考前暑假专项提升：立体图形（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦立体图形体积表面积计算，通过公式应用、等积变形、组合转化等方法，系统整合正方体、长方体、圆柱、圆锥知识，培养空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|8题（填空1-6、9-10）|公式直接应用（V=Sh、V=1/3πr²h等）|从基本图形体积公式推导到简单计算，强化数感量感| |变式应用|5题（填空7-8、11-12、选择14）|等积转化（牛奶瓶容积）、切割拼接（圆柱锯分）|通过图形变换深化空间观念，建立量的守恒思想| |综合拓展|4题（解答24-27）|跨情境综合应用（排水法求体积、框架体积）|结合生活实际，发展模型意识与应用意识|

小升初暑假专项提升：立体图形 一、填空题 1．“六一”儿童节这天，妈妈给小芸买了一个圆锥形的玩具（如图），这个玩具所占的空间是( )。将它用一个长方体盒子装起来，这个长方体盒子的容积至少是( )。 2．一个圆柱的底面周长是，高是，它的侧面积是( )，体积是( )。 3．把一根长3m、底面半径为6cm的圆柱形木料沿直径锯成两半，表面积增加了( )。 4．下图是一个等腰直角三角形，它的面积是( )cm2，以AB边为轴旋转一周，得到立体图形的体积是( )cm3。 5．如图，一个牛奶瓶中装有一些牛奶，牛奶瓶的高是30cm，底面直径是16cm，瓶中牛奶的高度是15cm。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，瓶中没有牛奶的部分是一个圆柱形，高度5cm，这个牛奶瓶的容积是( )mL。 6．王奶奶将今年收获的稻谷堆成了圆锥形，高1.5米，底面直径是4米。这堆稻谷的体积是( )立方米，如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重( )千克。（π取3.14） 7．将一个底面半径是3分米、高是8分米的圆柱形木料平均锯成4个小圆柱，这时表面积增加了( )平方分米；把其中一小段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 8．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是( )厘米。 9．正方体的棱长为6厘米，从它的上下左右前后每个面各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，剩余图形的体积是( )立方厘米。 10．用棱长3cm的小正方体拼一个更大的爱国主义主题正方体模型，至少需要( )个，拼成的模型的表面积是( )cm2。 11．学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）。已知圆锥的体积是3π立方厘米，原来正方体木料的体积是( )立方厘米。      12．如上图所示，把一个底面周长是18.84厘米、高10厘米的圆柱体转化成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 二、选择题 13．有一个长方体，长是米，宽是米，高是米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（    ）立方米。 A． B． C．5ab D．以上都不对 14．用棱长1cm的小正方体拼成立体图形，从前面看和从上面看都是，拼成的这个立体图形的体积至少是（    ）。 A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．8cm3 15．一个圆柱形水池，从里面量底面半径5m，深3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1吨）正确列式是（    ）。 A．2×3.14×5×3.2 B．2×3.14×5×3.2＋3.14×52 C．3.14×52×3.2 D．1×（3.14×52×3.2） 16．将2个西红柿浸没在盛了350mL水的量杯后，水位上升至720mL，平均每个西红柿的体积是（    ）cm3。 A．175 B．185 C．360 D．370 17．一个长方体的长是22cm，宽是9cm，高是8cm。把它切成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（    ）。 A．4cm B．8cm C．9cm D．22cm 三、判断题 18．棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 19．至少要用4个棱长为1cm的小正方体，才可以摆成一个稍大的正方体。( ) 20．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 21．圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，体积就扩大为原来的2倍。( ) 22．把一根2米长的圆柱形木料截成2个小圆柱，表面积增加25.12平方分米，这根木料原来的体积是251.2立方分米。( ) 四、计算题 23．计算如图的体积。 五、解答题 24．一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加75.36平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 25．一个圆柱形容器，从内部测量底面直径是10厘米。将一个石块完全浸没在容器水中，此时水深为8厘米；取出石块后，水深为6厘米。如果将这个石块放入内侧底面积为50平方厘米的长方体容器中完全浸没（水未溢出，石块表面附着的水忽略不计），长方体容器中的水面会上升多少厘米？ 26．欢欢跟着爷爷学习制作一种古老的汉族传统手工艺品——孔明灯。欢欢用总长440厘米的细竹条，按照长、宽、高的比是3∶3∶5制作成一个长方体孔明灯的框架，再将它的上面和四周用安全阻燃棉纸糊成灯罩。孔明灯的体积是多少立方厘米？（接头处忽略不计） 27．有一个装了水的长方体容器，底面是内边长48厘米的正方形，直立放着一个高100厘米、底面边长24厘米的正方四棱柱铁块，这时水高43厘米。现在将铁块向上提起15厘米，求露出水面的浸湿部分的长是多少厘米？ 28．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。 (1)如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ (2)水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？ 29．小明家收获的小麦堆成了圆锥形，高约为1.5米，底面直径约为4米。 (1)这堆小麦的体积大约是多少？ (2)如果每立方米小麦大约重650千克，这堆小麦大约重多少千克？ (3)如果每千克小麦售价为1.6元，这些小麦能卖多少钱？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 235.5 900 【分析】（1）玩具的所占空间即玩具的体积，代入圆锥的体积公式圆锥的体积＝πr2h，中计算即可求出圆锥形玩具的所占空间； （2）要包装这个圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽至少等于圆锥的底面直径，即10cm，盒子的高至少等于圆锥的高，即9cm，据此代入长方体的体积公式中计算即可。 【详解】（1）×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×52×9 ＝×3.14×25×9 ＝×9×3.14×25 ＝3×3.14×25 ＝9.42×25 ＝235.5（） （2）10×10×9＝900（） 2． 251.2 628 【分析】底面周长×高，可以直接计算出圆柱的侧面积；用底面周长÷3.14÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式，计算出圆柱的底面积；圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】31.4×8＝251.2（cm2） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 3．/ 【分析】木料长度单位是米，底面半径单位是厘米，要先将两个量的单位换算一致；沿圆柱底面直径纵向锯开，会新增2个完全相同的长方形切面；切面的一边是圆柱的高，另一边是圆柱的底面直径，根据长方形面积公式计算单个切面面积，再乘2得到增加的总表面积。 【详解】木料长，圆柱底面直径 4． 4.5// 28.26 【分析】根据“等腰三角形的两条腰相等”可知，这个等腰直角三角形的两条直角边都是3cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 以直角三角形的AB边为轴旋转一周，可得到一个圆锥；圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】等腰直角三角形的面积是： 3×3÷2＝4.5（cm2） 立体图形的体积是： ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（cm3） 5．4019.2 【分析】瓶子容积＝牛奶的体积＋无牛奶部分的容积，观察左右两幅图，瓶子的容积就等于左边的牛奶的体积与右边的无牛奶部分容积的和，由于无牛奶部分是圆柱形，这样就可以将瓶子容积看成底面直径16cm，高（5＋15）cm的圆柱，根据计算出瓶子的容积。 【详解】16÷2＝8（cm） 高是5＋15＝20（cm） 圆的面积公式： 瓶子的底面积：3.14×82＝200.96（cm2） 瓶子的体积：200.96×20＝4019.2（cm3） 因为1 cm3＝1mL，所以这个牛奶瓶的容积是4019.2 mL。 6． 6.28 4082 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥形稻谷的体积，再用稻谷的体积×650，即可解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 6.28×650＝4082（千克） 7． 169.56 18.84 【分析】锯成4个小圆柱需要锯3次，每锯一次增加2个圆形底面，一共增加6个底面；先算单个底面积，再乘增加的底面数量得到增加的表面积； 原圆柱高8分米平均分成4段，每段高2分米；圆柱削最大圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是同底同高圆柱的，套用圆锥体积公式计算。 【详解】锯的次数：（次） 增加底面的个数：（个） 增加的表面积： （平方分米） 小圆柱的高：（分米） 圆锥的体积： （立方分米） 8．7.2 【分析】假设两个几何体的底面积都是1平方厘米，根据圆锥的高是4.8厘米，用圆锥体积公式算出圆锥体积，再根据圆锥与圆柱的体积比是，用圆锥体积除以2乘以9算出圆柱体积，最后用算出圆柱的高。 【详解】假设两个几何体的底面积都是1平方厘米 圆锥高是4.8厘米 圆锥体积：（立方厘米） 圆锥与圆柱的体积比是 圆柱体积：（立方厘米） 圆柱高：（厘米） 9．210 【分析】用大正方体的体积减去挖掉的6个小正方体的体积。关键在于判断挖掉的小正方体之间是否有重叠部分。大正方体棱长为6厘米，挖去的小正方体棱长为1厘米，从相对的两个面挖，深度之和为厘米，小于大正方体的棱长6厘米，所以6个小正方体互不重叠，直接相减即可。 【详解】 （立方厘米）      （立方厘米） （立方厘米） 10． 8 216 【分析】正方体的特征是12条棱长度都相等，所以用小正方体拼大正方体时，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍，所需小正方体的个数＝大正方体体积÷小正方体体积，正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。 【详解】大正方体的棱长：3×2＝6（cm） 小正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm） 大正方体的体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm） 所需小正方体的个数：216÷27＝8（个） 正方体的表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm） 11．36 【分析】由图可知，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，设正方体的棱长为a，圆锥的底面半径是，根据圆锥的体积： πh＝3π这个等量关系式，将底面半径和高代入解答即可。 【详解】根据分析，解答如下： π＝3π π××a＝3π ＝36 即原来正方体木料的体积是（36）立方厘米 12． 60 282.6 【分析】由底面周长18.84厘米求出圆柱的底面半径。圆柱转化成等底等高的长方体后，体积不变；表面积比原来增加了两个长方形面，每个面的长等于圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高，所以增加的面积为2rh。长方体的长为圆柱底面周长的一半，宽为圆柱底面半径，高为圆柱的高，体积等同于圆柱的体积，可以用公式V＝πr2h计算。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 即底面半径为3厘米 2×3×10 ＝6×10 ＝60（平方厘米） 3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 因此，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方厘米，长方体的体积是282.6立方厘米。 13．C 【分析】高增加5米后，增加的部分是长为a米、宽为b米、高为5米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】增加的部分长为a米，宽为b米，高为5米。 a×b×5＝5ab（立方米） 这个长方体的体积增加5ab立方米。 14．C 【分析】由题意可知：从上面看是“田”字形状，说明底层的小正方体必须铺满2行2列，底层至少需要4个小正方体，才能在俯视图中呈现完整的田字格；从前面看同样是“田”字形状，说明立体图形的正面方向有2列、每列至少有2层小正方体，在已经铺满4个小正方体的底层之上，只需要在不同列的位置再各放置1个小正方体，就能满足正视图的田字格要求，此时上层最少需要2个小正方体；小正方体的棱长为1cm，单个小正方体的体积是：1×1×1＝1，总小正方体数量最少为4＋2＝6个，对应的立体图形体积至少是6×1＝6。 【详解】根据分析：拼成的这个立体图形需要6个小正方体；1×1×1＝1（），1×6＝6（），即拼成的这个立体图形的体积至少是6。 15．D 【分析】先根据圆柱容积公式求出水池的容积，再乘1立方米水的重量即可得到蓄水总吨数。 【详解】A．算的是圆柱形水池侧面积，不符合题意； B．算的是圆柱水池的侧面积加一个底面积，不是体积，不符合题意； C．算的是圆柱形水池的容积，单位是m3，不是水的质量，不符合题意； D．括号里部分计算的是圆柱形水池的容积，再乘1得到的是水池内水的质量，单位是吨，符合题意 16．B 【分析】西红柿浸没在水中，水位上升部分的体积等于2个西红柿的总体积，先用减法计算水位上升的体积，再将总体积除以2，最后根据，进行单位换算即可。 【详解】（） （） 17．B 【分析】从长方体中切出最大的正方体，正方体的棱长最大只能等于长方体长、宽、高中的最小值。 【详解】比较长方体的长、宽、高的大小：； 最短边为8cm，因此最大正方体棱长是8cm。 18．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】拼成稍大的正方体时，棱长至少为2cm。先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出小正方体和稍大正方体的体积，再用稍大正方体的体积除以小正方体的体积计算出所需小正方体的数量，据此判断。 【详解】 （个） 所以至少需要8个小正方体才能摆成稍大的正方体，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱体积是圆锥体积3倍的结论成立是有前提条件的，即必须满足“等底等高”。审题时需重点关注题干中是否包含了这一必要条件，若缺少该条件，则结论不一定成立。 【详解】圆柱的体积计算公式是，圆锥的体积计算公式是。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高。如果底面积或高不相等，圆柱的体积与圆锥体积的倍数关系无法确定。所以，圆柱的体积不一定是圆锥体积的3倍。 故答案为“×” 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式，当高不变时，底面半径扩大到原来的倍，底面积就扩大到原来的倍，体积也应扩大到原来的倍，而不是倍。 【详解】圆柱的体积公式为。 当高不变，底面半径扩大到原来的倍时， 现在的体积 即体积扩大到原来的倍。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据题意可知，这根圆柱形木料截成2个小圆柱，表面积增加了25.12平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】2米＝20分米 25.12÷2×20＝251.2（立方分米） 所以，这根木料原来的体积是251.2立方分米。题目说法正确。 故答案为：√ 23．1105.28cm3 【分析】组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积＝πr2h。圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42×20＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×20＋×3.14×16×6 ＝3.14×16×20＋3.14×16×（6×） ＝3.14×16×20＋3.14×16×2 ＝3.14×16×（20＋2） ＝3.14×16×22 ＝50.24×22 ＝1105.28（cm3） 24．1004.8立方厘米 【分析】根据题意，如果它的高增加3厘米，那么它的表面积就增加75.36平方厘米，是侧面积增加了75.36平方厘米，就根据圆柱体的侧面积＝底面周长×高，求出底面周长，再根据周长公式＝2πr求出半径r，再用圆柱体的体积公式＝πr2h，求出即可。 【详解】底面周长：75.36÷3＝25.12（厘米） 半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 原来体积：3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是1004.8立方厘米。 25．3.14厘米 【分析】石块的体积等于圆柱形容器中下降部分水的体积，先用圆柱底面直径除以2求出半径，用现在的水深减去取出石块后的水深，求出水面下降的高度；再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出石块体积；最后用石块体积除以长方体容器的内侧底面积，即可求出长方体容器中水面上升的高度。 【详解】圆柱底面半径：10÷2＝5（厘米） 石块体积：3.14×52×（8－6） ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 水面上升高度：157÷50＝3.14（厘米） 答：长方体容器中的水面会上升3.14厘米。 26．45000立方厘米 【分析】长方体棱长总和包含4组长宽高的和，先求出一组长宽高的长度和，再按照3∶3∶5的比例分配，分别算出长、宽、高的具体长度，最后代入长方体体积公式计算体积。糊灯罩仅涉及表面积变化，不改变框架的体积。 【详解】一组长宽高的长度和：440÷4＝110（厘米） 比例总份数：3＋3＋5＝11 长：110×＝30（厘米） 宽：110×＝30（厘米） 高：110×＝50（厘米） 孔明灯的体积： 30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 答：孔明灯的体积是45000立方厘米。 27．20厘米 【分析】铁块向上提起15厘米的体积，容器中的水也会下降这么多的体积；利用“长方体体积＝底面积×高”求出减少的体积，然后利用“高＝体积÷底面积”求出水面下降高度，此时的底面积是水的底面积与长方体底面积的差，最后把“水面下降的高度＋长方体提升的高度”即可。 【详解】24×24×15 ＝576×15 ＝8640（立方厘米） 8640÷（48×48−24×24） ＝8640÷（2304−576） ＝8640÷1728 ＝5（厘米） 15＋5＝20（厘米） 答：露出水面的浸湿部分的长是20厘米。 28．(1)314平方米 (2)1570立方米 【分析】（1）根据题意，给蓄水池四周抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面，根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，求出抹水泥部分的面积。 （2）已知圆柱形蓄水池的池口周长62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水池装满水时的最大蓄水量。 【详解】（1）62.8×5＝314（平方米） 答：抹水泥部分的面积是314平方米。 （2）62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102×5 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方米） 答：水池装满水时的最大蓄水量是1570立方米。 29．(1) 6.28立方米 (2) 4082千克 (3) 6531.2元 【分析】（1）根据圆锥的体积公式，先求出底面半径，再代入数据计算体积。 （2）根据总重量＝体积×每立方米小麦的重量，求出小麦的总重量。 （3）根据总价＝单价×数量，用小麦的单价乘小麦的总重量，求出能卖的钱数。 【详解】（1）底面半径：（米） （立方米） 答：这堆小麦的体积大约是6.28立方米。 （2）（千克） 答：这堆小麦大约重4082千克。 （3）（元） 答：这些小麦能卖6531.2元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $