暑假专题训练：工程问题（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

苏教版六年级下册数学暑假专题训练：工程问题 一、选择题 1．修一段50千米的路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。两队合修几天完成？正确列式是（    ）。 A．50÷（10＋8） B．50÷（＋） C．1÷（＋） D．1÷（10＋8） 2．一批零件，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率比是（    ）。 A．6∶8 B．4∶3 C．8∶6 D．3∶4 3．笑笑在读一本书，这本书一共有70页。笑笑已经读了7页。她一周后要将书还给图书馆。下面哪个选项能使笑笑在还书之前读完书？（    ） A．连续10天每天读7页 B．连续9天每天读7页 C．连续7天每天读8页 D．连续7天每天读9页 4．打印一份稿件，4分钟完成了全部任务的，照这样计算，全部完成需要（    ）分钟。 A．4 B．6 C．12 D．8 5．一项工程，甲完成要6天，乙完成要10天，两人的工作效率比是（    ）。 A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁4人组装同一款玩具机器人，甲小时组装了4台，乙组装1台用了小时，丙小时组装3台，丁组装4台用了小时，工作效率最高的是（    ）。 A．甲。 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 7．某工程队修一条公路，10天修完，平均每天修这条公路的；如果这条公路长15千米，那么平均每天修（    ）千米。 8．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。 9．一项工程，每天完成它的，3天完成这项工程的( )，还剩下这项工程的( )。 10．随着电商行业的快速发展和物流需求的增加，智能分拣系统应运而生。如果智能分拣系统小时分拣万件货物，那么1小时可以分拣( )万件货物。 11．布置一个摊位，第一小组单独布置需要4小时，第二小组单独布置需要5小时。这两个小组合作布置需要( )小时。 12．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要( )小时。 13．一项工作，小明单独做要20天，小红单独做要34天，如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，小红的工效降低15%，现在要17天完成这项工作，两人合作的天数尽量少，两人最少合作( )天。 14．一项工程甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成，甲、乙两队工作效率的最简整数比是( )，两队合作( )天完成这项工程。 15．加工一批零件，师傅单独做8天可以完成，徒弟单独做12天可以完成。现在师徒合作，( )天可完成一半的加工任务。 16．工程队修一条a米长的公路，已经修了8天，每天修b米，还剩下( )米没有修；当a＝500，b＝40时，还剩下( )米没有修。 17．一项工程，甲队单独做6天可完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，如果两队合作，( )天可以完成全部工程。 18．一条公路长120米，如果由甲队单独修需要10天完成，如果由乙队单独修需要15天完成。甲、乙两队工作效率之比是( )∶( )；甲乙两队合修，( )天可以修完。 三、判断题 19．一本书165页，亮亮每天看16页，10天能看完。( ) 20．挖一条水渠，甲工程队用16天完成，乙工程队用20天完成，甲乙两队的效率比是5∶4。( ) 21．幸福村正在铺设一条管道，工程队8天铺了这条管道的，按照这样的速度，工程队铺完这条管道需要18天。( ) 22．做一件工作，工作效率提高了20%，所用的时间就会减少20%。  ( ) 23．一条路，修了40%，那么剩下的比已修的多50%。( ) 四、解答题 24．小颖的妈妈在服装厂工作，已知她妈妈每小时可以加工18件衣服，小颖的妈妈从早上9：00工作到下午4：00，她一天可以加工衣服多少件？ 25．小宇参加了机器人乐智班。3个月制作了18个机器人。照这样的速度，小宇一年能制作多少个机器人？ 26．加工一批零件，甲单独做要9天完成，乙单独做要6天完成。现在由甲独做3天后，甲有事离开，剩下的零件由乙独做多少天才能完成？ 27．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？ 28．—项工程，甲队单独做7天完成，乙队单独做6天完成．甲、乙合做，几天完成工程的一半？ 29．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程。设工程总量为单位1，下图所示的是实际工程进度的情况。 （1）甲单独完成全部工程需要几天？ （2）甲乙合作完成全部工程的需要几天？ （3）实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少几天？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】把修这段路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两队合修天完成。 正确列式是1÷（＋）。 故答案为：C 2．B 【分析】 将工作总量看作单位“1”，1÷时间＝工作效率，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲与乙的工作效率比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3 一批零件，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率比是4∶3。 故答案为：B 3．D 【分析】根据题意可知，笑笑一周后要将书还给图书馆，则她最多读7天，排除AB两个选项。用这本书的总页数减去已经读的页数，求出剩下的页数。用每天读书页数乘读书天数，分别求出C和D选项中读书页数。比较剩下的页数与读书页数的大小。哪个选项中读书页数大于等于剩下的页数，则那个选项能使笑笑在还书之前读完书。 【详解】70－7＝63（页） A．10天比一周多，不符合题意；     B．9天比一周多，不符合题意； C．7×8＝56（页），56页＜63页，不符合题意；     D．7×9＝63（页），63页＝63页，符合题意； 故答案为：D 4．C 【分析】把这份稿件的字数看作单位“1”，打字效率＝总任务量÷工作时间，用÷4即可求出打字的效率，然后利用打字时间＝1÷打字效率，计算全部完成需要的时间。 【详解】÷4 ＝× ＝ 1÷ ＝1×12 ＝12（分） 全部完成需要12分钟。 故答案为：C 5．B 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据比的意义，写出两人效率比，化简即可。 【详解】∶＝（×30）∶（×30）＝5∶3 一项工程，甲完成要6天，乙完成要10天，两人的工作效率比是5∶3。 故答案为：B 6．C 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出四人的工作效率，再进行比较。 【详解】甲：4÷＝4×2＝8（台） 乙：1÷＝1×6＝6（台） 丙：3÷＝3×3＝9（台） 丁：4÷＝4×＝（台） 9＞8＞＞6，则工作效率最高的是丙。 故答案为：C 7．； 1.5 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，因为10天修完，所以平均每天修这条公路的1÷10＝。已知工作总长度，用公路总长度除以修路时间就能得到每天修的长度。据此解答。 【详解】 ＝1.5（千米） 某工程队修一条公路，10天修完，平均每天修这条公路的；如果这条公路长15千米，那么平均每天修1.5千米。 8． 【分析】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即实际甲的工作时间是6＋3＝9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5＋5＋1＝11天。根据合作时间＝工作总量÷合作效率，计算合作需要几天完工。 【详解】10÷（6＋1）＝1（周）……3（天） 6＋3＝9（天） 15÷（5＋2）＝2（周）……1（天） 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（天） （天） 故两队合作，天可以完工。 【点睛】本题考查工程问题的数量关系：合作时间＝工作总量÷合作效率。 9． 【分析】将这项工程看作单位“1”，每天完成它的看作效率，根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出3天完成这项工程的几分之几；1－完成这项工程的几分之几＝还剩下这项工程的几分之几。 【详解】×3＝ 1－＝ 一项工程，每天完成它的，3天完成这项工程的，还剩下这项工程的。 10． 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，小时是工作时间，万件是工作总量，用÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝（万件） 随着电商行业的快速发展和物流需求的增加，智能分拣系统应运而生。如果智能分拣系统小时分拣万件货物，那么1小时可以分拣万件。 11． 【分析】把整个布置任务看作单位“1”， 第一小组单独布置需要4小时，工作效率为；第二小组单独布置需要5小时，工作效率为；依据“工作时间＝工作量÷工作效率”解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 即两个小组合作布置需要小时。 12．3 【分析】设需要x小时，根据张师傅每小时做的个数×时间＋王师傅每小时做的个数×时间＝总个数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设需要x小时。 46x＋52x＝294 98x＝294 98x÷98＝294÷98 x＝3 需要3小时。 13．10 【分析】根据题意可知，小明的工作效率比小红快，要使两人合作的天数尽量少，则17天内由两人合作几天，剩下的几天然小明单独做；把整个工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用即可求出小明的工作效率，也就是；用即可求出小红的工作效率，也就是；如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，则把小明单独的工作效率看作单位“1”，降低后的工作效率是原来的，根据百分数乘法的意义，用小明的工作效率×即可求出小明降低后的工作效率，即；小红的工效降低15%，则把小红单独的工作效率看作单位“1”，降低后的工作效率是原来的，根据百分数乘法的意义，用小红的工作效率×即可求出小红降低后的工作效率，即；根据题意可知，两人工作的效率和×两人一共工作的天数＋小明单独做的效率×单独做的天数＝1，据此设两人合作天，则小明单独做天。据此列方程为，进而解出方程即可。 【详解】 解：设两人合作x天，则小明单独做天。 两人合作的天数尽量少，两人最少合作10天。 【点睛】本题主要考查了工程问题，明确工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解答本题的关键。 14． 2∶3 6 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队各自的工作效率； 根据比的意义，写出甲队与乙队的工作效率之比，并依据比的基本性质化简比； 两队的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作完成这项工程需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷15＝ 乙的工作效率：1÷10＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝2∶3 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 甲、乙两队工作效率的最简整数比是2∶3，两队合作6天完成这项工程。 15．/2.4 【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是；一半的工作量用表示，根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”求出二人合作完成一半的加工任务需要的时间。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 天可完成一半的加工任务。 16． a－8b 180 【分析】根据每天修的长度×修的天数＝已经修的长度，将数据代入，可以求出已经修的米数，用总长度减去已经修的长度，即可用字母表示出还剩下的没有修的米数； 当a＝500，b＝40时，将数据代入上一问中求出的用字母表示的式子即可。 【详解】由分析可得： a－8×b＝（a－8b）米 当a＝500，b＝40时，代入a－8b中， a－8b ＝500－8×40 ＝500－320 ＝180（米） 17．/7.2 【分析】把完成工程的总量看作单位“1”，分别算出甲队和乙队单独每天的工作效率。在算出甲乙两队一起的每天工作效率。工作时间＝工程总量÷工作效率，据此列式解答。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（天） 即，如果两队合作，天可以完成。 18． 3 2 6 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队各自的工作效率，根据比的意义写出甲、乙两队的工作效率之比，并化简比；再把甲、乙两队的工作效率相加即是两队的合作工效，根据合作工时＝工作总量÷合作工效，求出甲、乙两队合作修完这条公路所需的天数。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×150÷5）∶（×150÷5） ＝3∶2 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（天） 所以甲、乙两队工作效率之比是3∶2；甲乙两队合修6天完成。 19．× 【分析】亮亮每天看的页数×看的天数＝这些天看的总页数，依此计算并与165页比较即可。 【详解】16×10＝160（页） 160页＜165页，即10天不能看完。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握两位数与整十数的乘法计算是解答此题的关键。 20．√ 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲、乙两队的工作效率，再根据比的意义求出甲、乙两队的效率之比，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷16＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝（×80）∶（×80）＝5∶4 故答案为：√ 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系和比的意义是解答题目的关键。 21．√ 【分析】把总时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用8除以即可。 【详解】8÷＝18（天） 工程队铺完这条管道需要18天。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 22．× 【分析】先根据前后两次工作效率之间的比例关系找出它们所用的时间之间的比例关系，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法解答。 【详解】把原来的工作效率看成单位“1”，现在的工作效率是原来的1＋20%＝120%，原来的工作效率与现在的工作效率的比是1∶120%，原来的工作时间∶现在的工作时间＝120%∶1＝6∶5，现在的工作时间是原来的，时间节约了（1－）×100%≈16.7%。 故答案为：× 【点睛】掌握工程问题的解题方法是解答此题的关键。 23．× 【详解】略 24．126件 【分析】普通计时法→24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的时间都需要再加上12时；由题意得，先把早上9：00和下午4：00都转化为24时计时法，然后用减法算出小颖的妈妈一共工作的时间。小颖的妈妈每小时可以加工18件衣服，求她一天可以加工衣服多少件，直接用乘法计算即可。 【详解】早上9：00＝9：00 4＋12＝16（时），所以下午4：00＝16：00 16：00－9：00＝7（小时） 18×7＝126（件） 答：她一天可以加工衣服126件。 25．72个 【分析】先用18除以3计算出小宇每个月能制作多少个机器人，一年为12个月，再乘12计算出小宇一年能制作多少个机器人；据此解答。 【详解】18÷3×12 ＝6×12 ＝72（个） 答：小宇一年能制作72个机器人。 26．4天 【分析】把加工一批零件的工作总量看作单位“1”，甲独做9天完成，则甲的工作效率是；乙独做6天完成，则乙的工作效率是；甲先独做3天，根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率乘3，求出甲3天做的工作量；再用工作总量“1”减去甲3天的工作量，就是剩下的工作量，由乙独做完成，根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙独做的天数。 【详解】由分析可得： （1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝×6 ＝4（天） 答：剩下的零件由乙独做4天才能完成。 【点睛】掌握工程问题中工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 27．6天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出甲队和乙队的工作效率是和，根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队2天的工作量，然后用1减去甲队2天的工作量，再除以乙队的工作效率即可解答。 【详解】 ＝÷ ＝6（天） 答：乙队还要修6天完成。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解题的关键。 28．8天 【分析】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率的问题．工作总量＝工作效率×工作时间． 根据题意，先把—项工程看作单位“1”，工程的一半就是，再分别求出甲和乙的每天的工作效率，再把工作效率相加求出甲、乙的工作效率和，用除以甲、乙的工作效率和就是工作时间． 【详解】÷[（÷7）+（÷6）] ＝÷ ≈8（天） 答：甲、乙合做，大约8天完成工程的一半． 29．（1）40天（2）4天（3）18天 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 （1）先求出甲的工作效率，用工作总量除以甲工作效率就是甲单独完成需要的时间； （2）由图可知，甲乙合作14－10天完成，求出甲和乙的效率和，用除以他们的效率和求出工作时间； （3）合作部分工作总量为1－，求出合作的时间加上甲单独干的时间与甲单独完成全部工作的时间作差。 【详解】（1）甲效率：，1÷＝40（天） 答：甲单独完成全部工程需要40天。 （2）甲乙效率和：（）÷（14－10）＝ （天） 答：甲乙合作完成全部工程的需要4天。 （3）（1－）÷＋10＝22（天） 40－22＝18（天） 答：实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少18天。 【点睛】此题考查工程问题，将工作总量和对应的工作效率和工作时间一一对应是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$