暑假专项提升：百分数（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦百分数核心应用，通过分层题型构建“概念理解-技巧迁移-综合建模”的方法体系，强化单位“1”确定、分率转化等关键能力，培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-12、选择13-17、判断18-22|单位“1”辨识、分率与数量转化、折扣/税率/利率公式应用|从百分数意义出发，关联比、分数、除法，形成概念网络| |综合计算|计算23-25|百分数与分数/小数互化、简便运算、方程求解|运算能力为应用奠基，体现数学思维的严谨性| |实际问题解决|解答26-31|差价分率对应法、方案优化、工程问题建模|从单一应用到跨情境综合，培养模型意识与应用能力|

暑假专项提升：百分数 一、填空题 1．修一条路，第一天修了600米，第二天比第一天少修20%，两天刚好修了全长的，这条路全长( )米。 2．6∶( )＝( )÷16＝( )%＝( )折。 3．某小学武术队男生人数比女生人数多40%，女生人数占武术队总人数的( )；据统计，武术队男生一共有35人，女生有( )人。 4．阳阳家今年10月的用水量比9月节约20%，是把( )看作单位“1”，10月的用水量是9月的( )%。 5．王奶奶将5000元存入东营银行，定期2年，年利率是1.70%，到期后可以得到利息( )元。 6．一双篮球鞋售价600元，五一期间商场的优惠活动是“满400元减120元”，实际这双篮球鞋打了( )折。 7．行走吕梁、感受历史与现代交融。为弘扬吕梁本土文化、推动文旅融合。某商家推出一款主题盲盒，商家在成本价基础上加价40%后标价280元。后因促销活动，打八五折出售。该盲盒的成本价是( )元；促销期间、该盲盒的售价是( )元；若商家需缴纳5%的增值税，促销期间销售一件该主题盲盒需缴纳增值税( )元。 8．明明在畅玩道口古街时，想购买一些当地的特产——道口烧鸡。以下是两家店的促销方式：A店广告上写着“买三赠一”，相当于打( )折；B店广告上写着“八折优惠”，那么B店一只现价48元的烧鸡，原价是( )元。 9．王先生通过某中介公司购买了一套80万元的房子，需要向中介公司支付房子售价的2%的中介费，还需要按房子售价的1%缴纳契税。王先生购买这套房子一共需要( )万元。 10．一条原价180元的裤子，打九折后，现价需要( )元；一件衣服原价200元，打折后售价160元，这件衣服是打( )折出售。 11．宝鸡商场举行促销活动，一件原价400元的运动服打八折出售，现价是( )元，比原价便宜了( )%。 12．妈妈要买一个标价220元的行李包，A商场打“折上折”，即先打九折，在此基础上再打九折销售；B商场“消费每满100元减30元”销售；选择( )商场更便宜，花费( )元。 二、选择题 13．李师傅把一根2米长的木材锯成相等的小段，锯了4次，平均每段木材占全长的（    ）。 A．20% B．25% C．50% D．40% 14．一种饮料开展买三送一（送同款）活动，那么买三送一实际上是打（    ）折。 A．五 B．六七 C．七五 D．八 15．在100克水中加入25克盐，那么盐水中的含盐率是（    ）。 A．10% B．15% C．20% D．25% 16．某农场今年的大豆产量比去年增加了二成五，今年的大豆产量是去年的（   ）. A．25 B．125 C．75 D．80 17．已知a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 三、判断题 18．某超市酸奶“买四送一”，聪聪付了四盒的钱来买酸奶，这次购物的折扣相当于八折。( ) 19．本金不变，利率上涨，所得的利息就会上涨。( ) 20．夫子河镇今年养鱼池面积比去年增加10%，明年再减少10%，养鱼池面积不变。( ) 21．一杯盐水中盐与水的质量比是1∶4，盐的质量占盐水的25%。( ) 22．商店同时卖出两件商品，售价都是180元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，商店总体没有亏损。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                                       24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                  25．解方程。 25%x+3=7.5    1－80%x=0.2   3x－120%x＝ 五、解答题 26．服装商场出售一件上衣，如果按售价打九折售出，那么可以盈利100元；如果按售价打八折售出，那么要亏损20元。这件上衣的成本价是多少元？ 27．2025年6月，李叔叔想买一辆官方旗舰店售价52万元的新能源汽车。根据政策，购买车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆新能源汽车最多可减免购置税3万元，李叔叔买这辆车至少需要花多少钱？ 28．科技馆“九天揽月”项目的门票20元/张，优惠政策有两种：满50人可以购买团体票，团体票打六折；购买学生票打五折。如果六（4）班44名学生和8名老师都参加“九天揽月”项目，怎样购票最划算？（请通过计算说明） 29．小丽看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩30页没有看。这本故事书共有多少页？ 30．普通面粉的出粉率通常在80%左右，为减少粗加工带来的小麦价值浪费，今年面粉加工设备升级改造，小麦的出粉率提高2%。鲁兴农场今年托管麦田30000亩，每亩多减损10斤，多减损的小麦可以磨出多少面粉？ 31．一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成，现在两人合作若干天后，乙因事请假，乙此时只完成了总任务的30%。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，乙请假了多少天？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1800 【分析】把这条路的全长看作单位“1”。根据题意，第一天修了600米，第二天比第一天少修20%，即第二天修的长度是第一天的，可以用乘法求出第二天修的长度。将两天修的长度相加，得到两天一共修的长度。已知两天修的长度占全长的，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即两天修的总长度除以对应的分率，即可求出这条路的全长。 【详解】 （米） 2． 8 12 75 七五 【分析】抓住已知分数，利用分数的基本性质、比的基本性质以及分数与除法的关系进行推导。首先根据比与分数的关系确定比的后项；其次根据分数与除法的关系确定被除数；然后将分数化为小数再化为百分数；最后根据百分数确定折扣。 【详解】＝3∶4，比的前项由3变为6，扩大到原来的2倍。4×2＝8。所以6∶8＝。 ＝3÷4。除数由4变为16，扩大到原来的4倍。3×4＝12。所以，12÷16＝。 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75%。 75%＝七五折 因此6∶8＝12÷16＝＝75%＝七五折。 3． 25 【分析】男生人数比女生人数多40%，40%也就是，把女生人数看作5份，则男生人数有（2＋5）份，武术队总人数有（2＋5＋5）份，因此女生人数占武术队总人数的（）；武术队男生一共有35人，用35除以（2＋5）求出一份是多少人，其中女生人数占5份；用一份代表的人数乘5，所得结果即为女生有多少人。 【详解】40%也就是，把女生人数看作5份，则男生人数有：2＋5＝7（份），武术队总人数有：5＋7＝12（份） 35÷7×5 ＝5×5 ＝25（人） 因此女生人数占武术队总人数的；武术队男生一共有35人，女生有25人。 4． 9月的用水量 80 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；据此确定单位“1”，1－10月比9月节约百分之几＝10月用水量是9就的百分之几。 【详解】1－20%＝80% 阳阳家今年10月的用水量比9月节约20%，是把9月的用水量看作单位“1”，10月的用水量是9月的80%。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分数的意义，一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。 5．170 【分析】利息＝本金×年利率×存期。 【详解】5000×1.70%×2 ＝5000×0.0170×2 ＝170（元） 6．八 【分析】折扣＝现价÷原价×100%，几折就是百分之几十。由题意知：这双鞋售价是600元，因为“满400元减120元”，所以现价是：（600－120）元，据此列式即可。 【详解】（600－120）÷600×100% ＝480÷600×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%就是八折。 7． 200 238 11.9 【分析】将成本价看作单位“1”，按成本价的（1＋40%）定价，则标价280元是成本价的（1＋40%），则标价÷对应百分率＝成本价；几折就是百分之几十，然后打八五折出售，则售价＝标价×85%；最后用盲盒的售价乘5%，就是需要缴纳增值税钱数。 【详解】280÷（1＋40%） ＝280÷1.4 ＝200（元） 280×85%＝238（元） 238×5%＝11.9（元） 该盲盒的成本价是200元；促销活动后，该盲盒的售价是238元；若商家需缴纳5%的增值税，此次销售需缴纳增值税11.9元。 8． 七五 60 【分析】A店：买三赠一表示支付3只烧鸡的费用，可以获得4只烧鸡。假设每只烧鸡原价为1元，求出原本的花费，和现价的花费，根据折扣为实际花费金额除以原本应付总金额乘100%，求出折扣。百分之几十表示几折，百分之几十几表示几几折。 B店：八折表示现价是原价的80%，原价＝现价÷折扣。据此解答。 【详解】A：假设每只烧鸡原价为1元，原本购买4只烧鸡需要花费4×1＝4元，现在仅需花费3×1＝3元。 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%相当于打七五折。 B：48÷80% ＝48÷0.8 ＝60（元） 9．82.4 【分析】求一个数的百分之几用乘法计算；总钱数＝房价＋中介费＋契税，中介费＝房价×2%，契税＝房价×1%。 【详解】80＋80×1%＋80×2% ＝80＋0.8＋1.6 ＝82.4（万元） 10． 162 八 【分析】（1）裤子原价180元，打九折就是现价为原价的90%，现价＝原价×折扣率；用裤子原价乘90%，可求得现价； （2）衣服原价200元，现价160元，折扣＝现价÷原价×100％ 因为折扣率＝现价÷原价，所以先计算衣服现价与原价的比值，再将比值换算为对应的折扣数即可。 【详解】（1）计算裤子现价： （元） 现价需要162元。 （2）这件衣服是打几折出售： 160÷200×100％ ＝0.8×100％ ＝80% 80%是八折，所以这件衣服是打八折出售。 11． 320 20 【分析】把原价看作单位“1”，用原价乘折扣即可求出现价；用1减去折扣率即可求出现价比原价便宜的百分比。 【详解】现价：400×80% ＝400×0.8 ＝320（元） 1－80%＝20%，现价比原价便宜了20%。 12． B 160 【分析】对于A商场，先根据标价计算打九折后的价格，再在此基础上计算打九折后的实际售价，可使用折扣计算公式：实际售价＝标价×折扣率。 对于B商场，因为是每满100元减30元，所以先看标价220元里包含几个100元，就是优惠了几个30元，再用标价减去减免的总金额得到实际售价。 因为要判断哪个商场更省钱，所以最后将两个商场的实际花费进行比较。 【详解】A商场：220×90%×90% ＝220×0.9×0.9 ＝198×0.9 ＝178.2（元） B商场：220里面有2个100，因此减免30×2＝60（元） 220－60＝160（元） 178.2＞160 因此选择B商场更省钱，花费160元。 13．A 【分析】锯了4次，锯成相等的（4＋1＝5）小段，则每段木材占全长的1÷5＝，将分数化为百分数即可。 【详解】1÷（4＋1） ＝1÷5 ＝ ＝20% 平均每段木材占全长的20%。 故答案为：A 14．C 【分析】打折就是在原售价的基础上降价出售，原售价折扣实际售价。一种饮料开展买三送一（送同款）活动，意思是用买三瓶饮料的钱拿回来四瓶饮料，即原售价是四瓶饮料的钱数，实际售价是三瓶饮料的钱数。几折就是十分之几或百分之几十。 【详解】 则买三送一实际上是打七五折。 故答案选：C 15．C 【分析】含盐率是指盐占盐水的百分率，盐有25克，盐水有（100＋25）克，用盐除以盐水再乘100%即可得解。 【详解】25÷（100＋25）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解含盐率的含义。 16．B 【详解】略 17．A 【分析】由“a×＝b÷62.5%＝c×＝1”，可推出a、b、c的值分别为多少，然后比较大小即可。 【详解】因为a×＝1，所以a＝； 因为b÷62.5%＝1，即b÷＝1，所以b＝； 因为c× ＝1，所以c＝； 很显然c最大，只比较和的大小即可， 因为 ＝，＝，所以＜； 因此a最小。 故选A。 【点睛】解答此题，首先应找出解题的突破口，从最后结果1入手，求出各数，再进行比较。 18．√ 【分析】买四送一指付4盒的钱可以得到5盒酸奶，用实际支付的份数除以得到的商品总份数再乘100%就能算出折扣，百分之几十就是几折，据此对比判断即可。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝80% 80%就是八折，与题干表述一致。故题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】由利息＝本金×利率×存期。可以看到，最终得到的利息多少，是由本金、利率、存期这三个条件共同决定的，仅本金和利率的变化不足以确定利息的变化情况。 【详解】题干只给出了本金不变、利率上涨这两个条件，没有说明存期是固定不变的。如果利率上涨的同时，存款的时间大幅缩短，最终得到的利息反而可能比之前更少。 举例验证： 假设本金是1000元，原来年利率是2%，存满2年可以得到利息：1000×2%×2＝1000×0.02×2＝40元；之后利率上涨到3%，但这笔钱只存了1年就取出，最终得到的利息是：1000×3%×1＝1000×0.03×1＝30元。 这种情况下利率上涨了，所得利息反而比之前更少，所以题干的说法不成立。 故答案为：× 20．× 【分析】把去年养鱼池面积看作单位“1”，两次变化的单位“1”不同，计算出明年的面积和去年比较即可判断。 【详解】设去年养鱼池面积为1。 今年面积： ； 明年面积：； ，明年面积比去年小。 故答案为：× 21．× 【分析】根据盐与水的质量比是1∶4，可以把盐的质量看作1份，水的质量看作4份，则盐水的质量是1＋4＝5份。求盐的质量占盐水的百分之几，用盐的质量除以盐水的质量，再化成百分数，最后与25%进行比较即可判断。 【详解】1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%≠25%，所以原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】判断商店总体是否亏损，需要分别求出两件商品的成本价，再比较总成本价与总售价的大小。盈利和亏损的百分率都是相对于成本价而言的，由于两件商品的成本价不同，所以盈利金额和亏损金额不相等，不能直接抵消。 【详解】第一件商品的成本价：（元） 第二件商品的成本价：（元） 两件商品的总成本价：（元） 两件商品的总售价：（元） 因为，即总成本价大于总售价，所以商店总体亏损了。 故答案为：× 23． 0.875；0.8；7.5；8； 52；2.75；23； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）52%即0.52，与0.48能凑成整数1；和分母相同，利用加法交换律和结合律进行简算。 （2）观察发现和25%相等，两项都含有，利用乘法分配律提取公因数进行简算。 （3）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算除法。 【详解】（1） （2） （3） 25．x＝16；x＝1；x＝ 【分析】第1小题方程两边同时减去3，再同时除以25%即可； 第2小题，先根据被减数、减数和差的关系，把原式变形为80%x＝1－0.2，再在两边同时除以80%即可； 第3小题，先把方程左边合并，得到1.8x＝，再在两边同时除以1.8即可。 【详解】25%x＋3＝7.5     解：25%x＋3－3＝7.5－3 25%x＝4 x＝4÷25% x＝16 1－80%x＝0.2    解：80%x＝1－0.2 0.8x＝0.8 x＝1 3x－120%x＝ 解：（3－120%）x＝ 1.8x＝ 1.8x÷1.8＝÷1.8 x＝ 【点睛】考查了利用等式性质解方程。在等式两边同时加上、减去同一个数、同时乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立。 26．980元 【分析】打九折就是原售价的90%，盈利100元是指打折后的价格比成本价多100元，打八折就是原售价的80%，亏损20元就是八折后的价格比成本价少20元，则九折与八折相差（100＋20）元，相差的金额占原售价的（90%－80%），用除法算出原售价，原售价×90%－100＝成本价。 【详解】九折＝90%，八折＝80% （100＋20）÷（90%－80%） ＝120÷10% ＝1200（元） 1200×90%－100 ＝1080－100 ＝980（元） 答：这件上衣的成本价是980元。 27．54.2万元 【分析】把汽车售价52万元看作单位“1”，先用售价乘10%求出购置税，再减去减免的3万元求出实际购置税，最后用车价加上实际购置税求出总花费。 【详解】购置税：52×10%＝5.2（万元） 5.2－3＝2.2（万元） 52＋2.2＝54.2（万元） 答：李叔叔买这辆车至少需要花54.2万元。 28．44名学生买学生票，8名老师买原价票最划算。需要600元。 【分析】需列举所有合理的购票方案，分别计算总费用，再比较选出费用最低的方案。 方案一，买个人票。老师每人20元，学生每人20×50%＝10元，用20×8＋10×44算出总费用。 方案二，买团体票。每人20×60%＝12元，用12×（44＋8）算出总费用。 方案三，50人买团体票，剩下2名学生买学生票。用12×50＋10×2算出总费用。 【详解】方案一：44名学生买学生票，8名老师买原价票。 ＝ ＝440 ＋ 160 （元） 方案二：全部购买团体票。 ＝ ＝624（元） 方案三：50人买团体票，剩余2名学生买学生票。 44＋8－50＝2（名） ＝ ＝600＋20 ＝620（元） 因为，所以方案一最划算。 答：44名学生买学生票，8名老师买原价票最划算。需要600元。 29．60页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，用1减去第一天看的25%，求出第一天看完余下部分占全书的分率，再用余下的分率乘算出第二天看的页数占全书的分率，用单位1减去两天看的对应分率，得出剩余页数对应的全书分率，已知剩余页数这个具体分量，利用分量除以对应分率求出代表单位“1”的全书总页数。 【详解】第一天看完余下占全书：1－25%＝75% 第二天看的占全书：75%×＝25% 剩下页数对应分率：1－25%－25%＝50% 总页数：30÷50%＝60（页） 答：这本故事书共有60页。 30．246000斤 【分析】先计算设备升级后小麦的出粉率，再求出多减损的小麦总重量，即多减损的小麦总重量＝麦田总亩数×每亩多减损的小麦重量，最后根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用小麦总重量乘出粉率得到可磨面粉的重量。 【详解】80%＋2%＝82% 30000×10＝300000（斤） 300000×82% ＝300000×0.82 ＝246000（斤） 答：多减损的小麦可以磨出246000斤面粉。 31．5天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先用甲的工作总时长除以完成的工作量求出甲的工作效率，再结合甲乙合作的工作效率求出乙的工作效率，接着用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙的工作天数，最后用总天数减去乙的工作天数即为请假天数。 【详解】甲的工作效率：（1－30%）÷14 ＝÷14 ＝× ＝ 乙的工作效率：－ ＝－ ＝           乙工作天数：30%÷ ＝0.3×30 ＝9（天） 乙请假天数：14－9＝5（天） 答：乙请假了5天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $