考前暑假专项提升：比与比例应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初暑假专项提升：比与比例应用题 1．食堂运来一堆煤，计划每天烧250千克，可以烧40天；实际每天比计划节约用煤50千克，实际比计划可以多烧多少天？ 2．学校书法社团女生人数和男生人数的比为3∶5，后来又有8名女生加入书法社团，这时男生与女生的人数相等。原来书法社团有多少人？ 3．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达。照这样计算，从北京到B市一共需要3小时，从北京到B市全程约多少千米？（列比例解答） 4．一幅地图的比例尺是1∶2000000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米。一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40千米，求这艘货轮到达B港口的时刻。 5．风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视，我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。聪聪测得一座风力发电架在阳光下的影子长8米，同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得在阳光下的影子长1.6米，风力发电架高多少米？（用比例知识解答） 6．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，7.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，那么甲乙两车的速度分别是多少？ 7．小丽看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了12页，这时已看的页数和未看的页数之比为5∶4，这本书一共有多少页？ 8．学校操场地面，用边长8分米的方砖铺需要600块，若改用面积48平方分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 9．工厂需要加工630个零件，前8天共加工了280个零件，照这样计算，加工完这批零件还需要几天？（用比例知识解答） 10．时光小区有540户住户，其中参加垃圾分类的户数与没参加垃圾分类户数的比是7∶2，参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多多少户？ 11．张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？（用比例解） 12．下一站爸爸要带明明去工程壮观、自然优美、人文醇厚的红旗渠。路上爸爸驾车以90千米/时的速度从安阳市开往红旗渠，行驶了全程的20%后又行驶了小时，这时已行驶的路程与未行驶的路程比为7∶3，从安阳市到红旗渠大约有多少千米？ 13．明明在参观文峰塔时，想通过所学知识测量文峰塔的高度。已知明明的身高是169cm，明明在某一时刻测得自己的影长为26cm，如果同一时间、同一地点测得文峰塔的影长为6m，那么文峰塔高约多少米？（用比例知识解答） 14．开阳富硒茶，是贵州省开阳县特产，也是中国国家地理标志产品。某茶叶店原来有一批盒装开阳富硒茶，卖出了50%后，又购进了60盒，这时该茶叶店的开阳富硒茶盒数与原来的盒数比是3∶2，该茶叶店原来有开阳富硒茶多少盒？ 15．在比例尺为1∶2500000的地图上，量得A城到B城的公路长24厘米。甲、乙两辆车分别从两个城市同时出发，相向而行，4时后相遇，已知甲、乙两辆车的速度比是3∶2，甲车的速度是多少？ 16．一幅交通地图的线段比例尺，量得甲、乙两地图上距离6厘米，丙地在甲乙之间，甲地到丙地图上距离2.4厘米。一列大巴车8：20从甲地出发，11：20到达丙地。按照这样的平均速度，7小时能从甲地到乙地吗？ 17．笑笑和爸爸、妈妈去看兵马俑，买回一个仿制的小型版陶制将军俑，高是18.5cm。这个将军俑的正常身高是多少米？（用比例解答） 18．某校成立了甲、乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的，如果从乙组调2人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4。原来甲、乙两组各有多少人？ 19．在陕西非遗文化节的秦腔脸谱绘制大赛中，共有300名选手参与，完赛率（指完成所有比赛人数的比率）高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手人数比为3∶2，未能完赛的女选手有多少人？ 20．小林读一本科普读物，现在已读页数与未读页数之比是3∶4，如果再读80页，则未读页数比已读的页数少。这本科普读物一共有多少页？ 21．某校举办了以“传统文化”为主题的书画艺术比赛，上交的作品分为两组，且第一组的作品数比第二组多40%，如果从第一组拿26幅作品到第二组，这时第一组与第二组的作品数之比是，这两组书画作品共有多少幅？ 22．根据季节，爷爷将1200平方米的土地分为四块。叶类、果类、茎类、花类蔬菜的种植面积比为4∶7∶8∶1。茎类蔬菜刚好采摘结束，变为空地，其余土地上都有农作物。空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是多少平方米？ 23．“长江三峡1号”是全球载电量最大的电动游轮。它顺水航行每小时行160千米，7小时到达目的地；沿原路逆水返航，逆水速度是顺水速度的，这艘游轮返航需要多少小时？（用比例的知识解答） 24．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得合肥到广州的距离是13.2厘米。小方和妈妈暑假计划去广州旅行，7：00从合肥出发，乘坐平均时速为220千米/时的高铁，他们几时到达广州？ 25．成语“立竿见影”用数学的眼光看，是应用了比例的关系。亮亮在同一时间、同一地点测量一排树的高度和影长（如下表）。 树高/米 20 15 12 4.5 影长/米 8 6 4.8 1.8 (1)树高与影长成( )比例。 (2)当亮亮测得一棵树的影长是4米时，那么这棵树高多少米？ 26．一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2吨、3吨、4吨…分别需要多少钱？ (1)填一填。 质量/吨 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/万元 0.2 … (2)判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。 (3)根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。 (4)买7.5吨煤炭需要花多少万元？ (5)7万元能购买多少吨煤炭？ 参考答案 1．10天 【分析】煤的总量不变，每天烧煤的质量和烧的天数成反比例。设实际可以烧x天，计划每天烧250千克，实际每天烧250－50＝200千克。根据题意可得等量关系：实际每天烧煤量×实际天数＝计划每天烧煤量×计划天数，据此列出方程（250－50）x＝250×40，解方程即可解答。 【详解】解：设实际可以烧x天。 （250－50）x＝250×40 200x＝10000 200x÷200＝10000÷200 x＝50 实际比计划多烧的天数：50－40＝10（天） 答：实际比计划可以多烧10天。 2．32人 【分析】原来男女生人数比是3∶5，说明把原来总人数分成3＋5＝8份时，女生占3份，男生占5份。加入8名女生后男女生人数相等，说明这新增的8人刚好补上了男女生的份数差：5－3＝2份。8人对应2份，求出1份人数，1份人数乘原来总份数得出原来总人数。 【详解】8÷（5－3）×（5＋3） ＝8÷2×8 ＝4×8 ＝32（人） 答：原来书法社团有32人。 3．1050千米 【分析】先设从北京到B市全程约x千米，根据“速度不变，路程与时间成正比例”找到等量关系：北京到A市的路程与时间的比等于北京到B市的路程与时间的比，据此列出比例方程，再解方程求出x的值。 【详解】解：设从北京到B市全程约x千米。 1.4x＝490×3 1.4x＝1470 1.4x÷1.4＝1470÷1.4 x＝1050 答：从北京到B市全程约1050千米。 4．中午12时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先根据图上距离与比例尺求出A、B两港口的实际距离，将单位换算为千米后，用路程除以速度得到货轮行驶时间，再用出发时刻加上行驶时间，得到到达B港口的时刻。 【详解】 （厘米） 16000000厘米千米 （小时） （时） 答：这艘货轮到达B港口的时刻为中午12时。 5．10米 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与它的影子长度的比值一定，二者成正比例关系，可根据正比例关系列比例式求解。 【详解】解：设风力发电架高米。 答：风力发电架高10米。 6．甲的速度是50千米/时；乙的速度是70千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出南京到北京的实际距离，然后根据比的意义，设甲的速度是5x千米/时，乙的速度是7x千米/时，然后根据相遇时间×速度和＝路程和，列方程解答。 【详解】18÷ ＝18×5000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 解：设甲的速度是5x千米/时，乙的速度是7x千米/时。 （5x＋7x）×7.5＝900 12x×7.5＝900 90x＝900 x＝900÷90 x＝10   5x＝5×10＝50，7x＝7×10＝70 答：甲的速度是50千米/时。乙的速度是70千米/时。 7．216页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，先根据已看与未看的页数比，可知总份数为（5＋4）份，已经看的占全书总页数的；第一天看了全书的，第二天比第一多看12页，表示第二天看了全书的加上12页，那么两天一共看了全书的（＋）再加上12页，因此12页对应的分率就为与（＋）的差，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出总页数。 【详解】12÷（－×2） ＝12×18 ＝216（页） 答：这本书一共有216页。 8．800块 【分析】每块砖的面积×所需块数＝操场地面的总面积（不变），每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系，边长8分米的方砖面积×600块＝48平方分米的方砖面积×需要的块数，据此列比例并求解。 【详解】解：设需要块面积48平方分米的方砖。 答：需要800块。 9．10天 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则加工280个零件∶8天＝剩下未加工的零件数∶还需要的天数，据此列比例求还需要加工的天数。 【详解】解：设加工完这批零件还需要天。 答：加工完这批零件还需要10天。 10．300户 【分析】已知总户数是540户，参加垃圾分类的户数与没参加垃圾分类户数的比是。可以将总户数看作总份数，即份。要求参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多多少户，可以先求出一份是多少户，再求出参加比没参加多的份数，最后求出多的户数，据此解答。 【详解】 （户） 答：参加垃圾分类的户数比没参加垃圾分类的多户。 11．8100步 【分析】已知“照这样计算”，说明每分钟跑的步数一定。步数和时间是两种相关联的量，它们的比值一定，所以步数和时间成正比例关系。设每天共跑步，根据正比例关系列出比例式求解。 【详解】解：设每天共跑步。 答：每天共跑8100步。 12．72千米 【分析】把全程看作单位“1”，先由已行与未行的路程比得出已行路程占全程的分率，减去先行驶的20%，得到后小时行驶的路程对应的分率；再根据“路程＝速度×时间”算出后行驶的路程，最后用对应量除以对应分率求出全程。 【详解】 ＝7÷10 ＝ （千米） （千米） 答：从安阳市到红旗渠大约有72千米。 13． 米 【分析】同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值是固定的，所以二者成正比例关系。已知量的单位有厘米和米，所以需要先将所有长度的单位换算一致，再列比例式。设文峰塔的高度为未知数，根据“人的高度人的影长塔的高度塔的影长”的正比例关系列方程，再求解方程得到结果。 【详解】解：设文峰塔高厘米。 6米600厘米 3900厘米米 答：文峰塔高约39米。 14．60盒 【分析】把原来的茶叶盒数看作单位“1”，卖出50%后，剩余数量是原来的50%，再购进60盒，这时总数量相当于原来的，由此可知60盒对应的分率就是减去50%，用对应数量除以对应分率即可求出原来的盒数。 【详解】－（1－50%） ＝－ ＝1 60÷1＝60（盒） 答：该茶叶店原来有开阳富硒茶60盒。 15．90千米/时 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两城的实际距离，根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米；再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和；最后根据甲、乙的速度比，用速度和乘甲车速度的对应分率，算出甲车速度。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） （千米/时） 答：甲车的速度是90千米/时。 16．不能 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际100千米，利用图上距离乘比例尺代表的实际距离，分别求出甲地到丙地、甲地到乙地的实际路程；再根据出发时刻和到达时刻，计算出大巴车从甲地到丙地所用的时间；接着利用公式“速度＝路程÷时间”，求出大巴车的平均速度；最后计算从甲地到乙地全程所需的时间，与题目给定的条件进行比较，得出结论。 【详解】甲地到丙地的实际距离：2.4×100＝240（千米） 甲地到丙地所需时间：11时20分－8时20分＝3（小时） 大巴车的平均速度：240÷3＝80（千米/时） 甲地到乙地的实际距离：6×100＝600（千米） 从甲地到乙地所需时间：600÷80＝7.5（小时） 因为7.5＞7，所以7小时不能从甲地到乙地。 答：按照这样的平均速度，大巴车7小时不能从甲地到乙地。 17．1.85米 【分析】根据题意，小型版将军俑身高与正常将军俑身高的比是1∶10，买回来的小型版陶制将军俑，高18.5厘米，即18.5厘米∶正常将军俑身高＝1∶10，设这个将军俑的正常身高是厘米。据此列比例式解答，再将单位化成“米”。 【详解】解：设这个将军俑的正常身高是厘米。 185厘米＝1.85米 答：这个将军俑的正常身高是1.85米。 18． 甲组有70人；乙组有98人 【分析】从乙组调2人到甲组，两组的总人数没有变化，所以把总人数看作单位"1"。原来甲组人数是乙组的，即甲组与乙组人数比是，所以原来甲组人数占总人数的；调动后，甲组与乙组的人数比是，所以调动后甲组人数占总人数的。甲组人数占总人数的分率增加了，是因为调入了2人，用2除以分率的差，就能求出两组的总人数。再根据总人数和原来的占比，分别计算出原来甲、乙两组的人数。 【详解】原来甲组人数占总人数的：， 调动后甲组人数占总人数的：， 两组总人数： （人） 原来甲组人数： （人） 原来乙组人数：（人） 答：原来甲组有70人，乙组有98人。 19． 6人 【分析】把总人数看作单位“1”，则未完成比赛的人数占总人数的1－95%，据此求出未完成的人数；再根据对应量÷对应总份数＝1份量，用未完成的人数÷总份数（3＋2）求出1份量，据此求出未能完赛的女选手人数。 【详解】300×（1－95%） ＝300×5% ＝15（人） 15÷（3＋2）×2 ＝15÷5×2 ＝3×2 ＝6（人） 答：未能完赛的女选手有6人。 20．280页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。根据已读页数与未读页数的比，求出已读页数占总页数的几分之几；然后根据“未读页数比已读的页数少”，求出后来已读页数与未读页数的比，进而求出后来已读页数占总页数的几分之几；最后找出再读的80页所对应的分率，利用除法求出总页数。 【详解】 （页） 答：这本科普读物一共有280页。 21． 168幅 【分析】首先根据“第一组的作品数比第二组多 40%”，求出原来第一组作品数占总数的几分之几；然后根据后来第一组与第二组的比是，求出后来第一组作品数占总数的几分之几。最后利用量率对应关系，用变化的数量除以变化的分率即可求出总数。 【详解】把两组作品的总数看作单位“1”。 原来第一组与第二组的比为： 原来第一组占总数的： 后来第一组占总数的： 这两组书画作品共有： （幅） 答：这两组书画作品共有168幅。 22． 480平方米；240平方米；420平方米；60平方米。 【分析】先明确各类蔬菜种植面积的比例关系，总比例是各部分比例相加得到的，先计算4∶7∶8∶1的总份数。总面积是1200平方米，且总面积对应总份数，用总面积除以总份数，得到每份对应的面积。要求某类土地的面积，用该类对应的份数乘每份的面积即可，其中空地面积对应茎类蔬菜的份数，叶类、果类、花类分别对应各自的比例份数，，最后计算各部分的面积。 【详解】（份） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是480平方米、240平方米、420平方米、60平方米。 23．8小时 【分析】根据题意：游轮顺水和逆水行驶的路程是相等的，路程一定时，速度和时间成反比例关系。把顺水速度看作单位“1”，用顺水速度乘求出逆水速度。设返航需要x小时，根据“顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间”这个等量关系，列出反比例方程并求解。 【详解】逆水速度：160×＝140（千米/时） 解：设返航需要x小时。 160∶140＝x∶7 140x＝160×7 140x＝1120 140x÷140＝1120÷140 x＝8 答：返航需要8小时。 24．13时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出合肥到广州的实际距离；根据时间＝路程÷速度，求出高铁行驶所需的时间；最后用出发时刻加上行驶时间，即可求出到达时刻。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 时 答：他们13时到达广州。 25．(1)正 (2)10米 【分析】（1）根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，树高越高，影子越长，即树高∶影长＝固定值；所以树高和影长成正比例关系； （2）可以设这棵树的高度是x米，列比例解方程即可。 【详解】（1） 所以，树高与影长成正比例。 （2）解：设这棵树的高度是x米。 （米） 答：这棵树高10米。 26．(1) 质量/吨 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 … (2)应付金额÷煤炭的质量＝煤炭每吨售价（一定），所以应付金额与煤炭的质量成正比例。 (3) (4)1.5万元 (5)35吨 【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量＝应付金额，据此计算填表； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线； （4）每吨的价钱×买的吨数＝一共应付的钱数； （5）付的钱数÷每吨的价钱＝购买的吨数，据此列式解答。 【详解】（1）（万元） （万元） （万元） （万元） （万元） 质量/吨 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 … （2）由（1）可得： 0.2÷1＝0.2（万元） 0.4÷2＝0.2（万元） 0.6÷3＝0.2（万元） 0.8÷4＝0.2（万元） 1÷5＝0.2（万元） 1.2÷6＝0.2（万元） …… 即应付金额÷煤炭的质量＝煤炭每吨售价（一定），所以应付金额与煤炭的质量成正比例。 （3）略 （4）（万元） 答：买7.5吨煤炭需要花1.5万元。 （5）（吨） 答：7万元能购买35吨煤炭。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $