考前暑假专项提升：平面图形（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以平面图形性质与变换为核心，通过分层题型系统整合图形计算、实际应用及逻辑推理，突出几何直观与空间观念的综合培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空1-2、7|比例分配求角度、等底等高面积关系|从三角形内角和、平行四边形面积公式到三角形三边关系，形成概念应用链| |图形变换|填空3、8、12|放大缩小比例规律、圆折叠弧长转化|通过内角和不变性、周长面积比、圆切拼转化，构建图形变换推理体系| |组合应用|填空4、6、解答23|圆与三角形面积转化、不规则图形割补|从单一图形到组合图形，体现“整体-部分”关系及转化思想| |实际问题|解答24-29|比例尺换算、圆环面积、方程法求边长|结合生活场景，强化模型意识与运算能力，实现知识应用迁移|

考前暑假专项提升：平面图形 一、填空题 1．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是( )三角形，最小的角的度数是( )。 2．一个平行四边形，高是20厘米，底是15厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 3．如果把一个直角三角形按2∶1放大，放大后图形的内角和与原图形的内角和的比是( )，周长的比是( )；面积的比是( )。 4．如图，圆的面积是15.7，直角三角形的面积是( )。 5．若一个圆柱形粮仓的底面周长是6.28m，高2m。它的体积是( )。 6．在下图中，长方形的周长是( )cm，一个圆的面积是( )。 7．已知某三角形两条边的长度分别是7cm、9cm，第三条边是整厘米数，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 8．把一张圆形纸片对折两次，如图，量得弧AB的长是4.71cm，那么圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。 9．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米。 10．张大爷靠墙用栅栏围了一个半径5m的半圆形鸡圈，围这个鸡圈需要( )m的栅栏。 11．三角形的一个内角是30°，其余两个内角度数的比是2∶3，这个三角形按角分类是一个( )三角形。 12．如图，在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第( )只小蚂蚁先到达C。 二、选择题 13．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 14．一个三角形的一条边是18厘米，另一条边是15厘米，第三条边不可能是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．10厘米 15．广场的空地上有一个圆形花坛，直径是20米。现在要在它的周围修一条2米宽的人行道（如图），人行道的面积是（    ）平方米。 A．552.64 B．138.16 C．65.94 D．314 16．一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的（    ）。 A．2倍，4倍 B．4倍，4倍 C．4倍，8倍 D．4倍，16倍 17．时钟在12点25分时，分针与时针的较小夹角为（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 18．把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是。( ) 19．两条直线相交构成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。( ) 20．三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 21．把自制长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小。( ) 22．如果一个三角形中其中两个内角分别是45°和35°，那么按角分，这个三角形是锐角三角形。( ) 四、计算题 23．求下面涂色部分的面积。 五、解答题 24．李叔叔承包了一块长方形的土地，用来种植瓜果。把这块长方形的土地画在比例尺为1∶300的图纸上，量得长方形的周长是72厘米，这块长方形土地的长和宽的比是7∶5，这块土地的实际面积是多少平方米？ 25．在一幅比例尺为1∶2000的校园平面图上，量得长方形操场的长是15厘米，宽是8厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 26．如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？ 27．一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 28．爷爷家菜地安装有一个可旋转的喷水龙头，原来喷射距离是6米，后来给水龙头加压后，喷射距离增加了2米，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 29．冰冰去参观博物馆，看到一枚古铜钱（如图）。铜钱的直径为2.4厘米，中间的正方形边长为0.4厘米。这枚铜钱的面积是多少平方厘米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 直角 30° 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数的比是，用内角和除以总份数份，求出一份数；然后分别用一份数乘对应的份数，分别求出3个角的度数；最后根据三角形的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】 因为有一个角是， 所以这个三角形是直角三角形，最小的角的度数是。 2． 300 150 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 3． 1∶1 2∶1 4∶1 【分析】三角形内角和固定为180°，放大图形不会改变内角大小，放大前后内角和数值相等；图形按2：1放大，每条边长都变为原来2倍，周长是三边长度相加，因此周长之比等于边长放大比；三角形面积由底和高相乘算出，底和高同时扩大2倍，面积扩大的倍数就是放大倍数的平方。 【详解】如果把一个直角三角形按2∶1放大，放大后图形的内角和与原图形的内角和的比是1∶1，周长的比是2∶1；面积的比是22∶1＝4∶1。 4．2.5 【分析】圆的面积公式为（S是圆的面积，为半径），已知圆的面积S＝15.7，通常情况下取3.14，则＝S÷＝15.7÷3.14＝5（）。 观察图形可知，直角三角形的两条直角边都是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2公式，直角三角形的面积为×÷2＝÷2。 【详解】15.7÷3.14＝5（） 直角三角形的面积：5÷2＝2.5（） 5．6.28 【分析】根据圆的周长公式，可以求出底面半径，根据圆柱体积公式可以求出它的体积。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（m） ＝3.14×1×2 ＝6.28（） 6． 48 28.26 【分析】观察图形可知，三个圆的大小相同，长方形的长等于3个圆的直径，长方形的宽等于1个圆的直径，长方形的长是18cm用长方形的长除以3求出1个圆的直径，也就是长方形的宽，再用圆的直径除以2求出半径，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的面积＝分别求出长方形的周长和一个圆的面积。 【详解】18÷3＝6（cm） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×＝3.14×9＝28.26（） 7． 15 3 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知边7厘米和9厘米，确定第三边的范围，再取整厘米数即可。 【详解】根据分析可知： 7＋9＝16（厘米） 9－7＝2（厘米） 16－1＝15（厘米） 2＋1＝3（厘米） 它的第三条边最长是15cm，最短是3cm。 8． 18.84 28.26 【分析】由图可知，弧AB的长是4.71cm，就是一个圆周长的，由此用4.71乘4就是所在圆的周长，利用圆的周长＝πd＝2πr，据此求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2即可解答。 【详解】4.71×4＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 9．4 【分析】因为梯形上底延长后变成平行四边形，所以延长后上下底长度相等。根据下底是上底的3倍，根据份数，把上底看成1份，下底就是3份，下底比上底多2份即多8厘米，这里的每份跟上底同样多，由此计算上底的长度。 【详解】（份） （厘米） 即上底是4厘米。 10．15.7 【分析】求需要栅栏的长度，就是求半径是5m的圆的周长一半，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（m） 11．直角 【分析】根据三角形三个内角的和是180°，用180°减去已知角的度数，求出其余两个角的度数和。再根据其余两个角的度数比，用两个角的度数和除以两个角度数对应的份数和，求出一份量，再乘两个角中较大角对应的份数，求出这两个角中较大角的度数。最后比较三角形中最大角的度数与90°的关系，确定三角形的分类。 【详解】180°－30°＝150° 150°÷（2＋3） ＝150°÷5 ＝30° 30°×3＝90° 三角形三个内角中最大角是90°。因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。 12．一 【分析】把圆形切拼成长方形时，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。从图中可知，第一只小蚂蚁从A点到C点的路程是长方形的长，即圆周长的一半，第二只小蚂蚁从B点到C点的路程是长方形的宽，即为圆的半径。设圆的半径为r，根据圆周长＝2πr，圆周长的一半为πr，即第一只小蚂蚁的路程为πr。假设第二只蚂蚁的速度为v，第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。最后根据时间＝路程÷速度，分别代入数据求出两只蚂蚁的爬行时间，最后比较即可。 【详解】设第二只蚂蚁的速度为v，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。 第一只蚂蚁用的时间： 2×π×r÷2÷3.2v ＝πr÷3.2v ＝ ＝× 第二只蚂蚁用的时间：r÷v＝ 因为π＜3.2，所以＜1，那么×＜，第一只蚂蚁先到达C。 13．B 【分析】分别统计每个组合图形的对称轴数量，再对比数量多少。 对称轴定义：沿一条直线对折后两边能完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．图形由圆内接正方形组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条； B．图形是两个同心圆形，所有经过圆心的直线都能让图形对折重合，存在无数条对称轴； C．图形由圆内接等边三角形组成，对称轴为三角形顶点垂直对边的3条直线，合计3条； D．图形由正方形内切圆组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条。 对称轴条数最多的是。 14．A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】两边之和：18＋15＝33（厘米）；两边之差：18－15＝3（厘米） 第三边是3厘米＜第三边＜33厘米。 A．3厘米＝3厘米，第三边不可能是3厘米。 B．3厘米＜4厘米＜33厘米，第三边可能是4厘米。 C．3厘米＜5厘米＜33厘米，第三边可能是5厘米。 D．3厘米＜10厘米＜33厘米，第三边可能是10厘米。 第三边不可能是3厘米。 15．B 【分析】人行道是圆环，圆环面积＝外圆面积－内圆面积，先求花坛内圆半径，再加路宽得到外圆半径，再代入圆面积公式计算。。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） （平方米） 16．D 【分析】设原来圆的半径为1。先求出扩大后的半径；然后根据“圆的周长＝、圆的面积＝”分别计算出扩大前和扩大后的圆的周长和面积；再用扩大后的周长除以扩大前的周长、扩大后的面积除以扩大前的面积。 【详解】设原来圆的半径为1。 扩大后的半径为： 周长倍数： 面积倍数： 所以一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来4倍，16倍。 17．B 【分析】先根据钟面一圈360度、共12个大格，用除法求出每一个大格对应的度数，再看25分时分针指向数字5，用大格度数乘5求出分针对应的角度，接着用每大格30°除以60分钟，求出时针每分钟转动的度数，再乘25分钟求出12点25分时针偏离12刻度的角度，最后用分针所在角度减去时针所在角度，即可求出两针之间较小的夹角。 【详解】钟面每个大格的度数：360°÷12＝30° 25分时分针对应角度：5×30°＝150° 时针每分钟走的度数：30°÷60＝0.5° 25分钟时针转动度数：25×0.5°＝12.5° 分针与时针较小夹角：150°－12.5°＝137.5° 18．× 【分析】根据缩小的意义，把三角形的底和高分别缩小到原来的，求出缩小后三角形的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出缩小后的三角形面积和原来的三角形面积，再根据比的意义，用缩小后三角形面积∶原来三角形面积，求出它们的面积比，再进行比较。 【详解】缩小后三角形的底：9×＝3（cm）；高：6×＝2（cm） （3×2÷2）∶（9×6÷2） ＝（6÷2）∶（54÷2） ＝3∶27 ＝（3÷3）∶（27÷3） ＝1∶9 把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是1∶9。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据相交直线形成的角的性质，相邻的两个角组成平角，相对的角相等。若有一个角是直角，利用平角定义可推导相邻角也是直角，进而推导所有角均为直角。 【详解】两条直线相交，相邻的两个角组成一个平角，平角等于。若其中一个角是直角，即，则与它相邻的角为也是直角。相对的角大小相等，因此其余个角也都是直角。这符合两条直线互相垂直的定义。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 21．√ 【分析】长方形木框拉成平行四边形，四条边的长度不变；长方形的宽大于平行四边形的高，底不变，高变小。 【详解】把长方形木框拉成平行四边形周长不变；拉成平行四边形后，底等于原来的长，平行四边形的高小于原来的宽，面积变小。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】先根据三角形内角和是，求出第三个内角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的形状，最后与题干说法进行对比。 【详解】根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和是。 第三个内角的度数为： 因为，所以这个角是钝角。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 故答案为：×。 23．43cm2 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，等于长方形的长的一半，涂色部分的面积等于长方形面积减去2个圆的面积（合起来为1个圆的面积）。长方形面积＝底×高，圆的面积S＝πr2。 【详解】20×（20÷2）－3.14×（20÷2）2÷2 ＝20×（20÷2）－3.14×102÷2 ＝20×（20÷2）－3.14×100÷2 ＝20×10－314÷2 ＝200－157 ＝43（cm2） 24．2835平方米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出图上长与宽的和，再按长和宽的比是7∶5求出图上长、宽。比例尺是1∶300，表示图上1厘米对应实际300厘米，把图上长、宽分别扩大到300倍，再根据1米＝100厘米把单位换算成米，最后用长方形面积＝长×宽计算实际面积。 【详解】图上长与宽的和：72÷2＝36（厘米） 图上的长： 36× ＝36× ＝3×7 ＝21（厘米） 图上的宽： 36× ＝36× ＝3×5 ＝15（厘米） 实际的长： 21÷ ＝21×300 ＝6300（厘米） ＝63（米） 实际的宽： 15÷ ＝15×300 ＝4500（厘米） ＝45（米） 实际面积：63×45＝2835（平方米） 答：这块土地的实际面积是2835平方米。 25．48000平方米 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，所以可以根据比例尺和图上的长、宽分别计算出操场实际的长和宽。 计算实际长和宽时，因为比例尺单位是厘米对应厘米，所以要注意将计算得到的实际长度单位从厘米换算为米。 因为长方形面积等于长乘宽，所以用换算单位后的实际长乘以实际宽，即可得到操场的实际面积。 【详解】比例尺的含义是：图上1厘米对应实际距离2000厘米。 计算实际长宽： （厘米）（米） （厘米）（米） 长方形面积：（平方米） 答：这个操场的实际面积是48000平方米。 26．40 【分析】根据图示，从半圆的圆心经过阴影圆的圆心把半圆分成2份。设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R；从半圆的圆心出发，连接正方形的上面两个顶点，把正方形分成4个直角三角形，每个直角三角形的面积是2r×r÷2＝r2，如果以R为边长画大正方形，那么这个大正方形可以拆分4个一模一样的直角三角形和中间1个小正方形，一个直角三角形的面积是r2，小正方形的面积是r2。所以，这个大正方形的面积相当于5个这样的直角三角形的面积，也就是R2＝5r2，两边同时乘π，有πR2＝5πr2＝200。 【详解】解：设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R。 πR2＝5πr2＝100×2＝200 πr2＝200÷5＝40 答：阴影部分的面积是40。 27．175厘米 【分析】根据题意，可以设宽为x厘米，长是宽的5倍，则长可以表示为5x厘米，由长方形周长＝（长＋宽）×2，可列方程：长＋宽＝周长÷2据此分别求出该长方形的长和宽。 【详解】解：设宽为x厘米，则长为5x厘米。 （x＋5x）×2＝420 （x＋5x）×2÷2＝420÷2 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 35×5＝175（厘米） 答：这个长方形的长是175厘米。 28．87.92平方米 【分析】因为喷水龙头是360°旋转，浇水范围是圆形，“喷射距离”就是圆的半径。原来的半径为6米，喷射距离增加2米后，现在的半径为米。根据圆的面积公式（取3.14），用现在的圆面积减去原来的圆面积求出“增加的面积”。 【详解】 （平方米） 答：现在浇水的面积比原来增加了87.92平方米。 29．4.3616平方厘米 【分析】铜钱的面积等于直径为2.4厘米的圆的面积减去边长为0.4厘米的正方形的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（厘米） 3.14×－0.4×0.4 ＝3.14×1.44－0.16 ＝4.5216－0.16 ＝4.3616（平方厘米） 答：这枚铜钱的面积是4.3616平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $