暑假专项提升：用方程解决应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦方程应用的分层训练，以“设元-等量关系-解方程”为主线，覆盖小学阶段核心题型，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系型|1-2、7-8、14-15|设一倍量为x，利用和/倍/差关系列方程|从简单数量关系到比例转换，构建方程思维基础| |行程工程型|6、9、11-12、24-26|速度和×时间=路程和，工作效率×时间=工作量|结合运动情境，强化动态等量关系分析| |经济生活型|5、10、13、17-20、22-23|单价×数量=总价，分段计费总和=总费用|联系实际生活，培养用数学语言表达现实问题的能力| |综合拓展型|3、21、27|多变量整合与复杂等量关系构建|从单一关系到多条件综合，提升问题解决的系统性|

暑假专项提升：用方程解决应用题 1．五年级同学把收集的废旧纸板和塑料制品卖给回收站，一共14千克，其中废旧纸板的质量是塑料制品质量的2.5倍，两种废旧物品各有多少千克？（列方程解答） 2．今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的3倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 3．在参观红旗渠期间，明明看到一个外地旅游团在进行教研活动。其中6名老师带领45名学生准备乘船游玩，后经协商，明明一家三口与该旅行团拼团，一共租赁了5只大船和6只小船，正好坐满，已知1只大船比1只小船多坐2人，1只大船坐多少人？（列方程解答） 4．新一代智能配送机器人极大地提高了快递的投递效率。在一次配送任务中，一台智能配送机器人和一名快递员一共配送了450件快递，这台智能配送机器人配送快递的件数是这名快递员的2.6倍。这名快递员配送了多少件快递？（列方程解答） 5．按需用餐是一种文明的生活态度。庆“六一”文艺活动排练中，合唱团订购了“半份餐”和“小份餐”各20份共消费360元，已知每份“半份餐”7.5元，每份“小份餐”多少元？（列方程解答） 6．在研学基地，甲、乙两小组在相距420米的两个场地活动。活动结束后，甲、乙两小组的同学分别以74米/分和66米/分的速度同时从两地相向出发，准备互换活动项目。若干分钟后，两组同学在途中相遇。几分钟后两组同学相遇？（用方程解） 7．2026年，长春新区计划全年开工总投资5000万元以上的项目中，续建项目有110个，比新建项目的2倍少30个。新建项目有多少个？（列方程解答） 8．淘气买了一本《童话故事》和一本《科学家的故事》共用45元，已知一本《童话故事》价钱是一本《科学家的故事》的80%，一本《童话故事》多少钱？（用方程解答） 9．西丽湖环湖绿道位于鲲鹏径第三段，全长约5400米。王叔叔、王阿姨从同一地点出发，沿环湖路反向行走，王叔叔每分钟走110米，王阿姨每分钟走90米。 (1)估计两人在何处相遇，在环形图中用“▲”标出相遇位置。 (2)多长时间后两人相遇？列方程解决问题。 10．李阿姨买了一张从盐城站到上海虹桥站的列车的一等座票，票价为231元，比二等座票价的1.6倍少1元，二等座的票价是多少元？（用方程解答） 11．滨江公园有一条长980米的环形绿道，奇思和妈妈同时同地背向而行。奇思平均每分钟走60米，7分钟后奇思与妈妈相遇，妈妈平均每分钟走多少米？（列方程解答） 12．甲、乙两个工程队同修一条公路，它们从两端同时施工。如果这条公路长3000米，甲队每天修85米，乙队每天修65米，修完这条公路需要几天？（列方程解答） 13．为了调控居民用电，减少用电高峰期的压力，某地供电局采用分时计费的方式收费。 收费标准：平段（每天凌晨6时至晚上10时）每千瓦时电0.52元； 谷段（每天晚上10时至第二天凌晨6时）每千瓦时电0.33元。 某户居民5月份共用电118千瓦时，交电费53元，你知道这户居民平段和谷段各用电多少千瓦时吗？ 14．某小区地下停车场有普通车位和充电桩车位两种，其中普通车位比充电桩车位多120个，且普通车位的个数是充电桩车位个数的4倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 15．加强体育锻炼，提高学生身体素质，某校六年级学生参加跑步比赛。男、女生人数比为5∶4。后因男生须参加另外体育活动，男生减少90人，女生人数不变。现在男、女生跑步人数比为4∶5。问某校六年级学生人数共多少人？（用方程解决） 16．智勇从图书馆借了一本故事书，借阅期限是30天；如果每天看10页，那么36天可以看完，如果想要在借阅期限内看完，那么每天至少应该看多少页？（用比例解答） 17．怀远石榴种植历史悠久，早在汉代便开始栽种，明清时享誉四方，曾为朝廷贡品，如今更是国家地理标志产品。2025年线上销售量达到1.2万吨，比2024年线上销售量的2倍少0.4万吨，2024年线上销售多少万吨？（列方程解答） 18．笑笑用一根铁丝围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如果仍旧用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？（用方程解答） 19．阳光小学“读书节古诗词经典诵读打卡”活动中，笑笑今天得了92分，比昨天得分的2倍少56分，笑笑昨天得了多少分？（列方程解答） 20．以歌曲《本草纲目》为背景音乐的健身操掀起了健身热潮。果果和欣欣两人每天都坚持跳健身操，果果每天跳操30分，比欣欣每天跳操时间的2倍少10分，欣欣每天跳操多长时间？（列方程解答） 21．睡眠是影响小学生生长发育的关键因素，分为浅睡眠和深睡眠两个阶段。乐乐用智能手环监测了自己一晚的睡眠，睡眠情况分布示意图如下： (1)这晚的睡眠中，乐乐深睡眠一共占睡眠总时长的几分之几？ (2)坚持运动可以提升深度睡眠时间。乐乐运动后深度睡眠时间比原来增加了0.5倍，运动后深度睡眠时间为6小时，乐乐原来的深度睡眠时间为多长？（用方程解答） 22．五年级和六年级去参观科技馆，六年级有165人，五年级有150人，六年级买门票比五年级多用75元，每张门票多少元？（列方程解答） 23．世界上最高的树是海岸红杉，一棵海岸红杉高98米，比某棵银杏树高度的3倍还要多14米，这棵银杏树高多少米？（列方程解答） 24．深中通道是中国基建项目的超级工程，全长约24千米。甲、乙两辆车分别从通道两端同时出发，相向而行。甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出约多长时间后相遇？（用方程解答） 25．学校组织五、六年级学生到“九・一八”历史博物馆开展研学活动。五年级参加人数为120人，比六年级的1.2倍少6人。六年级参加研学的有多少人？（列方程解答） 26．AB两地相距680千米，甲、乙在A城、丙在B城，三车同时出发，相向而行，甲乙丙的速度分别是60，50，40千米/时。出发多少小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍？ 27．学校在植树节时给六年级分树苗，六1班分到5棵加剩下树苗的，六2班分到10棵加剩下树苗的，六3班分到15棵加剩下树苗的……最后，所有树苗刚好分完且每班分到的树苗相同。这批树苗一共有多少棵？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．废旧纸板10千克，塑料制品4千克 【分析】根据“废旧纸板的质量是塑料制品质量的2.5倍”，把塑料制品的质量看作1倍量，设为千克，等量关系是：塑料制品质量＋废旧纸板质量＝总质量。 【详解】解：设塑料制品的质量为千克，则废旧纸板的质量为千克。 废旧纸板： ＝2.5×4＝10 答：废旧纸板有10千克，塑料制品有4千克。 2．郑板桥纪念馆接待研学630人，施耐庵纪念馆接待研学210人 【分析】先设施耐庵纪念馆接待x人，则郑板桥纪念馆接待3x人，根据题意可得等量关系：郑板桥纪念馆人数＋施耐庵纪念馆人数＝总人数840人，据此列出方程x＋3x＝840，解方程求出x的值后，再求出郑板桥纪念馆的接待人数。 【详解】解：设施耐庵纪念馆接待x人，则郑板桥纪念馆接待3x人。 x＋3x＝840 4x＝840 4x÷4＝840÷4 x＝210 210×3＝630（人） 答：郑板桥纪念馆接待研学630人，施耐庵纪念馆接待研学210人。 3．6人 【分析】先计算拼团后的总人数，设1只大船坐人，根据大船总载客数加小船总载客数等于总人数的等量关系列方程求解。 【详解】拼团总人数：（人） 解：设1只大船坐人，则1只小船坐人。 11x－12＋12＝54＋12 11x÷11＝66÷11 答：一只大船坐6人。 4． 125件 【分析】根据等量关系：快递员配送件数＋机器人配送件数＝总件数。设一倍量（即快递员配送件数）为件，则另一量（机器人配送件数）为，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设这名快递员配送了件快递。 答：这名快递员配送了125件快递。 5．10.5元 【分析】设每份小份餐的价格为x元，则20份小份餐的总价为20x元，20份半份餐的总价是（7.5×20）元，根据“20份半份餐的总价与20份小份餐的总价之和等于总消费360元”的等量关系，列方程求解。 【详解】解：设每份小份餐的价格为x元。 7.5×20＋20x＝360 150 ＋ 20x ＝ 360 150＋20x－150＝360－150 20x＝210 20x÷20＝210÷20 x＝10.5 答：每份“小份餐”10.5元。 6．3分钟 【分析】在相遇问题中，甲行驶的路程与乙行驶的路程之和等于总路程，或者甲、乙的速度和乘相遇时间等于总路程。设相遇时间为x分钟，根据“速度和×相遇时间＝总路程”这一等量关系列出方程，求解即可得到相遇时间。 【详解】解：设x分钟后两组同学相遇。 答：3分钟后两组同学相遇。 7． 70个 【分析】首先确定未知量，设新建项目有x个。根据题干找出等量关系，即：新建项目的个数续建项目的个数。最后通过等式的性质解方程求出x的值即可。 【详解】解：设新建项目有x个。 答：新建项目有70个。 8．20元 【分析】设一本《科学家的故事》的价钱为元，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，可知一本《童话故事》的价钱为80%元。结合等量关系，一本《童话故事》的价钱＋一本《科学家的故事》的价钱＝45元列出方程，并求解。 【详解】解：设《科学家的故事》的价格为元，则《童话故事》的价格为80%元。 《童话故事》的价格为： 25×80% ＝25×0.8 ＝20 答：一本《童话故事》的价格是20元。 9．(1) (2)27分钟 【分析】（1）王叔叔的速度比王阿姨的速度快，说明王叔叔走的路程比王阿姨远，所以王阿姨走的路程不到半圈，相遇点位于圆环下方偏右侧。 （2）根据题意可得等量关系式：（王叔叔行走的速度＋王阿姨行走的速度）×相遇的时间＝全长5400米。设x分钟后两人相遇，代入数值后即可列出方程，并利用等式的性质解方程。 【详解】（1）略 （2）解：设x分钟后两人相遇。 （110＋90）x＝5400 200x＝5400 200x÷200＝5400÷200 x＝27 答：27分钟后两人相遇。 10． 145元 【分析】设二等座的票价是x元，根据数量关系“二等座票价×1.6－1＝一等座票价”列出方程，根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设二等座的票价是x元。 1.6x－1＝231 1.6x－1＋1＝231＋1 1.6x＝232 1.6x÷1.6＝232÷1.6 x＝145 答：二等座的票价是145元。 11．80米 【分析】奇思和妈妈同时同地背向而行，相遇时两人走的路程和等于环形绿道的总长度，设妈妈平均每分走米，根据奇思的速度×相遇时间＋妈妈的速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设妈妈平均每分走米。 答：妈妈平均每分钟走80米。 12． 20天 【分析】设修完这条公路需要天，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别表示出甲队和乙队修的长度；再根据等量关系：甲队修的长度＋乙队修的长度＝公路全长，据此列出方程求解。 【详解】解：设修完这条公路需要天。 答：修完这条公路需要20天。 13．平段：74千瓦时；谷段：44千瓦时 【分析】设平段用电量为，则谷段用电量为，平段用电量×平段电价＋谷段用电量×谷段电价＝总电费，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设这户居民平段用电千瓦时，则谷段用电千瓦时。 谷段用电量：（千瓦时） 答：这户居民平段用电74千瓦时，谷段用电44千瓦时。 14． 等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数；普通车位160个，充电桩车位40个 【分析】设充电桩车位个数为，普通车位的个数是充电桩车位个数的4倍，即4x，根据普通车位的个数－充电桩车位的个数＝120，列方程求解后再计算普通车位的个数。 【详解】等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数 解：设这个停车场充电桩车位有个，则普通车位有个。 （个） 答：这个停车场普通车位有160个，充电桩车位有40个。 15．450人 【分析】设某校六年级男生5x人，女生4x人，根据等量关系：（男生原参加跳步人数－90人）：女生原参加跳步人数＝4∶5，列出比例后根据比例的基本性质将比例转化为方程解答即可。比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】解：设某校六年级男生5x人，女生4x人。 （5x－90）∶4x＝4∶5 （5x－90）×5＝4x×4 25x－450＝16x 25x－16x＝450 9x＝450 x＝50 5×50＋4×50 ＝250＋200 ＝450（人） 答：某校六年级学生人数共450人。 16．12页 【分析】故事书总页数一定，每天看的页数与需要的天数的乘积等于总页数，二者成反比例关系，可据此列等式求解。 【详解】解：设每天至少应该看页。 答：每天至少应该看12页。 17．0.8万吨 【分析】根据题意可知，2025年的线上销售量是已知量，2024年的线上销售量是未知量。题目中给出了两者之间的数量关系：2025年销售量比2024年销售量的2倍少0.4万吨。因此，可以将2024年的线上销售量设为未知数，根据“2024年销售量乘2减0.4等于2025年销售量”这一等量关系列出方程，通过解方程求出的值即可。 【详解】解：设2024年线上销售万吨。 答：2024年线上销售0.8万吨。 18． 6厘米 【分析】同一根铁丝长度不变，即长方形周长与正方形周长相等，根据这个等量关系，设正方形边长为未知数列方程求解。 【详解】解：设正方形的边长是厘米。 答：正方形的边长是6厘米。 19． 74分 【分析】根据题意找出等量关系：昨天的得分今天的得分，设昨天得分为分，据此列方程求解。 【详解】解：设笑笑昨天得了分。 答：笑笑昨天得了74分。 20． 20分 【分析】欣欣每天跳操的时间乘2减10分等于果果每天跳操的30分，据此设未知数列方程求解。 【详解】解：设欣欣每天跳操分。 2×－10＝30 2×－10＋10＝30＋10 2×＝40 2×÷2＝40÷2 ＝20 答：欣欣每天跳操20分。 21．(1) (2)4小时 【分析】（1）图中深度睡眠有两段，一段占睡眠总量的，另一段占。求深睡眠一共占睡眠总时长的几分之几，用加，先通分再相加。 （2）运动后深度睡眠时间比原来增加了0.5倍，单位“1”是原来的深度睡眠时间，设原来深度睡眠时间为x小时，用乘法计算运动后深度睡眠时间。即原来深度睡眠时间×（1＋0.5）。运动后深度睡眠时间为6小时，列出方程求解。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：深睡眠一共占睡眠总时长的。 （2）解：设原来深度睡眠时间为x小时。 （1＋0.5）x＝6 1.5x＝6 x＝6÷1.5 x＝4 答：乐乐原来的深度睡眠时间为4小时。 22． 5元 【分析】根据“六年级买门票比五年级多用75元”确定等量关系，设每张门票的价格为x，结合“总费用＝人数×单张门票价格”，六年级的门票费用是165x元，五年级的门票费用是150x元，据此列方程求解。 【详解】解：设每张门票元。 15x＝75 x＝5 答：每张门票5元。 23．28米 【分析】题中的等量关系为：银杏树高度的3倍加上14米等于海岸红杉的高度，据此设银杏树高x米，列方程求解。 【详解】解：设这棵银杏树高x米。 3x＋14－14＝98－14 3x＝84 3x÷3＝84÷3 答：这棵银杏树高28米。 24．0.16小时 【分析】设两车开出约x小时后相遇，数量关系式是甲乙两车的速度和×相遇时间＝通道全长。据此列出方程（80＋70）x＝24，然后再解方程即可。 【详解】解：设两车开出时后相遇。 （80＋70）x＝24 150x＝24 150x÷150＝24÷150 x＝0.16 答：两车开出0.16小时后相遇。 25．105人 【分析】根据“五年级人数比六年级的1.2倍少6人”，找到等量关系：六年级参加人数乘1.2再减6，等于五年级参加的120人，据此设未知数列方程求解。 【详解】解：设六年级参加研学的有人。 答：六年级参加研学的有105人。 26．8小时 【分析】根据路程＝速度×时间分别求出甲、乙、丙各自行驶的路程，然后根据题意找出数量关系式：甲乙的距离＝2×乙丙的距离，列方程解答即可。 【详解】解：设出发小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍。 答：出发8小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍。 27．80棵 【分析】设这批树苗一共有x棵，六一班先分5棵，剩余（x－5）棵，再分剩余的，由此列出六一班分得算式并化简；从总棵数中减掉六一班分得数量，得到分给六二班之前剩下的树苗，六二班先拿10棵后再分余下的，据此列出六二班分得的算式；题目已知各班分得树苗数量相等，因此将两个班级的分得算式左右相等，列出方程并解方程即可解答。 【详解】解：设这批树苗一共有x棵。 第一组分到：（x－5）×＋5 ＝x－1＋5 ＝（x＋4）棵 第二组分到：[x－（x＋4）－10]×＋10 ＝[x－x－4－10]×＋10 ＝[x－14]×＋10 ＝（x－＋10）棵 根据题意，列出方程： x＋4＝x－＋10 x＋4－x＝x－＋10－x x＋4－x＝x－＋10－x x＋4＝10－ x＋4－4＝10－－4 x＝6－ x＝ x÷＝÷ x＝×25 x＝80 答：这批树苗一共有80棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $