法

完成下列填空，归纳合并同类项的方法：

（1） = (______ = ______

（2） = (______ = ______

（3） = (______ = ______

归纳：合并同类项时，______相加，______不变。

探究4：先化简后求值

，其中，。

（1）先合并同类项： = (______ + (______ = ______

（2）再代入求值：当，时，原式 = ______

（3）思考：为什么要先化简再求值？直接代入计算和先化简后代入，哪种方法更简便？

四、巩固练习

1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（  ）

   A. 和a    B. -0.5ab和ba    C. 和    D. a和b

2. 下列运算中，正确的是（  ）

   A.     B.

   C.     D.

3. 若单项式与是同类项，则____，____。

4. 合并下列各式的同类项：

   （1） = ______    （2） = ______

   （3）. = ______    （4） = ______

   （5） = ______

5. 先化简，再求值：，其中，。

6. 先化简，再求值：，其中。

7. 水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm。这两天水位总的变化情况如何？