暑假专题训练：平面图形（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

苏教版六年级下册数学暑假专题训练：平面图形 一、选择题 1．图中三角形的周长可能是（    ）厘米。 A．15 B．16 C．17 D．28 2．三角形最小的一个内角是60°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 3．一个三角形两条边的长度分别是5厘米、8厘米，它的周长不可能是（    ）。 A．16厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．24厘米 4．如图：再找一个点D，使四个点围成的图形是一个平行四边形。点D的位置不可能是（    ）。 A．（6，5） B．（0，5） C．（4，1） D．（5，0） 5．如图，把一个圆沿半径分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．400π B．100π C．25π D．20π 6．王叔叔用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，（    ）不能用28米的长木条围成。 A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，圆的周长是31.4cm，圆的半径是( )cm，正方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 8．如下图，甲、乙两个三角形的面积比是( )；如果甲的面积是20平方厘米，丙的面积是( )平方厘米。 9．一个三角形三条边的长度如图所示，把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是( )cm。 10．从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的半径是( )分米，面积是( )平方分米。 11．用圆规画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )厘米。如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 12．一个三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶5，这个三角形的三个内角的度数分别是( )，这个三角形是( )三角形。 13．一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶4，则这两个锐角分别是( )度和( )度。 14．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶4，这个三角形既是( )三角形，又是( )三角形。 15．一个圆柱的底面周长是31.4dm，高8dm，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 16．一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是42dm2，三角形的面积是( )dm2。 17．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是 厘米，面积是 厘米2。 18．在小学数学的学习过程中，我们用到了很多的数学思想，其中圆的面积公式推导过程中就用到了( )的数学思想。小明把一个圆剪拼成一个近似的长方形后（如图），周长比原来增加了10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 三、判断题 19．等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 20．大于90°的角一定是钝角。( ) 21．用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形。( ) 22．把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。( ) 23．小明说他做了一个等腰三角形，这个等腰三角形的一个底角92°。( ) 24．圆心角是90°的扇形，它的面积是所在圆的面积的25%。( ) 四、计算题 25．计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 26．计算下面图形阴影部分的周长和面积。 五、解答题 27．一辆自行车轮胎的外直径约是70厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1318.8米长的桥，需要几分钟？ 28．一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是80厘米，新正方形的面积比原来多多少平方厘米？ 29．如图，在周长为60m的长方形地里辟出一块半圆形土地，用来栽花。栽花的土地的面积是多少？ 30．一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？ 31．小明的卧室用边长是4分米的方砖铺地，需要90块.如果改用边长是6分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 32．一块近似梯形的果园，上底长200米，下底是上底的1.8倍，高是120米，如果每3平方米栽一棵苹果树，这块地可以栽苹果树多少棵？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此判断出三角形的第三条边的取值范围，然后结合选项中给出的周长，求出第三边，然后比较即可。 【详解】8－6＜第三边＜8＋6， 2＜第三边＜14， 所以第三条边可以是：2厘米～14厘米（不包括2厘米和14厘米）。 A．15－6－8＝1（厘米），不符合题意； B．16－6－8＝2（厘米），不符合题意； C．17－6－8＝3（厘米），符合题意； D．28－6－8＝14（厘米），不符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解三角形周长的意义，根据三角形的性质进行解答。 2．A 【分析】三角形的内角和可知：最小的角是60°，则另外两个角的和就是120°，假设较大的角是61°，所以第三个角就是180°－60°－61°＝59°，据此可知，三个角都是锐角，所以三角形是锐角三角形。 【详解】假设较大的角是61°，180°－60°－61°＝59°，三个角都是锐角，所以三角形是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 3．A 【分析】三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据这个关系确定第三条边的取值范围，再用各个选项中的周长减去5厘米和8厘米，求出第三条边具体长度再判断。 【详解】8＋5＝13（厘米），8－5＝3（厘米），3＜第三边＜13。 A．16－（8＋5）＝3（厘米），不在范围内，不能组成三角形； B．18－（8＋5）＝5（厘米），在所求范围内，能组成三角形； C．20－（8＋5）＝7（厘米），在所求范围内，能组成三角形； D．24－（8＋5）＝11（厘米），在所求范围内，能组成三角形。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是确定第三条边的取值范围。 4．D 【分析】根据平行四边形的特征，两组对边平行且相等，通过假设的方法，找出所有能与A、B、C点组成平行四边形的点，从而解题。 【详解】①假设AB与CD平行且相等，那么D点为（4，1）或（6，5）； ②假设AC与BD平行且相等，那么D点为（6，5）或（0，5）； ③假设BC与AD平行且相等，那么D点为（0，5）或（4，1）； 所以，D点不可能是（5，0）。 故答案为：D 【点睛】本题考查了平行四边形和用数对表示位置，掌握平行四边形的概念和特点，以及数对表示位置的方法是解题的关键。 5．B 【分析】根据圆的面积推导过程可知，圆拼成一个近似的长方形后，周长增加了两条半径，所以用20÷2即可求出圆的半径，进而求出面积即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 102π＝100π 所以这个圆的面积是100π平方厘米 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆的面积推导过程并能灵活应用是解答本题的关键。 6．C 【分析】由题意可知，木条的长度为图形的周长，分析图形求出选项中各图形的周长与28米的大小关系，据此解答。 【详解】A． （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（米） B． （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（米） C．所有线段的长度之和大于（6＋8）×2＝14×2＝28（米），则不能用28米的长木条围成。 D． （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（米） 故答案为：C 【点睛】掌握图形周长的计算方法是解答题目的关键。 7． 5 40 21.5 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆的半径； 从图中可知，正方形的边长等于圆的直径，圆的直径d＝2r，正方形的周长＝边长×4； 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，其中正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 正方形的边长：5×2＝10（cm） 正方形的周长：10×4＝40（cm） 正方形的面积：10×10＝100（cm2） 圆的面积：3.14×52＝78.5（cm2） 阴影部分面积：100－78.5＝21.5（cm2） 【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、正方形的周长、正方形的面积公式的灵活运用，分析出圆的直径与正方形边长之间的关系是解题的关键。 8． 2∶3 50 【分析】“三角形的面积＝底×高÷2”甲和乙的高相等，则两个三角形的面积比等于它们底边的比，甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＝整个图形的面积×，把丙的面积看作单位“1”，由甲和乙的面积比可知，甲的面积占丙面积的，根据“量÷对应的分率”求出丙的面积，据此解答。 【详解】分析可知，甲、乙两个三角形的面积比是2∶3。 丙的面积：20÷ ＝20÷ ＝50（平方厘米） 【点睛】根据三角形底边的比求出三角形的面积比是解答题目的关键。 9．44 【分析】三角形的三边：6＜9＜13，要使拼成的平行四边形的周长最大，只需把两个三角形的最短边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边，即9cm、13cm各有2条，相加即是平行四边形的周长。 【详解】（13＋9）×2 ＝22×2 ＝44（cm） 【点睛】本题考查平面图形的拼接，关键是知道如何拼能使平行四边形的周长最大。 10． 2 12.56 【分析】长方形内最大的圆的直径是这个长方形的最短边长的长度，由此即可得出这个最大圆的直径是4分米，再根据圆的面积公式即可解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×2×2＝12.56（平方分米） 【点睛】此题考查圆的周长和面积公式的计算应用，关键是根据长方形内最大圆的特点，得出这个圆的直径。 11． 5 2 4 【分析】半径决定圆的大小，根据圆的周长公式：C＝2，那么r＝C÷÷2，据此求出半径，因为圆周率一定，所以圆的周长与半径成正比例，圆的半径扩大到原来的几倍，圆的周长就扩大到原来的几倍；圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 根据分析得，如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12． 36°；54°；90° 直角 【分析】三角形的内角和是180°，根据一个三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶5，可知三角形三个内角的度数分别占了三角形内角和的，和，乘法可分别求出各个内角和的度数，再根据三角形的分类可确定是什么三角形。 【详解】 因这个三角形有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 【点睛】解答本题的关键是要掌握三角形的内角和是180°。 13． 18 72 【分析】根据“在一个直角三角形中”，可知这个直角三角形中的两个锐角的度数和是90°，再根据“两个锐角度数的比是1∶4”，求得两个锐角度数的总份数，再分别求得两个锐角各占总度数的几分之几，进而求得这两个锐角的度数，列式解答即可。 【详解】总份数：1＋4＝5（份） 第一个锐角的度数：90×＝18（度） 第二个锐角的度数：90×＝72（度） 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及按比例分配的灵活运用。 14． 钝角 等腰 【分析】根据三角形三个内角之和是180°，再根据按比例分配，用180°×，求出这个三角形最大角的度数，然后再用180°×，求出另外两个角，根据三角形按边分类、按角分类的方法，即可对了此三角形归类。 【详解】180°× ＝180°× ＝120° 180°× ＝180× ＝30° 180°× ＝180× ＝30° 90°＜120°＜180°，是钝角三角形； 30°＝30°，是等腰三角形。 一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶4，这个三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形。 【点睛】关键是根据按比例分配问题，求出这个三角形的三个角，再进行解答。 15． 408.2 628 【分析】根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱侧面积和体积的公式，列式解答即可。 【详解】底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（dm） 表面积：31.4×8＋3.14×52×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（dm2） 体积：3.14×52×8 ＝78.5×8 ＝628（dm3） 【点睛】本题考查了对圆柱底面周长的公式、侧面积的公式和体积的公式的灵活运用。 16．21 【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，用42除以2，即可求出三角形的面积，据此解答。 【详解】42÷2＝21（dm2） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系及应用。 17． 18.84 28.26 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】圆的半径：9.42÷3.14＝3（厘米） 圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。 18． 转化 78.5 【分析】圆的面积公式推导过程中就用到了转化的数学思想：把圆转化为已经学过的长方形来进行推导。把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了10厘米，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，据此求出圆的半径，然后根据圆的面积＝πr2即可解答。 【详解】在小学数学的学习过程中，圆的面积公式推导过程中用到了转化的数学思想。 圆的半径：10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是掌握周长比原来增加了10厘米，也就是圆的两个半径的长度。 19．× 【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。 【详解】如图： 4×2÷2＝4（cm2） 等底等高的两个三角形面积相等，但形状不一样时，不能拼成一个平行四边形。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据对角的认识，大于90°小于180°的角才是钝角，大于90°的角可能是平角或者周角，据此判断。 【详解】大于90°小于180°的角是钝角，所以题中说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】至少用4个完全一样的小正方形可以拼成一个较大的大正方形，那么8个相同的正方形也可以拼成2个较大的正方形，画图分析即可。 【详解】 如图所示，用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形。 故答案为：√ 【点睛】正方形的四条边长相等，大正方形的边长至少为小正方形边长的2倍。 22．× 【分析】假设长方形长200米、宽100米，面积20000平方米；画在1∶100的图上，长和宽都缩小到原来的，变成长2米、宽1米，那么面积2平方米，可以看出图上操场的面积缩小到原来的。 【详解】由分析知，把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小。解答此题的关键是：利用假设法，分别求出图上面积和实际面积，问题即可得解。 23．× 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等；三角形的内角和等于180°，据此判断即可。 【详解】两个底角的度数和是92°×2＝184°，与三角形的内角和等于180°矛盾。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查三角形的内角和，明确等腰三角形的两个底角度数相等是解题的关键。 24．√ 【分析】因为周角等于360°，用圆心角90°除以周角360°，就可以计算出圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几。 【详解】周角＝360° 90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 故答案为：√ 【点睛】解题关键是理解圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几，就是求90°的角是360°角的百分之几。 25．343平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2 ＝500－3.14×102÷2 ＝500－3.14×100÷2 ＝500－157 ＝343（平方厘米） 26．周长48.56dm，面积78.88dm2 【分析】观察图形可得：阴影部分的周长＝直径是8dm的圆的周长＋10dm的边长×2＋16dm的边长，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答； 阴影部分的面积＝上底为10dm、下底为16dm、高为8dm的梯形的面积－直径是8dm的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】×3.14×8＋10×2＋16 ＝12.56＋36 ＝48.56（dm） （10＋16）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝104－25.12 ＝78.88（dm2） 27．6分钟 【分析】根据圆的周长＝πd，先求出车轮转一周的长度，车轮转一周的长度×每分钟转动周数＝自行车一分钟行驶路程，桥的长度÷自行车一分钟行驶路程＝需要的时间，据此列式解答。 【详解】3.14×70×100＝21980（厘米）＝219.8（米） 1318.8÷219.8＝6（分钟） 答：需要6分钟。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 28．144平方厘米 【分析】首先用正方形的周长除以4求出增加后的边长，把原来的边长看成单位“1”，增加后的边长相当于原来的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出原来的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出现在的面积与原来面积的差即可。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20÷（1＋） ＝ ＝ ＝16（厘米） 20×20－16×16 ＝400－256 ＝144（平方厘米） 答：新正方形的面积比原来多144平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出原来的边长。 29．157m2 【分析】观察图形可知，长方形的长是宽的2倍，圆的半径是长方形长的一半，也就是半径等于长方形的宽，根据长方形周长公式，求出长方形的宽，也就是圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径×半径，求出半圆的面积，即可解答。 【详解】半径：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（m） 半圆面积：3.14×10×10÷2 ＝31.4×10÷2 ＝314÷2 ＝157（m2） 答：栽花的土地的面积是157m2。 【点睛】本题考查长方形周长公式。圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。 30．486平方米 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出这个花圃的面积。 【详解】（24＋30）×18÷2 ＝54×18÷2 ＝972÷2 ＝486（平方米） 答：这个花圃的面积是486平方米。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 31．40块 【详解】解：设如果改用边长是6分米的方砖，需要x块。 （4×4）：（6×6）＝x：90 36x＝1440 x＝40 答：需要40块。 32．11200棵 【详解】200×1.8＝360（米） （200＋360）×120÷2 ＝33600（平方米） 33600÷3＝11200（棵） 答：这块地可以栽苹果树11200棵． 学科网（北京）股份有限公司 $$