考前暑假专项提升：平面图形应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 小学数学暑假平面图形专项训练，通过24道题系统覆盖基础图形、组合图形及综合应用，提炼公式逆用、比例尺换算等方法，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形计算|6题（如1、5、9题）|梯形/长方形面积公式逆用、按比分配|从基本公式推导到量的关系应用，构建图形计算基础| |组合图形计算|8题（如4、13、14题）|圆环面积公式、割补法求不规则图形面积|通过拆分与转化，建立简单图形与组合图形的联系| |综合应用|10题（如2、6、15题）|比例尺换算、方程法解几何问题、和差问题求面积|融合比例、方程等知识，形成“实际问题—数学模型—图形计算”的逻辑链条|

小升初暑假专项提升：平面图形应用题 1．一块梯形菜地面积是120平方米，上底长20米，下底长30米，高是多少米？ 2．李叔叔承包了一块长方形的土地，用来种植瓜果。把这块长方形的土地画在比例尺为1∶300的图纸上，量得长方形的周长是72厘米，这块长方形土地的长和宽的比是7∶5，这块土地的实际面积是多少平方米？ 3．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 4．如图，一张直径为16分米的圆桌上面铺了一块直径是18分米的圆形桌布。这块桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 5．中华人民共和国国旗的旗面是长方形，其长和宽的比是3∶2，某种通用尺度的国旗的周长是320厘米，这种尺度的国旗的宽是多少厘米？ 6．王师傅要加工一个超大型沙盘，供游客参观。在比例尺是1∶1000的图纸上，量得长是3.5厘米，宽是2厘米，这个沙盘的实际面积是多少平方米？ 7．徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 8．学校装修多媒体教室，用边长为25厘米的方砖铺地，需要2000块。若改用边长为50厘米的方砖铺地，需要多少块？ 9．某公园里有一块梯形草地，它的上底是40米，下底是60米，高是40米，这块草地的占地面积是多少平方米？ 10．为了让同学们体验劳动的快乐，培养劳动能力，学校开辟了一块蔬菜基地。如图，①部分种玉米，②部分种番茄。其中种玉米的面积是7.5平方米。求蔬菜基地的总面积是多少平方米？ 11．在一幅比例尺为1∶500的新建公园平面图上，一个圆形花坛周长12.56厘米，这个花坛实际的占地面积是多少平方米？ 12．探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 13．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 14．襄阳市鱼梁洲公园有一块花坛如图所示（由长方形和半圆形组成，长方形长10米，宽8米），花坛中间预留一块等腰三角形空地摆放观景石。 (1)计算花坛内可种植花草的面积。 (2)沿花坛外围安装防护栏，求护栏的长度。 15．学校用240米长的篱笆围了一块长方形菜地作为六年级同学的实践活动基地。如果这块菜地的长是82.5米，那么这块菜地的宽是多少米？（用方程解） 16．瓷扇是瓷与扇文化融合的艺术品，以陶瓷为主体材质，兼具观赏、收藏与吉祥寓意。如图是一件半圆形瓷扇摆件，它的扇面由陶瓷制成，扇柄由檀木制成。这件瓷扇摆件扇面的面积是多少平方厘米？ 17．如下图，在推导圆的面积计算公式的过程中，利用了刘徽的割圆术。把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。求图中圆的面积。 18．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25.8元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要多少平方米的保护垫？ 19．如图是一个比例尺为的平行四边形花圃的平面图。这个花圃的实际面积是多少平方米？如果每平方米栽4棵牡丹花，这个花圃共能栽多少棵牡丹花？ 20．数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸（1寸≈2.5厘米）的披萨，可是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗？请用你喜欢的方式来说明。 21．一个长方形篮球场长28米、宽15米。工人师傅要在篮球场四周安装照明灯，每隔2米安装一盏（四个角必须安装）；同时要给地面铺设塑胶，每平方米塑胶材料费80元。 (1)一共需要安装多少盏照明灯？ (2)铺设整个篮球场的塑胶至少需要多少元材料费？ 22．学校操场是同学们课间15分钟活动的重要场所，淘气与笑笑借助一根绳子和两根木棍在操场上画了一个周长为25.12米的圆作为游戏的可活动范围。 (1)这根绳子长多少米？（绳子打结处忽略不计） (2)他们游戏的可活动范围是多少平方米？ 23．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 24．学校多功能厅原有一个直径为8米的半圆形舞台。计划将舞台半径增加2米。（如图） (1)扩建后舞台的面积增加了多少平方米？ (2)扩建完成后，在新舞台的外围边缘上等距离摆放花盆，每隔3.14米摆一盆，舞台的两端都不摆放花盆一共需要摆放多少盆花？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4.8米 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可求出高。 【详解】120×2÷（20＋30） ＝240÷50 ＝4.8（米） 答：高是4.8米。 2．2835平方米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出图上长与宽的和，再按长和宽的比是7∶5求出图上长、宽。比例尺是1∶300，表示图上1厘米对应实际300厘米，把图上长、宽分别扩大到300倍，再根据1米＝100厘米把单位换算成米，最后用长方形面积＝长×宽计算实际面积。 【详解】图上长与宽的和：72÷2＝36（厘米） 图上的长： 36× ＝36× ＝3×7 ＝21（厘米） 图上的宽： 36× ＝36× ＝3×5 ＝15（厘米） 实际的长： 21÷ ＝21×300 ＝6300（厘米） ＝63（米） 实际的宽： 15÷ ＝15×300 ＝4500（厘米） ＝45（米） 实际面积：63×45＝2835（平方米） 答：这块土地的实际面积是2835平方米。 3．1400平方米 【分析】由图可知：长方形的长是60米，宽是40米，根据长方形面积＝长×宽，求出种植区的总面积，即A、B两种蔬菜的面积和；又已知A的面积比B多400平方米，即两者的面积差，根据和差问题中求大数的公式：大数＝（和＋差）÷2，即A的面积＝（和＋差）÷2，代入数值，即可求出A蔬菜的种植面积。 【详解】60×40＝2400（平方米） （2400＋400）÷2 ＝2800÷2 ＝1400（平方米） 答：A蔬菜种植了1400平方米。 4．53.38平方分米 【分析】因为一张直径为16分米的圆桌上面铺了一块直径是18分米的圆形桌布，桌布下垂部分可看作是一个圆环。圆桌的半径（内圆半径）为16÷2＝8分米，圆形桌布的半径（外圆半径）为18÷2＝9分米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算即可。 【详解】18÷2＝9（分米） 16÷2＝8（分米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方分米） 答：这块桌布下垂部分的面积是53.38平方分米。 5．64厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此求出国旗的长与宽的和；根据题意，长和宽的比是3∶2，即把长和宽的和分成了3＋2＝5份，用国旗长与宽的和，除以总份数，求出1份是多少，进而求出国旗的宽的长度，据此解答。 【详解】3＋2＝5 320÷2÷5×2 ＝160÷5×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：这种尺度的国旗的宽是64厘米。 6．700平方米 【分析】由比例尺1∶1000可知图上距离1厘米代表实际距离1000厘米，也就是10米；沙盘的图上距离长3.5厘米，实际距离就是3.5个10米，图上距离宽2厘米，实际距离宽就是2个10米，分别用乘法计算出实际距离的长和宽；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出沙盘的实际面积。 【详解】1000厘米＝10米 3.5×10＝35（米） 2×10＝20（米） 35×20＝700（平方米） 答：这个沙盘的实际面积是700平方米。 7．456平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【详解】50×32＝1600（平方米） 1600－（1600÷2＋40） ＝1600－（800＋40） ＝1600－840 ＝760（平方米） 760÷（2＋3）×3 ＝760÷5×3 ＝152×3 ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 8． 500块。 【分析】教室地面的总面积是一定的。每块方砖的面积与需要的块数的乘积等于总面积，因此每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。正方形面积＝边长×边长，根据“边长25厘米方砖面积×对应块数＝边长50厘米方砖面积×对应块数”列出方程，求解即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 解：设若改用边长为50厘米的方砖铺地，需要x块， 2500x＝625×2000 2500x＝1250000 x＝ x＝500（块） 答：若改用边长为50厘米的方砖铺地，需要500块。 9．2000平方米 【分析】求占地面积就是求梯形的面积，根据梯形的面积计算公式：，代入数据即可求解。 【详解】 （平方米） 答：这块草地的占地面积是2000平方米。 10．50平方米 【分析】观察图可知，玉米种植区（三角形）的高为5米，番茄种植区的底长为7米，整个蔬菜基地为高5米的平行四边形。先利用三角形面积公式，用玉米地（三角形）的面积乘2再除以高，求出三角形的底；再把三角形的底和平行四边形部分的底相加，求整个平行四边形菜地的底；最后用平行四边形的底乘高，求出蔬菜基地的总面积。 【详解】三角形（玉米地）的底：7.5×2÷5 ＝15÷5 ＝3（米） 平行四边形的总底边长：3＋7＝10（米） 平行四边形总面积：10×5＝50（平方米） 答：蔬菜基地的总面积是50平方米。 11． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式，利用图上周长求出图上半径。再利用“实际距离图上距离比例尺”求出实际半径。 注意单位换算，题目要求实际占地面积为平方米，需将实际半径的单位由厘米换算成米。 根据圆的面积公式求出实际占地面积。 【详解】解： 图上半径： （厘米） 实际半径： （厘米） 1000厘米＝10米 （平方米） 答：这个花坛实际的占地面积是314平方米。 12．20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 13．10.28平方厘米 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 14．(1)平方米 (2)米 【分析】（1）摆放观景石的三角形底是10米，高是8米，可以直接根据底×高÷2计算面积。可种植花草的面积＝花坛总面积－观景石的面积。花坛总面积是一个长为10米、宽为8米的长方形＋直径为8米的半圆。半圆面积＝3.14×半径2÷2。 （2）沿花坛外围安装防护栏，就是求整个图形的周长。外围护栏由长方形的两条长、一条宽和半圆弧组成。 【详解】（1）长方形面积：10×8＝80（平方米） 半圆半径：8÷2＝4（米） 半圆面积：3.14×4×4÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 花坛总面积：80＋25.12＝105.12（平方米） 三角形空地面积：10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方米） 可种植面积：105.12－40＝65.12（平方米） 答：花坛内可种植花草的面积是65.12平方米。 （2）半圆弧长：3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 10＋10＋8＋12.56 ＝20＋8＋12.56 ＝28＋12.56 ＝40.56（米） 答：护栏的长度是40.56米。 15．37.5米 【分析】根据题意可知，长方形菜地的周长（篱笆总长）为240米，长为82.5米，要求宽。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，可以找到等量关系：（长＋宽）×2＝ 篱笆总长。设宽为米，根据等量关系列出方程，解方程即可求出宽的长度。 【详解】解：设这块菜地的宽是米。 答：这块菜地的宽是37.5米。 16．551.07平方厘米 【分析】先用内圆半径7厘米加上13厘米求出外圆半径R，再根据半圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，将外圆半径R和内圆半径r代入公式，即可求出扇面面积。 【详解】7＋13＝20（厘米） ×3.14×（202－72） ＝×3.14×（400－49） ＝×3.14×351 ＝1.57×351 ＝551.07（平方厘米） 答：这件瓷扇摆件扇面的面积是551.07平方厘米。 17．12.56平方厘米 【分析】拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图可知长方形的长是6.28厘米，所以圆周长的一半是6.28厘米，那么圆的周长是长方形长的2倍。根据圆的周长公式C＝，可以得出圆的半径为2厘米，已知圆的半径，根据圆的面积公式S＝即可求出圆的面积。 【详解】6.28×2＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 18． 140平方米 【分析】把这个图形拆分为右侧长方形和左侧梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出它们的面积求和即可。 【详解】8×7＝56 （平方米） （7＋14）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 56＋84＝140（平方米） 答：铺满这块展示区域需要140平方米的保护垫。 19．20000平方米；80000棵 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求实际边长；1米＝100厘米，注意单位换算；平行四边形面积＝底×高，计算实际面积；根据总棵数＝总面积×每平方米棵数，计算牡丹花的总数。 【详解】4÷ ＝4×5000 ＝20000（厘米） 2÷ ＝2×5000 ＝10000（厘米） 20000厘米＝200米；10000厘米＝100米。 200×100＝20000 （平方米） 20000×4＝80000（棵） 答：这个花圃的实际面积是20000平方米。这个花圃共能栽80000棵牡丹花。 20．不公平；因为两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出一个8寸披萨的面积与两个4寸披萨的面积，进行比较即可。 【详解】8×2.5＝20（厘米） 4×2.5＝10（厘米） ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） ＝3.14××2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 157＜314 两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小。 答：这样换不公平。 21．(1) 43盏 (2) 33600元 【分析】（1）长方形周长＝（长＋宽）×2，先算出篮球场外围总长；封闭图形中安装灯具数量＝场地周长÷安装间隔，然后用周长除以2米的间隔距离，即可得到灯具总数。 （2）长方形面积＝长×宽，先算出篮球场地面总面积，然后用每平方米塑胶的单价乘总面积，即可得到整体铺设所需材料费。 【详解】（1）（28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 86÷2＝43（盏） 答：一共需要安装43盏照明灯。 （2）28×15＝420（平方米） 420×80＝33600（元） 答：铺设整个篮球场的塑胶至少需要33600元材料费。 22．(1)4米 (2)50.24平方米 【分析】（1）求画圆所用绳子的长度，就是求圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，代入数据计算求解。 （2）求游戏的可活动范围，就是求圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 答：这根绳子长4米。 （2）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：他们游戏的可活动范围是50.24平方米。 23．12.56平方米；15.7平方米 【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【详解】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 24．(1)31.4平方米 (2)5盆 【分析】（1）扩建后增加的面积实际上是一个半圆环的面积。首先根据原直径求出原半径，再根据半径增加量求出新半径。利用圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环面积再除以2，求出半圆环的面积。 （2）“外围边缘”指新舞台的半圆弧长，即圆周长的一半，再根据“两端都不摆放”的植树问题，间隔数＝圆周长的一半÷间距，棵数＝间隔数－1，求解。圆的周长C＝2πr。 【详解】（1）原舞台的半径：8÷2＝4（米） 扩建后新舞台的半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：扩建后舞台的面积增加了31.4平方米。 （2）2×3.14×6÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（米） 间隔数：18.84÷3.14＝6（个） 盆数：6－1＝5（盆） 答：一共需要摆放5盆花。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $