暑假专项提升：式与方程（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以“式与方程”为核心，通过生活情境问题链构建“概念理解-方程应用-规律探究”的递进式训练体系，渗透抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-12、选择13-14|用字母表示数量关系（如连续偶数n-2,n,n+2）|从具体数量到字母抽象，建立代数表达基础| |方程应用|填空5/9、解答25-28|等量关系构建（如顺逆流路程相等、总量=部分和）|以方程为工具，连接算术思维与代数思维| |规律探究|填空12、选择17|图形规律归纳（4n+2、2n²）|通过观察-猜想-验证，培养数学推理意识| |综合问题|解答29-30|复杂问题建模（牛吃草问题单位量设定、工程问题分段计算）|整合多知识点，发展用数学语言表达现实问题的能力|

暑假专项提升：式与方程 一、填空题 1．4月23日是“世界读书日”，实验小学开展了“读书漂流”活动。小丽看一本书，平均每天看20页，看了天，还剩页没看，这本书共( )页。 2．一件定价为x元的衣服，甲商场第一次降价30%，第二次降价10%，乙商场连续两次降价20%，此时这件衣服甲商场的价格是( )元，乙商场的价格是( )元。 3．如果规定a※b＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是( )。 4．如果▲＋▲＋▲＋▲＝16，○÷▲＝8，则▲＝( )，○＝( )。 5．一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度为( )千米/时。 6．三个连续的偶数，中间一个是n，其余两个是( )和( )，平均数是( )。 7．停车场内，电动汽车有x辆，燃油汽车的数量比电动汽车的3倍多7辆，燃油汽车有( )辆，当x＝50时，燃油汽车有( )辆。 8．鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小的尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用x表示厘米数，y表示码数，它们之间可以用y＝2x－10换算，妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是( )码。 9．三个相邻偶数的和是24，如果把中间的偶数设为x，较小的偶数表示为( )，这三个偶数分别是( )、( )、( )。 10．张老师家和王老师家相距x千米，张老师和王老师同时分别从自己家出发相向而行，经过20分钟相遇，已知张老师每分钟行a千米，那么王老师每分钟行( )千米。 11．乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的年龄大20岁，陈叔叔今年( )岁（用含字母的式子表示）；如果乐乐今年15岁，陈叔叔今年( )岁。 12．王华用黑白两种颜色的正六边形积木拼摆，如图所示规律：第四个图案中有白色积木( )块，第n个图案中有白色积木( )块。 二、选择题 13．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．5a B．5＋a C．5＋10a D．50＋a 14．一套桌椅的价格是480元，桌子的价格是椅子价格的2倍，下面的等量关系正确的是（    ）。 A．桌子价格＋椅子价格元 B．桌子价格÷2－椅子价格＝480元 C．椅子价格＋椅子价格元 D．椅子价格－椅子价格元 15．两只长短相同的蜡烛，一支可以点燃3小时，另一支可以点燃4小时，要使在晚上10：00时一支蜡烛剩余的长度是另一支剩余长度的2倍，则应在晚上_______时_______分点燃这两支蜡烛。（    ） A．2时24分 B．12时36分 C．7时36分 D．7时24分 16．有200吨蔬菜要运往灾区，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要8小时，两车一起运需要多少小时？下列方法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D．解：设两车一起运需要x小时。 17．观察如图这组图形，如果继续画下去，当n＝10时，长方形ABCD被分成的不重叠的小直角三角形的个数为（    ）。 A．100 B．200 C．500 D．2000 三、判断题 18．五1班女生有32人，比男生的2倍少4人，五1班男生有18人。( ) 19．从一杯果汁中倒出2小杯后还剩30毫升，每小杯是a毫升，则这杯果汁原有毫升。( ) 20．方程5x－3＝7的解是x＝2。( ) 21．方程和方程的解相同。( ) 22．妈妈买了m千克苹果，一共花了n元，每千克苹果（m÷n）元。( ) 四、计算题 23．解方程。 x－0.75x＝2            ×（x－1.2）＝0.5             x÷4＝2.5 24．看图列方程并解答。 五、解答题 25．顺风运输队运送一批货物，第一次运走这批货物的，第二次运走40吨，这时还剩下110吨货物没有运，这批货物共有多少吨？（用方程解答） 26．一场大型会议需要制作600个参会牌，会议筹备中心安排甲、乙两个制作团队同时开工。经过1.5小时全部制作完成，甲团队平均每时制作170个，乙团队平均每时制作多少个？（用方程解） 27．2025年宿迁市举办的马拉松比赛吸引了世界各地的跑步爱好者参与。本次比赛共设有全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目。全程马拉松全长为42.195千米，比欢乐跑的10倍还多3.195千米。欢乐跑全长多少千米？（用方程解） 28．刘爷爷家有一块长方形菜地，他在这块菜地中开辟出一块最大的正方形种了家人最喜欢吃的西红柿，剩下的部分种黄瓜（如下图）。 (1)用字母表示这块长方形菜地的总面积。 (2)当a＝16时，种黄瓜的面积比种西红柿的面积少多少平方米？ 29．有一牧场，草均匀生长，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完，那么原来有多少头牛吃草？ 30．一组工人要完成相邻2列火车的卸货任务，其中卸完A火车所需时间是B火车的2倍。他们上午10点开始工作，先全组人一起卸A火车的货物，到了12：30，分出一半人去卸B火车的货物，下午14点时，A火车的货已经卸完，B火车剩下的货还需14人共同工作1小时完成。如果每人的工作效率相同，那么该组工人一共有多少人？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】每天看的页数×天数＝已经看完的页数，结合题意可知：已经看了页。已经看完的页数＋还没看的页数＝这本书总页数，据此分析。 【详解】平均每天看20页，看了天，还剩页没看，这本书共页。 2． 【分析】第一次降价是把原价看作单位“1”，第二次降价是把第一次降价后的价格看作单位“1”。根据“现价＝原价×（1－降价百分率）×（1－降价百分率）”的数量关系，分别计算甲、乙两个商场两次降价后的价格表达式。 【详解】甲商场： x×（1－30%）×（1－10%） ＝x×0.7×0.9 ＝0.7x×0.9 ＝0.63x（元） 乙商场： x×（1－20%）×（1－20%） ＝x×0.8×0.8 ＝0.8x×0.8 ＝0.64x（元） 3．218 【分析】规定，只要把和分别代入和的位置并进行计算就行了。 【详解】因为 的最后结果是。 4． 4 32 【分析】先根据▲＋▲＋▲＋▲＝16，利用乘法的意义求出▲代表的数；然后将▲代表的数代入○÷▲＝8，利用乘法口诀求出○代表的数。 【详解】由▲＋▲＋▲＋▲＝16可知，4个▲相加的和是16，即4乘▲等于16。根据乘法口诀“四四十六”，可知▲＝4。把▲＝4代入○÷▲＝8，得到○÷4＝8。根据乘法口诀“四八三十二”，可知○＝32。 5．20 【分析】轮船在顺流而行时，轮船速度等于在静水中的速度与水流速度之和；在逆流而行时，轮船速度等于在静水中的速度与水流速度之差；设轮船在静水中的速度为千米/时。根据路程不变列方程解决。 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/时。 轮船在静水中的速度为20千米/时。 6． n－2 n＋2 n 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三个连续的偶数中间一个是n，用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数。再把三个连续偶数相加，求出这三个数之和，再除以3，求出平均数。 【详解】三个连续的偶数，中间一个是n，其余两个是（n－2）和（n＋2）； 平均数是： （n－2＋n＋n＋2）÷3 ＝3n÷3 ＝n 7． 3x＋7/7＋3x 157 【分析】根据题意可得出等量关系：电动汽车的数量×3＋7＝燃油汽车的数量，据此用含字母的式子表示燃油汽车的数量；把x＝50代入式子中，计算出结果即可。 【详解】燃油汽车有（3x＋7）辆； 当x＝50时 3x＋7 ＝3×50＋7 ＝150＋7 ＝157（辆） 8．37 【分析】已知妈妈穿的鞋23.5厘米，即 x＝23.5，要求对应的码数，只需将 x＝23.5代入公式 y＝2x−10中，按照先乘后减的运算顺序计算出y的值即可。 【详解】把x＝23.5代入y＝2x－10，得： y＝2×23.5－10 ＝47－10 ＝37（码） 9． x－2 6 8 10 【分析】相邻两个偶数相差2。中间偶数设为x，较小偶数比中间偶数少2；较大偶数比中间偶数多2。根据三个数相加和为24列出方程，求出中间数，再得到另外两个偶数。 【详解】相邻偶数相差2，中间数是x ①较小的偶数： x－2；较大的偶数：x＋2。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝24 解：x－2＋x＋x＋2＝24 3x＝24 x＝24÷3 x＝8 较小偶数：8－2＝6 较大偶数：8＋2＝10 这三个偶数分别是6、8、10 10． 【分析】已知总路程为x千米，相遇时间为20分钟，根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两人的速度和，再减去张老师的速度a千米/分，即可求出王老师的速度。 【详解】x÷20－a＝（－a）千米 11． x＋20/20＋x 35 【分析】陈叔叔的年龄＝乐乐的年龄＋陈叔叔比乐乐大的岁数；把15代入x，求出和即为陈叔叔今年的岁数。 【详解】陈叔叔今年的年龄为 x＋20 ＝15＋20 ＝35（岁） 12． 18 4n＋2 【分析】观察图形： 第1个图案：白色的积木有6块； 第2个图案：白色的积木有10块，10＝4×2＋2； 第3个图案：白色的积木有14块，14＝4×3＋2； …… 第n个图案：白色的积木有4×n＋2＝（4n＋2）块。 【详解】根据分析： 第四个图案中有白色积木数量为：4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（块） 第n个图案中有白色积木数量为4×n＋2＝（4n＋2）块。 如图所示规律：第四个图案中有白色积木18块，第n个图案中有白色积木（4n＋2）块。 13．D 【分析】理解数位上数字的含义，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位上的数值相加即可表示出这个数。 【详解】十位上的数字是，表示个十，； 个位上的数字是，表示个一，； 所以表示这个两位数的式子是。 14．C 【分析】先根据桌子价格是椅子价格的2倍得到两者的数量关系，再结合一套桌椅总价为桌子和椅子价格之和，判断正确的等量关系。 【详解】桌子价格＝椅子价格 一套桌椅总价＝桌子价格＋椅子价格＝480元 替换后可得：椅子价格＋椅子价格＝480元 15．C 【分析】将蜡烛长度视为单位“1”，根据燃烧总时间求出每小时燃烧的分率。设燃烧时间为未知数，根据“晚上 10：00 时一支蜡烛剩余的长度是另一支剩余长度的 2 倍”这一数量关系列方程求解出燃烧时长，最后用结束时刻减去燃烧时长得到点燃时刻。 【详解】解：设蜡烛的长度为单位“1”，点燃这两支蜡烛燃烧了小时。 第一支蜡烛每小时燃烧，第二支蜡烛每小时燃烧。 因为第一支蜡烛燃烧时间短，燃烧速度快，所以剩余长度较短；第二支蜡烛剩余长度是第一支的倍。 根据题意列方程： 小时小时分 晚上时即时 时小时分时分 时分即晚上时分 16．C 【分析】这道题属于工程问题，有两种解题思路： 思路一：把工作总量看作单位“1”，先求出甲、乙两车的工作效率，再用“工作总量÷效率和”求合作时间； 思路二：用具体总量200吨，先算出两车每小时实际运送的吨数，再用“总吨数÷每小时运送吨数之和”求时间。 要注意区分分率效率和具体数量效率，不能把总量吨数直接除以分率之和，据此逐项分析。 【详解】A．把总量看作单位“1”，甲效率，乙效率，效率和为，所需时间为，列式正确。 B．乙车每小时运吨，甲车每小时运吨，效率和为，所需时间为，列式正确。 C．、是分率，不是实际每小时运的吨数，不能用总吨数200直接除以分率和，列式错误。 D．设需要x小时，乙车x小时运，甲车x小时运，总工作量为1，可列方程，方程正确。 17．B 【分析】n＝1时，长方形被分成2个小直角三角形，2＝2×1＝2×12； n＝2时，长方形被分成8个小直角三角形，8＝2×4＝2×22； n＝3时，长方形被分成18个小直角三角形，18＝2×9＝2×32； …… 规律：第n个图，长方形被分成（2n2）个不重叠的小直角三角形； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图，长方形被分成（2n2）个不重叠的小直角三角形； 当n＝10时 2n2 ＝2×102 ＝2×100 ＝200（个） 18．√ 【分析】设五1班男生有x人。女生比男生的2倍少4人，等量关系：男生人数×2－4＝女生人数。女生32人，列方程求解。 【详解】解：设五1班男生有x人。 2x－4＝32 2x＝32＋4 2x＝36 x＝36÷2 x＝18 男生18人，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】原有果汁量＝倒出的果汁量＋剩余的果汁量。倒出2小杯每小杯a毫升，倒出总量是2a毫升，不是a毫升。 【详解】2×a＝2a（毫升） 这杯果汁原有（30＋2a）毫升 故答案为：× 20．√ 【分析】根据等式的性质1和性质2，方程两边同时加上3，再除以5可得到方程的解。通过解方程验证题干给出的解是否正确。 【详解】 解： 方程5x－3＝7的解是x＝2。 故答案为：√ 21． × 【分析】分别求出两个方程中未知数的值，来判断对错。 【详解】解： 解： 两个方程的解不相等。 故答案为：× 22．× 【分析】单价＝总价÷数量，把数据代入即可判断。 【详解】妈妈买了m千克苹果，一共花了n元，每千克苹果（n÷m）元，原说法错误。 故答案为：× 23．x＝8；x＝3.2；x＝20 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算，将方程左边化简为（1－0.75）x，再根据等式性质2来解方程； （2）根据等式性质2，方程两边乘4，再根据等式性质1，方程两边加1.2，来解方程； （3）根据等式性质2，方程两边同时乘4，再根据等式性质2，方程两边同时乘2来解方程。 【详解】x－0.75x＝2 解：（1－0.75）x＝2 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8                         ×（x－1.2）＝0.5 解：×（x－1.2）×4＝0.5×4 x－1.2＝2 x－1.2＋1.2＝2＋1.2 x＝3.2 x÷4＝2.5 解：x÷4×4＝2.5×4 x＝10 x×2＝10×2 x＝20 24．； 【分析】根据题意可知，总重量为xkg，150kg占全部重量的，总量乘部分量占比等于部分量，由此列方程解答即可。 【详解】 解： 25．250吨 【分析】设这批货物总吨数为x吨，根据总吨数减去两次运走的吨数等于剩下的吨数的等量关系列出方程并解方程。 【详解】解：设这批货物共有x吨。 x－x－40＝110 x－40＝110 x－40＋40＝110＋40 x＝150 x÷＝150÷ x＝150× x＝250 答：这批货物共有250吨。 26．230个 【分析】找到等量关系：甲、乙两队每小时制作的数量和乘制作时间等于参会牌总数量，设未知数，列方程求解。 【详解】解：设乙团队平均每时制作个。 答：乙团队平均每时制作230个。 27．3.9千米 【分析】设欢乐跑全长x千米，根据全程马拉松的长度＝欢乐跑的长度×10＋3.195千米，列方程求解即可。 【详解】解：设欢乐跑全长x千米。 10x＋3.195＝42.195 10x＋3.195－3.195＝42.195－3.195 10x＝39 10x÷10＝39÷10 x＝3.9 答：欢乐跑全长3.9千米。 28．(1)28（28＋a）平方米 (2)336平方米 【分析】（1）在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽，种西红柿的菜地是最大的正方形，边长是28米，所以原来长方形的宽是28米。长方形菜地的面积，用长方形菜地的长×宽即可。 （2）正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。计算出西红柿的面积，且用带a的算式表示出黄瓜的面积，再相减，最把a等于16代入计算即可。 【详解】（1）长方形菜地的长：（28＋a）米 方形菜地的总面积：（28＋a）×28＝28（28＋a）（平方米）。 （2）28×28－28×a ＝784－28a 当a＝16时 784－28a ＝784－28×16 ＝784－448 ＝336（平方米） 答：种黄瓜的面积比种西红柿的面积少336平方米。 29．40头 【分析】设定单位量，设每头牛每天的吃草量为1份。17头牛30天的总吃草量：（份），19头牛24天的总吃草量：（份），两种情况的草量差是（天）里新长出来的草，草量差：（份），每天新长草量：（份），用总吃草量减去对应天数新长的草量＝原有草量（份），然后根据吃草过程列方程求解原有牛数，设原来有头牛，前6天，有头牛一共吃了份草，后2天，卖掉4头牛，剩下头牛，一共吃了份草，整个过程一共8天，牧场新长的草总量是（份），总吃草量＝原有草量＋8天新长草量，因此列方程：，求出未知数即可。 【详解】每头牛每天的吃草量为1份， 每日长草： （份） 原有草量： （份） 解：设原来有x头牛。 答：原来有40头牛吃草。 30． 16人 【分析】将每人每小时工作量看作1份，该组工人一共有人。10：00到12：30经过2小时30分，即小时；12：30到14：00经过1小时30分，即小时。根据“工作量＝工作时间×工作效率”，先算出A火车的总工作量为（份），再根据A、B的工作量倍数关系得到B的总工作量为（份），则B已完成的工作量为（份）。根据B剩余工作量等于14人1小时的工作量，列方程求解。 【详解】解：该组工人一共有人。 答：该组工人一共有16人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $