专题10：四大立体图形的表面积和体积（专项训练）小升初数学暑假专项提升

**基本信息** 聚焦四大立体图形表面积与体积，通过30道分层题构建"公式-变式-应用"训练体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式梳理|1表4图|概念辨析题|从立体图形特征到公式推导，形成结构化认知| |基础计算|15题（填空1-12/判断13-17）|直接应用/反推题|覆盖棱长-表面积-体积三级运算，强化量感| |综合应用|15题（选择18-22/解答24-30）|情境化问题|融合等积变形（26题）、最优方案（29题），培养几何直观与应用意识|

2026年小升初数学暑假专项提升 专题10：四大立体图形的表面积和体积 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 一、填空题 1．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面半径是2m，高是2.4m，那么这个圆锥形的救灾帐篷体积是（ ），若这一个帐篷能住4个人，则平均每个人占用的空间是（ ）。 2．春节期间，家家户户会根据当地习俗做各种面食。奇奇用体积是24cm3的面团做成等底等高的圆柱形和圆锥形面坯各一个（无剩余），那么圆柱形面坯的体积是（ ）cm3，圆锥形面坯的体积是（ ）cm3。 3．学校进行卫生大扫除，大厅里有8根同样的圆柱形大理石石柱，每根柱子的底面半径是0.5米，高6米，如果要清洗这些柱子，需要清洗的面积是（ ）平方米。 4．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板（如图）从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，容积是（ ）立方厘米。 5．一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是62.8米，高是3米。如果每立方米煤重1.4吨，那么这堆煤大约重（ ）吨。 6．齐齐从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 7．如图，酒瓶的瓶底刚好与酒杯口的大小相等（厚度忽略不计）。图中酒瓶中的酒，大约能倒满（ ）杯。 8．一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是（ ）立方米。 9．一块棱长是6cm的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是（ ）cm，削去部分的体积是（ ）cm3。 10．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 11．源源家有两块长5dm、宽4dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，他想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长（ ）dm，宽（ ）dm的玻璃，做成的鱼缸容积是（ ）dm3。 12．古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是（ ）。（结果可用含有π的式子表示） 二、判断题 13．若两个正方体棱长的比是2∶3，则它们体积的比是8∶27。（ ） 14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶1。（ ） 15．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。（ ） 16．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。（ ） 17．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。（ ） 三、选择题 18．将一根长148厘米的铁丝恰好做成一个长方体框架，使它的长是16厘米，宽和高的比是，这个框架的宽是（     ）厘米。 A．12 B．16 C．8 D．6 19．将两个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积最多是（     ）。 A． B． C． D． 20．一个长方体和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是24cm，长方体的高是（     ）。 A．48cm B．32cm C．16cm D．8cm 21．将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多（     ）。 A． B． C． D． 22．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费（     ）升水。（π取3.14） A．12.56 B．15.072 C．7.536 D．3.768 四、计算题 23．如图是一个圆柱的展开图，计算它的表面积。（单位：dm） 五、解答题 24．张师傅准备制作消暑的绿豆糕，他用一个底面周长是31.4厘米，高是8厘米的圆柱形容器装满绿豆粉后，倒在面板上，形成了一个近似于圆锥形的绿豆粉堆。如果绿豆粉堆的底面直径是20厘米，那么这堆绿豆粉的高是多少厘米？ 25．某种饮料罐的形状为圆柱形。底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的容积至少有多大？ 26．2022年4月16日，神舟13号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球，飞船制造时需要将一块底面半径2厘米，长5分米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚0.5厘米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？ 27．我市一羊肚菌种植基地，用黑色塑料薄膜搭建了20个同样的种植大棚，如图：大棚长20米，横截面是一个直径4米的半圆。制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜多少平方米？ 28．保护视力至关重要，小桃在连续看《西游记》40分钟后休息片刻以避免视疲劳。此时她看到书中描述金箍棒“重一万三千五百斤”，便以此为题考正在上小学的弟弟； （1）如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是多少吨？（按现在“1斤500克”换算）；请你帮弟弟算一算。 （2）现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的表面积是多少平方厘米（结果保留π）。 29．保定的曲阳石雕在国内外享有盛誉，曲阳石雕所用的当地白石，质地洁白莹润、细腻坚硬，被称为汉白玉，这种材料使得曲阳石雕具有独特的艺术效果。叔叔用白石做了一个圆柱形雕花印章，这个圆柱形雕花印章的底面直径是2厘米，高是6厘米。 （1）这个圆柱形雕花印章的体积是多少立方厘米？ （2）叔叔为这个圆柱形雕花印章设计了一个长方体包装盒，它的展开圆如图所示，要使这个长方体包装盒正好将圆柱形雕花印章装进去，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的材料？（材料的厚度及接头处忽略不计） 30．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计） （3）做完这个水桶，最多能剩下多大面积的铁皮？（接缝处忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学暑假专项提升 专题10：四大立体图形的表面积和体积 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 一、填空题 1．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面半径是2m，高是2.4m，那么这个圆锥形的救灾帐篷体积是（ ），若这一个帐篷能住4个人，则平均每个人占用的空间是（ ）。 【答案】 10.048 2.512 【分析】圆锥的体积＝πr2×h×，每人所占用的空间＝帐篷的总体积÷人数。 【详解】3.14×22×2.4× ＝3.14×4×2.4× ＝30.144× ＝10.048（m3） 10.048÷4＝2.512（m3） 2．春节期间，家家户户会根据当地习俗做各种面食。奇奇用体积是24cm3的面团做成等底等高的圆柱形和圆锥形面坯各一个（无剩余），那么圆柱形面坯的体积是（ ）cm3，圆锥形面坯的体积是（ ）cm3。 【答案】 18 6 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高的圆柱的体积是3份，共1＋3＝4份，用圆柱形和圆锥形面坯的体积和（面团的体积）除以4求出每份的体积，即为圆锥形面坯的体积；用每份的体积乘3即可算出圆柱形面坯的体积。 【详解】圆锥形面坯的体积： 24÷（1＋3） ＝24÷4 ＝6（cm3） 圆柱形面坯的体积：6×3＝18（cm3） 3．学校进行卫生大扫除，大厅里有8根同样的圆柱形大理石石柱，每根柱子的底面半径是0.5米，高6米，如果要清洗这些柱子，需要清洗的面积是（ ）平方米。 【答案】150.72 【分析】根据题意：清洗的面积为8个圆柱体的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，π取3.14，代入数值，即可解答。 【详解】2×3.14×0.5×6×8 ＝3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方米） 4．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板（如图）从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，容积是（ ）立方厘米。 【答案】 128 256 【分析】长为20厘米，两边各减去一个边长为2厘米的正方形，求出长方体的长； 宽为12厘米，两边各减去一个边长为2厘米的正方形，求出长方体的宽； 长乘宽即可求出底面积，再乘高，即可求出长方体的容积。 【详解】（20－2×2）×（12－2×2） ＝（20－4）×（12－4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 128×2＝256（立方厘米） 这个纸盒的底面积是128平方厘米，容积是256立方厘米。 5．一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是62.8米，高是3米。如果每立方米煤重1.4吨，那么这堆煤大约重（ ）吨。 【答案】439.6 【分析】根据圆的周长公式，可求出底面半径；再根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后用圆锥的体积乘每立方米的重量，即可解答。 【详解】×3.14×（62.8÷3.14÷2）2×3×1.4 ＝3.14×（20÷2）2×1.4 ＝3.14×102×1.4 ＝3.14×100×1.4 ＝314×1.4 ＝439.6（吨） 6．齐齐从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】2250 【分析】根据长方体的特征可知，长方体上面的长是长方体的长，上面的宽是长方体的宽，长方体左面的长是长方体的高，左面的宽是长方体的宽，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】15×10×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是2250立方厘米。 7．如图，酒瓶的瓶底刚好与酒杯口的大小相等（厚度忽略不计）。图中酒瓶中的酒，大约能倒满（ ）杯。 【答案】9 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。酒瓶有3个这样高度的圆柱，每个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么酒瓶的体积大约是圆锥酒杯的9倍。 【详解】酒瓶有3个这样高度的圆柱，每个圆柱的体积是圆锥体积的3倍 3×3＝9（杯） 则酒瓶中的酒大约能倒满9杯。 8．一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是（ ）立方米。 【答案】0.108/ 【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个横截面，一共增加（3－1）×2个横截面，增加的表面积除以增加的横截面个数得到一个横截面的面积也就是圆柱体的底面积，木料的长即圆柱的高，代入公式：体积＝底面积×高计算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 0.24÷4＝0.06（平方米） 0.06×1.8＝0.108（立方米） 9．一块棱长是6cm的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是（ ）cm，削去部分的体积是（ ）cm3。 【答案】 3 46.44 【分析】要在正方体中削出最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以底面半径是棱长的一半；削去部分的体积等于正方体体积减去这个最大圆柱的体积，根据正方体体积公式V＝a3和圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算两者体积后相减即可。 【详解】底面半径：6÷2＝3（cm） 削去部分的体积： 6×6×6－3.14×32×6 ＝36×6－3.14×9×6 ＝216－169.56 ＝46.44（cm3） 10．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 216 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 11．源源家有两块长5dm、宽4dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，他想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长（ ）dm，宽（ ）dm的玻璃，做成的鱼缸容积是（ ）dm3。 【答案】 5 3 60 【分析】长方体的6个面中，相对的两个面完全相同。现有两块长5dm、宽4dm的玻璃，两块长4dm、宽3dm的玻璃，作为鱼缸的前后左右4个面，两组玻璃的公共边长为4dm，可知4dm为鱼缸的高，因此需要一块长为5dm，宽为3dm的玻璃作为底面；根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】根据分析可知，鱼缸的长为5dm，宽为3dm，高为4dm； 容积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 12．古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是（ ）。（结果可用含有π的式子表示） 【答案】36π 【分析】根据圆柱体积＝πr2h，圆柱体积×＝球的体积，据此列式解答。 【详解】π×（6÷2）2×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝36π（cm3） 二、判断题 13．若两个正方体棱长的比是2∶3，则它们体积的比是8∶27。（ ） 【答案】√ 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意，可以把两个正方体的棱长分别看作是2和3，代入数值计算。 【详解】第一个正方体的体积：2×2×2＝8 第二个正方体的体积：3×3×3＝27 因此体积之比是8∶27。 故答案为：√ 14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶1。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，那么，把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积是1份，削去部分是2份。 【详解】把圆柱的体积看作3份，削去部分是2份，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶2，不是3∶1，原题说法错误。 故答案为：× 15．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。（ ） 【答案】× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 16．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。（ ） 【答案】√ 【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。 【详解】圆锥的体积公式为。 设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为： 变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。 变化后的体积为： 因为，所以圆锥的体积不变。 故答案为：√ 17．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。（ ） 【答案】× 【分析】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。设四种立体图形的底面积均为S，高均为h，则长方体、正方体、圆柱的体积相等，都为，而圆锥的体积为，在四个立体图形中是最小的。 【详解】长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式计算，即体积等于底面积乘高。圆锥的体积计算公式是，即体积等于底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算，当底面积与高都相等时，圆锥的体积确实是这四种图形中最小的。但题干中关于体积计算公式的描述不正确。 故答案为：× 三、选择题 18．将一根长148厘米的铁丝恰好做成一个长方体框架，使它的长是16厘米，宽和高的比是，这个框架的宽是（     ）厘米。 A．12 B．16 C．8 D．6 【答案】A 【分析】铁丝的长度即为长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝的长度除以4求出长、宽、高的和，减去长求出宽与高的和。宽与高共4＋3＝7份，用宽与高的和除以对应份数求出每份的长度，再乘4即可求出宽的长度。 【详解】148÷4＝37（厘米） （37－16）÷（4＋3） ＝21÷7 ＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 19．将两个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积最多是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把两个相同长方体面积最小的面拼在一起，拼成的新长方体的表面积最大，所以两个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体拼成一个表面积最多的新长方体的长为5＋5＝10（cm），宽为3cm，高为4cm，据此计算出新长方体的表面积。 【详解】5＋5＝10（cm） （10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（cm2） 20．一个长方体和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是24cm，长方体的高是（     ）。 A．48cm B．32cm C．16cm D．8cm 【答案】D 【分析】长方体体积公式：；圆锥体积公式：，已知两者体积、底面积分别相等，可推导出高的数量关系，进而求出长方体的高。 【详解】设长方体和圆锥的底面积都为S，长方体高为 h1，圆锥高。 所以，得。 长方体的高是8cm。 21．将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】铁丝总长是12条棱总和，先算出一组长宽高的和，枚举所有整数组合，分别计算每个组合体积，对比得出最大最小体积再求差。 【详解】正方体棱长：36÷12＝3（cm） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长宽高之和：36÷4＝9 （cm） 枚举所有长≥宽≥高、和为9的整数长方体组合并算体积：①高1宽1长7，体积7cm³；②高1宽2长6，体积12cm³；③高1宽3长5，体积15cm³；④高1宽4长4，体积16cm³；⑤高2宽2长5，体积20cm³；⑥高2宽3长4，体积24cm³； 对比所有体积：27、24、20、16、15、12、7，最大27cm³，最小7cm³； 体积差：27－7＝20（cm3） 22．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费（     ）升水。（π取3.14） A．12.56 B．15.072 C．7.536 D．3.768 【答案】D 【分析】用水管内横截面的面积乘5求出每秒浪费多少立方厘米的水，把4分钟改写成240秒，再乘240秒即可求出4分钟浪费多少立方厘米的水，最后把单位立方厘米改写成升。 【详解】4分钟＝240秒 3.14×（2÷2）2×5×240 ＝3.14×1×5×240 ＝3.14×5×240 ＝15.7×240 ＝3768（立方厘米） 3768立方厘米＝3.768升 四、计算题 23．如图是一个圆柱的展开图，计算它的表面积。（单位：dm） 【答案】150.72dm2 【分析】根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求解，圆柱的表面积＝两个圆的面积＋侧面长方形的面积，据此解答。 【详解】3.14×32×2＋5×18.84 ＝3.14×3×3×2＋5×18.84 ＝9.42×3×2＋5×18.84 ＝28.26×2＋5×18.84 ＝56.52＋5×18.84 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（dm2） 五、解答题 24．张师傅准备制作消暑的绿豆糕，他用一个底面周长是31.4厘米，高是8厘米的圆柱形容器装满绿豆粉后，倒在面板上，形成了一个近似于圆锥形的绿豆粉堆。如果绿豆粉堆的底面直径是20厘米，那么这堆绿豆粉的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出半径；再根据圆柱的体积公式算出绿豆粉的体积。r＝d÷2，先算出圆锥形绿豆粉堆的底面半径，再根据圆的面积公式算出绿豆粉堆的底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，用绿豆粉的体积乘3除以底面积即可算出高。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 628×3÷314 ＝1884÷314 ＝6（厘米） 答：这堆绿豆粉的高是6厘米。 25．某种饮料罐的形状为圆柱形。底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的容积至少有多大？ 【答案】10368立方厘米 【分析】由图可知，饮料罐每行摆6个，底面直径为6厘米，所以纸箱的长为6×6＝36（厘米）；饮料罐每列摆4个，底面直径为6厘米，所以纸箱的宽为6×4＝24（厘米）；饮料罐高为12厘米，所以纸箱的高为12厘米。根据“长方体容积＝长×宽×高”代入数据计算即可解答。 【详解】6×6＝36（厘米） 6×4＝24（厘米） 36×24×12 ＝864×12 ＝10368（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。 26．2022年4月16日，神舟13号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球，飞船制造时需要将一块底面半径2厘米，长5分米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚0.5厘米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？ 【答案】 62.8厘米 【分析】先根据“1分米＝10厘米”将单位统一为“厘米”；再根据“圆柱的体积＝”求出圆柱的体积；圆柱的体积＝长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出长。 【详解】5分米＝50厘米 （厘米） 答：该板材长62.8厘米。 27．我市一羊肚菌种植基地，用黑色塑料薄膜搭建了20个同样的种植大棚，如图：大棚长20米，横截面是一个直径4米的半圆。制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜多少平方米？ 【答案】2763.2平方米 【分析】先求一个塑料薄膜的面积，再乘20个。其中一个塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。圆柱的表面积＝底面周长×高＋2×底面积，据此列式计算。 【详解】[3.14×4×20＋3.14×（4÷2）2×2]÷2×20 ＝[12.56×20＋3.14×4×2]÷2×20 ＝[12.56×20＋12.56×2]÷2×20 ＝[251.2＋25.12]÷2×20 ＝276.32÷2×20 ＝138.16×20 ＝2763.2（平方米） 答：制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜2763.2平方米。 28．保护视力至关重要，小桃在连续看《西游记》40分钟后休息片刻以避免视疲劳。此时她看到书中描述金箍棒“重一万三千五百斤”，便以此为题考正在上小学的弟弟； （1）如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是多少吨？（按现在“1斤500克”换算）；请你帮弟弟算一算。 （2）现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的表面积是多少平方厘米（结果保留π）。 【答案】（1）6.75吨 （2）488π平方厘米 【分析】（1）1斤＝500克，13500斤就有13500个500克，用乘法计算，1吨＝1000000克，小单位化大单位除以进率，小数点向左移动六位； （2）高是12分米乘进率10换算为厘米，要浪费木料最少，加工出的圆柱体积最大，因此圆柱的最大底面直径等于正方形横截面的边长4厘米，直径÷2＝半径，底面积＝，侧面积＝，表面积＝底面积×2＋侧面积。 【详解】（1）13500×500＝6750000（克） 6750000÷1000000＝6.75（吨） 答：如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是6.75吨。 （2）12分米＝120厘米 π×（4÷2）2×2＋π×4×120 ＝π×22×2＋π×4×120 ＝π×4×2＋π×4×120 ＝8π＋480π ＝488π（平方厘米） 答：这根“金箍棒”的表面积是488π平方厘米。 29．保定的曲阳石雕在国内外享有盛誉，曲阳石雕所用的当地白石，质地洁白莹润、细腻坚硬，被称为汉白玉，这种材料使得曲阳石雕具有独特的艺术效果。叔叔用白石做了一个圆柱形雕花印章，这个圆柱形雕花印章的底面直径是2厘米，高是6厘米。 （1）这个圆柱形雕花印章的体积是多少立方厘米？ （2）叔叔为这个圆柱形雕花印章设计了一个长方体包装盒，它的展开圆如图所示，要使这个长方体包装盒正好将圆柱形雕花印章装进去，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的材料？（材料的厚度及接头处忽略不计） 【答案】（1）18.84立方厘米 （2）56平方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 （2）如果这个长方体包装盒，使圆柱形雕花印章装进去，做这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，纸盒的高等于圆柱的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×6 ＝3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 答：这个圆柱形雕花印章的体积是18.84立方厘米。 （2）（2×2＋2×6＋2×6）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要56平方厘米的材料。 30．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计） （3）做完这个水桶，最多能剩下多大面积的铁皮？（接缝处忽略不计） 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）容积最大也就是底面积最大，先确定圆的直径为分米，接着铁皮剩下的长度，即，再计算圆的周长，即，接着比较铁皮剩下的长度和圆的周长的大小即可； （2）已知底面直径为分米，高为分米，根据体积公式，，计算出圆柱的体积，接着转化为容积单位即可； （3）长方形铁皮，剪出一个底面（圆）和一个侧面（长为分米，宽为分米的长方形），如图所示，先算出铁皮的面积和侧面的面积（即侧面的面积），再算出圆的面积，最后用铁皮的面积减去侧面面积和圆的面积和即可。 【详解】（1）圆的周长：（分米） 铁皮剩下的长度：（分米） 所以这个水桶的底面直径是分米，高是分米。 （2） （立方分米） 立方分米升 答：水桶最多能装水升。 （3）大长方形面积：（平方分米） 小长方形面积：（平方分米） 圆的面积： （平方分米） 剩下图形的面积： （平方分米） 答：做完这个水桶，最多能剩下平方分米的铁皮。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $